9.1.1 简单随机抽样 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1.1 简单随机抽样 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、选择题 1.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取了40名学生进行测量.下列说法中，正确的是（　　） A.总体是240名学生 B.个体是每一名学生 C.样本是任意40名学生 D.样本量是40 2.若样本平均数为，总体平均数为μ，则（　　） A.＝μ B.≈μ C.μ是的估计值 D.是μ的估计值 3.下列调查选取的方法中，最合适的是（　　） A.了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查 B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 C.了解北京居民2025年“十一”假期的出行方式，采用全面调查 D.某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能，采用全面调查 4.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于（　　） A.80 B.160 C.200 D.280 5.在容量为100的总体中用随机数法抽取5个样本，总体编号为00，01，02，03，…，99，给出下列几组号码：（1）00，01，02，03，04；（2）10，30，50，70，90；（3）49，17，46，09，62；（4）11，22，33，44，55，则可能成为所得样本编号的是（　　） A.只可能为（3） B.只可能为（3）（4） C.只可能为（2）（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）均有可能 6.某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间，由此估计该校学生的日平均阅读时间约为（　　） A.0.6小时 B.0.9小时 C.1.0小时 D.1.5小时 7.一名学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（　　） A.－0.9 B.0.9 C.3.4 D.4.3 8.（多选）下列抽样方法中，为简单随机抽样的有（　　） A.从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动 B.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验 C.某班45名同学，指定成绩最好的5名同学参加学校组织的某项活动 D.中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码 9.甲在某随机试验中得到一组数据6，8，8，9，8，9，8，8，7，9.关于这组数据，下列说法中正确的有（　　） A.小于8的数所占的比例为0.2 B.平均数为8 C.不大于8的数所占的比例为0.7 D.平均数为8.5 10.已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x；样本y1，y2，…，ym的平均数为y（x≠y），若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋（1－a）y，其中 0＜a＜，则n，m（n，m∈N*）的大小关系为（　　） A.n＝m B.n≥m C.n＜m D.n＞m 二、填空题 11.一名交警在高速公路上随机观测了6辆车的行驶速度（单位：km/h），然后做出了一份报告，调查结果如下表所示： 车辆序号 1 2 3 4 5 6 行驶速度 66 65 71 54 69 58 交警采取的是 调查方式，为了强调调查目的，这次调查的样本是 ，个体是 . 12.某校在“绿化祖国，爱护地球”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表所示： 植树棵数 4 5 6 8 10 人数 28 22 25 16 9 由表可知这100名学生平均每人植树 棵；若该校共有1 000名学生，则可估计该校学生植树的总棵数是 . 13.《数书九章》中有个“米谷粒分”问题，现有一道类似的题：今有谷3 318石（古代计量单位），抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为 石（结果取整数）. 三、解答题 14.某班有50名学生，要从中随机地抽取6人参加一项活动，请写出利用抽签法抽取该样本的过程. 15.某校为了了解学生每天在校吃午餐所花时间的情况，随机抽查了20名学生每天在校吃午餐所花的时间（单位：min），获得如下数据： 10，12，15，10，16，18，19，18，20，38， 22，25，20，18，18，20，15，16，21，16. 试估计该校学生每天在校吃午餐所花的平均时间，你认为校方安排学生每天吃午餐的时间多长为宜？请说明理由. 16.某学校开展了一次“五四”知识竞赛活动，共有三道题，其中第一、 二道题满分都是15分，第三道题满分是20分.每道题只能得满分或得0分.活动结果显示，每位参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题.答对第一道题的人数与答对第二道题的人数之和为26，答对第一道题的人数与答对第三道题的人数之和为24，答对第二道题的人数与答对第三道题的人数之和为22.求： （1）参赛选手中三道题全答对的人数； （2）所有参赛选手的平均分. 参 考 答 案 一、选择题 1.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取了40名学生进行测量.下列说法中，正确的是（　D　） A.总体是240名学生 B.个体是每一名学生 C.样本是任意40名学生 D.样本量是40 解析： 在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每一名学生的身高，样本是抽取的40名学生的身高，样本量是40. 2.若样本平均数为，总体平均数为μ，则（　D　） A.＝μ B.≈μ C.μ是的估计值 D.是μ的估计值 解析： 样本平均数为，总体平均数为μ，统计学中，通常利用样本的指标估计总体的指标，∴样本平均数是总体平均数μ的估计值. 3.下列调查选取的方法中，最合适的是（　A　） A.了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查 B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 C.了解北京居民2025年“十一”假期的出行方式，采用全面调查 D.某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能，采用全面调查 解析： 对于A，了解北京每天的流动人口数，调查范围广，应采用抽样调查，A正确；对于B，旅客上飞机前的安检，涉及安全，事关重大，应采用全面调查，B错误；对于C，了解北京居民2025年“十一”假期的出行方式，调查范围广，应采用抽样调查，C错误；对于D，某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能，由于调查具有破坏性，应采用抽样调查，D错误. 4.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于（　C　） A.80 B.160 C.200 D.280 解析： 由题意可知，＝0.2，解得n＝200. 