第四单元第十一课时用比例解决问题（1）（教学设计）-2025-2026学年人教版六年级数学下册

教学设计：《用比例解决问题（1）》 一、学习内容与学情分析 1. 学习内容分析 本节课是人教版小学数学六年级下册第四单元《比例》中的教学内容。学生在此之前已经学习了比例的意义、比例的基本性质、正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例关系。本节课是在此基础上，进一步引导学生运用正比例的知识解决实际问题。 教材通过“李奶奶家用水问题”这一生活情境，引导学生经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的问题解决全过程。通过对比算术法与比例法，帮助学生理解正比例解决问题的本质：即根据“比值一定”列出比例式，进而求解未知量。这一过程不仅巩固了正比例的概念，也为后续学习反比例解决问题打下基础。 2. 学情分析 六年级学生已经具备了一定的生活经验和数学基础，能够理解“每吨水单价固定”这一数量关系。学生在之前的学习中已经掌握了“归一法”解决问题，能够通过先求单位量再求总量来解决问题。但学生对“比例法”解决问题的思路还不够熟悉，容易混淆“比值一定”与“积一定”的判断。 因此，本课的教学重点应放在引导学生从“比值一定”出发，建立比例关系，列出比例式并解答。同时，教师应注重帮助学生理解两种方法的内在联系，避免机械记忆步骤，忽视比例意义的理解。 二、学习目标 理解目标：能结合具体情境，判断两种量是否成正比例关系，并能说出判断依据。 应用目标：能根据正比例的意义，列出比例式，解决简单的实际问题。 思维目标：能比较算术法与比例法的异同，体会比例法解决问题的优越性。 情感目标：在解决问题的过程中，增强数学应用意识，体验数学与生活的联系。 三、重难点 重难点：能正确判断实际问题中的两种量成正比例关系，并根据正比例的意义列出比例式解决问题。 教学难点是：理解比例中“对应数值”的对应关系，确保比例式左右两边比值意义一致 四、教学实施 任务一：复习导入，激活经验 1. 出示判断题： （1）工作效率一定，工作总量和工作时间（ ）。 （2）路程一定，行驶的速度和时间（ ）。 学生先说出数量关系式，再判断比例关系。 2. 出示列式题： （1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。 （2）一列火车行驶360km。每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小时。 学生独立完成，指名口答，教师板书。 3. 小结：判断两种量是否成正比例，关键是看它们的比值是否一定。 4. 引入课题：今天我们就来学习用正比例知识解决问题。 任务二：探究新知，建立模型 1.  阅读理解： 出示情境图，学生观察并提取数学信息。 教师提问：已知什么？要求什么？ 2. 分析关系： 学生尝试用算术法解答：28 ÷ 8 × 10 = 35（元）。 教师引导：还有别的方法吗？ 学生思考：每吨水的单价一定，水费和用水吨数成什么比例？ 3. 建立比例： 学生讨论：水费和用水吨数的比值相等，可以列出比例式。 教师板书： 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 = 8x = 28 × 10 x = 35 4. 回顾反思： 学生检验：35 ÷ 10 = 3.5，28 ÷ 8 = 3.5，比值相等。 教师总结：用正比例解决问题的关键是找到“比值一定”的量。 任务三：变式训练，巩固提升 变式训练： 王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？ 1. 学生说一说题意。 2. 学生用正比例关系解决问题。 （1） 阅读理解： 学生独立读题，找出已知条件和问题。 (2)独立解答： 学生尝试用比例法解答，指名板演。 解：设王大爷家上个月用水y吨。 = 28y = 42 × 8 y = 12 (3)集体订正： 学生说明列式的依据：每吨水的单价一定，水费与用水吨数成正比例。 (4)比较提升： 教师提问：这道题和例5有什么相同点和不同点？ 学生回答：相同点是正比例关系不变；不同点是未知量不同。 (5)小结方法： 教师引导学生总结用正比例解决问题的步骤： （1）判断比例关系； （2）找出对应数值； （3）列出比例式并解答。 任务四：拓展延伸，深化理解（可选） 拓展练习： 一辆汽车2小时行驶120千米，照这样计算，5小时行驶多少千米？ 用比例法解答。 1. 学生独立完成。 2. 小组交流解题思路。 3. 全班汇报： 判断：速度一定，路程与时间成正比例。 = 2x = 120 × 5 x = 300 4. 教师追问：如果问题是“行驶300千米需要几小时？”比例式该怎么列？ = 120y = 300 × 2 y = 5 五、板书设计 用比例解决问题（1） 用比例知识解题的一般步骤： (1) 判断比例关系 (2) 找出对应数值 (3) 列出比例式解答 解：设李奶奶家上个月的水费是x元 = 8x = 28 × 10 x = 35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 六、作业设计 基础练习 一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，5小时行驶多少千米？（用比例法解答） 小明买4本笔记本花了20元，照这样计算，买7本需要多少钱？ 提高练习 一台织布机5小时织布120米，照这样计算，织布300米需要多少小时？ 学校食堂买来一批大米，每天吃40千克，可以吃15天。如果每天吃50千克，可以吃多少天？（引导学生判断是正比例还是反比例） 拓展练习 请你根据生活中的一个实际问题，编一道用正比例解决的题目，并解答。 七、“教学评一致”达成性反思 1. 教学目标达成情况 本节课通过三个层层递进的任务，较好地达成了预设的学习目标。学生在任务一中复习了正比例的判断方法，为后续学习打下基础；在任务二中通过探究“李奶奶家水费问题”，初步建立了用正比例解决问题的模型；在任务三中通过变式训练，进一步巩固了比例法的应用能力。 2. 学生表现与典型问题 成功之处：大部分学生能够正确判断水费与用水吨数成正比例，并能列出正确的比例式。学生在比较算术法与比例法时，能够说出比例法的优势在于不先求单位量，直接利用比值相等列式。 典型问题：部分学生在列比例式时，容易出现对应位置错误，教师应加强对应数值的指导，强调“同类量对齐”。 3. 教学策略的有效性 情境导入贴近生活：用水费问题引入，学生容易理解，激发了学习兴趣。 对比教学促进理解：通过算术法与比例法的对比，学生更清晰地理解了比例法的本质。 变式训练强化建模：通过改变未知量，帮助学生建立正比例解决问题的通用模型。 4. 改进建议 在任务二中，可以增加学生小组合作探究的环节，让更多学生参与到分析关系和列比例式的过程中。 在总结步骤时，可以引导学生用自己的语言归纳，增强记忆与理解。 后续教学中，应加强反比例问题的对比教学，避免学生混淆。 学科网（北京）股份有限公司 $