1.2.2多项式的乘法-课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件 1.2.2多项式的乘法 第一章 整式的乘除 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月19日 北师大版数学七年级下册1.2.2多项式的乘法练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 一、基础计算题（每题5分，共30分） 1. 直接运用多项式乘法法则计算（重点巩固法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加） （1）$$(x+2)(x+3)$$ （2）$$(a-1)(a+4)$$ （3）$$(2x+1)(x-2)$$ （4）$$(3m-2)(2m+3)$$ （5）$$(x-3)(x-4)$$ （6）$$(-2x+1)(x-5)$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. $$(x+1)(x+2) = x^2 + kx + 2$$，则k = ________； 2. $$(a-2)(a+m) = a^2 - 3a - 6$$，则m = ________； 3. $$(2x+3)(x-n) = 2x^2 + x - 3$$，则n = ________； 4. 计算$$(x+3)(x-3) =$$ ________； 5. 若$$(x+a)(x+b) = x^2 + 5x + 6$$，且a<b，则a = ________，b = ________。 三、判断改错题（每题5分，共15分） 判断下列计算是否正确，错误的请改正。 1. $$(x+2)(x+3) = x^2 + 6$$ （ ） 改正：________ 2.$$(a-1)(a+2) = a^2 + 2a - 2$$ （ ） 改正：________ 3. $$(2x-3)(x+4) = 2x^2 + 8x - 12$$ （ ） 改正：________ 四、提升计算题（每题7分，共21分） 1. 化简计算（多项式乘法与单项式、同底数幂混合运算） （1）$$(x+3)(x-2) + 2x(x+1)$$ （2）$$(2a-1)(a+3) - (a-2)^2$$ 2. 综合运用计算（重点突破符号、去括号与合并同类项） （1）$$(x-2)(x+3) - (x+1)(x-1)$$ （2）$$(3x+2)(2x-1) - 2x(3x-4)$$ 五、拓展应用题（14分） 1. 一个长方形的长为$$(x+5)$$cm，宽为$$(x-3)$$cm，求这个长方形的面积（用多项式表示，长方形面积公式：$$S = 长 \times 宽$$），并求当x=6时，面积是多少？ 2. 已知$$(x+m)(x+2) = x^2 + nx - 6$$，求m和n的值（提示：对应项的系数相等）。 六、易错点专项练习（附加10分） 计算下列各式，注意符号、去括号和合并同类项，避免漏乘： 1. $$(-x+2)(x-3)$$ 2. $$(2x-1)(3x+2) - (x+3)(x-3)$$ 3. $$(a-2b)(a+3b) + b(a-5b)$$ 参考答案 一、基础计算题 （1）$$x^2 + 5x + 6$$ （2）$$a^2 + 3a - 4$$ （3）$$2x^2 - 3x - 2$$ （4）$$6m^2 + 5m - 6$$ （5）$$x^2 - 7x + 12$$ （6）$$-2x^2 + 11x - 5$$ 二、基础填空题 1. 3 2. 3 3. 1 4. $$x^2 - 9$$ 5. 2，3 三、判断改错题 1. 错误，改正：$$(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$$ 2. 错误，改正：$$(a-1)(a+2) = a^2 + a - 2$$ 3. 错误，改正：$$(2x-3)(x+4) = 2x^2 + 5x - 12$$ 四、提升计算题 1. （1）$$x^2 + x - 6 + 2x^2 + 2x = 3x^2 + 3x - 6$$ （2）$$2a^2 + 6a - a - 3 - (a^2 - 4a + 4) = a^2 + 9a - 7$$ 2. （1）$$x^2 + x - 6 - (x^2 - 1) = x - 5$$ （2）$$6x^2 - 3x + 4x - 2 - 6x^2 + 8x = 9x - 2$$ 五、拓展应用题 1. 面积$$S = (x+5)(x-3) = x^2 + 2x - 15$$（$$cm^2$$）；当x=6时，$$S = 6^2 + 2 \times 6 - 15 = 36 + 12 - 15 = 33$$（$$cm^2$$），答：长方形面积是$$x^2 + 2x - 15$$$$cm^2$$，x=6时面积是33 $$cm^2$$。 2. 展开左边：$$(x+m)(x+2) = x^2 + (m+2)x + 2m$$，对应右边可得：$$m+2 = n$$，$$2m = -6$$，解得$$m = -3$$，$$n = -1$$，答：$$m = -3$$，$$n = -1$$。 六、易错点专项练习 1. $$-x^2 + 5x - 6$$ 2. $$6x^2 + 4x - 3x - 2 - (x^2 - 9) = 5x^2 + x + 7$$ 3. $$a^2 + 3ab - 2ab - 6b^2 + ab - 5b^2 = a^2 + 2ab - 11b^2$$ 说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册1.2.2多项式的乘法核心知识点设计，涵盖法则直接应用、多项式混合运算、符号判断、去括号与合并同类项等重点难点，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握多项式乘法的运算规律，规避符号错误、漏乘项、合并同类项错误等常见易错点。 2026年4月19日星期日6时24分24秒 学习目标 1.能根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的运算法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算. 3.会用图形解释单项式与多项式相乘的运算法则. 新课探究 A B C D 如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的? 从整体看，A、B的面积为__________; a·(2b+3a) 从局部看， A、B的面积为__________。 2ab+3a2 a·(2b+3a)=2ab+3a2 你可以用运算律解释吗? 你发现了什么? 1.2.2 多项式的乘法 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：情境导入（复习铺垫） 1. 复习旧知：提问“单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则是什么？”，请学生口头回答，师生共同回顾关键要点（如单项式乘多项式需用分配律，将单项式与多项式每一项相乘再相加）。2. 情境设问：校园要扩建长方形草坪，原长(a+b)米，原宽(m+n)米，扩建后面积如何表示？引导学生发现需计算(a+b)(m+n)，引出多项式乘多项式的课题。 幻灯片2：探究新知（推导法则） 1. 转化思想：将(a+b)(m+n)看作(a+b)与(m+n)的乘积，把其中一个多项式当作整体，借助单项式乘多项式法则推导。2. 分步推导：第一步，(a+b)(m+n) = a(m+n) + b(m+n)（把(a+b)看作单项式，乘多项式(m+n)）；第二步，展开得am + an + bm + bn（分别应用单项式乘多项式法则）。3. 总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 幻灯片3：例题讲解（规范步骤） 例题1：计算(3x + 1)(x - 2) 解：第一步，用3x乘(x - 2)的每一项：3x·x - 3x·2 = 3x² - 6x；第二步，用1乘(x - 2)的每一项：1·x - 1·2 = x - 2；第三步，相加合并同类项：3x² - 6x + x - 2 = 3x² - 5x - 2。 强调：每一项相乘时符号要准确，结果需合并同类项。 幻灯片4：巩固练习（即时反馈） 1. 基础练习：计算(2a - 3)(a + 4)，请2名学生板演，其余学生独立完成，师生共同订正。2. 易错辨析：判断(2x + y)(x - y) = 2x² - 2xy + xy - y² = 2x² - xy - y²是否正确，重点分析符号易错点。3. 思路梳理：提问“计算多项式乘法的关键步骤有哪些？”，引导学生总结核心要点。 幻灯片5：课堂小结（梳理脉络） 1. 法则回顾：多项式乘多项式 → 转化为单项式乘多项式 → 转化为单项式乘单项式 → 合并同类项。2. 核心思想：转化思想（将未知问题转化为已知问题）。3. 注意事项：符号准确、不漏乘、最终合并同类项。 (2) a (2b+3a)=2ab+3a2，你能用运算律解释吗? a (2b+3a)=2ab + 3a2 乘法的分配律 p(a+b+c)=pa+pb+pc 当p、a、b、c为单项式时，乘法分配律也成立。 你能计算ab·(abc+2x) ， c2·(m+n–p)，(x2y+xy2)·(–xy) 吗? ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x = a2b2c+2abx c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p 操作·交流 (x2y+xy2)·(– xy) = –x3y2–x2y3 一般地，如何进行单项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式除以多项式的法则: a (2b+3a)=2ab + 3a2 注意: ①依据是乘法分配律； ②积的项数与多项式的项数相同。 例 2 计算 （1） 2ab ( 5ab2 + 3a2b )； （2） ( ab2 – 2ab )· ab ； （3） 5m2n ( 2n + 3m – n2 )； （4） 2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz。 2ab ( 5ab2 + 3a2b ) = 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b = 10a2b3 + 6a3b2； 解：（1） ( ab2 – 2ab ) · ab = ab2· ab + ( – 2ab )· ab = a2b3 – a2b2； （2） 5m2n ( 2n + 3m – n2 ) = 5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·( – n2 ) = 10m2n2 + 15m3n – 5m2n3； （3） （4） 2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz = ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 )·xyz = 2x·xyz + 2y2z·xyz + 2xy2z3·xyz = 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4。 观察·思考 (1)如图，一幅边长为am的正方形风景画，左右各留有宽为 x m的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? a a x x 解：a(a- x) = a2- ax（m2） 答：中间画面的面积是a2- ax平方米。 A B C D 如图，如何计算整个操场的面积? 方法1：将ABCD看成一个整体，可得 (a+3b)·(2b+3a) 方法2：将AB，CD分别看成一个整体，可得 a·(2b+3a)+3b·(2b+3a) 方法3：将AC，BD分别看成一个整体，可得 2b·(a+3b)+3a·(a+3b) 方法4:分别求出ABCD的面积并求和，可得 2ab+3a2+6b2+9ab 你发现了什么? A B C D (a+3b)·(2b+3a) a·(2b+3a)+3b·(2b+3a) 2b·(a+3b)+3a·(a+3b) 2ab+3a2+6b2+9ab 相等，都表示操场的面积。 你可以用运算律解释吗? (a+3b)·(2b+3a) =a·(2b+3a)+3b·(2b+3a) =2ab+3a2+6b2+9ab (a+3b)·(2b+3a) =2b·(a+3b)+3a·(a+3b) =2ab+3a2+6b2+9ab 看作整体 看作整体 运用分配律 运用分配律 再次运用分配律 再次运用分配律 思考·交流 一般地，如何进行多项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。 你能计算(2a+b)·(a+2b) ，(x–y)·(x–1) ，(a2–b2)·(a–b) 吗? (2a+b)·(a+2b) (x–y)·(x–1) =2a(a+2b) +b(a+2b) =2a2+4ab+ab+2b2 =2a2+5ab+2b2 。 (a2–b2)·(a–b) =x(x–1)–y(x–1) =x2–x–xy+y 。 =a(a2–b2)–b(a2–b2) =a3–ab2–ba2b+b3。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘的运算法则: 多项式×多项式 单项式×多项式 单项式×单项式 例 3 计算 （1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )； （2） ( 2x + y ) ( x – y )。 解：（1）( 1 – x ) ( 0.6 – x ) = 1 × 0.6 – 1 · x – x · 0.6 + x · x = 0.6 –x –0.6 x + x2 = 0.6 –1.6 x + x2； 例 3 计算 （1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )； （2） ( 2x + y ) ( x – y )。 （2）( 2x + y ) ( x – y ) = 2x·x – 2x·y + y·x – y·y = 2x2 – 2xy + xy – y2 = 2x2 – xy – y2。 返回 D 1．下列计算正确的是(　　) A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4 C．abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c 中考考法 18 2. [教材P15例3] (3x＋9)(2x－5)等于(　　) A．5x2＋3x－45 B．6x2－3x＋45 C．5x2＋3x＋45 D．6x2＋3x－45 D 返回 中考考法 19 3．若(n＋4)(2n－7)＝2n2＋bn－28，则b的值为(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－1 返回 A 中考考法 20 4．若M＝x(2x－7)，N＝(x＋1)(x－8)，则M与N的大小关系是(　　) A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．由x的取值而定 C 返回 中考考法 21 返回 6. 已知ab2＝－3，则－ab(a2b5－ab3－b)＝________． 【点拨】－ab(a2b5－ab3－b)＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2＝27＋9－3＝33. 33 中考考法 22 7. 在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：a⊗b＝(ax＋2b)(bx－a)，则1⊗2经过运算可化简为________． 返回 【点拨】因为a⊗b＝(ax＋2b)(bx－a)，所以1⊗2＝(x＋2×2)(2x－1)＝(x＋4)(2x－1)＝2x2－x＋8x－4＝2x2＋7x－4. 2x2＋7x－4 中考考法 23 多项式的乘法 单项式乘多项式 单项式乘单项式 多项式乘多项式 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 转化 转化 $