2026年中考物理专题突破训练：空心物质密度的计算

2026年中考物理专题突破训练：空心物质密度的计算 1．2026年是农历马年，如图所示是用树脂材料制成的实心生肖马摆件。小明称得其质量为600g，将其慢慢浸没在盛水的量杯中，测得其体积为。（已知，） (1)求该摆件的密度。 (2)现有一铜实心摆件，其形状、大小与马摆件完全相同，测得其质量为3.06kg，请通过计算判断制造铜摆件的材料是否为纯铜。 2．如图所示，某空心金属球重6N，体积为。将其放入底面积为的柱形容器的水中，它用时6s移动了30cm（如图甲）。然后向容器中加入某种密度为的液体，当金属球沉底后（如图乙），此时容器底部受到的液体压强为2800Pa，g取，求： (1)求金属球移动的速度是多少？ (2)求金属球漂浮时排开水的体积是多少？ (3)已知金属的密度为，求金属球空心部分的体积是多少？ (4)求加入液体后，容器底部受到液体的压力是多少？ 3．底面积为10cm2的圆柱形容器中装有12cm高的水（如图甲所示）。某冰块中含有一小铝球，冰和铝球的总质量是66g，将它们放入圆柱形容器中时水面上升6.0cm（如图乙所示）。当冰全部熔化后，铝球沉于容器底部，容器里的水面下降了0.4cm（如图丙所示）。已知，，。求： (1)容器中水的质量； (2)冰块中冰的体积； (3)铝球是空心还是实心？ 4．小亮生日时收到一个礼物——俄罗斯套娃，它是由一样图案的五个木娃娃一个套一个组成的，只有最小的一个是实心的，其他的全是空心的，如图所示。小亮测出最大的套娃的质量为60g，体积为900cm3，最小的一个木娃娃的质量为12g，体积为15cm3。求： (1)制作套娃的木材的密度； (2)最大套娃的内部空心体积。 5．一铝球的质量为 81g，体积为 50cm3，铝的密度为 2.7×103kg/m3。经计算回答： （1）该铝球是实心还是空心？ （2）该铝球如果是空心，则空心部分的体积是多少？ （3）如果在空心部分注满水，则注满水后球的总质量是多少？ 6．如图所示，是某厂家生产的空心砖，它具有质轻、保温、隔音、降噪且更环保的特点，是框架结构建筑物的理想填充材料。如图所示，质量为的某空心砖，规格为（提示：表示长宽高的乘积，即体积），砖的实心部分占总体积的取。试问： （1）该砖块实心部分的体积为多少，空心部分的体积为多少？ （2）该砖块材料的密度是多少？ （3）为了使保暖效果更好，需在砖的空心部分填充满一种密度为的保暖材料，则填满一块砖的保嗳材料重多少牛？ 7．小明在实验室找到一只玻璃瓶，称得其质量为0.1kg，将瓶子装满水，测得瓶子和水总质量为0.4kg。 （1）瓶子的容积多大? （2）若在该瓶中装了一些金属颗粒，称得瓶子和金属颗粒总质量为0.8kg，再往瓶中加满水，称得其总质量为1kg，则这些金属颗粒的总体积多大? （3）将1750g的该金属颗粒熔化，浇筑成金属工件，该工件的体积为300cm3，工件是空心还是实心?空心体积多大? 8．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的总质量为160g，向杯子中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为228g，如下图乙所示，然后取出金属球，向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为180g，如下图丙所示，已知 1.0×103kg/m3。求： (1)金属球的体积； (2)金属球的密度； (3)若该金属球是空心的，且空心部分的体积为10cm3，则制造该金属球所用金属的密度。 9．已知铝的密度为 2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是 594g，体积为 300cm3，（g 取 10N/kg）求： (1)请通过计算说明此球是实心还是空心的？ (2)若是空心的，则空心部分的体积为多少？ (3)若在空心部分注满水，则注入水后球的总质量是多少？（水的密度为 1g/cm3） 10．世纪年代，法国Saint-Gobain公司首先研制成功以碳酸钙为发泡剂的泡沫玻璃，由于其具有防火、防水、隔热、隔音、与各类泥浆粘结性好等特性，现在泡沫玻璃已经广泛应用在建筑领域。泡沫玻璃的主要原料通常是碎玻璃，若碎玻璃密度为，用它制作成密度在范围内的泡沫玻璃。根据上述条件请你计算： （1）泡沫玻璃空洞部分占总体积的百分比最少为多少？ （2）若将一块面积，厚度的普通玻璃换成本题所述的泡沫玻璃，质量最多减少多少？ 11．小明在购物广场看到﹣一个售卖员，正声嘶力竭地喊道：“挥泪大甩卖，不要九九八，只要八十八，纯金吊坠带回家”。小明忍不住诱惑给妈妈买了一只金兔吊坠，如图所示。他想知道是真是假，于是测出了这只吊坠的质量为24g，体积为1.5cm3. （1）请你计算这只金兔吊坠的密度为多少千克每立方米？ （2）如果这个金兔吊坠是纯黄金制成应为多少克？（ρ金=19.3×103kg/m3） （3）若另一个相同大小纯金制成的空心金兔吊坠的质量为13.51g，则该吊坠的空心部分体积为多少立方厘米？ 12．红梅中学九年级某班“好奇研究小组”成员小瑞和小明同学，在小区附件的废品收购站发现了一个大铁球，为了判断此球是否实心，用磅秤称得其质量为4.74kg，把它浸没在一个盛满水的容器中时，测得其排开水的质量为lkg。已知铁的密度为ρ铁=7.9×103kg/m3，水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求： （1）铁球浸没在水中时受到的浮力是多大？ （2）铁球的总体积是多少？ （3）该铁球是实心还是空心的？如果是空心的，空心部分体积是多少？ 13．某地有制作冻豆腐的习惯，小天妈妈买来0.4kg鲜豆腐，其密度为1.25g/cm3。将鲜豆腐冰冻后化冻，让水全部流出，留下数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的，海绵豆腐内所有孔洞的体积占总体积的50%。求：（ρ冰=0.9×103kg/m3） （1）鲜豆腐的体积； （2）冰冻的鲜豆腐中冰的质量； （3）海绵豆腐的实心部分密度。 14．3D打印常在工业设计等领域被用于制造模型。小明同学选用如图甲所示的ABS塑料来打印自己设计的图乙作品。 (1)已知体积为的ABS塑料的质量为21g；求这种材料的密度是多少？ (2)若用该材料打印出来作品的体积为，质量是42g，请通过计算判断作品是否为实心？若是空心的，空心部分的体积是多少？ (3)若用不锈钢来铸造同等尺寸的此作品，则不锈钢作品的质量是多少？（不锈钢密度为） 15．如图所示，我国唐代“黄河铁牛（开元铁牛）”是世界桥梁史上的瑰宝，每个“黄河铁牛”的质量约为30吨，另外还有底盘和铁柱，质量约为40吨，单个铁牛的整体质量在70吨左右，四尊铁牛共计约280吨。若最大的一尊铁牛的整体质量为71.1吨，铁牛的密度为。考古人员按的比例缩小制作了一个实心石膏模型，石膏密度为。求： (1)最大的一尊铁牛的体积； (2)该石膏模型的质量； (3)若实际制作的石膏模型为空心（外观体积与实心模型相同），质量为18.5kg，求该空心模型内部空腔的体积。 16．冬季里，用冻豆腐涮火锅美味十足．解锁冻豆腐的做法：将鲜豆腐冰冻保存，涮火锅时将解冻的豆腐放入，汤汁就会进入孔洞．现有鲜豆腐，体积为，其中鲜豆腐含水的质量是总质量的一半。