精品解析：浙江省东阳市技术学校2025-2026学年第二学期高三（职高3+2）《数学》4月月考试卷

浙江省东阳市技术学校2025-2026学年第二学期高三（职高3+2）《数学》4月月考试卷 一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分。选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列各组对象中能形成集合的是（ ） A. 一年中好天气的天数 B. 高一军训时姿势好的学生全体 C. 高一年级建筑专业开设课程的全体 D. 高一（6）班个子较高的学生 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的概念求解即可. 【详解】集合元素需确定性，“好天气”“姿势好”“个子较高”均无明确标准， 高一年级建筑专业开设课程的全体是明确，可构成集合． 故选：C. 2. 若集合，，则下列命题不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的运算求解即可. 【详解】已知集合，， 则. 空集是集合，不是元素，故. 故选：D. 3. 已知函数，则（ ） A. x B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知函数，则． 故选：C. 4. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】对A：因为，则，故A项正确； 对B：因为，所以，则，故B项正确； 对C：因为，则，所以，故C项错误； 对D：因为，则，两边平方为，故D项正确. 故选：C. 5. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】联立方程组，解得， 所以. 故选：. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】或，解得或， 所以解集为或， 故选：. 7. 不等式解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式可化为，解得或， 所以不等式解集为或. 故选：D. 8. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义求解即可. 【详解】可以推出.但是，，推不出. 从而是的充分不必要条件. 故选：A. 9. 下列函数中，在实数上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据常见函数的单调性求解即可. 【详解】在上单调递增；为二次函数在上先减后增； 先增后减；单调递减． 故选：A. 10. 图象不经过点的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将点代入选项验证即可. 【详解】选项A，因为，所以过； 选项B，因为，所以过； 选项C，因为，所以过； 选项D，函数的定义域为，故不经过点. 故选：D. 11. 函数在上为增函数，在上为减函数，则m为（ ） A. B. C. 17 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上为增函数，在上为减函数， 所以函数的对称轴为，即，解得. 故选：B. 12. 抛物线的开口方向和顶点坐标是（ ） A. 开口向上， B. 开口向下， C. 开口向上， D. 开口向下， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】，图像开口向下， 对称轴为，当时，， 所以顶点坐标为， 故选：. 13. 二次函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为， 所以函数的值域为． 故选：B. 14. 已知二次函数，则有（ ） A. 当时，y有最小值 B. 当时，y有最大值 C. 当时，y有最小值 D. 当时，y有最小值 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的最值求解即可. 【详解】二次函数开口向上， 顶点为时y有最小值． 故选：C. 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 15. 设集合，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据并集的定义即可求解． 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：. 16. 设，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的补集求解即可. 【详解】已知，，则． 故答案为：. 17. 二次函数的最大值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数的图象和性质求最大值即可. 【详解】二次函数，函数图象为开口向下的抛物线， 对称轴为， 故当，取得最大值，最大值为. 故答案为：. 18. 若，且，则有最小值为__________. 【答案】6 【解析】 【分析】利用基本不等式可求解. 【详解】因为，且， 则，当且仅当时取等号， 故有最小值为6. 故答案为：6 19. 函数在是____________函数．（填“增”或“减”） 【答案】减 【解析】 【分析】根据题意结合一次函数的性质即可得解. 【详解】函数，斜率，所以在上单调递减， 则函数在是减函数， 故答案为：减. 20. 不等式解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由得，解得， 所以不等式解集为. 故答案为：. 21. 不等式的解集为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】解：不等式, 解得, 所以不等式的解集为. 故答案为： 22. 已知函数则_______ 【答案】 【解析】 【分析】在函数中，令可求解. 【详解】在函数中， 令，可得. 故答案为： 三、解答题（本大题有5小题，共34分） 23. 已知全集不大于8的自然数，，，求：；；． 【答案】；；. 【解析】 【分析】根据交集、并集和补集的概念结合已知条件即可求解. 【详解】因为全集，，． 所以，，， 所以. 24. 求函数的定义域． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式和分式的性质求解定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 需满足：，解得且， 故函数的定义域为. 25. 对任意实数 x，比较与的大小． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较两数大小即可. 【详解】因为 ． 所以. 26. 设二次函数已知，，求： （1）二次函数的解析式； （2）当x取何值时有最小值，并求出最小值． 【答案】（1） （2）时，最小值为2 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 因为二次函数中，， 代入为，解得， 所以函数的解析式为． 【小问2详解】 由（1）可知函数， 又函数图像为开口向上的抛物线， 所以当时，函数取最小值为2. 27. 若，，满足，求的最小值，并求出此时、的值 【答案】16， 【解析】 【分析】根据基本不等式把已知等式中的转化为的不等式为，设，则不等式可化为，解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为若，，所以， 所以，设，则可化为， 即，解得，即， 所以，则的最小值为16，当时取得最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省东阳市技术学校2025-2026学年第二学期高三（职高3+2）《数学》4月月考试卷 一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分。选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列各组对象中能形成集合的是（ ） A. 一年中好天气的天数 B. 高一军训时姿势好的学生全体 C. 高一年级建筑专业开设课程的全体 D. 高一（6）班个子较高的学生 2. 若集合，，则下列命题不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. x B. C. D. 4. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 7. 不等式解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 下列函数中，在实数上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 图象不经过点的函数是（ ） A. B. C. D. 11. 函数在上为增函数，在上为减函数，则m为（ ） A. B. C. 17 D. 25 12. 抛物线的开口方向和顶点坐标是（ ） A. 开口向上， B. 开口向下， C. 开口向上， D. 开口向下， 13. 二次函数的值域是（ ） A. B. C. D. 14. 已知二次函数，则有（ ） A. 当时，y有最小值 B. 当时，y有最大值 C. 当时，y有最小值 D. 当时，y有最小值 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 15. 设集合，，则____________． 16. 设，，则____________． 17. 二次函数的最大值为____________． 18. 若，且，则有最小值为__________. 19. 函数在是____________函数．（填“增”或“减”） 20. 不等式解集是____________． 21. 不等式的解集为_____________． 22. 已知函数则_______ 三、解答题（本大题有5小题，共34分） 23. 已知全集不大于8的自然数，，，求：；；． 24. 求函数的定义域． 25. 对任意实数 x，比较与的大小． 26. 设二次函数已知，，求： （1）二次函数的解析式； （2）当x取何值时有最小值，并求出最小值． 27. 若，，满足，求的最小值，并求出此时、的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $