精品解析：浙江省东阳市技术学校（东阳市职业中等专业学校)2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷

浙江省东阳市技术学校（东阳市职业中等专业学校）2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分） 1. 在的条件下，化简：的结果是（ ） A. a B. C. 1 D. 2. 下列对数式与指数式互化不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数为指数函数，则（ ） A. 或 B. 且 C. D. 5. 若有意义，则a的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 计算：（ ） A. 9 B. 3 C. 2 D. 1 7. 下列函数在R上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 已知，那么x的值是（ ） A. 8 B. 42 C. 12 D. 21 10. 设，下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图像经过点（ ） A. B. C. D. 12. 设，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 13. （ ） A. B. 1 C. D. 14. 计算：（ ） A. B. 1 C. D. 2 15. 若对数函数，当时，其值域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 16. 函数的定义域是_________． 17. 将化成分数指数形式_________． 18. 若，，则_________． 19. 不等式的解集_________． 20. 计算： ______. 21. 比较大小：________． 22. 比较，，的大小_________． 23. 若函数在区间上的最大值与最小值的和为，则_______. 三、解答题（本大题有5小题，共31分） 24. 计算： 25. 求下列函数定义域 （1） （2） 26. 已知指数函数经过点求该函数解析式. 27. 比较大小： （1）与 （2）与 28. 已知函数（且） （1）若，求a的值 （2）若，解不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省东阳市技术学校（东阳市职业中等专业学校）2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分） 1. 在的条件下，化简：的结果是（ ） A. a B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数运算法则和进行化简即可． 【详解】原式． 答案：C 2. 下列对数式与指数式互化不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数式与指数式互化法则逐项分析即可. 【详解】A．，故本选项正确， B．，故本选项正确， C．，故本选项正确， D．，对应的指数式应为， 选项中写的是，显然错误． 故选：D. 3. 下列函数是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的概念逐项分析即可. 【详解】A．符合指数函数的定义，故本选项正确， B．中，底数，无意义，故本选项错误， C．是一次函数不是指数函数，故本选项错误， D．是二次函数不是指数函数，故本选项错误. 故选：A. 4. 若函数为指数函数，则（ ） A. 或 B. 且 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数的定义列方程组求解即可. 【详解】因为函数为指数函数， 则，且，解得， 故选：C 5. 若有意义，则a的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根号下非负和零次幂底数不为0列不等式求解即可. 【详解】若有意义， 则，解得且， 即a的取值范围为． 故选：B. 6. 计算：（ ） A. 9 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则与对数的运算法则计算即可. 【详解】已知，． 所以． 故选：B. 7. 下列函数在R上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】，底数小于1，所以是减函数，故A错误， ，定义域是，不是，故B错误， ，底数，在上是增函数，故C正确， ，定义域是且是减函数，故D错误， 故选：C. 8. 设，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先令得出的值，再将的值代入解析式中求值即可. 【详解】令，则， 所以 ， 故选：A. 9. 已知，那么x的值是（ ） A. 8 B. 42 C. 12 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】∵， ∴， ∴，解得. 故选：A. 10. 设，下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据对数的运算性质直接判断. 【详解】根据对数的运算性质： 两个正数积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和；两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数. 判断可知错误，正确. 故选：B. 11. 函数的图像经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数过定点，即可解答. 【详解】已知函数，当时，， 所以函数的图像经过点， 故选：A. 12. 设，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】设指数函数， 因为底数，所以函数单调递增， 由，可得， 由，即，可得， 所以， 故选：C. 13. （ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 14. 计算：（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据换底公式以及对数的运算法则求解即可. 【详解】. 故选：D. 15. 若对数函数，当时，其值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】是底数为的对数函数，在上单调递增． 当时，， 因为，所以，即的值域为． 故选：C. 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 16. 函数的定义域是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据0和负数无对数以及偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 17. 将化成分数指数形式_________． 【答案】 【解析】 【分析】运用根式与分数指数的互化法则即可解答. 【详解】， 故答案为：. 18. 若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 19. 不等式的解集_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】设，因为底数， 所以该函数在上为增函数， 由，得， 所以，解得， 所以原不等式的解集为， 故答案为：. 20. 计算： ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 21. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 且， 所以， 故答案为：. 22. 比较，，的大小_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数以及指数函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，，， 所以. 故答案为：. 23. 若函数在区间上的最大值与最小值的和为，则_______. 【答案】3 【解析】 【分析】分类讨论指数函数在和时函数的单调性即可求解的值. 【详解】当时函数为增函数. 所以当时，函数有最小值为；当时，函数有最大值为. 所以有，即，满足. 当时函数为减函数. 所以当时，函数有最小值为；当时，函数有最大值为. 所以有，即，不满足，故舍去. 综上. 故答案为：3. 三、解答题（本大题有5小题，共31分） 24. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据对数和指数的运算法则即可求解. 【详解】 . 25. 求下列函数定义域 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. （2）根据0和负数无对数列不等式求解即可. 【小问1详解】 要使有意义， 必须有，即， 则，因为在上为增函数， 所以，所以该函数的定义域为. 【小问2详解】 要使有意义， 必须有，解得， 所以该函数的定义域为. 26. 已知指数函数经过点求该函数解析式. 【答案】 【解析】 【分析】将点坐标代入函数解析式中，结合指数函数的定义，即可求解. 【详解】指数函数中且， 依题意，将代入，得， 所以（负值舍去）， 故函数解析式为. 27. 比较大小： （1）与 （2）与 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的单调性比较大小即可. （2）根据对数函数的单调性比较大小即可. 【小问1详解】 令，因为， 所以该函数在上为减函数， 由，得. 【小问2详解】 令，因为， 所以该函数在上为增函数， 由，得. 28. 已知函数（且） （1）若，求a的值 （2）若，解不等式 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式求解a的值即可. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 ∵函数，且， ∴，即， ∵且， ∴. 【小问2详解】 函数的定义域为， ∴，则函数在内为增函数， ∵，则， 即， ∴，解得， ∵，则， ∴， ∴不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $