专题03 力与抛体运动 讲义- 2026届高考物理三轮复习

专题03 力与抛体运动 【题型1】 运动的合成与分解法 3 【题型2】 关联速度法 7 【题型3】 抛体运动规律法 12 【题型4】 逆向法 17 【题型5】 临界状态法 22 【题型6】 类比法（类平抛类斜抛） 26 【知识清单】 一、抛体运动 1．抛体运动的处理方法 解决抛体运动问题的核心思想是“化曲为直”，分别研究物体在两个不同方向的分运动，再根据牛顿运动定律和功能关系列式解题，同时又要注意合运动与分运动的等时性。 2．建好两个模型 (1)常规的平抛运动及类平抛运动模型。 (2)平抛运动与常见的两种障碍物斜面和曲面的模型。 二、平抛运动的两大推论及其应用 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示，B是OC的中点。利用该推论可以快速确定速度的方向。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图乙所示。在斜面与平抛运动结合的问题中经常利用位移的偏向角推导速度的偏向角。 三、圆周运动 1．水平面内圆周运动的分析思路 2．水平面内的圆周运动的“临界”分析 (1)绳的临界：张力FT＝0。 (2)接触面滑动临界：F＝fm。 (3)接触面分离临界：FN＝0。 四、竖直面内的圆运动 1．绳球模型：小球能通过最高点的条件是v≥。 2．杆球模型：小球能通过最高点的条件是v≥0。 3．“两点”“一联”解题两关键 【题型1】 运动的合成与分解法 1．（2026·江西·二模）中国射击队尤其是气枪项目，一直是奥运赛场上的王牌。某同学用玩具枪打靶对该运动项目做初步研究，该同学站在靶标中央位置正前方较远处，靶标为一个面积较大的竖直平面。射击时保持枪口位置不变，先后沿同一水平面内不同方位射出子弹，子弹初速度大小相等，忽略空气阻力，则靶标上出现的击中点分布可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，子弹在空中做平抛运动，水平速度大小不变，当枪口正对靶标中心时，子弹运动到靶标的水平位移最小，由平抛运动规律可知，子弹运动到靶标的时间最短；又由公式可知，子弹下落的高度最小。在水平面左右旋转枪口朝向时，子弹运动到靶标的水平位移变大，运动时间变长，下落的高度变大。则靶标上出现的击中点分布应为中间高、两端低的曲线。 故选C。 2．（2026·山东·模拟预测）如图所示，甲、乙两小球在距离地面足够高的某位置同时以相同大小的速度斜向上和斜向下抛出，速度与水平方向的夹角均为37°。已知，不计空气阻力。当两球水平位移为L时，竖直方向的高度差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将斜抛运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向匀变速直线运动，设初速度大小为，甲乙的水平分速度均为 当水平位移为时，有 解得运动时间 甲乙水平位移相同，因此运动时间相同。取向下为正方向，抛出点为原点，甲、乙的竖直初速度分别为， 由匀变速直线运动位移与时间的关系，甲、乙的竖直位移分别为， 竖直高度差 代入，得 将代入，解得 故选A。 3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，小明家的小院里有一个儿童篮球架，已知篮筐高度，小明从距篮筐距离的地方竖直跳起，在距地面处将篮球（可视为质点）水平抛出，篮球恰好从中心穿过篮筐。取，不计空气阻力以及篮网对篮球的影响，则（　　） A．篮球从出手到入篮的时间为 B．篮球出手的速度大小为 C．篮球落地的速度大小为 D．篮球出手点到落地点的水平距离为 【答案】A 【详解】A．篮球做平抛运动，可分解为水平方向匀速直线运动、竖直方向自由落体运动。从出手到入篮，竖直方向下落高度 由自由落体公式 得运动时间，故A正确； B．水平方向匀速运动，有 得出手初速度 不是，故B错误； C．从出手到落地，竖直方向总下落高度为 由自由落体运动规律，下落总时间 落地竖直分速度 合速度 不是，故C错误； D．出手点到落地点的水平距离 不是，故D错误。 故选A。 4．（25-26高一下·山东青岛·月考）如图所示，建筑工人向房顶抛投建筑材料，初速度大小为，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小为，忽略空气阻力。则点到点的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】建筑工人向房顶抛投建筑材料，将斜抛运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向匀变速直线运动。设到的距离为，运动时间为。将初速度沿水平和竖直方向分别分解为， 将位移沿水平和竖直方向分别分解为， 水平方向做匀速直线运动，有 整理得 竖直方向做匀变速直线运动，有 将​、代入竖直位移方程，得 化简得 解得 故选C。 5．（25-26高二上·浙江·月考）如图甲所示，一横截面为圆形的水泥涵管、内截面圆的半径为R。一儿童在最低点以一定的水平初速度踢出球，球沿管道运动在A 点脱离管道后，恰好落入位于圆心O处的背兜，简化示意图如图乙所示。忽略一切阻力和滚动的影响，则AO与水平方向夹角的正切值 tanθ为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】球在A点脱离管道的瞬间，设球速度大小为，球和管道之间的弹力为0，由重力沿AO方向的分力提供向心力，有 球脱离管道后做斜抛运动，沿AO方向，球受重力沿AO方向的分力作用，根据牛顿第二定律，有 解得 设运动时间为，根据匀变速直线运动位移与时间的关系，得 沿垂直AO方向，球受重力沿AO方向的分力作用，根据牛顿第二定律，有 解得 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，结合运动的对称性，有 代入，得 联立解得 故选B。 6．（25-26高二上·浙江温州·月考）如图，天花板上用细线等间距悬挂四个小圆环和。某同学将一小球从点斜向上抛出，恰好能穿过四个圆环，经过圆环时小球恰好处于最高点，已知三点等高，，圆环相对点的高度，圆环的半径略大于小球半径，均可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．小球在上升过程中处于超重状态 B．小球从环运动到环所用的时间为 C．小球抛出的初速度大小为 D．若点稍许右移、调整初速度，小球仍可穿过四个圆环 【答案】B 【详解】A．小球在空中运动时仅受重力作用，加速度向下，处于失重状态，故A错误； BC．四个圆环恰在小球运动轨迹抛物线上，且圆环处于抛物线的最高点，对小球从到穿过圆环的过程，在竖直方向上有， 在水平方向上有 联立解得，，，故B正确，C错误； D．抛出点向右移动稍许时，小球的运动轨迹不可能与原轨迹重合，即不可能仍穿过四个圆环，故D错误。 故选B。 【题型2】 关联速度法 1．（2026·云南·模拟预测）如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（   ） A．B端向左加速滑行 B．B端向左先加速滑行后减速滑行 C．时B端向左滑行的速度最大 D．当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 【答案】A 【详解】ABC．根据沿杆方向的分速度大小相等可得 解得 θ逐渐减小的过程中，vB一直增大，B端向左加速滑行，A正确，BC错误； D．当B端距离货箱左壁4m时，则 可得 故A、B两端的速度大小之比为，D错误。 故选A。 2．（25-26高三下·江西赣州·月考）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动主轴（中心为）及拨板周期性拨动碓杆尾端，使碓杆绕转轴O逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头B借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中主轴以恒定角速度转动至拨板与水平方向成30°时，，，此时碓头B的线速度v大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】拨板绕以角速度匀速转动，拨板上A点的线速度 线速度方向垂直于（圆周运动线速度沿切线方向）。 拨板上A点垂直碓杆（竖直方向）的分速度等于碓杆上A点的转动线速度。 已知与水平方向成，垂直，因此在垂直碓杆方向的分量为 同一杆上角速度相同，线速度与转动半径成正比。由题 可得 故选 B。 3．（25-26高三上·海南·月考）往复式活塞压缩机是通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体的压缩机，简图如图所示，圆盘与活塞通过铰链、连接在轻杆两端，左侧活塞被轨道固定，只能在方向运动，圆盘绕圆心（定点）做角速度为的匀速圆周运动，已知距离不变，杆长，则（　　） A．杆长越大，活塞运动的范围越大 B．活塞运动范围与杆长L无关 C．当垂直于时，活塞速度为 D．当垂直于时，若与夹角为，则活塞速度为 【答案】B 【详解】AB．活塞运动到最远点时，此时点位于圆盘水平直径左端距为的位置上，活塞运动到最近点时，此时点位于圆盘水平直径右端距为的位置上，由几何知识可知，当距离不变时，活塞运动范围等于，与杆长无关，故A错误，B正确； C．当垂直于时，设此时与夹角为，则B点的线速度大小与活塞速度大小满足 可得活塞此时速度大小为，故C错误； D．当垂直于时，若与夹角为，此时点的线速度大小为 由几何知识可知此时点的线速度方向与活塞的速度方向平行，二者沿杆方向的分速度相等，则有 可得此时活塞速度为，故D错误。 故选B。 4．（25-26高三上·山东烟台·期中）如图所示，竖直平面内半径R=0.6m的半圆弧轨道底端与水平轨道平滑连接。质量m=1kg的相同圆环a、b用长度l=1m的轻质细杆连接，细杆与圆环用轻质铰链连接后可套在轨道上自由滑动。设滑动过程中细杆与竖直方向夹角为，开始时b在O点正下方，两圆环由静止释放。已知重力加速度，两圆环均可视为质点，不计一切摩擦，则从开始运动到细杆与竖直方向夹角的过程中，杆对圆环b做的功为（　　） A．0.60J B．0.72J C．0.84J D．0.96J 【答案】C 【详解】当细杆与竖直方向夹角时，a球距离水平轨道的距离为 可知圆环a到达与O点等高的位置，a的速度方向竖直向下，则ab的速度满足 对ab系统由机械能守恒定律 杆对圆环b做的功 联立解得W=0.84J。 故选C。 5．（25-26高三下·河南开封·期末）如图所示，地面上固定两根足够长的竖直杆，两杆间距为，一根长度的轻绳一端套在左杆上，另一端套在右杆上，一个光滑的动滑轮绕过轻绳，在动滑轮下面悬挂一个重物，再将轻绳左右两端分别以速度，沿竖直杆向上做匀速直线运动，则在图示位置时重物的速度为（　　） A．2m/s B． C． D． 【答案】B 【详解】将速度分解，则原题可以理解为绳子左端同时参与两个分运动，，其中左端速度和右端速度，使重物获得的速度为，方向竖直向上，左端另一个速度运动时，右端没有运动，如图所示 在时间内，左端上升的高度为，重物沿右端绳子上升的距离为，则由几何关系可知 可得重物沿右端绳子上升的速度为 所以重物同时参与两个分运动，竖直向上的，和沿右绳向上的，两个运动合成得到 又由几何关系可知 代入数据得 故选B。 6．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该时刻玩具小车的速度为 B．该过程玩具小车做加速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐变大 D．该过程绳对球的拉力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．分解球的运动，如图所示 将球的速度v分解，可知沿绳方向的分速度（即绳子的速度）为 即该时刻玩具小车的速度为，故A错误； B．因球匀速上滑过程中θ增大，所以减小，故小车做减速运动，故B错误； CD．球受三力作用处于平衡状态，设球重为G，则绳对球的拉力大小T、球对墙的压力大小N分别为， 因球匀速上滑过程中θ增大，则T、N均增大，故C正确，D错误。 故选C。 【题型3】 抛体运动规律法 1．（2026·山西·一模）如图所示，质量为3m的抛物线型凹槽锁定在光滑水平地面上。质量为m，可看作质点的小球从凹槽左端点（左端点处固定弹射装置）水平弹出后恰好落在轨道底部。以抛物线的顶点为坐标原点建立直角坐标系xOy，抛物线方程为。重力加速度g取。则（　　） A．小球从凹槽左端点水平弹出的初速度为2m/s B．小球从凹槽任一点以2.5m/s的水平初速度弹出后都能落到O点 C．若凹槽解除锁定，小球从凹槽左端点以1m/s的水平初速度弹出后仍然恰好落在轨道底部 D．若凹槽解除锁定，小球从凹槽左端点弹出后仍然恰好落在轨道底部，此过程凹槽向左移动1.5m 【答案】B 【详解】A．由抛物线方程为，得抛出点坐标为 由平抛运动 联立解得，，故A错误； B．将代入得 联立 消去t得 即小球从凹槽任一点以2.5m/s的水平初速度弹出后都能落到O点，故B正确； CD．若凹槽解除锁定，由动量守恒 恰好落在轨道底部 解得 凹槽向左移动，故CD错误。 故选B。 2．（2026·浙江金华·二模）某人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成角的初速度击出，落点为B，其水平射程为，忽略空气阻力，则下列数据最接近球的空中轨迹总长度的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成角的初速度击出，水平方向有 竖直方向有 联立可得时间 可得击出时的竖直速度为 上升的最大高度满足 可得 沿初速度方向，由图可得球的空中轨迹总长度小于 大于 再继续近似，将水平位移均分如图所示 球的空中轨迹总长度接近 继续进行下去可知最接近球的空中轨迹总长度是。 故选B。 3．（2026·浙江金华·二模）2026年米兰冬奥会单板大跳台运动员从起跳到落地的全过程如图所示，忽略空气阻力，则（　　） A．裁判对运动员打分时，可以将其视为质点 B．运动员在最高点处于完全失重状态 C．运动员在空中飞行过程中，速度不断变小 D．运动员在斜向上飞行到最高点过程中，惯性变小 【答案】B 【详解】A．裁判给运动员打分时，需要观察运动员的动作姿态，运动员自身的形状、大小不能忽略，因此不能将运动员视为质点，故A错误； B．忽略空气阻力，运动员运动的全过程加速度都等于重力加速度，方向竖直向下，最高点的加速度仍为，因此处于完全失重状态，故B正确； C．运动员在空中飞行时，上升过程重力与速度夹钝角，速度减小；下落过程重力与速度夹锐角，速度增大，速度是先减小后增大，故C错误； D．惯性的大小只由质量决定，运动员质量不变，因此惯性大小不变，故D错误。 故选B。 4．（2026·江苏·模拟预测）在水平地面上匀速行驶的自行车前轮直径为0.625m，在行驶过程中的某一时刻，从前轮边缘最高点A处水平飞出一小石子，石子与前轮圆心O等高时二者相距2m，则石子落地时水平方向的位移为（取）（    ） A．m B．4m C．m D．8m 【答案】C 【详解】自行车匀速行驶，设前轮圆心对地速度为，车轮纯滚动时，前轮边缘最高点相对于圆心的线速度大小为，因此点的小石子飞出时相对地的初速度为 石子做平抛运动， 前轮直径，故半径 初始时在正上方，当石子与等高时，石子竖直下落距离 由自由落体公式 解得 此过程中，石子水平位移 圆心水平位移 此时二者等高，距离等于水平位移差，故 解得 因此石子平抛初速度 初始时点离地面高度 由平抛竖直方向规律 解得总下落时间 则总水平位移 故选C。 5．（2026·浙江温州·二模）2025年，浙BA掀起篮球热潮。如图所示，某运动员在M点将篮球斜向上抛出，篮球在空中划过一道弧线后，到达N点。已知篮球抛出时速度方向与水平方向的夹角为60°，速度大小为，M、N两点的连线与水平方向的夹角为30°。若不计空气阻力，篮球视为质点，重力加速度为g，则篮球（　　） A．经最高点时的速度为零 B．经最高点时重力的瞬时功率不为零 C．从M点运动到最高点的时间为 D．M、N两点之间的水平距离为 【答案】D 【详解】A．斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，先分解初速度，初速度与水平成，因此水平分速度 竖直分速度 斜抛运动最高点竖直方向速度为0，水平方向速度保持不变，因此最高点速度不为零，故A错误； B．重力的瞬时功率 最高点竖直速度，因此重力瞬时功率为0，故B错误； C．从M到最高点，竖直方向做匀减速运动，时间 故C错误； D．设MN总运动时间为，MN连线与水平成，因此满足 竖直位移 水平位移 代入得 代入、、 解得总时间 因此水平距离 故D正确。 故选D。 6．（2026·浙江台州·二模）如图为一定高度的水平排污管，污水水平喷出。若只用一把卷尺，要估测管道的排污量（每秒排出的污水体积），需测量（　　） A．管口直径d和水平射程x B．管口离水面高度h和水平射程x C．管口离水面高度h和管口直径d D．管口离水面高度h、水平射程x和管口直径d 【答案】D 【详解】设排污管污水水平喷出初速度为、管口离水面高度h、水平射程x和管口直径d，由平抛运动有， 解得 排污量，则需要测量管口离水面高度h、水平射程x和管口直径d，故D正确。 故选D。 【题型4】 逆向法 1．（25-26高三下·湖北武汉·月考）毽球是由中国传统踢毽子发展而来的竞技体育项目，最早可追溯至汉代民间“蹴毛丸”活动。毽球比赛在场地中央设网，运动员仅能用头、脚及身体触球完成进攻与防守，通过将毽球击入对方场区得分。已知球网网高1.5m，某同学在球网前1.2m、距离地面0.6m处，将毽球击出。不计空气阻力，毽球可视为质点，重力加速度大小为，则该同学将毽球踢回对方场区的最小初速率为（    ） A． B．2 C．2 D．5m/s 【答案】C 【详解】毽球做斜抛运动，将初速度分解为水平方向和竖直方向，初速度 水平方向 竖直方向 要使毽球踢回对方场区，临界情况是刚好擦网而过，即， 联立得 整理可得 则 根据基本不等式可知 解得 故选C。 2．（25-26高一上·浙江丽水·期末）“浙BA”篮球联赛燃爆全省，某次比赛中，队员投出的篮球水平击中篮板。已知篮球出手点距地面的高度，击中篮板上的点距地面的高度，出手点到篮板的水平距离，忽略篮球运动过程中所受的空气阻力，则出手时篮球的速度大小约为（　　） A．5 B．12 C．13 D．17 【答案】C 【详解】由于篮球水平碰撞篮板，则逆过程可看作平抛运动，则篮球出手后运动的时间 则水平速度为 出手时篮球的速度大小约为 故选C。 3．（25-26高三上·河北保定·期末）某次消防救援如图甲所示，两队消防员手持水枪在同一平面的不同位置斜向上喷水，水柱a水平命中着火点，水柱b斜向下命中着火点，简化图如图乙所示。忽略空气阻力，则（　　） A．两水柱在空中运动时间相同 B．水柱a在空中运动时间大于水柱b的 C．水柱a的水平分速度大于水柱b的 D．水柱a的初速度大于水柱b的 【答案】C 【详解】AB．两水柱最高点不同，根据运动的对称性，水柱的最高点高度 水柱从最高点到的高度，有 水柱最高点高度 由得 因此水柱在空中运动时间，故AB错误； C．水柱a的水平分速度为 水柱的水平分速度为 由于，因此，故C正确； D．水柱最大高度已知，因此可以确定水柱的运动时间、水平方向的速度和竖直方向的速度；但是水柱的最大高度未知，因此不能确定水柱的运动时间、水平方向的速度和竖直方向的速度，因此不能确定两个水柱的初速度大小关系，故D错误。 故选C。 4．（25-26高三上·山东泰安·期末）“鲤鱼跳龙门”常用作比喻逆袭成功，突破困境，实现梦想。如图所示为鲤鱼在空中运动的轨迹，鲤鱼以一定的速度从点跃出水面，轨迹最高点为点，点为轨迹上一点，与水面夹角为，垂直于，不计空气阻力，鲤鱼视为质点，鲤鱼从点运动到点与从点运动到点的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】斜上抛的最高点为点，由逆向思维法可知点做平抛运动到点，其位移偏向角为，有 可得鲤鱼从点运动到点的时间为 点做平抛运动到点，因垂直于，则与竖直方向的夹角为，有 可得从点运动到点的时间 则鲤鱼从点运动到点与从点运动到点的时间之比为，故选A。 5．（25-26高三上·重庆·月考）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度大小为v0，初速度与水平方向夹角为θ，末速度大小为v，方向沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用，下列说法正确的是（　　） A．小鱼速度变化量的大小为 B．小鱼运动的时间为 C．河流高度差为 D．小鱼运动的水平位移为 【答案】D 【详解】A．小鱼在运动过程中只受重力作用，故小鱼在水平方向上速度变化量为零，竖直方向上速度变化量大小 所以小鱼速度变化量的大小，A错误； B．竖直方向 解得，B错误； C．竖直方向匀减速运动 解得河流高度差为，C错误； D．水平方向 竖直方向 解得，D正确。 故选D。 6．（25-26高三上·江苏宿迁·月考）如图所示，水平面上有一足够长的斜面，在斜面上的某点将一小球以速度v0斜向上抛出，抛出时速度方向与斜面的夹角为θ，经过一段时间后，小球沿水平方向击中斜面，落点到抛出点距离为L，不计空气阻力。若减小小球抛出时的速度v0，使小球仍水平击中斜面，则应该（　　） A．适当增大夹角θ B．无论怎样调整夹角θ，小球都不可能水平击中斜面 C．保持θ不变，若以0.5v0抛出，则落点到抛出点距离为 D．保持θ不变，若以0.5v0抛出，则落点到抛出点距离为 【答案】C 【详解】AB．小球斜向上抛出后水平击中斜面，可以看成从斜面上平抛后击中斜面的逆运动，即小球从斜面水平抛出后落在斜面上，斜面倾角即为平抛运动的位移与水平面的夹角，只要小球仍落在斜面上，位移偏向角不变，根据速度偏向角与位移偏向角的关系可知，速度偏向角也不变，所以减小斜抛的速度v0后，若使小球仍能水平击中斜面，应保持夹角不变，故AB错误； CD．设斜面倾角为α，若小球以速度v0斜向上抛出，则， 若小球以速度0.5v0斜向上抛出，则， 解得，故C正确，D错误。 故选C。 【题型5】 临界状态法 1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）“冰锅挑战”是近期在长春西湖公园火爆的一种冬季汽车漂移、爬坡或脱困挑战。如图，在冰砖砌成的冰坑里驾驶汽车，挑战如何从“锅底”静止起步驶出“锅沿”。第一次汽车从坑底沿冰坑侧面逐步提速，完成若干水平面内圆周运动后沿圆周切线方向驶出冰坑；第二次汽车在竖直面内做类似荡秋千的变速圆周运动，通过逐次的能量积累最终荡出冰坑。若汽车两次均以相同的速率经过P点（图中），则两次经过P点时汽车所受支持力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设汽车的质量为。第一次，汽车在水平面内做匀速圆周运动，汽车在竖直方向上受力平衡，根据平衡条件可得 在水平方向，根据牛顿第二定律可得 其中 联立，解得 第二次，汽车在竖直面内做变速圆周运动，在P点时，根据牛顿第二定律可得 联立，可得 即两次经过P点时汽车所受支持力大小之比为1:1。 故选D。 2．（2026·吉林·模拟预测）如图所示，有一轻质杆长，一端固定一质量m为0.5kg的小球（可视为质点），杆绕另一端在竖直面内做圆周运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．当小球在最高点时刚好对杆无作用力，小球的线速度大小为0 B．当小球运动到最高点时的速率为1m/s时，杆对小球的作用力方向向下 C．当小球运动到最高点时的速率为4m/s时，杆对小球的作用力大小为11N D．当小球运动到最低点时，若小球受杆的拉力为41N，则小球运动的角速度大小为 【答案】C 【详解】A．小球在最高点时刚好对杆无作用力，此时重力提供向心力，有 解得，故A错误； B．当小球运动到最高点时的速率为1m/s时，根据牛顿第二定律有 解得 则杆对小球的作用力方向向上，故B错误； C．当小球运动到最高点时的速率为4m/s时，根据牛顿第二定律有 解得 可知杆对小球的作用力大小为11N，故C正确； D．当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41N，由牛顿第二定律有 解得 则小球运动的角速度大小为，故D错误。 故选C。 3．（25-26高三上·山东青岛·期中）某款游乐装置的模型如图所示，半径为R的光滑金属圆环固定在竖直平面内，一套在圆环顶端的小环由静止释放后，沿圆环轨道自由下滑。已知重力加速度大小为g，小环可视为质点，则下滑过程中小环的线速度大小v与其到圆环顶端距离L的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小环下落过程中竖直方向与圆环顶端连线的夹角为，如图所示 由几何关系得 由动能定理有 解得 故选A。 4．（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，运动员在单杠上练习双臂大回环动作，身体绷紧保持笔直。若他恰好能通过最高点，下列说法正确的是（　　） A．运动员在最高点时的速度不为0 B．运动员在最高点时的向心力不为0 C．若运动员在最低点速度变大，则在最低点他对单杠的作用力可能减小 D．若运动员在最高点速度变大，则在最高点他对单杠的作用力可能增大，也可能减小 【答案】D 【详解】AB．运动员的圆周运动相当于竖直平面内的杆球模型。运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，此时运动员的重力和单杠对他的支持力平衡，则在最高点时速度为0，向心力为0，故AB错误； C．运动员在最低点时，拉力和重力的合力提供向心力，即 解得单杠对他的作用力 可知，当运动员在最低点速度变大时，单杠对他的作用力增大，根据牛顿第三定律可知，他对单杠的作用力增大，故C错误； D．若运动员在最高点时单杠对运动员的作用力恰好为0，此时恰好由重力提供向心力，即 解得此时运动员的速度 当时有 可知速度增大，FN减小，根据牛顿第三定律可知，它对单杠的作用力减小；当时，有 速度增大，FN增大，根据牛顿第三定律可知，它对单杠的作用力增大，故D正确。 故选D。 5．（2026·四川雅安·一模）如图甲，站在管道内的小孩将足球从N点向前踢出，足球沿管道在竖直面内运动一周后，在P点离开管道，恰好在截面圆心O点落入书包，图乙为简化运动示意图。下列说法正确的是（　　） A．足球离开管道前做匀速圆周运动 B．足球通过最高点M时的速度为零 C．足球离开管道在空中处于失重状态 D．足球落入书包时速度沿PO方向 【答案】C 【详解】A．足球在竖直平面内运动时受到重力与阻力（如摩擦力），且重力和阻力会对足球做功，足球的速率会发生变化，所以足球做变速圆周运动，故A错误； B．足球要能运动经过最高点M并继续运动到P点，其在最高点M必须具有一定的速度，故B错误； C．足球离开管道在空中运动时，受重力和空气阻力作用，二者合力产生的加速度有竖直向下的分量，即处于失重状态，故C正确； D．足球从P点离开后做曲线运动，落入书包时的速度是该点轨迹的切线方向，不是沿PO方向，故D错误。 故选C。 6．（2026·江苏南通·一模）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为，运动半径为，角速度大小为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．座舱运动的周期为​ B．座舱在最低点时，摩天轮对座舱的作用力大小为 C．座舱在最高点时，若，则摩天轮对座舱的作用力为零 D．座舱所受合力的大小随位置升高而减小 【答案】C 【详解】A．座舱运动的周期，故A错误； B．座舱在最低点时，摩天轮对座舱的作用力，故B错误； C．座舱在最高点时，若摩天轮对座舱的作用力为零，则有 推导得，故C正确； D．座舱做匀速圆周运动，合力大小为，大小不会改变，故D错误。 故选C。 【题型6】 类比法（类平抛类斜抛） 1．（2026·河北廊坊·一模）如图甲所示是一种倾斜桌面上投球入洞的游戏，可简化为图乙。若长方形光滑桌面长边水平，短边倾斜，倾角为，小球（可视为质点）从一短边出发，出发点离该边较高桌角的距离记为d，沿另一短边从较高桌角每隔0.15m有一个宽为0.15m的洞口，共3个洞口，洞口到对面桌边的距离为2m，小球初速度平行于长边，大小记为。取重力加速度则下列组合中，小球直接入洞机会最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】初速度方向做匀速直线运动，位移为洞口到对面桌边的距离，因此运动时间满足 合力为，做初速度为0的匀加速曲线运动，加速度 到达洞口边时沿桌面向下的位移为 洞口沿短边从较高桌角开始，3个洞口范围为、、 【详解】A当时，，得 小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 B当时，小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第三个洞口，且范围为 C当时，，得 小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 当时，小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 综上可得，小球直接入洞机会最大的是D选项。 故选D。 2．（25-26高一下·湖北黄石·月考）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度大小为 C．小球再次回到x轴所需时间0.6s D．小球再次回到x轴的位置距坐标原点 【答案】C 【详解】A．由受力分析可知，重力为G=10N竖直向下，风力为，与重力夹角为120°，可知两个力的合力为，方向与x轴夹角为30°斜向下，即合力方向与初速度方向垂直，物体做类平抛运动，则物体的速度一直增加，A错误； B．物体的加速度为，B错误； CD．小球竖直方向的加速度向下，大小为 则回到轴的时间是 水平加速度 距原点，C正确，D错误。 故选C。 3．（2026·山西吕梁·二模）某士兵在与水平面呈角的斜坡上进行手榴弹投掷训练，先后从斜坡上同一点分别以速度水平抛出和以速度垂直斜坡抛出两个完全相同的手榴弹，两者落在斜坡上同一位置。忽略它们的形状和大小，不计空气阻力，两个手榴弹初速度大小的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示，把两运动分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设二者实际位移为l 竖直方向的位移， ，而 解得 初速度方向的位移，，而 解得，则A正确。 故选A。 4．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将一质量为可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．增大小球的质量，而不改变抛出点位置和初速度大小，小球将不会落到抛物线轨道最低点 B．小球的初速度大小为 C．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球都会落在抛物线轨道最低点位置 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球会落在抛物线轨道不同位置 【答案】C 【详解】A．平抛运动轨迹与质量m无关，仅由初速度和抛出位置决定。增大小球质量，不改变运动轨迹，小球仍会落在O点，故A错误； B．根据题意可知，当y=H时，根据平抛运动规律有， 联立解得，故B错误； CD．设抛物线上任意一点的坐标为（x，y）且满足，从该点水平抛出时，竖直方向有 解得 水平方向位移为 这说明水平位移恰好等于该点的横坐标x，即小球会落到原点O，故C正确，D错误。 故选C。 5．（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图，两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角θ=30°的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上。不计空气阻力，初速度v1、v2大小之比为（　　） A．3:2 B．3:1 C．2:1 D．4:1 【答案】A 【详解】小球在竖直方向做自由落体运动，设竖直位移为h，根据自由落体运动规律可知，两小球运动时间相同，对小球M，有 对小球N，有 联立可得 故选A。 6．（2026·山东枣庄·二模）某行星的半径为，卫星贴近其表面沿圆周绕行的周期为。该行星表面的水平面上有一倾角为的斜面，如图所示，小球从斜面上一点以水平初速度抛出，之后落回斜面。若小球仅受该行星的引力作用，则小球抛出后在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 可得该行星表面的重力加速度 根据平抛运动的规律可知 解得，故选A。 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $专题03力与抛体运动 【题型1】运动的合成与分解法 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】c 5.【答案】B 6.【答案】B 【题型2】 关联速度法 1.【答案】A 2.【答案】B 3. 【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 【题型3】抛体运动规律法 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】D 【题型4】逆向法 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】c 4.【答案】A 5.【答案】D 第1页（共2页） 6.【答案】C 【题型5】 临界状态法 1.【答案】D 2.【答案】c 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 【题型6】 类比法（类平抛类斜抛） 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】A 第2页（共2页） 专题03 力与抛体运动 【题型1】 运动的合成与分解法 3 【题型2】 关联速度法 5 【题型3】 抛体运动规律法 7 【题型4】 逆向法 9 【题型5】 临界状态法 11 【题型6】 类比法（类平抛类斜抛） 14 【知识清单】 一、抛体运动 1．抛体运动的处理方法 解决抛体运动问题的核心思想是“化曲为直”，分别研究物体在两个不同方向的分运动，再根据牛顿运动定律和功能关系列式解题，同时又要注意合运动与分运动的等时性。 2．建好两个模型 (1)常规的平抛运动及类平抛运动模型。 (2)平抛运动与常见的两种障碍物斜面和曲面的模型。 二、平抛运动的两大推论及其应用 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示，B是OC的中点。利用该推论可以快速确定速度的方向。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图乙所示。在斜面与平抛运动结合的问题中经常利用位移的偏向角推导速度的偏向角。 三、圆周运动 1．水平面内圆周运动的分析思路 2．水平面内的圆周运动的“临界”分析 (1)绳的临界：张力FT＝0。 (2)接触面滑动临界：F＝fm。 (3)接触面分离临界：FN＝0。 四、竖直面内的圆运动 1．绳球模型：小球能通过最高点的条件是v≥。 2．杆球模型：小球能通过最高点的条件是v≥0。 3．“两点”“一联”解题两关键 【题型1】 运动的合成与分解法 1．（2026·江西·二模）中国射击队尤其是气枪项目，一直是奥运赛场上的王牌。某同学用玩具枪打靶对该运动项目做初步研究，该同学站在靶标中央位置正前方较远处，靶标为一个面积较大的竖直平面。射击时保持枪口位置不变，先后沿同一水平面内不同方位射出子弹，子弹初速度大小相等，忽略空气阻力，则靶标上出现的击中点分布可能为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·山东·模拟预测）如图所示，甲、乙两小球在距离地面足够高的某位置同时以相同大小的速度斜向上和斜向下抛出，速度与水平方向的夹角均为37°。已知，不计空气阻力。当两球水平位移为L时，竖直方向的高度差为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，小明家的小院里有一个儿童篮球架，已知篮筐高度，小明从距篮筐距离的地方竖直跳起，在距地面处将篮球（可视为质点）水平抛出，篮球恰好从中心穿过篮筐。取，不计空气阻力以及篮网对篮球的影响，则（　　） A．篮球从出手到入篮的时间为 B．篮球出手的速度大小为 C．篮球落地的速度大小为 D．篮球出手点到落地点的水平距离为 4．（25-26高一下·山东青岛·月考）如图所示，建筑工人向房顶抛投建筑材料，初速度大小为，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小为，忽略空气阻力。则点到点的距离是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·浙江·月考）如图甲所示，一横截面为圆形的水泥涵管、内截面圆的半径为R。一儿童在最低点以一定的水平初速度踢出球，球沿管道运动在A 点脱离管道后，恰好落入位于圆心O处的背兜，简化示意图如图乙所示。忽略一切阻力和滚动的影响，则AO与水平方向夹角的正切值 tanθ为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·浙江温州·月考）如图，天花板上用细线等间距悬挂四个小圆环和。某同学将一小球从点斜向上抛出，恰好能穿过四个圆环，经过圆环时小球恰好处于最高点，已知三点等高，，圆环相对点的高度，圆环的半径略大于小球半径，均可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．小球在上升过程中处于超重状态 B．小球从环运动到环所用的时间为 C．小球抛出的初速度大小为 D．若点稍许右移、调整初速度，小球仍可穿过四个圆环 【题型2】 关联速度法 1．（2026·云南·模拟预测）如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（   ） A．B端向左加速滑行 B．B端向左先加速滑行后减速滑行 C．时B端向左滑行的速度最大 D．当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 2．（25-26高三下·江西赣州·月考）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动主轴（中心为）及拨板周期性拨动碓杆尾端，使碓杆绕转轴O逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头B借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中主轴以恒定角速度转动至拨板与水平方向成30°时，，，此时碓头B的线速度v大小为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·海南·月考）往复式活塞压缩机是通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体的压缩机，简图如图所示，圆盘与活塞通过铰链、连接在轻杆两端，左侧活塞被轨道固定，只能在方向运动，圆盘绕圆心（定点）做角速度为的匀速圆周运动，已知距离不变，杆长，则（　　） A．杆长越大，活塞运动的范围越大 B．活塞运动范围与杆长L无关 C．当垂直于时，活塞速度为 D．当垂直于时，若与夹角为，则活塞速度为 4．（25-26高三上·山东烟台·期中）如图所示，竖直平面内半径R=0.6m的半圆弧轨道底端与水平轨道平滑连接。质量m=1kg的相同圆环a、b用长度l=1m的轻质细杆连接，细杆与圆环用轻质铰链连接后可套在轨道上自由滑动。设滑动过程中细杆与竖直方向夹角为，开始时b在O点正下方，两圆环由静止释放。已知重力加速度，两圆环均可视为质点，不计一切摩擦，则从开始运动到细杆与竖直方向夹角的过程中，杆对圆环b做的功为（　　） A．0.60J B．0.72J C．0.84J D．0.96J 5．（25-26高三下·河南开封·期末）如图所示，地面上固定两根足够长的竖直杆，两杆间距为，一根长度的轻绳一端套在左杆上，另一端套在右杆上，一个光滑的动滑轮绕过轻绳，在动滑轮下面悬挂一个重物，再将轻绳左右两端分别以速度，沿竖直杆向上做匀速直线运动，则在图示位置时重物的速度为（　　） A．2m/s B． C． D． 6．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该时刻玩具小车的速度为 B．该过程玩具小车做加速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐变大 D．该过程绳对球的拉力逐渐减小 【题型3】 抛体运动规律法 1．（2026·山西·一模）如图所示，质量为3m的抛物线型凹槽锁定在光滑水平地面上。质量为m，可看作质点的小球从凹槽左端点（左端点处固定弹射装置）水平弹出后恰好落在轨道底部。以抛物线的顶点为坐标原点建立直角坐标系xOy，抛物线方程为。重力加速度g取。则（　　） A．小球从凹槽左端点水平弹出的初速度为2m/s B．小球从凹槽任一点以2.5m/s的水平初速度弹出后都能落到O点 C．若凹槽解除锁定，小球从凹槽左端点以1m/s的水平初速度弹出后仍然恰好落在轨道底部 D．若凹槽解除锁定，小球从凹槽左端点弹出后仍然恰好落在轨道底部，此过程凹槽向左移动1.5m 2．（2026·浙江金华·二模）某人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成角的初速度击出，落点为B，其水平射程为，忽略空气阻力，则下列数据最接近球的空中轨迹总长度的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·浙江金华·二模）2026年米兰冬奥会单板大跳台运动员从起跳到落地的全过程如图所示，忽略空气阻力，则（　　） A．裁判对运动员打分时，可以将其视为质点 B．运动员在最高点处于完全失重状态 C．运动员在空中飞行过程中，速度不断变小 D．运动员在斜向上飞行到最高点过程中，惯性变小 4．（2026·江苏·模拟预测）在水平地面上匀速行驶的自行车前轮直径为0.625m，在行驶过程中的某一时刻，从前轮边缘最高点A处水平飞出一小石子，石子与前轮圆心O等高时二者相距2m，则石子落地时水平方向的位移为（取）（    ） A．m B．4m C．m D．8m 5．（2026·浙江温州·二模）2025年，浙BA掀起篮球热潮。如图所示，某运动员在M点将篮球斜向上抛出，篮球在空中划过一道弧线后，到达N点。已知篮球抛出时速度方向与水平方向的夹角为60°，速度大小为，M、N两点的连线与水平方向的夹角为30°。若不计空气阻力，篮球视为质点，重力加速度为g，则篮球（　　） A．经最高点时的速度为零 B．经最高点时重力的瞬时功率不为零 C．从M点运动到最高点的时间为 D．M、N两点之间的水平距离为 6．（2026·浙江台州·二模）如图为一定高度的水平排污管，污水水平喷出。若只用一把卷尺，要估测管道的排污量（每秒排出的污水体积），需测量（　　） A．管口直径d和水平射程x B．管口离水面高度h和水平射程x C．管口离水面高度h和管口直径d D．管口离水面高度h、水平射程x和管口直径d 【题型4】 逆向法 1．（25-26高三下·湖北武汉·月考）毽球是由中国传统踢毽子发展而来的竞技体育项目，最早可追溯至汉代民间“蹴毛丸”活动。毽球比赛在场地中央设网，运动员仅能用头、脚及身体触球完成进攻与防守，通过将毽球击入对方场区得分。已知球网网高1.5m，某同学在球网前1.2m、距离地面0.6m处，将毽球击出。不计空气阻力，毽球可视为质点，重力加速度大小为，则该同学将毽球踢回对方场区的最小初速率为（    ） A． B．2 C．2 D．5m/s 2．（25-26高一上·浙江丽水·期末）“浙BA”篮球联赛燃爆全省，某次比赛中，队员投出的篮球水平击中篮板。已知篮球出手点距地面的高度，击中篮板上的点距地面的高度，出手点到篮板的水平距离，忽略篮球运动过程中所受的空气阻力，则出手时篮球的速度大小约为（　　） A．5 B．12 C．13 D．17 3．（25-26高三上·河北保定·期末）某次消防救援如图甲所示，两队消防员手持水枪在同一平面的不同位置斜向上喷水，水柱a水平命中着火点，水柱b斜向下命中着火点，简化图如图乙所示。忽略空气阻力，则（　　） A．两水柱在空中运动时间相同 B．水柱a在空中运动时间大于水柱b的 C．水柱a的水平分速度大于水柱b的 D．水柱a的初速度大于水柱b的 4．（25-26高三上·山东泰安·期末）“鲤鱼跳龙门”常用作比喻逆袭成功，突破困境，实现梦想。如图所示为鲤鱼在空中运动的轨迹，鲤鱼以一定的速度从点跃出水面，轨迹最高点为点，点为轨迹上一点，与水面夹角为，垂直于，不计空气阻力，鲤鱼视为质点，鲤鱼从点运动到点与从点运动到点的时间之比为（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·重庆·月考）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度大小为v0，初速度与水平方向夹角为θ，末速度大小为v，方向沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用，下列说法正确的是（　　） A．小鱼速度变化量的大小为 B．小鱼运动的时间为 C．河流高度差为 D．小鱼运动的水平位移为 6．（25-26高三上·江苏宿迁·月考）如图所示，水平面上有一足够长的斜面，在斜面上的某点将一小球以速度v0斜向上抛出，抛出时速度方向与斜面的夹角为θ，经过一段时间后，小球沿水平方向击中斜面，落点到抛出点距离为L，不计空气阻力。若减小小球抛出时的速度v0，使小球仍水平击中斜面，则应该（　　） A．适当增大夹角θ B．无论怎样调整夹角θ，小球都不可能水平击中斜面 C．保持θ不变，若以0.5v0抛出，则落点到抛出点距离为 D．保持θ不变，若以0.5v0抛出，则落点到抛出点距离为 【题型5】 临界状态法 1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）“冰锅挑战”是近期在长春西湖公园火爆的一种冬季汽车漂移、爬坡或脱困挑战。如图，在冰砖砌成的冰坑里驾驶汽车，挑战如何从“锅底”静止起步驶出“锅沿”。第一次汽车从坑底沿冰坑侧面逐步提速，完成若干水平面内圆周运动后沿圆周切线方向驶出冰坑；第二次汽车在竖直面内做类似荡秋千的变速圆周运动，通过逐次的能量积累最终荡出冰坑。若汽车两次均以相同的速率经过P点（图中），则两次经过P点时汽车所受支持力大小之比为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·吉林·模拟预测）如图所示，有一轻质杆长，一端固定一质量m为0.5kg的小球（可视为质点），杆绕另一端在竖直面内做圆周运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．当小球在最高点时刚好对杆无作用力，小球的线速度大小为0 B．当小球运动到最高点时的速率为1m/s时，杆对小球的作用力方向向下 C．当小球运动到最高点时的速率为4m/s时，杆对小球的作用力大小为11N D．当小球运动到最低点时，若小球受杆的拉力为41N，则小球运动的角速度大小为 3．（25-26高三上·山东青岛·期中）某款游乐装置的模型如图所示，半径为R的光滑金属圆环固定在竖直平面内，一套在圆环顶端的小环由静止释放后，沿圆环轨道自由下滑。已知重力加速度大小为g，小环可视为质点，则下滑过程中小环的线速度大小v与其到圆环顶端距离L的关系为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，运动员在单杠上练习双臂大回环动作，身体绷紧保持笔直。若他恰好能通过最高点，下列说法正确的是（　　） A．运动员在最高点时的速度不为0 B．运动员在最高点时的向心力不为0 C．若运动员在最低点速度变大，则在最低点他对单杠的作用力可能减小 D．若运动员在最高点速度变大，则在最高点他对单杠的作用力可能增大，也可能减小 5．（2026·四川雅安·一模）如图甲，站在管道内的小孩将足球从N点向前踢出，足球沿管道在竖直面内运动一周后，在P点离开管道，恰好在截面圆心O点落入书包，图乙为简化运动示意图。下列说法正确的是（　　） A．足球离开管道前做匀速圆周运动 B．足球通过最高点M时的速度为零 C．足球离开管道在空中处于失重状态 D．足球落入书包时速度沿PO方向 6．（2026·江苏南通·一模）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为，运动半径为，角速度大小为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．座舱运动的周期为​ B．座舱在最低点时，摩天轮对座舱的作用力大小为 C．座舱在最高点时，若，则摩天轮对座舱的作用力为零 D．座舱所受合力的大小随位置升高而减小 【题型6】 类比法（类平抛类斜抛） 1．（2026·河北廊坊·一模）如图甲所示是一种倾斜桌面上投球入洞的游戏，可简化为图乙。若长方形光滑桌面长边水平，短边倾斜，倾角为，小球（可视为质点）从一短边出发，出发点离该边较高桌角的距离记为d，沿另一短边从较高桌角每隔0.15m有一个宽为0.15m的洞口，共3个洞口，洞口到对面桌边的距离为2m，小球初速度平行于长边，大小记为。取重力加速度则下列组合中，小球直接入洞机会最大的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·湖北黄石·月考）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度大小为 C．小球再次回到x轴所需时间0.6s D．小球再次回到x轴的位置距坐标原点 3．（2026·山西吕梁·二模）某士兵在与水平面呈角的斜坡上进行手榴弹投掷训练，先后从斜坡上同一点分别以速度水平抛出和以速度垂直斜坡抛出两个完全相同的手榴弹，两者落在斜坡上同一位置。忽略它们的形状和大小，不计空气阻力，两个手榴弹初速度大小的比值为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将一质量为可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．增大小球的质量，而不改变抛出点位置和初速度大小，小球将不会落到抛物线轨道最低点 B．小球的初速度大小为 C．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球都会落在抛物线轨道最低点位置 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球会落在抛物线轨道不同位置 5．（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图，两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角θ=30°的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上。不计空气阻力，初速度v1、v2大小之比为（　　） A．3:2 B．3:1 C．2:1 D．4:1 6．（2026·山东枣庄·二模）某行星的半径为，卫星贴近其表面沿圆周绕行的周期为。该行星表面的水平面上有一倾角为的斜面，如图所示，小球从斜面上一点以水平初速度抛出，之后落回斜面。若小球仅受该行星的引力作用，则小球抛出后在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $