第二单元 观察物体（二）（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

第 2单元教材母题精析 例 左面的物体是由( )个小正方体搭成的。 分析数小正方体个数时，按一定的顺序一层一层地数。可以从最上层数起，数下面每层中的小正方体个数时，要考虑被上面一层盖住的小正方体的个数，如图所示，再将每一层的小正方体个数相加即可。 解答 反馈练习 数一数，下图中有多少个正方体? 第 2单元 压轴思维拓展 ——极速提分3招 第1招 小正方体数量问题 例1 一个物体从上面和右面看到的图形如图所示，搭这样的一个物体最少需要多少个小正方体?最多需要多少个小正方体? (不考虑棱相接) 分析 由图可知，这个物体有2行4列2层，且从左数第1列第2行必有2个小正方体，第1行第2层可以有1个、2个、3个或4个小正方体，即第1行第2层最少有1个小正方体，最多有4个小正方体。 解答 反馈练习 1. 用若干个相同的小正方体搭成一个物体，使它从前面和上面看到的图形都是,搭这个物体最少需要多少个小正方体，最多需要多少个小正方体? (不考虑棱相接) 2. 用若干个相同的小正方体搭成一个几何体，使它从前面和上面看到的图形如图所示。这样的几何体只有一种吗?它最多需要多少个小正方体?最少需要多少个小正方体?(不考虑棱相接) 技巧归纳 对于要确定小正方体最多、最少分别有多少个的题目，可以先想出一种符合题意的情况，然后在这种情况的基础上想已有的小正方体是否能拿掉，是否还能在不影响看到图形的基础上补充新的小正方体。 学科网（北京）股份有限公司 第2招 涂色问题 例2 下图是由10个小正方体搭成的立体图形，如果把这个立体图形的表面涂上颜色(底面不涂)，那么只有一面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个，三面涂色的小正方体有( )个，四面涂色的小正方体有( )个，五面涂色的小正方体有( )个。 分析 本题考查了立体图形的涂色问题：观察图形，我们从上到下逐层分析。最上面一层的1个小正方体有五面涂色，第二层两面涂色的小正方体有1个，四面涂色的小正方体有2个，因为底面不涂，那么第三层只有一面涂色的小正方体有2个，两面涂色的小正方体有1个，三面涂色的小正方体有1个，四面涂色的小正方体有2个。综上所述，只有一面涂色的小正方体有2个，两面涂色的小正方体有1+1=2(个)，三面涂色的小正方体有1个，四面涂色的小正方体有2+2=4(个)，五面涂色的小正方体有1个。 解答 反馈练习 3.下图是由10个小正方体搭成的立体图形，如果把它的表面涂上红色(包括底部)，那么有1个面涂红色的小正方体有( )个，有2个面涂红色的小正方体有( )个，有3个面涂红色的小正方体有( )个，有4个面涂红色的小正方体有( )个，有5个面涂红色的小正方体有( )个。 4.一个正方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的64块小正方体，切成的小正方体中，三面涂色的有( )块，两面涂色的有( )块，一面涂色的有( )块，没有涂色的有( )块。 技巧归纳 要判断几面涂色的小正方体分别有多少个，既可以根据不同方向观察到的图形画出答案，也可以通过分析每个小正方体分别可以从几个方向看到来解决。 学科网（北京）股份有限公司 第3招 增加小正方体的问题 例3 在如图几何体的适当位置增加一个小正方体，要求从前面看到的形状不变，可以怎样摆，有几种摆法? (新加的小正方体至少有一个面与几何体接触) 分析 要使增加一个小正方体后，从前面看到的形状不变，必须保证这个几何体的左右列数(3列)与上下层数(2层)不变。在已知几何体的前面或后面任意添加一个小正方体，都可以使从前面看到的形状不变。因此有7种不同的摆法： 解答 反馈练习 5.在如图几何体的适当位置增加一个小正方体，要求从左面看到的形状不变，可以怎样摆，有几种摆法? (新加的小正方体至少有一个面与几何体接触) 6.如果要求上题中的几何体增加一个小正方体后从上面看到的形状不发生改变，那么有几种摆法? (新加的小正方体至少有一个面与几何体接触) 技巧归纳 本招的方法与第1招相似，依次假设在不同位置添上一个小正方体，然后判断是否影响从特定方向观察到的形状。 参考答案 第2 单元 教材母题精析 反馈练习 13 11 10 10 提示：数正方体个数时，可以从上往下，一层一层地数，然后把每一层的个数相加。 :5+8=13(个) :1+2+8=11(个); :1+4+5=10(个) :4+6=10(个)。 第2 单元 压轴思维拓展 例1 最少:5+2=7(个) 最多:5+5=10(个) 反馈练习 1.最少需要4个，最多需要5个。 2.不是只有一种，它最多需要11个小正方体，最少需要8个小正方体。 提示：首先由从上面看的图形可知，最下面一层一定是5个小正方体，再由从前面看的图形想象几何体的形状，从下往上数第二层至少有2个小正方体，第三层至少有1个小正方体，所以几何体最少需要5+2+1=8(个)小正方体(几何体图形不唯一)。不影响看到的图形的情况下，第二层最多有4个小正方体，第三层最多有2个小正方体，所以几何体最多有5+4+2=11(个)小正方体,如图所示。 例2 2 2 1 4 1 反馈练习 3. 1 0 2 6 1 4. 8 24 24 8 提示：一条棱有64÷16=4(块)小正方体。三面涂色的就是顶点上的小正方体，即8块；两面涂色的就是棱上除顶点处的小正方体，每条棱有4-2=2(块)，12条棱一共有2×12=24(块);一面涂色的就是每个面上最中间不靠棱的小正方体,1个面有(4-2)×(4-2)=4(块),6个面就是4×6=24(块)；没有涂色的就是最中心的小正方体，一共8块。 例3 有7种摆法。 反馈练习 5.有7种摆法，分别如图。 提示：要使从左面看到的形状不变，这一个小正方体可以加在几何体的左面或右面，有7种摆法。 6.有4种摆法。 提示：增加一个小正方体后从上面看到的形状不变，这一个小正方体可以加在这个几何体的上面，有4个位置可以加，如图所示。 学科网（北京）股份有限公司 $