（；设豆腐解冻后孔洞的体积和形状不变）求： (1)鲜豆腐的密度； (2)解冻前冻豆腐中冰的质量； (3)若涮锅时冻豆腐吸收汤汁之后，将之完好捞出，其质量变为，求汤汁密度。 17．已知铝的密度是2.7g/cm3，小明的父亲外出买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球形艺术品的质量是270g，将其完全浸入盛满水的容器中刚好溢出180g的水。 物质 水银 煤油 水 植物油 密度（kg/m3） 13.6×103 0.8×103 1.0×103 0.9×103 (1)该艺术品的体积为多少cm3？ (2)通过计算说明此球是空心还是实心的？若是空心的，空心部分体积是多少？ (3)若在空心部分注满某种液体后，球的总质量是334g。请通过计算且参考部分物质的密度表，说明该液体可能是什么物质？ 18．方城石猴是河南的一种传统石雕艺术品，民间艺人采用当地石料雕出猴子形状，然后用颜料进行涂染勾画而成。如图是一个质量为81kg的石猴，为了测量其体积，实验小组在雕刻余料中找到一个质量为216g、体积为的小石块。请完成下列问题： (1)“石猴”所用石料的密度是多少？ (2)“石猴”的体积是多少？ (3)若用密度为的木料雕刻了一个等大的石猴道具，石猴道具采用中空设计，若空心体积为则该石猴道具的质量是多少？ 19．水是生命之源，初中生每日建议饮水1500-2000mL。有一水瓶装满了550mL的矿泉水，其标签显示“净含量550g”。求： (1)该矿泉水的密度是多少？ (2)若用该瓶子装密度为的食用油，则最多能装多少g的食用油？ (3)现代比赛用的铅球并非纯铅制成，核心成分是铁，体育课上，老师拿出一个质量为3600g的铁制铅球（球内无其它填充物），测出其体积为。已知铁的密度为，请通过计算判断该铁制铅球是空心还是实心？ 第10页，共11页 第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) (2)摆件的材料不是纯铜 【详解】（1）该摆件的密度为 （2）铜摆件与树脂摆件形状、大小完全相同，因此体积相等，即 铜摆件质量 铜摆件的实际密度 纯铜密度，由于，因此该铜摆件不是纯铜制造。 2．(1) 0.05m/s (2) 600cm3 (3) 575cm3 (4) 42N 【详解】（1）已知金属球移动的距离s=30cm=0.3m，所用时间t=6s。根据速度公式，可得金属球移动的速度 （2）金属球漂浮时处于静止状态，属于平衡状态，受到的力是平衡力，其受到的浮力等于自身重力 根据阿基米德原理，可得排开水的体积 （3）根据重力公式G=mg，计算金属球的质量 由于球是空心的，其质量即为金属材料的质量， 根据密度公式，计算金属材料的体积 用金属球的总体积减去金属材料的体积，得到空心部分的体积 （4）已知容器底部受到的液体压强p=2800Pa，容器的底面积 根据压强公式的变形公式F=pS，可得容器底部受到液体的压力 3．(1) (2) (3)是空心的 【详解】（1）圆柱形容器底面积为10cm2，装有12cm高的水，已知 水的质量为 （2）冰全部熔化后，水面下降了0.4cm，则有 把密度数值代入得 解得  ，冰的体积 （3）把冰和铝球放入容器中，水面上升6.0cm，则冰和铝球的总体积 铝球的体积 铝球的质量 铝球的平均密度 故铝球是空心的。 4．(1)0.8g/cm3 (2)825cm3 【详解】（1）最小的一个是实心的，则制作套娃的木材的密度 （2）最大套娃木材实心体积 内部空心体积 V空=V-V实=900cm3-75cm3=825cm3 5．（1）空心；（2）20cm3；（3）101g 【详解】解：（1）质量为 81g的铝的体积为 因为 所以该铝球是空心的。 （2）空心部分的体积为 （3）如果在空心部分注满水，水的体积等于空心部分的体积，则注水的质量为 则注满水后球的总质量是 答：（1）该铝球是空心； （2）空心部分的体积是20cm3； （3）在空心部分注满水，则注满水后球的总质量是101g。 6．（1）1.8×10-3，1.2×10-3（2）2.5×103kg/m3；（3）1.2N 【详解】解：（1）该砖块体积 砖的实心部分占总体积的60%，则砖块实心部分的体积为 空心部分的体积 （2）材料的密度 （2）填满每块砖的保暖材料的质量 填满一块砖的保暖材料重 答：（1）该砖块实心部分的体积为，空心部分的体积为多少； （2）该砖块材料的密度是； （3）为了使保暖效果更好，需在砖的空心部分填充满一种密度为的保暖材料，则填满一块砖的保嗳材料重1.2牛。 7．（1）；（2）；（3）空心，50cm3 【详解】解：（1）由题意知，该瓶子装满水的质量为 则瓶子的容积等于其中装满水的体积，即 （2）装有金属颗粒和水的瓶中，水的质量为 则此时装有金属颗粒和水的瓶中，水的体积为 金属颗粒的体积为 （3）金属颗粒的质量为 由可得，该金属的密度为 1750g的该金属颗粒的体积为 这些金属颗粒融化后，做成的工件体积为300cm3，大于250cm3，由此可知该工件是空心的。其中空心的体积为 答：（1）瓶子的容积为； （2）若在该瓶中装了一些金属颗粒，称得瓶子和金属颗粒总质量为0.8kg，再往瓶中加满水，称得其总质量为1kg，则这些金属颗粒的总体积为； （3）将1750g的该金属颗粒熔化，浇筑成金属工件，该工件的体积为300cm3，工件是实心的，空心体积为50cm3。 8．(1)20cm3；(2)3.4×103kg/m3；(3)6.8×103kg/m3 【详解】解：(1)金属球的体积与后来加入杯子中的水体积相同，后来加入的水的质量 m=180g-160g=20g 金属球的体积 (2)金属球的质量 m金=m总-m=228g-160g=68g 金属球的密度 (3)该金属球金属部分的体积 V金=V-V空=20cm3-10cm3=10cm3 则金属的密度 答：(1)金属球的体积为20cm3； (2)金属球的密度为3.4×103kg/m3； (3)若该金属球是空心的，且空心部分的体积为10cm³，则制造该金属球所用金属的密度是6.8×103kg/m3。 9．(1)空心；(2)80cm3；(3)674g 【详解】(1)铝的密度 由可得铝球中实心部分的体积 因为V实心＜V球，所以此球是空心的。 (2)空心部分的体积 所以空心部分的体积80cm3。 (3)空心部分注满水，水的体积 由可得，水的质量 注入水后球的总质量 则注入水后球的总质量是674g。 答：(1)此球是空心的。 (2)空心部分的体积为80cm3。 (3)注入水后球的总质量是674g。 10．（1）91.2%；（2）9.36 【详解】解：（1）要使泡沫玻璃空洞部分占总体积的百分比最少，则实心部分占总体积的百分比最多，所以泡沫玻璃的密度应该最大，由题意知，ρ最大=220kg/m3，设泡沫玻璃的质量为m，由得泡沫玻璃的体积 则实心部分的体积 所以空洞部分的体积 泡沫玻璃空洞部分占总体积的百分比最少为 （2）一块面积0.5m2、厚度8mm的普通玻璃的体积 V0=0.5m2×8×10-3m=0.004m3 其质量为 m0=ρ0V0=2500kg/m3×0.004m3=10kg 换成泡沫玻璃的最小质量 m′=ρ最小V0=160kg/m3×0.004m3=0.64kg 最多减小的质量 Δm=m0-m′=10kg-0.64kg=9.36kg 答：（1）泡沫玻璃空洞部分占总体积的百分比最少为91.2%； （2）质量最多减少9.36kg。 11．（1）16×103kg/m3；（2）28.95g；（3）0.8cm3 【详解】解：（1）吊坠的密度为 （2）若用纯金制成吊坠，吊坠的质量为 （3）此吊坠中金子的体积为 空心部分体积为 答：（1）这个吊坠的密度为16×103kg/m3； （2）如果是用纯金制作，吊坠的质量为28.95g； （3）空心部分的体积为0.8cm3。 12．（1）10N；（2）1×10-3m3；（3）空心，4×10-4m3 【详解】解：（1）由于铁球是浸没在一个盛满水的容器中，根据阿基米德原理可知此时铁球受到的浮力 F浮=G排=m排g=1kg×10N/kg=10N （2）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，铁球的总体积 （3）铁球中铁的体积 所以铁球是空心的，铁球的空心部分体积 V空=V球-V铁=1×10-3m3-6×10-4m3=4×10-4m3 答：（1）铁球浸没在水中时受到的浮力是10N； （2）铁球的总体积是1×10-3m3； （3）该铁球是实心是空心的；空心部分体积是4×10-4m3。 13．（1）320cm3；（2）144g；（3）1.6g/cm3 【详解】解：（1）由题干可知，鲜豆腐的质量m1=0.4kg=400g，根据密度公式 可得鲜豆腐的体积为 （2）海绵豆腐内所有孔洞的体积为 V2=50%V1=50%×320cm3=160cm3 根据密度公式 可得豆腐含冰的质量为 m冰=ρ冰V2=0.9×103kg/m3×1.6×10﹣4m3=0.144kg=144g （3）海绵豆腐的实心部分质量为 m实=m1-m水=400g-144g=256g 海绵豆腐的实心部分密度为 答：（1）鲜豆腐的体积为320cm3； （2）冰冻的鲜豆腐中冰的质量为144g； （3）海绵豆腐的实心部分密度为1.6g/cm3。 14．(1) (2)作品是空心的，10cm3 (3)316g 【详解】（1）材料的密度 （2）42g该材料的体积 所以，作品是空心的，则空心部分的体积 （3）不锈钢的密度 若用不锈钢来铸造同等尺寸的此作品，则不锈钢作品质量 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据得，最大的一尊铁牛的体积为 （2）实心石膏模型的体积为 根据得，石膏模型的质量为 （3）空心模型中石膏材料的体积为 空腔的体积为 16．(1) (2) 270g (3) 【详解】（1）由题意可知，鲜豆腐的质量，体积，根据密度公式，可得鲜豆腐的密度 （2）已知鲜豆腐中含水的质量是总质量的一半，则鲜豆腐中水的质量为 水凝固成冰是物态变化，其质量保持不变，所以解冻前冻豆腐中冰的质量 （3）豆腐吸收的汤汁的质量 水结成冰后的体积（孔洞的体积，也是汤汁的体积）为 汤汁的密度 17．(1)180cm3 (2)此球是空心的，80cm3 (3)液体可能是煤油 【详解】（1）由题意得，艺术品完全浸没在水中，其体积等于排开水的体积。 排开水的质量，水的密度 由得，艺术品的体积 （2）已知铝的密度，艺术品的质量 由得，艺术品中铝的体积 由于，所以此球是空心的。 空心部分的体积 （3）注满液体后球的总质量 液体的质量 液体的体积 由得，液体的密度 对照密度表可知，该液体可能是煤油。 18．(1) (2) (3)9kg 【详解】（1）石料的密度为 （2）“石猴”密度与石料密度相同，即 “石猴”的体积为 （3）木质道具与石猴等大，总体积 空心体积 故木材体积 故该石猴道具的质量为 19．(1) 1g/cm3 (2) 495g (3) 空心，理由见解析 【详解】（1）由题意，该矿泉水的密度是 （2）由密度公式，食用油质量 （3）铁的密度 ，若铅球实心，其质量应为 ，实际质量 ，故为空心。 答案第10页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $