1.1.4同底数幂的除法 课件2025- 2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件 1.1.4同底数幂的除法 第一章 整式的乘除 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月19日 北师大版数学七年级下册1.1.4同底数幂的除法练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 一、基础计算题（每题5分，共30分） 1. 直接运用同底数幂除法法则计算（重点巩固法则：$$a^m \div a^n = a^{m-n}$$，其中a≠0，m、n为正整数，且m>n） （1）$$2^8 \div 2^5$$ （2）$$a^7 \div a^4$$ （3）$$x^{10} \div x^6$$ （4）$$(-3)^6 \div (-3)^3$$ （5）$$10^9 \div 10^4 \div 10^2$$ （6）$$(a-b)^7 \div (a-b)^3$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. $$3^7 \div 3^x = 3^2$$，则x = ________； 2. $$a^{12} \div a^m = a^5$$，则m = ________； 3. $$(-2)^9 \div (-2)^k = (-2)^4$$，则k = ________； 4. $$x^8 \div x^2 \div x^3 = x^n$$，则n = ________； 5. 若$$2^m = 16$$，$$2^n = 4$$，则$$2^{m-n} =$$ ________（逆用同底数幂除法法则）。 三、判断改错题（每题5分，共15分） 判断下列计算是否正确，错误的请改正。 1. $$a^6 \div a^3 = a^2$$ （ ） 改正：________ 2. $$a^8 \div a^4 = a^{12}$$ （ ） 改正：________ 3. $$(-a)^7 \div (-a)^3 = (-a)^4 = a^4$$ （ ） 改正：________ 四、提升计算题（每题7分，共21分） 1. 化简计算（同底数幂除法与同底数幂乘法、幂的乘方混合运算） （1）$$a^{10} \div a^4 + (a^3)^2$$ （2）$$(x^6)^2 \div x^5 - x^7$$ 2. 综合运用计算（重点突破法则混合应用技巧） （1）$$(2^3)^4 \div (2^2)^5$$（提示：先算幂的乘方，再算同底数幂除法） （2）$$[(x-y)^5]^2 \div (x-y)^4$$ 五、拓展应用题（14分） 1. 某种细胞的直径约为$$10^{-6}$$米，一个氢原子的直径约为$$10^{-10}$$米，求该细胞的直径是氢原子直径的多少倍？（用幂的形式表示并计算结果） 2. 已知$$a^m = 27$$，$$a^n = 3$$，求$$a^{m-2n}$$的值（提示：逆用同底数幂除法法则和幂的乘方法则，$$a^{m-2n} = a^m \div (a^n)^2$$）。 六、易错点专项练习（附加10分） 计算下列各式，注意符号与法则区分（避免与同底数幂乘法、幂的乘方混淆，注意底数不为0）： 1. $$(-x^5) \div (-x^2)$$ 2. $$[(-a^4)^3] \div (-a^6)^2$$ 3. $$(2x^3)^2 \div (2x^2)^3$$ 参考答案 一、基础计算题 （1）$$2^3 = 8$$ （2）$$a^3$$ （3）$$x^4$$ （4）$$(-3)^3 = -27$$ （5）$$10^3 = 1000$$ （6）$$(a-b)^4$$ 二、基础填空题 1. 5 2. 7 3. 5 4. 3 5. 4 三、判断改错题 1. 错误，改正：$$a^6 \div a^3 = a^3$$ 2. 错误，改正：$$a^8 \div a^4 = a^4$$ 3. 正确 四、提升计算题 1. （1）$$a^6 + a^6 = 2a^6$$ （2）$$x^{12} \div x^5 - x^7 = x^7 - x^7 = 0$$ 2. （1）$$2^{12} \div 2^{10} = 2^2 = 4$$ （2）$$(x-y)^{10} \div (x-y)^4 = (x-y)^6$$ 五、拓展应用题 1. $$10^{-6} \div 10^{-10} = 10^{(-6)-(-10)} = 10^4 = 10000$$，答：该细胞的直径是氢原子直径的10000倍。 2. 由题意得，$$a^{m-2n} = a^m \div (a^n)^2 = 27 \div 3^2 = 27 \div 9 = 3$$，答：$$a^{m-2n}$$的值是3。 六、易错点专项练习 1. $$x^3$$ 2. $$(-a^{12}) \div a^{12} = -1$$ 3. $$4x^6 \div 8x^6 = \frac{1}{2}$$ 说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册1.1.4同底数幂的除法核心知识点设计，涵盖法则直接应用、逆用、与同底数幂乘法、幂的乘方混合运算、符号判断等重点难点，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握同底数幂除法的运算规律，规避符号错误、法则混淆、忽略底数不为0等常见易错点。 2026年4月19日星期日5时3分20秒 学习目标 1.会推导同底数幂的除法的运算性质. 2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题. 3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义. 问题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？ （1012÷109） 你知道怎么计算吗？ 尝试·思考 1.计算下列各式，并说明理由(m＞n)。 （1）1012÷109；（2）10m÷10n； （3）(-3)m ÷ (-3)n 。 （1）1012÷109 12 个 10 = 10×10×…×10 10×10×…×10 9 个 10 = 103 = 10×10×…×10 （12 – 9） 个10 由此，你发现了什么? 1012÷109=1012-9 （2）10m÷10n m 个 10 = 10×10×…×10 10×10×…×10 n 个 10 = 10m – n = 10×10×…×10 (m – n) 个 10 由此，你发现了什么? 10m÷10n=10m-n （3）(– 3)m÷ (– 3) n = (– 3) × (– 3) ×…× (– 3) (– 3) × (– 3) ×…× (– 3) n 个 (– 3) = (– 3) m – n m 个 (– 3) = (– 3) × (– 3) ×…× (– 3) (m – n) 个 (– 3) 由此，你发现了什么? (-3)m÷(-3) n=(-3)m-n 2.如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么?你是怎样得到的? am÷an m 个 a = a · a · … · a a · a · … · a n 个 a = am – n = a · a · … · a (m – n) 个 a 即am÷an= am – n(m＞n，且m，n都是正整数) 8 am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）。 同底数幂相除，底数____，指数____ 。 不变 相减 同底数幂的除法: 同底数幂的除法和同底数幂的乘法互为逆运算，因此同底数幂的除法可以用同底数幂的乘法来检验。 a可以是单项式或多项式，但不能为0。 例 5 计算 （1） a7÷a4； （2） (– x)6÷(– x)3； （3） (xy)4÷(xy)； （4） b2m+2÷b2 。 解：（1） a7÷a4 = a7 – 4 = a3； （2） (– x)6÷(– x)3 = (– x)6 – 3 = (– x)3 = – x3； （3） (xy)4÷(xy) = (xy)4–1 = (xy)3 = x3y3 ； （4） b2m+2÷b2 = b2m+2–2 = b2m 。 我们已经得到了当m>n时，am÷an(a≠0) 的运算法则，其中m、n都是正整数。 那么当m≤n时，am÷an(a≠0) 又如何计算? 思考·交流 计算：（1）23÷23；（2）a3÷a3。 解：（1）23÷23 = = 1， （2）a3÷a3 = = 1。 （1）23÷23=23-3=20， （2）a3÷a3=a3-3=a0， 20=1 a0=1 根据除法意义计算： 根据同底数幂除法法则计算： 你能得出什么结论? 我们规定: 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。 注意: 零指数幂的底数可以是单项式，也可以是多项式，但是不能为0。 数学语言: a0=1(a≠0) 思考·交流 计算：（1）23÷25；（2）a3÷a5。 23÷25 = = ， a3÷a5 = = 。 23÷25=23-5=2-2， a3÷a5=a3-5=a-2。 =2-2 =a-2 根据除法意义计算： 根据同底数幂除法法则计算： 你能得出什么结论? 我们规定: 任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数。 同底数幂的除法法则： 数学语言: a-p=(a≠0) am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数） 例 6 用小数或分数表示下列各数： （1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4 。 解：（1） ； （2） ； （3） 有的细胞的直径只有 1 微米（μm）， 即 0.000 001 m； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1纳秒（ns）， 即 0.000 000 001 s； 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg 。 尝试·思考 你能用负指数表示这些数吗? 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。 因为 = 10 – 1 ； = 10 – 2； = 10 – 3 …… 0.000 001 = = 1×10 – 6， 0.000 000 001 = = 1×10 – 9， 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657× = 2.657×10 – 26 。 一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a× 10n的形式， 其中 1 ≤ a < 10， n 是负整数。 大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.000 002 56=-2.56×10-6。 返回 1．计算x9÷x3的结果是(　　) A．x3 B．x6 C．x12 D．x27 B 中考考法 21 2．若(－a)6÷(★)＝a3，则★为(　　) A．a2 B．a3 C．－a2 D．－a3 B 返回 中考考法 22 返回 D 中考考法 23 4．下列等式中，正确的是(　　) A．a10÷(－a)9＝－a B．x3－x2＝x C．(－3pq)2＝6p2q2 D．x3·x2＝x6 A 返回 中考考法 24 5. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　) A．0.74×10－4 B．7.4×10－4 C．7.4×10－5　 D．74×10－6 返回 C 中考考法 25 返回 D 中考考法 26 3．[2025唐山三模]与－相等的是(　　) A．－(－2) B．2－1 C．(－2)0 D．－2－1 6. 若3x＝18，3y＝6，则3x－y＝(　　) A. B．12 C．－12 D．3 $