重庆市万州第三中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题

数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七章。 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.15-4i= A.√/41 B.3 C.√35 D.1 2.已知向量a,b满足a十b=(一1,3)，a一b=(5,1),则 蚁 A.a=(3,1) B.a=(2,1) 0.b=(2,2) D.b=(-3,1) 3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a:b:c=2:6:7,则△ABC中最大角自 余弦值为 封 A a-i D. 3 4 4.在△ABC中，D为AB的中点，点E满足AE=2EC,则D彥= A. +号成 B威+号成 C-号+ D-财+成 5.在复平面内，若复数x1和x2对应的点分别是(1,2)和(1，一3)，则之： 线 A-合+2 B含 c含 D.- 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,B=45°，若满足条件的△ABC是 一的，则b的值不可能是 A.2 B.3 C.2 D.3 7.已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，在码头A测得海上某渔船C位 北偏东15°方向，在码头B测得渔船C位于北偏东45°方向，在码头A还测得另一艘货鼎 位于南偏东45°方向，且货船D到码头A的距离为50√2海里.若欲在货船D与渔船C之 增设一条补给航线，则补给航线CD的长为 A.50√3海里 B.50√6海里 C.50√7海里 D.50√14海里 【高一数学第1页（共4页）】 扫描全能王创建 8.如图，以MN为直径的半圆内切于等腰直角三角形ABC.BA=BC=2, P是△ABC所在平面内一点，则PM·PN的最小值为 A.-2 B.-1 C- D.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符各题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列有关复数之的叙述，正确的是 A.若之=2+i的，则x=1+i B.若之=i十i,则之的虚部为一1 C.若z满足x2∈R,则之∈R D.若1z=1,则-1 10.已知a,b,a+b均为单位向量，则 A(a+b)⊥(a-b) Ba,b)资 3 C.向量a一b在向量a上的投影向量为)a D,1a十的最小值为号 11.在△ABC中，∠ABC的角平分线BD交AC于点D,BA=2BC,O为△ABC的外心，则 A.OA+OB+OC=0 B.AD=2DC C助-}B酥+d 2coS∠ABD3 D. BD BA 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(m,4),b=(-1,3),若a/b,则m= 13.若|z1一4一3i=2,之2为实数，则川z1一之2|的最小值为▲ 14.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3B+C=,则号的取值范围 为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是（一1,0），(0,2)，(2,5). (1)求顶点D的坐标； (2)求AB与BD的夹角的余弦值 【高一数学第2页（共4页）】 繁扫描全能王创建 16.(15分) (1)已知复数z=(1一)(1十mi)在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围， (2)已知m∈R,方程x2+(2m十2i)x十3十mi=0是否存在纯虚数根？若存在，求m的值； 若不存在，请说明理由 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且3c一b=3 acos B. (1)求sinA; (2)若c-b= 2a,证明：△ABC是直角三角形. 【高一数学第3页（共4页）】 器 扫描全能王创建 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos B=2 bcos A. (I)若B=牙，求tanC; (2)求。的最大值， (3)当取得最大值时，求cosA的值 19.(17分) 在梯形ABCD中，AB=2CD=12,∠DAB=60°，AD=CB,AB∥CD,AE=2EB,C= 2FD. (1)用AB,AD表示A京. (2②)设M是线段EF上一点，且AM=A店+mAd. (i)求|AMI; (iⅱ)若G为AB的中点，H为线段GD上一个动点，求Ai·Mi的最小值 【高一数学第4页（共4页）】 器 扫描全能王创建