六 小数的初步认识+数学广角：重叠问题-【新学期笔记对照学】2025-2026学年三年级下册数学（人教版·新教材）

掌握小数的读、写方法，并能正确比较一位小数的大小。 认识小数· 理解小数的意义，理解十分之几与一位小数之间的关系。 六 能正确计算一位小数加、减法。 简单的小数加、减法。 理解一位小数加、减法的算理。 解决问题。一能利用多种方法解决小数加、减法的实际问题。 小数的初步认识 0 Q新学期对照学数学三年级下册RJ 第1课时1 认识小数 对应教材P86~P88 课前·预习例题烫 我们以前学过的数，像0、1、2、3、4这样的教是整教，像、 3 4、 10这样的数是分数。下面这样的数你见过吗？ 3.45千克 36.6℃，体温正常。 0.85元/支 2.60元/支 像3.45、0.85、2.60和36.6这样的数叫作小数。 3.45读作：三，点四五 整数部分≤一 小数部分 小数点 你还在哪里见过小数？写一写。一支钢笔4.50元；明明的身高是1.36米… 儿 .5米 某动物园购买儿童 童标 优惠票的相关规定 我身高1米3分米 线 需要买儿童票。 ●身高1.2米以下（含1.2米） 1米3分米就是1米 的儿童免票入园，须成人 和3分米合起来。 陪同监护。 ●身高超过1.2米且不足1.5 米的儿童，应当购买儿童 优惠票。 60|中小学AI教辅引领者 小华身高1米3分米。只用“米” 作单位怎样表示？ 把1米平均分成10份， 3分米是多少米呢？ 每份是1分米。 1米 3份是3分米。 3分米是昌米 十分之几 1分米 3分米 的数，都 可以写成 零点几。 米 1分来足0来，也可 以写成小数01米。 0.1米 (0.3)米 像0.1、0.3这样小数部分只有一个数字（小数 3分米是3个1分米， 点后面只有一位数)的小数是一位小数。 就是3个0.1米。 1米3分米写成小数是1.3米。 想-8：5分*={《0}米=(05)米 1米7分米写成小数是（1.7)米。 ②小刚身高1米34厘米，只用“米”作单位怎样表示呢？ 把1米平均分成100份，每份是1厘米。 1 1厘米是100米，写成小数是0.01米。 TITTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT 1020 30 40 5060 70 8090 1m 1厘米 4厘米 34厘米 34厘米是(34)个1厘米， 1 (34) 100米 (4) 也就是（34)个0.01米。 (100) 米 (100) 米 像0.01、0.04、0.34这样小数部分有 0.01米 （0.04)米（0.34)米 两个数字（小数点后面有两位数） 1米34厘米写成小数是(1.34)米。的小数是两位小数。 课堂·任务学习 任务 理知识 认识小数：像3.45、0.85、2.60、36.6、1.2和1.5这样的数叫作小数。 小数，点左边的部分是整数部分，右边的部分是小数部分。 小数的读法：从整数部分读起，整数部分按照整数的读法来读，小数点 读作“点”，然后依次读出小数部分每一位上的数字。注意：小数部分 不管有几个0都要读出来。 小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零， 就直接写0；再在个位数字的右下角点上小数点；最后依次写出小数部 分每一位上的数字。 任务 学方法 运用列表法解决组小数问题 用1、5、6和小数点最多可以组成多少个不同的一位小数，请将组成 的一位小数写出来。（每个数字都要用上且只能使用一次) 思路分析思路一：先用1、5、6组成三位数，再在每个三位数十位 数字的右下角点上小数点。 整数 156 165 516 561 615 651 小数 15.6 16.5 51.6 56.1 61.5 65.1 思路二：先确定小数部分，再确定个位和十位上的数字。 1位于小数部分 56.1 65.1 5位于小数部分 16.5 61.5 6位于小数部分 15.6 51.6 正确解答 最多可以组成6个不同的一位小数，分别是15.6、16.5、 51.6、56.1、61.5、65.1。 3课后·对照练习 1.填一填。①根据“例题”“例1”“例2”练一练 (1)东北虎是猫科、豹属动物，是虎的亚种之一，也是体重最大 的猫科动物。成年东北虎雄性体长约为23米；成年母虎体长 约为2米，肩高一点一米左右，尾长一点三米左右。最大身 长可达2.9米（含尾长）。横线上的两个小数分别读作() 和( )；波浪线上的两个小数分别写作( )和( )。 (2)1元的品是（元，写成小数是 9 )元。1分是1元 的)，是元，写成小数是( )元。 2.在括号里填上适当的小数。①根据“例1”“例2”练-练 5分米=（)米 9分米=( )米 2元3角=（)元 3分米2厘米=()分米 3元6角5分=()元 3.小明在读一个商品的价格时，把小数点丢了，结果读成了三千零九。 原来的小数一个零都不读，你能帮小明正确地读出这个数吗？ 4.用1、3、6和小数点可以组成多少个不同的两位小数？写出这些小 数。（数字不能重复）①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P7) 中小学AI教辅引领者I61 Q新学期对照学数学三年级下册RJ 第2课时， 小数的大小比较 对应教材P89 课前·预习例题 按从大到小的顺序排列各数。 3下面是四名男生的跳高成绩，请给他们排出名次。 名字 小明 小刚 小强 小林 成绩/米 0.88 1.20 0.96 1.10 小数越大，成绩就越好。 都化成厘米来比较。 1.20米是120厘米… 88厘米 (96)厘米 (110)厘米 120厘米 0cm1020 0.88米 (0.96)米 (1.10)米 1.20米 "5060"70"80"9000"置 70"720"30 120厘米 >110厘米 >96厘米 >88厘米 (1.20)米>（1.10)米>（0.96)米>(0.88)米 第一名 第二名 第三名 第四名 (小刚)》 (小林) （小强) （小明) 比较小数大小的方法 先比较整数部分，整数部分大的小数大；整数部分相同，再比较小数部分，小数部分 大的小数大。 62I中小学AI教辅引领者 2课堂·任务学习 任务 理知识 小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；整 数部分相同，再比较小数部分，小数部分大的那个小数就大。 示例：借助图示比较小数的大小。 .3 0.7 0.9 任务 2 学方法 ©运用分析法解决组小数问题 用1、3、6和小数点，组出符合要求的一位小数。（每个数字都要用上 且只能使用一次) (1)组出比30小的一位小数。 (2)组出大于30且小于60的一位小数。 思路分析此题要组出的都是一位小数，因此整数部分应是两位数。 (1)要组出比30小的一位小数，十位上只能是1，可以组 出的一位小数有13.6、16.3。 (2)要组出大于30且小于60的一位小数，十位上只能是 3,可以组出的一位小数有31.6、36.1。 正确解答（1)13.6、16.3 (2)31.6、36.1 ©运用推理法解决填数问题 ©总结：解决此类问题，可先根据题意明确两 个数的大小关系，再根据比较小数大小的方 按要求填一填。 法推出口里填的数。 (1)5.4>5, 里最大填( )。 (2)7.6<7, 里最小填( )。 思路分析 若整数部分5>， 里 (1) 可填4、3、2、1、0。 里最 5.4> 大填4。 若整数部分5= 不符合要求。 整数部分7=7 里最 (2) 7.6<7. 小填7。 里可填7、8或9。 正确解答 (1)4 (2)7 任务 3 做易错 ©易错点：误认为小数部分大的小数大 判断：因为9>0，所以1.9>2.0。 易错解读 比较小数的大小，先比较整数部分，再比较小数部分。 本题中整数部分1<2，所以1.9<2.0，所以本题的答案 为X。 3课后·对照练习 1.填一填。①根据“例3”练-练 (1)下表是7月份的某一天某市不同地区的最高气温。在这一天， )地区的气温最高，( )地区的气温最低。 城区 东北部 西北部 东南部 西南部 27.8℃ 27.6℃ 26.4℃ 28.4℃ 28.2℃ (2)在刚刚结束的校园运动会50米跑竞赛中，小芳跑了10.5秒； 小丽跑了9.1秒；小宁跑了11.1秒；小华跑了8.3秒，获得冠 军的是（ (3)在（里填上“>”“<”或“=”。 ①根据“做易错”练一练 0.92()1 2.25(）1.80 0.2元()2角 3.15米()2.78米 2.在直线上画出几个点，分别表示小数0.3、0.8、1.5，并在所画点的 下方写出其对应的小数。①根据“例3”练一练 0 3.写出用0、2、4、6和小数点组成的符合要求且没有重复数字的所 有一位小数。 (1)小于1的一位小数有哪些？ (2)大于4且小于6的一位小数有哪些？ (对照学参考答案：P7) 中小学AI教辅引领者|63 Q新学期对照学数学三年级下册RJ 第3课时 简单的小数加、减法 对应教材P90 课前·预习例题 4 商品名称 橡皮 铅笔 卷笔刀 水彩笔 笔袋 笔记本 单价/元 2.3 1.5 13.2 15.8 3.8 1.5 (1)买一支铅笔和一个笔袋，一共多少钱？就是求15元与38元的和， 用加法计算。 1.5+3.8=5.3(元) 方法一： 方法二： 我化成角来计算。 也可以列竖式计算。 15角←1.5元 元角 小数点对齐，从 +38角←-3.8元 1.55个0.1元 末位加起，5+8= 53角 13,最后在结果 +38-8个0.1元 中点上小数点。 53角=5.3元 5.3 (2)一个卷笔刀比一块橡皮贵多少钱？就是求132元与23元相差 ,多少钱，用减法计算。 13.2-2.3=10.9(元) 小数加、减法的算理与整数加、 元角 减法的算理相同，都是相同数 13.2 为什么小数点要对齐？ 位上的数相加、减。 -2.3 6 列竖式计算时，把小数点对齐， 10.9 这样可以使元与元所在的数位 列竖式计算时，要注意什么？ 对齐，角与角所在的数位对齐， 注意小数点要对齐，也就是相 即相同数位对齐。 同数位要对齐。 64|中小学AI教辅引领者 2 课堂·任务学习 任务 理知识 列竖式计算小数幼加、减法的方法：先把小数，点对齐（也就是相同数位对齐）， 再按整数加、减法的计算方法计算，得数的小数，点要和加数或被减数、减 数的小数点对齐。 示例：列竖式计算。 2.6+3.7=6.3 1.3-0.9=0.4 17.6-2.7=14.9 2.6 1.3 17.6 +3.7 -0.9 -2.7 6.3 0.4 14.9 任务 学方法 运用观察分析法解决按规律填数问题 根据每组数的排列规律，接着往下写。 (1)0.3,0.5,0.7,0.9,(），( )。 越来越大 (2)1.1,1.5,1.9,2.3,(),( )。 越来越大 (3)10.1,9.2,8.3,7.4,（），（)。越来越小 思路分析」 此题属于找规律类的题目，解答此类题时，一定要弄清楚 题中数的排列规律。仔细观察每组相邻的两个数，就会发 现每组数分别存在的规律。（1)中每相邻的两个数之间 差0.2；（2)中每相邻的两个数之间差0.4；（3)中每 相邻的两个数之间差0.9。 正确解答 （1)1.11.3 （2)2.73.1 (3)6.55.6 运用画图法解决实际问题 一瓶油，连瓶共重2.7千克，用去一半油后，连瓶共重1.5千克，这瓶 油原来有多少千克？ 思路分析把上面题目中的条件用线段图表示，如图： 连瓶共重1.5千克一半油 国提示：先根据图中的 数量关系求出一半油 的质量，然后用一半 油的质量加一半油的 瓶子的质量 油的质量 质量就是油的总质量。 共重2.7千克 从图中可以看出，2.7-1.5=1.2（千克)，正好是一半油的 质量，一半油的质量+一半油的质量=这瓶油原来的质量。 正确解答 2.7-1.5=1.2（千克)1.2+1.2=2.4（千克) 答：这瓶油原来有2.4千克。 任务 3 做易错 ⊙易错点：计算小数减法时，忘记将整数部分的0落下来 列竖式计算：27-1.9=O提示：计算小数减法，整数部分计算的结果为0时， 定要把0写在个位上 易错解读 计算小数减法时，相同数位对齐，从末位减起，整数部分 相减为0时，容易忘记在个位上写0。另外 2.7-1.9=0.8 2.7 注意计算小数减法时，哪一位有退位， -1.9 不要忘记减去退位的1。所以本题的 0.8 正确答案为如右图所示。 3课后·对照练习 1.按规律接着往下写。①根据“学方法”练-一练 (1)0.5,0.8,1.1,1.4,(),( (2)8.1,7.2,6.3,5.4,（ ),( (3)0.7,0.9,1.3,1.9,( ),( )。 2.列竖式计算。①根据“例4”练一练 4.7+3.5= 5.2-4.7= 18.3-3.7= 3.孙先生早餐店： 鸡肉卷 包子 果汁 单价：15.5元/个 单价：12.8元/笼 单价：8元/杯 会员价：11.6元/个 会员价：8.5元/笼 会员价：5.9元/杯 小丽是这家早餐店的会员。她带了30元钱，买2个鸡肉卷后，剩 下的钱够买一杯果汁吗？①根据“例4”练一练 4.把两根竹竿像如图这样接在一起，中间重叠部分长0.9米。接完后 的竹竿有多长？①根据“例4”练一练 2.4米 3.2米 ?米 (对照学参考答案：P7)》 中小学AI教辅引领者|65 Q新学期对照学数学三年级下册RJ 第六单元 核心知识梳理 知识点 1.认识小数 (1）含义：像3.45、0.85、2.60和36.6这样的数叫作小数。 (2)读法：整数部分按照整数的读法读，小数，点读作点， 小数部分依次读出每一位上的数字。 (3)写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整 数部分是零，就直接写0；再在个位数字的右下角点 上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字。 2.小数的大小比较 核 先比较两个小数的整数部分，整数部分大的那个小数就大； 心 如果整数部分相同，就比较小数点右边第一位数，第一位数 知 大的那个小数就大；如果第一位数相同，就比较第二位数， 第二位数大的那个小数就大。 3.简单的小数加、减法 (1)整数加、减法的计算方法同样适用于小数加、减法。 (2)列竖式计算小数加、减法的方法：先把小数点对齐 (也就是相同数位对齐)；再按整数加、减法的计算 方法计算，得数的小数点要和加数或被减数、减数的 小数点对齐。加法相加满10向前一位进1，减法不够减 从前一位退1当10。 661中小学AI教辅引领者 易错点1：有进位时，忘记进位 列竖式计算：3.5+2.6= 3.5 3.5 错解： 正解： +2.6 +2.6 易 51,漏加进位1 6.1 错 警 易错点2：有退位时，未退位， 直接用大数减小数 列竖式计算：4.3-2.5= 错解： 4.3 正解： 4.3 - 2.5 未退位，直 -2.5 22 接用5-3=2 1.8 数形结合思想 借助测量工具直观形象地比较各数的大小，体现了数形结 合思想。 知 88厘米 (96)厘米(110)厘米 120厘米 识 0.88米 (0.96)米(1.10)米 1.20米 拓展 ②0m020m 20 5060"78 70"80 m0"00"0"72030 (1.20)米>（1.10)米>(0.96)米>(0.88)米 数学广角：重叠问题 对应教材P102P104 1 课前·预习例题效 下面是某校科技节中三(1)班、三（2)班航空模型比赛、机器人 比赛获奖学生名单。 航空模型比赛获奖学生名单 序号 姓名 班级 序号 姓名 班级 1 李红 三(1) 7 赵阳 三(1) 2 杨明 三(2) 8 杨柳 三(1) 3 王青 三(1) 9 陈东 三(2) 4 陈力 三(1) 10 马超 三(2) 5 王爱华 三（2) 11 丁旭 三（2) 6 罗阳 三(2) 12 马红艳 三（1) 机器人比赛获奖学生名单 序号 姓名 班级 序号 姓名 班级 1 罗阳 三(2) 7 杨明 三(2) 2 于力 三(2) 8 张欣 三(1) 3 申明 三(1) 9 朱小东 三(2) 4 田宇 三(1) 10 陈静 三(1) 5 苏美 三(1) 11 赵东 三(1) 6 周晓 三（2) 12 陶伟 三(2) 三(1)班航空模型比赛获奖的有(6)人，机器人比赛获奖的有(6) 人，三（1)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有(12)人。 三(2)班航空模型比赛获奖的有(6)人，机器人比赛获奖的有(6) 人，三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（10)人。 数学广角：重叠问题 尝试 说一说你想怎样解决上面的问题。 三（1)班、三（2)班获奖 三（2)班有人 总人数都可以用“6+6= 两项作品都获奖 12（人)”计算。 了… 探究 怎样才能清楚地表示三（2)班获奖学生的情况呢？画图试一试。 航空模型比赛 机器人比赛 航空模型比赛 机器人比赛 方法一：连线法。 方法二：图示法。 只有机器人比赛 杨明 罗阳 只有航空模型比 赛获奖的学生。 获奖的学生。 王爱华 于力 罗阳 周晓 王爱华 陈东 杨明 于力 周晓 陈东 杨明 马超 丁旭 罗阳 朱小东 陶伟 马超 朱小东 7 丁旭 陶伟 上图重叠的部分表示 三（2)班航空模型比赛、 什么意思呢？ 机器人比赛获奖的共有多少 两项比赛都获奖的学生。 10人 人？你会怎样列式？ 方法一：6+6-2=10（人） 方法二：6-2+6=10（人） 反思 为什么三(2)班获奖总人数不能直接相加？像这样的情况， 在你身边还有哪些？ 三（2)班有2位同 计算参加兴趣班人数时， 学同时获奖，直接 有人同时参加美术兴趣 相加就重复了… 班和舞蹈兴趣班… 中小学A1教辅引领者|67 Q新学期对照学数学三年级下册RJ 课堂·任务学习 任务 理知识 重叠问题的含义：把一些事物进行归纳分类后，有些事物是重复出现的， 像这样的问题称为重叠问题。 重叠问题的解题方法： 1.两部分相加后减去重叠部分。 2.一部分减去重叠部分，再加上另一部分。 3.一部分（不算重叠部分），加上重叠部分，再加上另一部分（不算重 叠部分)。 任务 2 学方法 运用画线段图法解决重叠问题 三（2)班有42人，会打篮球的有21人，会游泳的有17人，两种运动 都不会的有10人，两种运动都会的有多少人？ 思路分析 会打篮球的有21人 两种运动都 人 不会的有10人 会游泳的有17人 42人 由图可知，从42人中先减去两种运动都不会的10人，得 到至少会一种运动的人数，再把会打篮球的人数和会游泳 的人数合起来，用合起来的人数减去至少会一种运动的人 数，就是两种运动都会的人数。 正确解答 42-10=32（人)21+17-32=6（人） 答：两种运动都会的有6人。 ©总结：解决此类问题可以从已知条件入手，借助线段图进行分析，明确求的是 哪一部分，从而找到解题的方法。 68|中小学AI教辅引领者 3课后·对照练习 1.根据下面的统计表，将文具按要求填在图中合适的位置。 ①根据“例题”练一练 聪聪两个月购买文具情况统计表 3月 直尺 卷笔刀 铅笔 中性笔 剪刀 固体胶 4月 作业本 笔袋 墨水 固体胶 卷笔刀 铅笔 3月 4月 表示( 聪聪两个月一共买了（)种文具。 2.有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32名学生，订阅《中国 少年报》的有29名学生，两种报纸都没订阅的有19名学生。两种 报纸都订阅的有多少名学生？①根据“学方法”练一练 3.小乐和小美在参加“日”添上一笔是什么字的比赛时，小乐写出了 “白、目、田、旦、旧、电”共6个字，小美写出了“白、目、申、 由、田、甲、电”共7个字。小乐和小美一共写出了多少个不同的字？ (对照学参考答案：P7)对照学参考答案 六小数的初步认识 第1课时 认识小数 (3)<>=> 1.（1)二点三二点九 2.0030.81152 1.11.3 3.（1)0.2,0.4,0.6 (2)8 0.9 1 1 00100 (2)4.2,4.6 0.01 第3课时 简单的小数加、 减法 2.0.50.92.33.23.65 3.三百点九 1.(1)1.72.0 （2)4.53.6 4.可以组成6个不同的两位小 (3)2.73.7 数，分别是1.36、1.63、3.16、 2.（竖式略）8.20.514.6 3.61、6.13、6.31。 3.30-11.6-11.6=6.8（元) 第2课时小数的大小比较 6.8>5.9 1.（1)东南部西北部 剩下的钱够买一杯果汁。 (2)小华 4.2.4+3.2-0.9=4.7(米) 数学广角：重叠问题 1.（填图略)9 3.方法一：6+7-4=9（个） 2.55-19=36(名) 方法二：7+6-4=9（个） 32+29-36=25（名) -7