9.2.2 总体百分位数的估计 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.2 总体百分位数的估计 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、选择题 1.（2025·甘肃金昌检测）某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下（单位：分）： 85　87　88　89　89　90　91　91　92　93　93　93　94　96　98 这组数据的30％分位数为（　　） A.91 B.90 C.89.5 D.89 2.数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是（　　） A.[4.5，＋∞） B.[4.5，6.6） C.（4.5，＋∞） D.（4.5，6.6] 3.某校高三年级一共有1 200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩（单位：分）的第80百分位数是103，则数学成绩不小于103分的人数至少为（　　） A.220 B.240 C.250 D.300 4.（2025·湖北一模）某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将测量数据分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图.如果要让90％的产品长度不超过a厘米，根据直方图估计，下列最接近a的数是（　　） A.93.5 B.94.1 C.94.7 D.95.5 5.（2025·吉林长春期末）某校为了宣传青少年身心健康的重要性，随机抽查了高一、 高二、高三年级的100名同学进行跑步测试，按照最终测试成绩进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，估计该100名同学测试成绩的上四分位数为（　　） A.82.5 B.81 C.80 D.79.5 6.（2025·云南玉溪高二期末）某学校组织学生开展环保知识测试活动，现把100名学生的成绩绘制成了如图所示的频率分布直方图，根据图中数据得（　　） A.a＝0.200，此样本数据的66％分位数为82.5 B.a＝0.020，此样本数据的66％分位数为82.5 C.a＝0.200，此样本数据的66％分位数为85 D.a＝0.020，此样本数据的66％分位数为85 7.某市2024年全年空气质量指数（AQI）的分布如下表所示： AQI [0，50） [50，100） [100，150） [150，200） [200，300） [300，400] 频率 22.8％ 33.2％ 18.6％ 13.4％ 8.2％ 3.8％ 据此估计该市2024年全年AQI的第80百分位数约为（结果保留整数）（　　） A.170 B.150 C.160 D.165 8.（多选）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法中，正确的有（　　） 甲　 乙 A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数 D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 9.（多选）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以温暖人心的精品节目、亮点满满的技术创新、美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大餐.某机构随机调查了18位观众对2024年春晚节目的满意度的评分情况，得到如下数据：a，60，70，70，72，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100.若a恰好是这组数据的上四分位数，则a的值可能为（　　） A.83 B.84 C.85 D.87 10.（多选）小明在2023年10月1日随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛的观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的扇形图，则下列关于这组数据的说法，正确的有（　　） A.平均数约为38.6 B.中位数约为38.75 C.第40百分位数约为35.6 D.上四分位数约为42.6 二、填空题 11.（2025·福建三明模拟）已知按从小到大的顺序排列的一组数据：1，5，a，10，11，13，15，21，42，57.若这组数据的极差是其第30百分位数的7倍，则a的值为 . 12.从高三年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图，则估计这50名学生成绩的75％分位数为 分. 13.如图所示为某市2025年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为，日最低气温的第80百分位数为 . 三、解答题 14.如图所示为30名学生参加语文竞赛的成绩（单位：分），并按由小到大的顺序排列.求： （1）第一四分位数； （2）第95百分位数. 15.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下这60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗？ 16.（2025·昆明部分学校高一期中）如表所示为某面包店记录的最近一周A，B两种口味的面包的销售情况（单位：个）： A口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 16 12 14 10 18 19 13 B口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 13 18 10 20 12 9 14 （1）试比较最近一周A，B两种口味面包的日销量的第60百分位数的大小； （2）该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味面包的日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天售出可获利6元，当天未售出将损失5元.若n＝14，15，16，你认为应该选择哪一个？请说明理由. 参 考 答 案 一、选择题 1.（2025·甘肃金昌检测）某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下（单位：分）： 85　87　88　89　89　90　91　91　92　93　93　93　94　96　98 这组数据的30％分位数为（　D　） A.91 B.90 C.89.5 D.89 解析： 依题意，15×0.3＝4.5，∴这组数据的30％分位数为按从小到大的顺序排列的第5个数据89. 2.数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是（　A　） A.[4.5，＋∞） B.[4.5，6.6） C.（4.5，＋∞） D.（4.5，6.6] 解析： ∵8×65％＝5.2，∴这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5， 3.某校高三年级一共有1 200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩（单位：分）的第80百分位数是103，则数学成绩不小于103分的人数至少为（　B　） A.220 B.240 C.250 D.300 解析： ∵1 200×80％＝960，∴成绩小于103分的学生最多有960人，∴成绩大于或等于103分的学生至少有1 200－960＝240（人）. 4.（2025·湖北一模）某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将测量数据分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图.如果要让90％的产品长度不超过a厘米，根据直方图估计，下列最接近a的数是（　C　） A.93.5 B.94.1 C.94.7 D.95.5 解析： 观察频率分布直方图，得1－0.05×1＝0.95，1－（0.05＋0.15）×1＝0.80，0.80＜0.9＜0.95，则a∈（94，95），（a－94）×0.15＋0.8＝0.9，∴a＝94.67，与94.67最接近的数为94.7. 5.（2025·吉林长春期末）某校为了宣传青少年身心健康的重要性，随机抽查了高一、 高二、高三年级的100名同学进行跑步测试，按照最终测试成绩进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，估计该100名同学测试成绩的上四分位数为（　A　） A.82.5 B.81 C.80 D.79.5 解析： ∵（0.01＋0.025＋0.035）×10＝0.7＜0.75，（0.01＋0.025＋0.035＋0.02）×10＝0.9＞0.75，∴上四分位数位于[80，90）内，且设其为x，∴（0.01＋0.025＋0.035）×10＋0.02（x－80）＝0.75，解得x＝82.5，A正确. 6.（2025·云南玉溪高二期末）某学校组织学生开展环保知识测试活动，现把100名学生的成绩绘制成了如图所示的频率分布直方图，根据图中数据得（　B　） A.a＝0.200，此样本数据的66％分位数为82.5 B.a＝0.020，此样本数据的66％分位数为82.5 C.a＝0.200，此样本数据的66％分位数为85 D.a＝0.020，此样本数据的66％分位数为85 解析： 由频率分布直方图得（0.004＋0.006＋a＋0.030＋0.024＋0.016）×10＝1，解得a＝0.020，数据在[40，80）的频率为（0.004＋0.006＋0.020＋0.030）×10＝0.6，数据在[40，90）的频率为0.84，∴此样本数据的66％分位数m∈[80，90），由0.6＋（m－80）×0.024＝0.66，解得m＝82.5，∴估计此样本数据的66％分位数为82.5. 7.某市2024年全年空气质量指数（AQI）的分布如下表所示： AQI [0，50） [50，100） [100，150） [150，200） [200，300） [300，400] 频率 22.8％ 33.2％ 18.6％ 13.4％ 8.2％ 3.8％ 据此估计该市2024年全年AQI的第80百分位数约为（结果保留整数）（　A　） A.170 B.150 C.160 D.165 解析： 由表可知AQI位于[0，150）内的频率为22.8％＋33.2％＋18.6％＝74.6％＜80％，AQI位于[0，200）内的频率为22.8％＋33.2％＋18.6％＋13.4％＝88％＞80％，∴第80百分位数在[150，200）内，由150＋×50≈170，估计该市2024年全年AQI的第80百分位数约为170. 8.（多选）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法中，正确的有（　BCD　） 甲　 乙 A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数 D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 解析： 由题图可得，＝＝6，＝＝6，A错误，B正确；甲的成绩的第80百分位数是＝7.5，乙的成绩的第80百分位数是＝7.5，∴二者相等，C正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D正确. 9.（多选）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以温暖人心的精品节目、亮点满满的技术创新、美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大餐.某机构随机调查了18位观众对2024年春晚节目的满意度的评分情况，得到如下数据：a，60，70，70，72，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100.若a恰好是这组数据的上四分位数，则a的值可能为（　ABC　） A.83 B.84 C.85 D.87 解析： 上四分位数即为第75百分位数，18×75％＝13.5，则将这18个数据按照从小到大的顺序排列后，第14个数据即为上四分位数，∴a应是将这18个数据按照从小到大的顺序排列后的第14个数，显然a不是最小的数.而除去a后，按照从小到大的顺序排列后得到的第13个数为83，第14个数为85，∴83≤a≤85. 10.（多选）小明在2023年10月1日随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛的观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的扇形图，则下列关于这组数据的说法，正确的有（　ABC　） A.平均数约为38.6 B.中位数约为38.75 C.第40百分位数约为35.6 D.上四分位数约为42.6 解析： 对于A，由扇形图可知，平均数为25×0.22＋35×0.32＋45×0.34＋55×0.12＝38.6，A正确；对于B，0.22＜0.5，0.22＋0.32＞0.5，中位数在（30，40]这一组，设中位数为x，则0.22＋0.32×＝0.5，解得x＝38.75，B正确；对于C，0.22＜0.4，0.22＋0.32＞0.4，第40百分位数在（30，40]这一组，设第40百分位数为y，则0.22＋0.32×＝0.4，解得x＝35.625≈35.6，C正确；对于D，上四分位数即第75百分位数，0.22＋0.32＜0.75，0.22＋0.32＋0.34＞0.75，第75百分位数在（40，50]这一组，设第75百分位数为z，则0.22＋0.32＋0.34×＝0.75，解得z＝46.2，D错误. 二、填空题 11.（2025·福建三明模拟）已知按从小到大的顺序排列的一组数据：1，5，a，10，11，13，15，21，42，57.若这组数据的极差是其第30百分位数的7倍，则a的值为　6　. 解析： 由题意知这组数据的极差是57－1＝56，由于10×30％＝3，第30百分位数为，56＝7×，∴a＝6. 12.从高三年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图，则估计这50名学生成绩的75％分位数为　86.25　分. 解析： 依题意，前四个小矩形的面积之和为（0.004＋0.006＋0.020＋0.030）×10＝0.6＜0.75，前五个小矩形的面积之和为0.6＋0.024×10＝0.84＞0.75，∴75％分位数位于[80，90）内，80＋10×＝86.25，∴估计这50名学生成绩的75％分位数为86.25.　 13.如图所示为某市2025年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为　24　，日最低气温的第80百分位数为　16　. 解析： 由折线图可知，把日最高气温按照从小到大的顺序排序得24，24.5，24.5，25，26，26，27，∵共有7个数据，7×10％＝0.7不是整数，∴这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据24.把日最低气温按照从小到大的顺序排列得12，12，13，14，15，16，17，∵共有7个数据，7×80％＝5.6，不是整数，∴这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据16. 14.如图所示为30名学生参加语文竞赛的成绩（单位：分），并按由小到大的顺序排列.求： （1）第一四分位数； 解：（1）∵30×25％＝7.5，∴30名学生参加语文竞赛的成绩的第一四分位数是按从小到大的顺序排列后的第8个数，为65. （2）第95百分位数. 解：（2）∵30×95％＝28.5，∴30名学生参加语文竞赛的成绩的第95百分位数是按从小到大的顺序排列后的第29个数，为99. 三、解答题 15.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下这60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗？ 解：由题意知分别落在各区间上的频数 在[80，90）上的为60×0.15＝9，在[90，100）上的为60×0.25＝15，在[100，110）上的为60×0.3＝18，在[110，120）上的为60×0.2＝12，在[120，130]上的为60×0.1＝6， 从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100，110）上，100＋10×＝100＋≈103.3；第75百分位数一定落在区间[110，120）上，由110＋10×＝110＋＝112.5.综上，第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3，112.5. 16.（2025·昆明部分学校高一期中）如表所示为某面包店记录的最近一周A，B两种口味的面包的销售情况（单位：个）： A口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 16 12 14 10 18 19 13 B口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 13 18 10 20 12 9 14 （1）试比较最近一周A，B两种口味面包的日销量的第60百分位数的大小； 解：（1）最近一周A口味面包的日销量按照从小到大的顺序排列为10，12，13，14，16，18，19.∵7×60％＝4.2，∴A口味面包的日销量的第60百分位数为16. 最近一周B口味面包的日销量按照从小到大的顺序排列为9，10，12，13，14，18，20，∵7×60％＝4.2， ∴B口味面包的日销量的第60百分位数为14. 最近一周A口味面包的日销量的第60百分位数大于B口味面包的日销量的第60百分位数. （2）该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味面包的日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天售出可获利6元，当天未售出将损失5元.若n＝14，15，16，你认为应该选择哪一个？请说明理由. 解：（2）当n＝14时，下一周A口味的面包可获利（14＋12＋14＋10＋14＋14＋13）×6－[（14－12）＋（14－10）＋（14－13）]×5＝511（元）； 当n＝15时，下一周A口味的面包可获利（15＋12＋14＋10＋15＋15＋13）×6－[（15－12）＋（15－14）＋（15－10）＋（15－13）]×5＝509（元）； 当n＝16时，下一周A口味的面包可获利（16＋12＋14＋10＋16＋16＋13）×6－[（16－12）＋（16－14）＋（16－10）＋（16－13）]×5＝507（元）. ∵511＞509＞507，∴应该选择n＝14. 学科网（北京）股份有限公司 $