5.在容量为100的总体中用随机数法抽取5个样本，总体编号为00，01，02，03，…，99，给出下列几组号码：（1）00，01，02，03，04；（2）10，30，50，70，90；（3）49，17，46，09，62；（4）11，22，33，44，55，则可能成为所得样本编号的是（　D　） A.只可能为（3） B.只可能为（3）（4） C.只可能为（2）（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）均有可能 解析： 用随机数法抽样，每个个体都有可能被抽到且各个个体被抽到的可能性相等. 6.某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间，由此估计该校学生的日平均阅读时间约为（　B　） A.0.6小时 B.0.9小时 C.1.0小时 D.1.5小时 解析： 欲求这一天平均每人的课外阅读时间，用这一天50人所用的总时间除以50即可，由统计图表得＝（5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0）＝0.9（时），即该校学生日平均阅读时间约为0.9小时. 7.一名学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（　B　） A.－0.9 B.0.9 C.3.4 D.4.3 解析： 设20个数分别为x1，x2，…，x20，且x20就是输错的数据，则求出的平均数为＝（x1＋x2＋…＋x19＋86），实际平均数'＝（x1＋x2＋…＋x19＋68）， ∴求出的平均数与实际平均数的差－'＝＝0.9. 8.（多选）下列抽样方法中，为简单随机抽样的有（　AD　） A.从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动 B.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验 C.某班45名同学，指定成绩最好的5名同学参加学校组织的某项活动 D.中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码 解析： B不是简单随机抽样，一次性抽取3个个体不满足“逐个抽取”的原则；C不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，∵5名同学是指定的，不是随机抽取的；A，D是简单随机抽样. 9.甲在某随机试验中得到一组数据6，8，8，9，8，9，8，8，7，9.关于这组数据，下列说法中正确的有（　ABC　） A.小于8的数所占的比例为0.2 B.平均数为8 C.不大于8的数所占的比例为0.7 D.平均数为8.5 解析： 把这一组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，8，8，8，8，9，9，9，则小于8的数所占的比例为0.2；不大于8的数所占的比例为0.7；平均数为×（6＋7＋8＋8＋8＋8＋8＋9＋9＋9）＝8. 10.已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x；样本y1，y2，…，ym的平均数为y（x≠y），若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋（1－a）y，其中 0＜a＜，则n，m（n，m∈N*）的大小关系为（　C　） A.n＝m B.n≥m C.n＜m D.n＞m 解析： 由题意得z＝（nx＋my）＝x＋y，∴a＝， ∵0＜a＜，∴0＜＜，又n，m∈N*，∴2n＜n＋m，∴n＜m. 二、填空题 11.一名交警在高速公路上随机观测了6辆车的行驶速度（单位：km/h），然后做出了一份报告，调查结果如下表所示： 车辆序号 1 2 3 4 5 6 行驶速度 66 65 71 54 69 58 交警采取的是　抽样　调查方式，为了强调调查目的，这次调查的样本是　6辆车的行驶速度　，个体是　每一辆车的行驶速度　. 解析： 这种调查是抽样调查，调查对象的指标是车的行驶速度. 12.某校在“绿化祖国，爱护地球”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表所示： 植树棵数 4 5 6 8 10 人数 28 22 25 16 9 由表可知这100名学生平均每人植树　5.9　棵；若该校共有1 000名学生，则可估计该校学生植树的总棵数是　5 900　. 解析： 由表可知这100名学生平均每人植树（4×28＋5×22＋6×25＋8×16＋10×9）÷100＝5.9（棵）.若该校共有1 000名学生，则可估计该校学生植树的总棵数是5.9×1 000＝5 900. 13.《数书九章》中有个“米谷粒分”问题，现有一道类似的题：今有谷3 318石（古代计量单位），抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为　435　石（结果取整数）. 解析： 设粮仓内的秕谷有x石，依题意，＝，解得x＝434.5，∴粮仓内的秕谷约为435石. 三、解答题 14.某班有50名学生，要从中随机地抽取6人参加一项活动，请写出利用抽签法抽取该样本的过程. 解：利用抽签法步骤如下： 第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50. 第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签. 第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀. 第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码. 上面6个号码对应的学生就是参加该项活动的学生. 15.某校为了了解学生每天在校吃午餐所花时间的情况，随机抽查了20名学生每天在校吃午餐所花的时间（单位：min），获得如下数据： 10，12，15，10，16，18，19，18，20，38， 22，25，20，18，18，20，15，16，21，16. 试估计该校学生每天在校吃午餐所花的平均时间，你认为校方安排学生每天吃午餐的时间多长为宜？请说明理由. 解：所求平均时间为×（10＋12＋15＋10＋16＋18＋19＋18＋20＋38＋22＋25＋20＋18＋18＋20＋15＋16＋21＋16）＝18.35 min. 校方安排学生每天吃午餐的时间为25 min左右为宜，∵约有95％的学生在25 min内可以就餐完毕. 16.某学校开展了一次“五四”知识竞赛活动，共有三道题，其中第一、 二道题满分都是15分，第三道题满分是20分.每道题只能得满分或得0分.活动结果显示，每位参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题.答对第一道题的人数与答对第二道题的人数之和为26，答对第一道题的人数与答对第三道题的人数之和为24，答对第二道题的人数与答对第三道题的人数之和为22.求： （1）参赛选手中三道题全答对的人数； 解：（1）设x1，x2，x3分别为答对第一、二、三道题的人数，则解得设三道题全答对的人数为x，∵只答对一道题的人数为6，只答对两道题的人数为12，∴6×1＋12×2＋3x＝36，解得x＝2，即三道题全答对的人数为2. （2）所有参赛选手的平均分. 解：（2）由（1）知，共有6＋12＋2＝20（位）参赛选手，则所有参赛选手的平均分为×（14×15＋12×15＋10×20）＝29.5（分）. 学科网（北京）股份有限公司 $