9.1.1生活中的轴对称-教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

9.1.1生活中的轴对称 一 教学目标设定简析 教学目标 1.知识与技能 (1)进一步认识并欣赏现实世界中的轴对称. (2)理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，明晰两个概念的区别和联系. (3)能识别简单的轴对称图形及其对称轴；会准确找出轴对称图形的对应点（对应线段、对应角）；理解并应用轴对称图形的基本特征. 2.数学思考 遵循“观察发现—操作验证—概念抽象—特征归纳—应用解决”的学习路径，明确研究图形的变化的一般方法，积累数学活动基本经验，推动学生实现从对现象的感性感悟、到对概念的理性理解的认知转变，提升系统认识问题、发现问题、提出问题与解决问题的综合能力. 3.问题解决 构建“轴对称”的知识框架图，明确图形的变化的研究思路和方法. 4.情感态度 感受轴对称在生活中（如建筑、艺术、传统文化等）的应用，体会数学与生活的联系，增强对数学学习的兴趣. 以小学内容为教学起点，感受数学知识系统性与结构化，认识再学习轴对称的必要性和重要性，激发探究新知的积极性. 5.素养培养 数学眼光：观察现实世界中的轴对称图形，抽象轴对称图形与两个图形成轴对称的概念,发展发现问题与提出问题的能力，提升抽象能力. 数学思考：在观察、操作等活动中，理解轴对称的内涵，提升学生思考问题与解决问题的能力，发展几何直观与空间观念. 数学语言：尝试归纳并表述轴对称的概念及基本特征，增强学生用数学语言表达现实世界的能力，发展推理能力. 教学目标解析 图形的变化研究，是对图形的运动要素、基本特征、应用解决等内容，进行逐层有序的探究.“生活中的轴对称”的学习，遵循“观察发现——操作验证——概念抽象——特征归纳——应用解决”的思路展开研究，经历探究现实世界和数学世界的过程，感受数学学习的必要性与整体性，体会学习轴对称的重要性，进而增强学习的目的性和主动性，形成学习内驱力，激发学生主动研究的意识. 二 教学问题诊断透析 学情分析 学生此前已学习图形的变化的相关知识（感知运动现象、辨认运动现象、利用格点图画简单图形等），也掌握了部分图形的变化的研究思路，但尚不能顺利抽象概括定义与特征，也无法有条理地梳理知识.七年级学生对数学学习热情较高，思维活跃，具备独立思考、分析问题的能力及初步的探究能力，但知识的主动迁移能力较弱. 教学重点 掌握轴对称图形与两个图形成轴对称的概念；能辨别轴对称图形和两个图形成轴对称的情况；能准确指出轴对称图形的对称轴. 教学难点 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系，感受数学知识的统一性. 教学方法 根据教学目标、重难点及学生认知水平，本课主要采用操作体验、自主尝试、合作交流等教学方法. 条件支持 学校辅以电子白板、几何画板、实物展台等现代教学设备，本课将充分利用PPT课件与现代教学技术，辅助点拨释疑. 三 教学实践与分析 课堂教学逻辑结构 总结反思， 自觉成长 创设情境，引发思考 引出新知 拓展训练， 检测反馈 应用巩固， 深化理解 操作探究， 归纳概括 教学流程环节 环节一：创设情境，引发思考 ▶ 活动一 试一试 问题1 如图，按要求画出图形:（1）画出A图形关于虚线的轴对称图形；（2）将B图形向下平移两格；（3）将C图形绕着最左边的顶点逆时针旋转90°. 追问1 完成画图任务，需要运用你所学的哪些知识？这些知识是在哪 个年级学习的？ 预设 平移，旋转和轴对称.四年级. 追问2 小学阶段学习了平移、旋转与轴对称的哪些知识？回想一下当 时是怎么学习的？ 预设 从现实背景入手——发现图形运动现象——感悟基本特征(图形的大小不变，形状不变）——在格点图中画图. 追问3 若去掉格点图，你还能按要求画出图形吗？结合上一章三角形的研究思路，想一想关于图形的轴对称、平移与旋转，你还想研究哪些内容？ 预设 目前不能按要求画出图形.还需要研究“轴对称、平移与旋转”的定义、特征、作图方法与应用等内容. 师生活动 学生思考后作答，教师引导学生对零散的回答进行有效梳理与整合. 意图：回顾小学阶段的学习内容，唤醒学生已有的知识经验，搭建知识结构框架，找准学生学习新知识的最近发展区.同时，让学生感知小学所学内容较为浅显、缺乏系统性，初步认识到系统学习“轴对称、平移与旋转”的重要性和必要性. ▶ 活动二 看一看 问题2 仔细观察图片（教材111页章头图），图中包含哪些运动现象. 预设 护栏为轴对称设计，天体的平移、旋转.世界充满着运动，从天体、星球的运动，到原子、粒子的作用，其中最基本的是轴对称、平移、旋转等运动.轴对称、平移与旋转等合成了大千世界千姿百态的运动. 师生活动 学生观察图片回答，教师描述图形运动的普遍性与重要性，并板书课题——9.1.1生活中的轴对称 意图：数学来源于生活,观察章头图，发现现实世界普遍蕴含着复杂的运动现象，进一步明确研究图形运动规律的重要性，同时激发探究学习的兴趣. 环节二：操作探究，归纳概括 ▶ 活动三 说一说 问题3 欣赏一组图片，说一说它们有什么共同特征？ 预设 图片中呈现的是轴对称图形. 师生活动 教师通过多媒体展示一组图片，引导学生观察思考、交流并作答，随后教师点拨. 意图：体现数学与生活的联系，让学生再次体会学习轴对称的必要性，感受轴对称现象与轴对称的美感. 追问1 你是如何判断这些图片呈现的都是轴对称图形的？用数学语言说一说. 预设 整理学生作答，得到轴对称图形的定义要点：一个图形；沿一条直线（对称轴）对折；直线两旁的两部分重合. 师生活动 教师播放“囍”翻折重合的动画.学生认真观察后，以同桌为单位展开讨论，学生代表发言，教师根据学生发言进行点拨. 意图：动画直观演示了轴对称过程，帮助学生将对轴对称图形定义的模糊认知逐步梳理清晰.通过讨论，归纳定义要点：⑴一个图形；⑵一条直线，即对称轴；⑶直线两旁的部分完全重合，为全面认识轴对称图形奠定基础. 追问2 类比三角形的定义，你能尝试表述轴对称图形的定义吗？定义中提到的这条直线叫做什么？ 预设 轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴. 意图：引导学生通过类比自主概括轴对称图形概念，发展用数学语言精准表达的能力. ▶ 活动四 剪一剪 问题4 拿出一张卡纸对折，沿折缝画半颗心，或以折缝为直角边画一个直角三角形，用剪刀剪下来并展开，观察你得到的是什么图形？ 预设 一颗心，一个等腰三角形，它们是轴对称图形. 意图：为帮助让学生更深刻地理解轴对称定义，对教材内容进行重组，增设剪一剪实操环节.从定义本质来看，该活动能让学生在动手过程中加深对“对称轴”的认识与理解. 追问 若将轴对称图形定义中的任意一个要点去掉，还能准确描述轴对称图形吗？ 意图：让学生通过反向思考，体会轴对称图形定义的三个要点缺一不可，进一步深化对定义的理解. ▶ 活动五 练一练 问题5 你能找出下面轴对称图形的对称轴吗？ 预设 能. 追问 这些轴对称图形各有几条对称轴？轴对称图形的对称轴只能有1条吗？ 预设 对称轴的个数依次为1条，2条，4条，5条.轴对称图形的对称轴不止1条. 师生活动 教师出示准备的图形，学生独立思考、交流想法，再通过对折验证，后由学生代表分享答案，其他同学补充或纠正. 意图：教师将教材一组图片经过剪裁、重新编序，遵循“由易到难”的教学思路.通过练习，既加深学生对轴对称图形定义的理解，又明确“轴对称图形的对称轴不止1条”的结论.追问环节引发学生进一步思考，自然激发其对教材113页“试一试”内容的探究兴趣. ▶ 活动六 画一画 问题6 用一张半透明的纸描出教材图9.1.2中的星形图，然后用不同方式对折，用直尺画出折痕，观察这幅星形图有多少条对称轴？ 预设 6条对称轴. 追问 你还能举出一个对称轴不止1条的对称图形或字符吗？ 预设 奥迪车标志，“田”字，“H”字母，长方形，圆等. 师生活动 学生动手操作，教师巡视观察并收集有效教学资源；鼓励学生大胆发言，关注全体学生，尤其是后进生,引导学生列举更多轴对称图形，这些图形可来源于生活场景、数学学科知识及其他跨学科领域. 意图：通过动手操作，提升学生的问题解决能力，加深其对轴对称图形复杂性的认知，同时验证“轴对称图形的对称轴不止1条”的结论.对称轴不止一条的轴对称实例十分丰富，如汽车标志、中国汉字、大写拼音、特殊几何图形等，此活动检验学生是否真正理解轴对称图形的定义. ▶ 活动七 辨一辨 问题7 仔细观察教材113页9.1.3图中的两组图形，思考以下问题. 追问1 每组图形有什么组成？ 预设 两个一样的图形和一条直线. 追问2 每组图形中的两个图形形状与大小是否相同？ 预设 形状相同，大小也相同. 追问3 每组图形中的两个图形能够完全重合吗？你是如何判断它们能否重合的？ 预设 能够重合.判断方法:因为两个图形形状相同、大小相同，将其中一个沿图中的直线对折，就能与另一个完全重合. 追问4 这样的两个图形叫做什么？每组图形中，互相重合的点、线段、角分别叫做什么？ 预设 把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能与另一个图形完全重合，就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴.两个图形中，互相重合的点叫做对应点，互相重合的线段叫做对应线段,互相重合的角叫做对应角. 由此可知,轴对称图形（或成轴对成的两个图形）的对应线段相等， 对应角相等. 师生活动 教师提出问题链，引导学生思考并作答.通过观察图形、层层追问的问题链，逐步引导学生深化思维，最终得出结论. 意图：通过观察图形，解答问题串，引导学生思维层层深入，逐步推导结论，既加深学生对“两个图形成轴对称”的理解：⑴两个图形；⑵一条直线（位于两个图形之间），即对称轴；⑶两个图形能完全重合.同时，也自然归纳出轴对称图形与两个图形成轴对称的特征：对应线段相等，对应角相等. 问题8 再次观看“囍”字翻折视频，体会轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与练习. 追问1 “囍”是轴对称图形码？它有几条对称轴？ 预设 是轴对称图形.有1条对称轴. 追问2 左右两个“喜”关于中间的直线成轴对称吗？ 预设 是. 追问3 “囍”是轴对称图形，又能看作两个图形成轴对称，你能对此做出合理解释吗？ 预设 轴对称图形与两个图形成轴对称既有区别，又有联系,其区别与 联系如下表所示： 对比维度 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 研究对象 单个图形 两个图形 定义 图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合. 两个图形沿某条直线折叠后，其中一个图形能够与另一个图形完全重合. 图形数量 1 个 2 个 对称轴 至少有1条 只有1条 本质属性 图形自身的 “对称性”，是图形的固有性质. 两个图形之间的 “对称关系”，体现图形间的位置与形状关联. 联系 1.若将成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体是一个轴对称图形； 2.若将一个轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分成轴对称. 师生活动 教师再次播放“囍”翻折的动画，引导学生结合动画思考并回答问题. 意图：通过观看“囍”字动画，引导学生思考“囍”字是轴对称图形，也能看作两个图形成轴对称的原因.通过提出问题，引发深度思考，让学生在合作交流中产生思维碰撞，培养辩证思维与敢于质疑的精神. 环节三：应用巩固，深化理解 请同学们独立完成以下练习题: 教材114页练习第2题，第3题. 教材127页习题A组第1题，第2题. 师生活动 教师给出题目，学生独立完成后，以小组、或列“开火车”的形式、或点名形式回答，其他学生纠正错误，并共同分析错误原因. 环节四：拓展训练，检测反馈 ▶ 活动八 做一做 1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 D . 2.下列图形中，是轴对称图形的有 ① ② ③ ④ ⑤ . ①角 ②线段 ③等腰三角形 ④平行四边形 ⑤圆 师生活动 教师精心筛选习题，学生先独立完成并作答，随后在小组内交流答案、互相纠错. 意图：通过设置“做一做”练习，加深学生对轴对称图形（或两个图形成轴对称）定义的理解，同时强化对“对应线段相等、对应角相等”这一特征的认知，提升知识应用能力.其中第3小题巧妙延伸至下一课时的教学内容，为后续学习做好铺垫. 环节五：总结反思，自觉成长 ▶ 活动九 悟一悟 问题9 本节课我们学习了哪些知识？你感受最深的内容是什么？领悟到了哪些学习方法？接下来你还想研究轴对称的哪些内容？ 预设 从现实背景与数学背景出发，学习了轴对称图形（及两个图形成轴对称）的定义、轴对称的基本特征；后续还可延伸研究特殊的轴对称图形（如线段、角等）、轴对称的深层特征、作轴对称图形的方法及利用轴对称设计图案.学习过程中运用了类比、抽象与推理的思想方法. 师生活动 教师引导学生回顾本节课的学习内容，梳理并分享个人收获，完成课堂小结. 意图：归纳本节课的知识要点，帮助学生建立数学知识间的内在联系. 通过思考与分享的过程，让学生在交流中深化认知、共同成长，进一步提升数学素养. 作业布置 必做题：教材127页习题 A组3题，4题. 选做题：根据教材115页阅读材料“剪正五角星”，剪一个正五角星或 正五边形，说一说其中蕴含的数学道理. 板书设计 9.1.1生活中的轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 联系 1 学科网（北京）股份有限公司 $