【内蒙古专版】2026年内蒙古自治区初中学业水平考试中考全真模拟卷（一）

2026年内蒙古自治区初中学业水平考试中考全真模拟卷（一） 数学学科中考备考资料 绝密★启用前 2026年内蒙古自治区初中学业水平考试中考全真模拟卷（一） 数 学 学 科 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.国产大模型已经成为全球增长最快的工具，其每月新增网站访问量已超过的据报道，年月，访问量达到次，将数字用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.不等式组的解集在数轴上表示正确的为(    ) A. B. C. D. 4.为了让人工智能更好地理解情感，工程师设计了一套包含愤怒、高兴、悲伤、平静种情绪的语音数据集训练阶段，人工智能随机播放一条语音，播放出表达高兴或悲伤情绪语音的概率为(    ) A. B. C. D. 5.古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在水平桌面上的两个“”均垂直于桌面，，，在一条直线上若，，号“”的测试距离，则号“”的测试距离为(    ) A. B. C. D. 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻 单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是(    ) A. 函数解析式为： B. 蓄电池的电压是 C. 当时， D. 当时， 8.在平面直角坐标系中，两点、在抛物线上，则下列结论中正确的是(    ) A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为      ． 10.如图是一款桌面可调节的学习桌，图是它的侧面示意图，桌面宽度为，桌面平放时高度为，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则此时桌沿点处到地面的高度为      用含的锐角三角函数表示 第10题图 11.如图，在正方形中，，动点，分别在边，上移动，且满足连接和，交于点点从点开始运动到点时，点也随之停止运动，请求出点的运动路径长为      ． 12.如图，为反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线，垂足为，是轴上一点点在点右侧，以，为邻边作矩形，连接与交于点，若点在反比例函数图象上，且，则的值为        ． 第11题图 第12题图 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 计算：； ． 14.本小题分某校为了助力宣传“百千万工程”弘扬五华美食文化，特举办五华特色美食知识竞赛为此该校收集了五个当地美食图片除正面图案外其余完全相同，依次记为：酿豆腐，：五华鱼生，：白切鸡，：擂茶，：横陂小炒然后背面朝上，参赛的同学从中随机抽取一张来介绍该美食文化． 小麦抽到“：酿豆腐”的概率为______； 若小英从中随机抽取一张卡片记录下名称后，将卡片放回洗匀，小涛再随机从中抽取一张卡片记录下名称，请用列表或画树状图的方法求出他们抽取的美食相同的概率． 15.本小题分某公司需向甲地紧急运送的货物，决定使用，两种型号的无人机运送已知每台型无人机的单次最高载货量比每台型无人机的单次最高载货量多；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，型无人机共载货，型无人机共载货． 每台型无人机和型无人机的单次最高载货量分别是多少？ 该公司决定使用台型无人机和台型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成的货物运送，共有几种运送方案？并写出具体运送方案． 16.本小题分如图所示，在平行四边形中，，且，对角线，以点为圆心，以的长为半径作，与相交于点，与相交于点， 连接． 求证：与相切； 求阴影部分的面积． 17.本小题分 【项目式学习】 【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜 【项目背景】寻找生活中的数学，九班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对蔬菜喷水管建立数学模型菜地装有个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜如图所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒． 【项目素材】 素材一：甲小组在图中建立合适的直角坐标系，喷水口中心有一喷水管，从点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点喷水口在轴上，轴上的点为水柱的最外落水点． 素材二：乙小组测得种植农民的身高为米，他常常往返于菜地之间． 素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长． 【项目任务】 任务一：丁小组测量得喷头的高米，喷水口中心点到水柱的最外落水点水平距离为米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆的顶部处，木杆高米，距离喷水口米求出水柱所在抛物线的函数解析式． 任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是米时，不会被水淋到，求的取值范围． 任务三：丙小组测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是，截面如图，求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是厘米？直接写出答案，精确到米． 18.本小题分 结合图形，解答下列各题： 发现：如图所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点，求证：≌． 探究：如图，在矩形中，为边上一点，且，将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长； 在的条件下求的长． 绝密★启用前 2026年内蒙古自治区初中学业水平考试中考全真模拟卷（一） 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B A C C D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9. 26 10.   11.   12.  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.解： 原式..........................................................................3分 ..........................................................................................................................5分 ， 去分母得：...............................................................1分 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 即...............................................................................................................3分 检验：把代入得：， 是原方程的解...............................................................................5分 【考点解析】本题考查的是特殊角的三角函数值，负整数指数幂，解分式方程，实数的运算，熟知以上知识是解题的关键． 14.解：由题意知，共有种等可能的结果，其中小麦抽到“：酿豆腐”的结果有种， 小麦抽到“：酿豆腐”的概率为． 故答案为：．..................................................................................................2分 列表如下：...............................................................................................4分               共有种等可能的结果，其中他们抽取的美食相同的结果有种...................................................5分 他们抽取的美食相同的概率为.........................................................7分 【考点解析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 15.解：设每台型无人机的单次最高载货量为...............1分 则.......................................................................................................................3分 解得.....................................................................................................................4分 经检验，是所列方程的根，且符合题意， 答：每台型无人机单次最高载货量为，每台型无人机单次最高载货量为...........5分 该公司决定使用台型无人机和台型无人机载货， .........................................................7分 ，、为整数， 或；..............................................8分 共有种运送方案， 方案一：使用台型无人机和台型无人机载货 方案二：使用台型无人机和台型无人机载货．.........................................................10分 【考点解析】本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键． 16.证明：连接． 四边形是平行四边形， ，． ， ， ， ， ≌， .................................................................................3分 ， ，， 是的半径， 与相切.............................................................................6分 解：，， ， 在中，， ， ，， 是等边三角形， ， .....................................................................................9分 ， ，， 为的中点． ， ． ， ．...................................12分 【考点解析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值等，掌握其相关知识点是解题的关键． 17.解：任务一、设水柱所在抛物线的函数解析式为：． 由题意得：抛物线经过的点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． ． 解得：． 水柱所在抛物线的函数解析式为：..................................4分 任务二、当时，． ， ． 解得：，． ．.........................................................................................................................8分 任务三、 薄膜所在平面可看成是一条直线． 薄膜所在平面和地面的夹角是， 薄膜所在平面的直线解析式为：． 当薄膜所在直线与水柱所在抛物线相切时， ． ． ． 只有一个交点， ． ． ． ． 直线与轴的交点为． 过点于点，且，过点作，交轴于点． ． 由题意得：， 米． 米 ..................................12分 答：薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离为米．  【考点解析】本题考查二次函数的应用．用到的知识点为：直线与轴轴的夹角为，直线解析式的比例系数的绝对值等于；二次函数左右平移，不改变二次项的系数，只改变自变量的值，左加右减． 18. 证明：将沿翻折到处，四边形是正方形， ，，， ， 在和中， ， 故≌ ......................................................................................................4分 解：四边形为矩形， ，，， 根据翻折可得：，， 设，则， 在中，， ， 解得：， .....................................................................................................8分 解：如图，延长，交于点， 根据解析可得：，，， ， ， ∽， ， ， ，， 在矩形中，， ∽，∽， ， ， ..............................................................................................................................10分 设， 则， ， ∽， ， ， ． 的长为............................................................................................................................13分 【考点解析】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，正方形的性质，解决本题的关键是得到∽，∽． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $