精品解析：2026年江苏省盐城市职教高考高三年级考前适应性考试数学试卷

2026年盐城市职教高考高三年级考前适应性考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页.两卷满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合，， 所以，解得. 故选：C. 2. 记，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合复数相等求得a和b的值，继而求得复数的模. 【详解】因为，所以， 即， 所以. 故选：B. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合向量坐标的线性运算及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以， 所以，解得. 故选：D. 4. “”是“直线的倾斜角大于”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率的定义结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为直线倾斜角， 当时，即，则，此时直线的倾斜角大于，故充分性成立； 当直线的倾斜角大于时，此时或，故必要性不成立， 所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分不必要条件. 故选：. 5. 已知函数的图像关于对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数的对称性，即可求解. 【详解】因为函数的图像关于对称， 令，则， 当时，，， 又，所以. 故选：D. 6. 某校文艺汇演上有一个合唱节目，4名女同学和4名男同学需从左至右排成一排上台演唱，则男生甲与女生乙相邻，且男生丙与女生丁相邻的排法种数为（ ） A. 1440 B. 2880 C. 480 D. 960 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合排列数的应用，利用捆绑法，将男生甲与女生乙看成一个整体，男生丙与女生丁看成一个整体，与其他4名同学全排列，两名相邻同学之间再全排列，即可求解. 【详解】由题意，不同的排法总数为种. 故选：B. 7. 如图，平行四边形，，，，以所在直线为轴，其它三边旋转一周所围成的几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合圆柱圆锥的侧面积公式即可得解. 【详解】由题意可得，以所在直线为轴，其它三边旋转一周所围成的几何体的上部分为圆柱挖去一个圆锥， 下部分为与上部分挖去的圆锥相同的圆锥. 圆锥和圆柱的底面半径为， 圆柱的高为， 则挖去圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为， 所以几何体的表面积为， 故选：. 8. 已知函数是定义在R上的奇函数，，且当时，，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，及函数的周期性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的奇函数， 所以，且， 又，所以， 所以， 所以函数是周期为4的函数， 又当时，， 所以，， ， 所以. 故选：A. 9. 已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点，点到双曲线的同一条渐近线的距离之和为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合双曲线的离心率，及之间的关系，可求得，继而求得渐近线方程，联立方程组表示出两点的坐标，结合点到直线的距离表示出距离之和，继而求得c的值，即可求得的值，继而求得双曲线的标准方程. 【详解】因为双曲线的离心率为， 所以，所以，所以， 所以双曲线的渐近线方程为， 又过右焦点且垂直于x轴的直线方程为， 所以，所以， 所以， 取一条渐近线方程为，即， 所以点到渐近线的距离之和为， 即，所以，解得， 所以，， 所以双曲线的标准方程为. 故选：B. 10. 若，，，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合基本不等式求最值，即可求解. 【详解】因为，，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时的最小值为4. 故选：C. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，及正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 12. 在等比数列中，，，且，，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合等比数列下标和的性质，及等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】等比数列中，， 所以，又， 所以，又，，故数列是递增数列， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 13. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥为阳马，侧棱底面，，，E为棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，连接，结合线面垂直的性质定理和判定定理，及线面角的概念，即可判断是直线与平面所成角，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】 由题意，连接， 因为侧棱底面，底面， 所以， 又底面为矩形，所以， 因为平面，平面，， 所以平面， 所以是直线与平面所成角， 因为，，E为棱的中点， 所以， 所以， 所以, 所以， 即直线与平面所成角的余弦值为. 故答案为：. 14. 已知点在抛物线上，以为圆心作圆与抛物线的准线相切，且截得轴的弦长为4，则__________. 【答案】2或6 【解析】 【分析】由题意可知：抛物线的准线为，根据抛物线方程结合弦长关系列式运算求解. 【详解】由题意可知：抛物线的准线为， 由题意可得：， 消去可得，解得或. 故答案为：2或6. 15. 已知函数，方程有四个不等实根，，，，且，则k的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作出函数图像即可得解. 【详解】 如图所示，作出函数图像， 因为时，，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为，最大值为，所以顶点坐标为， 当时，，所以与轴交点坐标为， 根据图像可知，方程有四个不等实根， 则k的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知指数函数满足； （1）求a的值； （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（）根据题意结合指数函数的定义列出不等式组即可得解. （）根据对数函数的定义，结合对数函数的单调性，列出不等式组即可得解. 【小问1详解】 由题意知，得到， 所以. 【小问2详解】 由（1）得， 因为函数在上为增函数， 所以，解得， 即或， ∴不等式的解集为. 17. 已知函数为上的偶函数，当时，，且． （1）求函数的解析式； （2）若实数t满足不等式，求t的取值范围． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据求出值，结合偶函数的性质求出解析式即可得解. （）根据题意结合函数的单调性列出不等式组即可得解. 【小问1详解】 因为函数为上的偶函数， 且当时，， 因，即，解得， 所以当时， 当时，则，，则， 所以. 【小问2详解】 由（1）已得：， 当时，函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为，所以在上单调递减； 当时，函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为，所以在上单调递增； 又，所以， 由①得：；由②得：；由③得：． 故t的取值范围是． 18. 一个文具盒内装有形状、大小都相同的2支红色签字笔和3支黑色签字笔． （1）从中一次随机拿出两支笔，求两支笔恰好颜色不同的概率； （2）从中随机拿出一支笔，不放回后再随机拿出一支笔，求两支笔同时是黑色签字笔的概率； （3）从中随机拿出一支笔，放回后再随机拿出一支笔，求两支笔恰好颜色不同的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解； （2）根据题意，结合排列数的应用，及古典概率的计算，即可求解； （3）根据题意，结合分步乘法计数原理，组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【小问1详解】 记“一次随机拿出两支笔，两支笔恰好颜色不同”为事件A， 拿出两支笔的基本事件共有种，其中两支笔恰好颜色不同的事件有种， ； 【小问2详解】 记“从中随机拿出一支笔，不放回后再随机拿出一支笔，两支笔同时是黑色签字笔”为事件B， 不放回地摸出两支笔的基本事件共有种，其中两支笔同时是黑色签字笔的事件有种， ； 【小问3详解】 记“从中随机拿出一支笔，放回后再随机拿出一支笔，两支笔恰好颜色不同”为事件C， 有放回地摸出两支笔的基本事件共有种，其中两支笔为一红一黑的事件有种， ． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知， （1）求角A的值； （2）若的面积为，D是线段上的点，且，求的长． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合余弦定理化简得出，代入得到，即可得到即可得解. （）根据题意结合利用三角形面积公式求出，利用正弦定理即可得解. 【小问1详解】 因为，所以， 即，因为，即，故， 代入得， 因为，则. 【小问2详解】 ，可得， 则，， 因为，且，所以， 在中，，故， 则，所以． 20. 某网店老板计划对甲、乙两种商品开展促销活动，据市场调查统计，当投入成本为万元时，促销甲、乙两种商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，该网店计划投入20万元全部用于促销这两种商品． （1）若投入乙商品x万元，请表示投入甲商品的金额，并求促销这两种商品能获得的总收益（万元）的解析式； （2）如果该网店促销这两种商品，为使该网店能获得最大收益，应该如何分配这20万元？请求出最大收益． 【答案】（1）甲商品投入万元； （2）甲商品投入4万元，乙商品投入16万元，总收益最大值为26万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合分段函数的应用，分别求出和时对应的函数解析式，即可求解； （2）根据题意，结合分段函数求最值，利用基本不等式，及二次函数的图像和性质，即可求解. 【小问1详解】 由题意，若乙商品投入x万元，则甲商品投入万元， 因为,所以， 可知总收益， 若，则； 若，则， 故； 【小问2详解】 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，，此时； 若，， 当时，则，此时； 因为， 所以甲商品投入4万元，乙商品投入16万元，总收益最大值为26万元． 21. 已知数列满足：． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，设， ①求数列的通项公式； ②求数列的前项和． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据与的关系，可得为等比数列，从而求解； （2） ①将已知条件变形为，可得为等差数列，可得通项公式； ②利用裂项相消法可求. 【小问1详解】 当时，解得， 当时，，所以， 所以，即，所以， 所以为等比数列，所以． 【小问2详解】 ①因为，所以， 即，所以为等差数列， 又，所以． ②， 所以． 22. 如图，长方体中，，，点E是线段中点． （1）证明：； （2）求二面角的大小的余弦值； （3）求A点到平面的距离． 【答案】（1）证明见解析. （2）. （3）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合线面垂直的性质得出，利用勾股定理求出，利用线面垂直的判定定理得出平面即可得解. （）找到二面角的平面角，求出所需线段的长度，代入余弦公式即可得解. （）利用三棱锥的体积公式结合等体积法即可得解. 【小问1详解】 证明：平面，平面， ， 中，，，， 同理：，又，， 又，且平面，平面， 所以，平面， 又平面，. 【小问2详解】 由（1）证可知是所求二面角的平面角， 在中，，，； 故 即二面角的余弦值为 【小问3详解】 ，，， 又，，， 设A点到平面的距离为d， 则 解得，即A点到平面的距离为． 23. 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且椭圆C经过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设椭圆C与y轴的正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且.证明：直线l经过定点. 【答案】（1）. （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（）根据题意求出焦点坐标，利用椭圆的定义及两点间距离公式求出值，结合椭圆的性质求出值即可得解. （）联立方程组，利用韦达定理及平面向量垂直的性质求出值，再验证是否符合题意即可得解. 【小问1详解】 设椭圆C的方程为，一个焦点为， 所以，椭圆的另一个焦点为， 又C经过点，所以由椭圆的定义得： ， 即，所以， 所以椭圆C的方程为. 【小问2详解】 证明：由已知得， 由，得， 故， 设，，则，， ， ， 由得，， 即，整理得，， 所以，解得或， ①当时，直线l经过点D，舍去； ②当时，显然有，直线l经过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年盐城市职教高考高三年级考前适应性考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页.两卷满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 2. 记，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. 6 C. D. 4. “”是“直线的倾斜角大于”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的图像关于对称，则（ ） A. B. C. D. 6. 某校文艺汇演上有一个合唱节目，4名女同学和4名男同学需从左至右排成一排上台演唱，则男生甲与女生乙相邻，且男生丙与女生丁相邻的排法种数为（ ） A. 1440 B. 2880 C. 480 D. 960 7. 如图，平行四边形，，，，以所在直线为轴，其它三边旋转一周所围成的几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上的奇函数，，且当时，，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 9. 已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点，点到双曲线的同一条渐近线的距离之和为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若，则_____________． 12. 在等比数列中，，，且，，则_____________． 13. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥为阳马，侧棱底面，，，E为棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为_____________． 14. 已知点在抛物线上，以为圆心作圆与抛物线的准线相切，且截得轴的弦长为4，则__________. 15. 已知函数，方程有四个不等实根，，，，且，则k的取值范围是_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知指数函数满足； （1）求a的值； （2）求关于x的不等式的解集． 17. 已知函数为上的偶函数，当时，，且． （1）求函数的解析式； （2）若实数t满足不等式，求t的取值范围． 18. 一个文具盒内装有形状、大小都相同的2支红色签字笔和3支黑色签字笔． （1）从中一次随机拿出两支笔，求两支笔恰好颜色不同的概率； （2）从中随机拿出一支笔，不放回后再随机拿出一支笔，求两支笔同时是黑色签字笔的概率； （3）从中随机拿出一支笔，放回后再随机拿出一支笔，求两支笔恰好颜色不同的概率． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知， （1）求角A的值； （2）若的面积为，D是线段上的点，且，求的长． 20. 某网店老板计划对甲、乙两种商品开展促销活动，据市场调查统计，当投入成本为万元时，促销甲、乙两种商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，该网店计划投入20万元全部用于促销这两种商品． （1）若投入乙商品x万元，请表示投入甲商品的金额，并求促销这两种商品能获得的总收益（万元）的解析式； （2）如果该网店促销这两种商品，为使该网店能获得最大收益，应该如何分配这20万元？请求出最大收益． 21. 已知数列满足：． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，设， ①求数列的通项公式； ②求数列的前项和． 22. 如图，长方体中，，，点E是线段中点． （1）证明：； （2）求二面角的大小的余弦值； （3）求A点到平面的距离． 23. 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且椭圆C经过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设椭圆C与y轴的正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且.证明：直线l经过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $