吉林长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2025-2026学年下学期九年级数学第五次大练习

东北师范大学营仁实验学校礼年失翻数学学科 命题人：王建丽 审题人：桂宁屣 复审：李舒 日期：4月14日 一。选择题（共8小题） 1.两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是80分，小明得了79分，记 作-1分，小亮的成绩记作+5分，则小亮的成绩是() A.75分 B.80分 C.84分 D85分 2.用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是三角形的是（) A圆柱 B.圆锥 C、三棱柱 D.正方体 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（) 4a>-3 B.al>3 C.6-a>4 D.a+b<0 -4-3-2-10123 4.下列计算正确的是（) A.a2.a3=a6 ra'÷a=a C.(3a)2=6a2 D.(a+1)2=a2+1 5.从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若AD/IBC,BEI/DC,BF平分∠EBC,交AD于 点G.若∠1=70°，则∠2的度数为（) A.30° B.35° C.40° D.45° 6.伊通河作为长春市的“母亲河”全长约343公里.某数学兴趣小组为测量伊通河某段河道的宽度， 利用无人机在岸边A点处垂直上升60米到达点B处悬停，测得河对岸C点的俯角为α，则此处的河 道宽度4C为（) A.-60sina B 60tana 60 C. D._60 tan cosa 7.如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB,BC于点D,E.分别以 点D,B为圆心，大于DB长为半径画弧，交△ABC内部于点F.连结MP,CF,连结BP并延 长交AC于点G,添加下列条件，不能使AG=CG成立的是( A.BA=BC B、∠BAG.+∠CBG=90° C.BA=BG D.∠BAF=∠BCF B （第5题) (第6题) (第7题) 第1页，共8页 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在BC上， BD=3CD 函数y=(x>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M,顺次连结点D、O、 M.若△DOM的面积为4.5，则k的值为（) A A.5 B.6 C.7 D.8 二.填空题（共6小题) 9.分解因式：5x2-25x= 10.已知关于x的方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是一· 11.如图，小明用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD,在墙上形成矩形影子'BCD,现测得OA=2, OA=5,纸片ABCD的面积为8，则影子AB'CD的面积为· 12.中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数.甲得乙钱， 多乙余钱五倍。乙得甲十钱，适等.问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干 枚.若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍即甲的钱币数是乙钱币数的6倍： 若甲给乙-10枚钱，此时两人的钱币数相等.问甲、乙原来各有多少枚钱币？解：设甲原来有x元， 则所列方程为：一· 13.如图、等边△ABF在正五边形ABCDE的内部，连结EF,则∠AEF的大小是一度. 14.如图所示，止方形ABCD的边长为6，E是AB边上·点，且AE=L连结DE,作DE的垂直平 分线交AD于点F,交DC的延长线于点P,连结EP交BC于点M,连结DM.给出下面5个结 论：ODP=EP;②D平分LAEP:③an∠DPF=:④△MBE的周长为10：同△DP的面 积为15.上述结论中，结论正确的序号有 D M 灯泡 纸片 影子 (第11题) (第13题) (第14题) 第2页，共8页 三.解答题（共10小题） 15.先化简，后求值： a21 20+22a+2?其中a=3. 16.甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品： A.纯牛奶，B.核桃奶：伊利品牌有三个种类的奶制品：C、纯牛奶，D、酸奶，E.核桃奶. (1)甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是： (2)若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机 选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率， 17.长春市中考体育现场考试成绩标准规定：男子1000米耐力跑用时不超过3'40'为单项满分.小轩 在一次模拟测试时，先以4米/秒的平均速度跑了部分路程，随后开始加速，以6米/秒的平均速 度跑完剩余路程，问小轩最多跑多少米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分？ 第3页，共8页 18.如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C均是格点， △ABC外接圆的圆心记为点O,只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图. (1)在图①中，标出点0； (2)在图②中，过点B作⊙O的切线PB,点P为格点： (3)在图②中，过点P作⊙O的另一条切线PD,点D为切点. 图0 图② 19.如图，在△ABC中，AB=AC.D、E、F分别是AB、BC、AC边的中点，求证：四边形ADEF 是菱形. B 20.在“书香进校园”读$活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读 量.绘制成不完整的扇形统计图（图）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部 分 (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为人.“9本”所在扇形的圆心角度数为 (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数： (3)随后又补查了m名学生”若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并 后，发现阅读量的众数没改，则m的最大值为 从人数 8本 资 9本 10本 40% 9 10 本数 图1 图2 第4页，共8页 21.图①是王老师常用的一款单肩包，其肩带由单层部分、双层部分和调节扣构成.通过调节扣（调节 扣所占长度忽略不计)加长或缩短双层部分的长度，使肩带的长度（单层部分与双层部分长度的和） 加长或缩短.小红为研究王老师这款单肩包单层部分的长度y(厘米)与双层部分的长度x(厘米) 之间的关系，进行了4次测量，下表是测量得到的数据， (1)根据表中x与y的对应值，在图②给定的平面直角坐标系中描出相应的点； (2)观察(1)中描出各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求这条 直线对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由； (3)按照王老师的身高和习惯，肩带的长度调为138厘米为最佳肩带长，此时单层部分的长度为厘 米. y(厘米)： 140-3-r 130 120 单坛部分 双层部分 110 10 20 30 40 100 90 130 110 90 70 调节扣 80 图Q .10.203040x(部米) ② 22. 【特例感知】如图①，在R1△ABC中，∠A=90∠B=30,点D、.E分别是边AB.、AC的中 点，连结CD、DE,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点连结IN、PM、PN,线 段PM与PN的数量关系是，线段PM与PN的位置关系是 【探究问题】如图②，将图①中的△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连结BD、CE, 其它条件不变，判断△PMN中PM与PN的关系，并说明理由. 【解决问题】小明思考后，得出如下结论：PN=√3PM,PM⊥PN,并给出如下不完整的证明 过程： 延长图②中的BD交CE于点F. 由旋转，得∠BAD=∠CAE. 在图①中，点D、E分别是边AB、AC的中点， ·.DE是△ABC的中位线. ∴.DE //BC .∠B=∠ADE=30°. 第5页，共8页 在Rt△ABC中，∠A=90° tan∠B=4C-V3 AB 3 AB=3AC. 同理AD=V5AE. ·△ABD∽△ACE.（ .∠ABD=∠ACE,BD=√5CE. :∠ABC+∠ACB=90°， .∠ABD+∠CBD+∠ACB=∠ACF+∠CBD+∠ACB=90°，即∠BFC=90° BF⊥CE, M、P是DE、CD中点， :.MP是△DCE是中位线. PM1IcE,且PM=iCE. 证明过程缺失 .PN=V3PM,PN⊥PM. 请你补全证明中缺失的过程。 【结论应用】如图③，将图①中的△ADE绕点A逆时针方向旋转到图③的位置，使点D在边BC上， 其它条件不变.若AB=4,则△PMN的周长为一· 【拓展延伸】将图①中的△ADE绕点A在平面内自由旋转，连结BD、CE,其它条件不变.若AB=4, 直接写出△PMW面积的最大值. A E D p D N C B N B N D P 图① 图② 图③ 第6页，共8页 23.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=5,动点E、F分别从点A,C同时出发，以相同的速度治 AB、CD向终点B、D运动，过点E、F作直线L,过点A作直线1的垂线，垂足为心. (1)当四边形AEFD是矩形时，线段AG的长为一； (2)连结AC交EF于点O,求证：△AEO兰△CFO; (3)当△AGE是等腰三角形时，求AG的长； (4)直接写出在整个运动过程中AG的最大值， D C B E 第7页，共8页 24.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线 $$y = x ^ { 2 } + b x \left( b$$ 是常数)经过点(1，-3)，点M在抛物 线上，其横坐标是m.. 当点M不在 x 轴上时，作点M关于点O的对称点 ，作点M关于点(2，0) 的对称点B，连结AB. (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)试说明线段AB的长度为 4： (3)当直线AB与抛物线 $$y = x ^ { 2 } + b x \left( b .$$ 是常数)有两个公共点时，设这两个点分别为P、2(点P在 点左侧) ①当 PQ =2 时；求 m 的值； ②当点P、Q在线段AB上时，连结MA，过点P作MA的平行线交 x 轴于点N.若 ∠PQN>∠ABM， 直接写出 的取值范围. 第8页，共8页