13.2.4 平面与平面的位置关系——两平面平行 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

13.2.4 平面与平面的位置关系——两平面平行 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025龙岩期中)已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论中正确的是(　　) A.若m∥α，m∥β，则α∥β B.若m∥n，m∥α，则n∥α C.若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n D.若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β 2 (2024无锡期中)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，作截面EFGH交C1D1，A1B1，AB，CD于点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定为(　　) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.梯形 3 (2025枣庄八中月考)设α，β为两个不同的平面，则下列条件中不能推出α∥β的是(　　) A.平面α内有无数条直线与平面β平行 B.平面α内有一个三角形的三条边均与平面β平行 C.平面α，β垂直于同一条直线 D.平面α，β平行于同一个平面 4 (2025哈尔滨期中)如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB等于(　　) A. B.2 C. D.3 5 (2025遂宁月考)用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体.已知正六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，则平面AB1D1与平面BC1D间的距离为(　　) A. B. C. D.2 6 (2025白银期中)如图，多面体ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，2AP＝DP，过点P，M，N的平面交上底面于PQ，点Q在CD上，则PQ等于(　　) A. B. C.2 D.2 二、多项选择题 7 (2025镇江月考)若α∥β，a⊂α，b⊂β，则下列说法中正确的是(　　) A.a∥b B.a与β内的无数条直线平行 C.a与β内的任何一条直线都不垂直 D.a∥β 8 (2025徐州铜山学情调研)如图是某正方体的平面展开图．关于这个正方体，下列判断中正确的是(　　) A.CN∥DE B.BM∥平面ADE C.平面BDM∥平面AFN D.DM，BF是异面直线 三、填空题 9 已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________． 10 已知α∥β，AC⊂α，BD⊂β，AB＝6且AB∥CD，则CD＝________． 11 如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是该正方体表面及其内部的一动点，且 BM∥平面AD1C，则动点M的轨迹所形成区域的面积是________． 四、解答题 12 (2025河北月考)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB＝BD＝BP＝，PA＝PD＝，∠APD＝90°，E，F分别是棱PA，AD的中点，且BE∥平面PCD.求证：BF∥CD. 13 (2025徐州月考)如图，AD∥BC，EG∥AD，CD∥FG，若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE. 参 考 答 案 1.D　对于A，若m∥α，m∥β，则α与β平行或相交，故A错误；对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故B错误；对于C，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m与n平行或异面，故C错误；对于D，因为m∥β，所以在β内存在直线m1∥m，又m⊂α，m1⊄α，所以m1∥α.因为m，n是两条异面直线，n⊂β，所以直线m1与n是两条相交直线．又n∥α，所以α∥β，故D正确． 2.A　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，可得平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面EFGH∩平面ABCD＝GH，平面EFGH∩平面A1B1C1D1＝EF，所以EF∥GH，同理可证EH∥FG，所以四边形EFGH的形状一定为平行四边形． 3.A　对于A，若平面α内有无数条平行直线与平面β平行，则平面α，β可能平行或相交，故A符合题意；对于B，若平面α内有一个三角形ABC的三条边均与β平行，AB∥β，BC∥β，AC∥β.又AB∩BC＝B，AB⊂α，BC⊂α，所以由面面平行的判断定理可得α∥β，故B不符合题意；对于C，若平面α， β垂直于同一条直线，由线面垂直的性质可得α∥β，故C不符合题意；对于D，若平面α， β平行于同一个平面，由面面平行的性质可得α∥β，故D不符合题意． 4.C　因为平面α∥平面β，平面PAB∩平面α＝CD，平面PAB∩平面β＝AB，所以CD∥AB，所以△PCD∽△PAB，所以＝，所以AB＝＝＝. 5.C　由题意知，正六面体ABCD-A1B1C1D1是棱长为4的正方体，因为AB1∥C1D，AB1⊄平面BC1D，C1D⊂平面BC1D，所以AB1∥平面BC1D，同理B1D1∥平面BC1D，又AB1∩B1D1＝B1，所以平面AB1D1∥平面BC1D.连接A1C，因为B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1，A1C1∩AA1＝A1，A1C1⊂平面AA1C1C，AA1⊂平面AA1C1C，所以B1D1⊥平面AA1C1C.又A1C⊂平面AA1C1C，所以B1D1⊥A1C，同理可得AD1⊥A1C，又B1D1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，B1D1∩AD1＝D1，所以A1C⊥平面AB1D1，所以A1C⊥平面BC1D，设垂足分别为E，F，则平面AB1D1与平面BC1D间的距离为EF.易得点E是等边三角形AB1D1的中心，则AE＝AB1＝AA1＝，A1E＝＝.同理可得CF＝.又正方体的体对角线长为＝4，所以平面AB1D1与平面BC1D间的距离为4－－＝. 6.C　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1，所以MN∥平面ABCD.因为平面PMNQ∩平面ABCD＝PQ，MN⊂平面PQNM，所以MN∥PQ.又M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MN∥A1C1.又A1C1∥AC，所以由平行的传递性可知PQ∥AC.因为2AP＝DP，所以2CQ＝DQ，所以DQ＝DP＝2，故在Rt△PDQ中，PQ＝＝＝2. 7.BD　如图，α∥β，a⊂α，b⊂β，a⊥b，故A，C错误；根据面面平行性质结合图形可知a与β内的无数条直线平行，a∥β，故B，D正确．故选BD. 8.BCD　将给定的平面展开图还原成正方体，如图，对于A，在正方体ABCD-EFMN中，CN与DE既不相交也不平行，是异面直线，故A错误； 对于B，因为BM∥AN，AN⊂平面ADE，BM⊄平面ADE，则BM∥平面ADE，故B正确；对于C，因为BD∥FN，BD⊂平面BDM，FN⊄平面BDM，所以FN∥平面BDM，同理AN∥平面BDM.又AN∩FN＝N，AN⊂平面AFN，FN⊂平面AFN，所以平面BDM∥平面AFN，故C正确； 对于D，因为DM与BF既不相交也不平行，是异面直线，故D正确．故选BCD. 9.平行　假设平面α与β不平行，且α∩β＝c.因为a⊂平面α，a∥β，所以a∥c.因为b⊂平面β，b∥α，所以b∥c，所以a∥b，这与a和b是异面直线相矛盾，故α∥β. 10.6　如图，因为AB∥CD，所以A，B，C，D四点共面．因为α∥β，且平面α∩平面ABDC＝AC，平面β∩平面ABDC＝BD，所以AC∥BD.又AB∥CD，所以四边形ABDC为平行四边形，所以AB＝CD＝6. 11.2　连接A1C1，A1B，BC1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1且AA1＝CC1，故四边形A1ACC1是平行四边形，所以A1C1∥AC.因为A1C1⊄平面AD1C，AC⊂平面AD1C，所以A1C1∥平面AD1C.同理 A1B∥平面AD1C，又A1C1∩A1B＝A1，A1C1⊂平面A1BC1，A1B⊂平面A1BC1，所以平面A1BC1∥平面AD1C，所以当点M在△A1C1B上及其内部时，均有BM∥平面AD1C，所以其面积为S＝×()2×sin 60°＝2. 12.如图，连接EF， 因为E，F分别是PA，AD的中点， 所以EF为△APD的中位线，则EF∥PD. 又因为EF⊄平面PDC，PD⊂平面PDC， 所以EF∥平面PCD. 又因为BE∥平面PCD，BE∩EF＝E，BE⊂平面EFB，EF⊂平面EFB， 所以平面EFB∥平面PCD. 又因为平面ABCD∩平面EFB＝BF，平面ABCD∩平面PCD＝CD， 所以BF∥CD. 13.如图，设H是DG的中点，连接NH，MH， 因为M是CF的中点，所以MH∥CD. 因为MH⊄平面CDE，CD⊂平面CDE， 所以MH∥平面CDE. 因为N是EG的中点，所以NH∥DE. 又NH⊄平面CDE，DE⊂平面CDE， 所以NH∥平面CDE. 因为NH∩MH＝H，NH⊂平面MNH，MH⊂平面MNH， 所以平面MNH∥平面CDE. 因为MN⊂平面MNH， 所以MN∥平面CDE. 学科网（北京）股份有限公司 $