1.2.1单项式与单项式相乘 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件 1.2.1单项式与单项式相乘 第一章 整式的乘除 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月19日 北师大版数学七年级下册1.2.1单项式与单项式相乘练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 一、基础计算题（每题5分，共30分） 1. 直接运用单项式与单项式相乘法则计算（重点巩固法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式） （1）$$2x \cdot 3x^2$$ （2）$$a^3 \cdot (-4a^2)$$ （3）$$(-5xy) \cdot 2x^3$$ （4）$$(-3ab^2) \cdot (-2a^2 b)$$ （5）$$(2 \times 10^3) \cdot (3 \times 10^2)$$ （6）$$(-x^2 y) \cdot (xy^3)$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. $$3x \cdot 2x^2 = 6x^k$$，则k = ________； 2. $$(-2a^3) \cdot (-3a^m) = 6a^8$$，则m = ________； 3. $$(-xy^2) \cdot (4x^2 y) = -4x^3 y^n$$，则n = ________； 4. $$2x^3 \cdot 3x^4 \cdot x = x^k$$，则k = ________； 5. 若$$a^m = 2$$，$$b^n = 3$$，则$$(a^m b^n) \cdot ab =$$ ________（逆用法则）。 三、判断改错题（每题5分，共15分） 判断下列计算是否正确，错误的请改正。 1. $$2x \cdot 3x = 6x$$（ ） 改正：________ 2. $$(-3a^2) \cdot (4a^3) = 12a^5$$ （ ） 改正：________ 3.$$(-xy^2) \cdot (2x^2 y) = -2x^3 y^2$$ （ ） 改正：________ 四、提升计算题（每题7分，共21分） 1. 化简计算（单项式相乘与同底数幂、幂的乘方混合运算） （1）$$(2x^2)^3 \cdot (-3x^3)$$ （2）$$(-a^2 b)^2 \cdot (-2ab^3)$$ 2. 综合运用计算（重点突破符号与系数、同底数幂的综合运算） （1）$$(-2x^2 y) \cdot (3xy^2) \cdot (-x^3)$$ （2）$$(3a^2 b)^3 \cdot (-2a b^2)^2$$ 五、拓展应用题（14分） 1. 一个长方体的长为$$2x$$cm，宽为$$3x^2$$cm，高为$$4x^3$$cm，求这个长方体的体积（用单项式表示，长方体体积公式：$$V = 长 \times 宽 \times 高$$）。 2. 已知$$(-2a^m b^2) \cdot (3a^2 b^n) = -6a^5 b^4$$，求$$m$$和$$n$$的值（提示：对应系数、同底数幂分别相等）。 六、易错点专项练习（附加10分） 计算下列各式，注意符号、系数运算和同底数幂法则的区分： 1. $$(-5x^2) \cdot (-2x^3 y)$$ 2. $$(-a^2 b) \cdot (ab^2) \cdot (-3a^3)$$ 3. $$(2x^2 y^3)^2 \cdot (-3x y^2)$$ 参考答案 一、基础计算题 （1）$$6x^3$$ （2）$$-4a^5$$ （3）$$-10x^4 y$$ （4）$$6a^3 b^3$$ （5）$$6 \times 10^5$$ （6）$$-x^3 y^4$$ 二、基础填空题 1. 3 2. 5 3. 3 4. 8 5. 6 三、判断改错题 1. 错误，改正：$$2x \cdot 3x = 6x^2$$ 2. 错误，改正：$$(-3a^2) \cdot (4a^3) = -12a^5$$ 3. 错误，改正：$$(-xy^2) \cdot (2x^2 y) = -2x^3 y^3$$ 四、提升计算题 1. （1）$$8x^6 \cdot (-3x^3) = -24x^9$$ （2）$$a^4 b^2 \cdot (-2ab^3) = -2a^5 b^5$$ 2. （1）$$6x^6 y^3$$ （2）$$27a^6 b^3 \cdot 4a^2 b^4 = 108a^8 b^7$$ 五、拓展应用题 1. $$V = 2x \cdot 3x^2 \cdot 4x^3 = 24x^6$$（$$cm^3$$），答：这个长方体的体积是$$24x^6$$$$cm^3$$。 2. 由系数可得：$$-2 \times 3 = -6$$，符合题意；由同底数幂可得：$$m + 2 = 5$$，$$2 + n = 4$$，解得$$m = 3$$，$$n = 2$$，答：$$m = 3$$，$$n = 2$$。 六、易错点专项练习 1. $$10x^5 y$$ 2. $$3a^6 b^3$$ 3. $$4x^4 y^6 \cdot (-3x y^2) = -12x^5 y^8$$ 说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册1.2.1单项式与单项式相乘核心知识点设计，涵盖法则直接应用、逆用、与同底数幂、幂的乘方混合运算、符号判断、系数运算等重点难点，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握单项式与单项式相乘的运算规律，规避符号错误、系数漏乘、同底数幂指数计算错误等常见易错点。 2026年4月19日星期日5时3分20秒 学习目标 1.能根据乘法的交换律和结合律探究单项式与单项式相乘的运算法则. 2.掌握单项式与单项式相乘的运算法则，知道单项式与单项式相乘的实质是幂的运算. 3.能够灵活地进行单项式与单项式的乘法运算. 新课探究 一个长方形操场被划分成四个相同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎么想的? A B C D a b 从整体看，操场的面积为______; 2a·2b 从局部看，操场的面积为______。 操场由4个小长方形组成。 4ab 2a·2b=4ab 你发现了什么? 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎么想的? A B C D 小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。 新课探究 A B C D A区域的面积: 2b·a B区域的面积: 3a·a C区域的面积: 3b·2b D区域的面积: 3a·3b 你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗? 如何计算? 在计算过程中你用到了哪些运算律或运算性质? =2ab =3a2 =(3×2)·(b·b) =6b2 =(3×3)·(a·b) =9ab 乘法交换律、结合律 你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗? abc·b2c = a·(b·b2)·(c·c) = ab3c2 3x2y·2xy3 = (3×2)·(x2·x) ·(y·y3) = 6x3y4 操作·交流 5a2b2·(-2ab) = [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b) 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算?与同伴进行交流。 = -10a3b3 5abc·(– 3ab)=[5×(– 3)]·(a·__ )·(b·__ )·c = _________。 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算? a b – 15a2b2c 1.积的系数等于各项系数的积。 2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3.只在一个单项式里含有的字母，一定要连同它的指数不变作为积的因式。 单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 注意: ①系数相乘； ②相同字母的幂相乘； ③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 两相乘，一不变 例 1 计算： （1）2xy2·xy； （2）–2a2b3·(–3a)； （3）7xy2z·(2xyz)2； 解：（1）2xy2·xy = (2×)·(xx) ·(y2y) = x2y3 ； （2）–2a2b3·(–3a) = [(–2)×(–3)]·(a2a)·b3 = 6a3b3； （4）(–3ab)· a2c·(–2abc3) 。 （3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2 =(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2) =28x3y4z3； （4）(–3ab)· a2c·(–2abc3)=[(–3)××(–2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3) = 2a4b2c4。 对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。 如图，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 观察·思考 解：a·(a- a-a) =a·a =a2 (m2) 答：中间画面的面积是a2平方米。 返回 D 1．[2025陕西]计算2a2·ab的结果为(　　) A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b 中考考法 12 2．下列运算正确的是(　　) A．x·x3＝x3　 B．x2＋x2＝x4 C．(－4xy2)2＝8x2y4 D．(－2x2)·(－4x3)＝8x5 D 返回 中考考法 13 3．化简：(－2a)·a－(－2a)2的结果是(　　) A．0　 B．2a2　 C．－6a2　 D．－4a2 返回 C 中考考法 14 4．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝(　　) A．11　 B．5　　 C．1　　 D．－1 C 返回 中考考法 15 5．设A＝2(a－b)m·3(b－a)n，B＝6(b－a)m＋n，则A，B的关系是(　　) A．相等 B．互为相反数 C．相等或互为相反数 D．互为倒数 返回 C 中考考法 16 6. 已知两个单项式的积是－18x5y3，则这两个单项式可以是_______________________．(写出一对即可) －3x2y和6x3y2(答案不唯一) 中考考法 17 课堂小结 单项式与 单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 运算法则 注意 不要漏乘系数 运算顺序 实质 转化 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 课堂小结 $