精品解析：陕西宝鸡市千阳县职业中学2025-2026学年下学期高一数学第一次月考题

千阳县职业中学2025-2026学年下学期 高一数学第一次月考题 （考试时间：90分钟；试卷满分：100分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在括号内. 1. 下列各组对象中，能组成一个集合的是（ ） A. 高个子的学生 B. 接近0的数 C. 小于5的自然数 D. 著名的数学家 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 请将答案填写在横线上. 9. 已知集合，全集，则__________. 10. 函数的最小值是__________. 11. 已知，，则__________. 12. 不等式的解集为__________.（用区间表示） 13. 某商品原价为100元，先涨价，再降价，则现在的价格为__________元. 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 计算下列各式的值： （1） （2） 15. 已知集合，集合. （1）求集合. （2）求和. 16. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）当时，求函数值. 17. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） 18. 某市出租车的计费标准如下：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费2元（不足1公里按1公里计算）. （1）若行驶路程为x公里且x为整数，请写出车费y（元）与路程x（公里）之间的函数关系式； （2）若某人乘坐出租车行驶了6.5公里，应付车费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千阳县职业中学2025-2026学年下学期 高一数学第一次月考题 （考试时间：90分钟；试卷满分：100分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在括号内. 1. 下列各组对象中，能组成一个集合的是（ ） A. 高个子的学生 B. 接近0的数 C. 小于5的自然数 D. 著名的数学家 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义即可得解. 【详解】高个子的学生，标准不确定，故不能组成集合，故错误； 接近0的数，标准不确定，故不能组成集合，故错误； 小于5的自然数，标准确定，能组成集合，故正确； 著名的数学家，标准不确定，故不能组成集合，故错误； 故选：. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合，则， 故选：. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，解得， 所以函数的定义域是， 故选：D. 4. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合一次函数，反比例函数，二次函数的单调性即可解得. 【详解】，，所以函数在定义域内为减函数，故不符合题意； ，，所以函数在区间上是减函数，故不符合题意； ，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在区间上是增函数，故正确； ，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以函数在区间上是减函数，故不符合题意； 故选：. 5. “”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】因为“” “”，满足充分性， “” “”，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 6. 已知函数，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 故选：. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 8. 若，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，， 则，故错误，正确； ，故错误；，故错误， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 请将答案填写在横线上. 9. 已知集合，全集，则__________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据补集的定义即可得解. 【详解】集合，全集，则或， 故答案为：或. 10. 函数的最小值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线，函数在顶点处取得最小值， 函数对称轴为，当时，， 所以顶点坐标为，即函数最小值为， 故答案为：. 11. 已知，，则__________. 【答案】5 【解析】 【分析】由内到外依次求函数值即可. 【详解】因为，所以， 又，则. 故答案为：5. 12. 不等式的解集为__________.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得或， 所以解集为， 故答案为：. 13. 某商品原价为100元，先涨价，再降价，则现在的价格为__________元. 【答案】99 【解析】 【分析】根据题意列出式子即可得解. 【详解】商品原价为100元，先涨价，再降价， 则现在的价格为元， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 计算下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1）2 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可. （2）根据对数的运算法则计算即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 15. 已知集合，集合. （1）求集合. （2）求和. 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合一元二次方程的解法，即可求解. （2）根据题意，结合交集、并集的概念和运算，即可求解. 【小问1详解】 因为，即， 解得或， 所以集合； 【小问2详解】 由（1）知，又集合， 所以；. 16. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）当时，求函数值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据分母不为零列出不等式即可得解. （）根据函数解析式求出函数值即可得解. 【小问1详解】 要使函数有意义， 则，解得， 所以函数定义域为. 【小问2详解】 函数，则. 17. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） 【答案】（1），作图见解析 （2），作图见解析 【解析】 【分析】（）解一元一次不等式即可得解. （）解一元一次不等式组即可得解. 【小问1详解】 ， 解集为， 【小问2详解】 ，解得， 所以解集为， 18. 某市出租车的计费标准如下：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费2元（不足1公里按1公里计算）. （1）若行驶路程为x公里且x为整数，请写出车费y（元）与路程x（公里）之间的函数关系式； （2）若某人乘坐出租车行驶了6.5公里，应付车费多少元？ 【答案】（1），（） （2）16元 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合分段函数的应用，即可求解； （2）根据题意，将行驶6.5公里，按7公里计算，结合时对应的函数关系式，代入即可求解. 【小问1详解】 由题意，当且为整数时，； 即函数关系式为（）. 【小问2详解】 由题意，行驶6.5公里，按7公里计算， 所以元， 即应付车费16元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $