福建南平市顺昌县第一中学2025-2026学年第二学期高一年级4月适应性练习数学试题

2025-2026学年第二学期顺昌一中高一年级4月适应性练习 数 学 命题教师：叶觐尧 审核教师：汤仲剑 （时间：120分钟 满分：150分） 范围：人教A版必修第二册，第六章，第七章，8.1-8.2 一、单选题：（本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（其中是虚数单位）则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，点是的中点．设，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角，，所对应的边分别为，，．若，且，则的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 5. 已知△ABC是边长为a的正三角形，那么△ABC平面直观图△A′B′C′的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不含的直角三角形 7. 已知向量，（其中，），若与共线，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设为复数，若，则的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与平行 C. 在上的投影向量为 D. 10. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，，，则符合条件的有两个 D. 若，则是钝角三角形 11. 如图，是边长为的等边三角形，是的外接圆圆心，延长与交于点是外接圆上一点，则（ ） A. 的最大值为4 B. C. D. 当取最大值时，三点共线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数是纯虚数，则实数___________． 13. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高________． 14. 在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的取值范围是________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）. 16. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，求向量与夹角的余弦值. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． （1）求的面积； （2）若，求b． 18. 已知在中，为中点，，，. （1）若，求； （2）设和的夹角为，若，求证：； （3）若线段上一动点满足，试确定点的位置. 19. 在中，角，，的对边分别为，，，，. （1）求角； （2）若是线段的中点，且，求； （3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围. 2025-2026学年第二学期顺昌一中高一年级4月适应性练习 数 学 命题教师：叶觐尧 审核教师：汤仲剑 （时间：120分钟 满分：150分） 范围：人教A版必修第二册，第六章，第七章，8.1-8.2 一、单选题：（本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： ∵为的中点， ∴， 由平面向量数量积的定义可得， ∴， ∵、均为非零向量， ∴，即. （3）点为线段的中点 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $