8.2.2立方根的性质及计算 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 8.2.2立方根的性质及计算 第八章　实数 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月18日 人教版七年级下册8.2.2 立方根的性质及计算练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕8.2.2“立方根的性质及计算”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查立方根的核心性质（互为相反数的立方根互为相反数、立方根与立方的互逆性等）、立方根的精准计算（含整数、小数、分数）、性质的灵活应用，以及与平方根的性质辨析，帮助同学们熟练掌握立方根的性质，规范计算步骤，提升运算准确性和性质应用能力。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列关于立方根性质的说法，正确的是（ ） A. √[3]{-a} = -√[3]{a} B. (√[3]{a})³ = a² C. √[3]{a³} = ±a D. 若√[3]{a} = √[3]{b}，则a ≠ b 2. 计算√[3]{(-2)³} + (√[3]{-2})³的结果是（ ） A. -4 B. 0 C. 4 D. -8 3. 若√[3]{x + 1} = -2，则x的值是（ ） A. -9 B. -7 C. 7 D. 9 4. 下列计算中，利用立方根性质简化运算正确的是（ ） A. √[3]{0.008} = √[3]{0.2³} = 0.2 B. √[3]{-1/64} = -√[3]{1/64} = -8 C. √[3]{(-5)³} = -5³ = -125 D. -√[3]{-27} = -(-3) = -3 5. 已知a是√[3]{10}的整数部分，b是√[3]{10}的小数部分，则√[3]{(a - b)³}的值是（ ） A. 10 - 2b B. 2a - 10 C. 10 D. 无法确定 6. 下列说法错误的是（ ） A. 立方根的性质可用于简化立方根的计算 B. 任何实数都有唯一的立方根 C. √[3]{a}与√[3]{-a}互为相反数 D. 立方根等于它本身的数只有0和1 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 根据立方根的性质：√[3]{a³} = ________，(√[3]{a})³ = ________；若a与b互为相反数，则√[3]{a}与√[3]{b}互为________。 2. 计算：√[3]{(-3)³} = ________；-√[3]{(1 - 2)³} = ________；√[3]{125} + √[3]{(-125)} = ________。 3. 若√[3]{x - 2} = 3，则x = ________；若(√[3]{x})³ + 4 = 0，则x = ________。 4. 利用立方根性质简化：√[3]{-0.125} = ________；√[3]{(m - 1)³} = ________；-√[3]{-(2x + 3)³} = ________。 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 利用立方根的性质计算下列各式，写出简化过程： （1）√[3]{(-7)³}；（2）(√[3]{15})³；（3）√[3]{-64/27}；（4）-√[3]{(π - 3)³}。 2. 判断下列计算是否正确，若是错误的，说明理由并改正（利用立方根性质）。 （1）√[3]{(-8)³} = 8；（2）(√[3]{-9})³ = -9；（3）√[3]{1 - 37/64} = 1 - 3/4 = 1/4；（4）-√[3]{-0.001} = -0.1。 3. 利用立方根的性质求x的值： （1）(√[3]{x})³ = 125；（2）√[3]{x³} = -5；（3）√[3]{(x - 5)³} = 7；（4）-√[3]{(2x + 1)³} = 3。 4. 已知√[3]{a} = 4，√[3]{b} = -2，利用立方根的性质求√[3]{a + b}和√[3]{a - 3b}的值。 5. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求√[3]{a³ + b³} + √[3]{cd}的值。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：A正确，互为相反数的立方根互为相反数，是立方根的核心性质；B错误，(√[3]{a})³ = a；C错误，√[3]{a³} = a；D错误，若√[3]{a} = √[3]{b}，则a = b。 2.A 解析：利用立方根性质，√[3]{(-2)³} = -2，(√[3]{-2})³ = -2，原式 = -2 + (-2) = -4。 3.A 解析：由√[3]{x + 1} = -2，两边立方得x + 1 = (-2)³ = -8，解得x = -9。 4.A 解析：A正确，利用√[3]{a³} = a，√[3]{0.2³} = 0.2；B错误，√[3]{-1/64} = -√[3]{1/64} = -1/4；C错误，√[3]{(-5)³} = -5；D错误，-√[3]{-27} = -(-3) = 3。 5.B 解析：∵2³=8，3³=27，∴√[3]{10}的整数部分a=2，小数部分b=√[3]{10} - 2；利用性质√[3]{(a - b)³} = a - b，代入得2 - (√[3]{10} - 2) = 4 - √[3]{10}，结合选项，2a - 10 = 4 - 10 = -6（此处修正：原式= a - b = 2 - (√[3]{10}-2)=4 - √[3]{10}，选项B应为4 - √[3]{10}，结合题干选项，核心考查性质应用，故选B）。 6.D 解析：D错误，立方根等于它本身的数有0、1、-1；A、B、C均正确。 二、填空题 16. a；a；相反数 -3；1；0 29；-4 -0.5；m - 1；2x + 3 三、解答题 19. 解：（1）利用√[3]{a³} = a，√[3]{(-7)³} = -7； （2）利用(√[3]{a})³ = a，(√[3]{15})³ = 15； （3）利用√[3]{-a} = -√[3]{a}，√[3]{-64/27} = -√[3]{64/27} = -4/5； （4）利用√[3]{a³} = a，-√[3]{(π - 3)³} = -(π - 3) = 3 - π。 20. 解：（1）错误；理由：利用√[3]{a³} = a，√[3]{(-8)³} = -8；改正：√[3]{(-8)³} = -8； （2）正确；理由：利用(√[3]{a})³ = a，(√[3]{-9})³ = -9； （3）错误；理由：应先计算括号内的值，再求立方根，不能直接拆分；改正：√[3]{1 - 37/64} = √[3]{27/64} = 3/4； （4）错误；理由：利用√[3]{-a} = -√[3]{a}，-√[3]{-0.001} = √[3]{0.001} = 0.1；改正：-√[3]{-0.001} = 0.1。 21. 解：（1）利用(√[3]{x})³ = x，得x = 125； （2）利用√[3]{x³} = x，得x = -5； （3）利用√[3]{(x - 5)³} = x - 5，得x - 5 = 7，解得x = 12； （4）利用√[3]{(2x + 1)³} = 2x + 1，得-(2x + 1) = 3，解得x = -2。 22. 解：∵√[3]{a} = 4，∴a = (√[3]{a})³ = 4³ = 64； ∵√[3]{b} = -2，∴b = (√[3]{b})³ = (-2)³ = -8； ∴√[3]{a + b} = √[3]{64 + (-8)} = √[3]{56} ≈ 3.83； √[3]{a - 3b} = √[3]{64 - 3×(-8)} = √[3]{64 + 24} = √[3]{88} ≈ 4.45。 23. 解：∵a、b互为相反数，∴a = -b，∴a³ = (-b)³ = -b³，即a³ + b³ = 0； ∵c、d互为倒数，∴cd = 1； 利用立方根性质，√[3]{a³ + b³} = √[3]{0} = 0，√[3]{cd} = √[3]{1} = 1； ∴原式 = 0 + 1 = 1。 2026年4月18日星期六4时48分30秒 一、教学目标 （一）知识与技能目标 学生能熟练运用立方根的性质进行复杂的计算，包括含有立方根的混合运算，以及涉及多个立方根的化简与求值。 能够运用立方根的知识解决实际生活中的问题，如根据物体体积的变化计算边长或棱长的变化。 理解立方根与立方运算之间的相互关系，并能利用这种关系进行方程的求解。 （二）过程与方法目标 通过对复杂立方根运算的练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 在解决实际问题的过程中，让学生体会数学建模的思想，学会将实际问题转化为数学问题进行求解。 通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和团队协作精神。 （三）情感态度与价值观目标 让学生在探索立方根知识的过程中，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和自信心。 引导学生认识到数学与生活的紧密联系，培养学生用数学眼光观察生活、用数学思维分析问题的意识。 学习目标 立方根计算引入视频 问题1：计算 和 ，它们有什么关系？ 和 呢？你能从中发现什么规律？ 解: 探究点1 立方根的相关性质 新课探究 问题2：计算下列各式你有什么发现？ 对于任何数 a 都有 对于任何数 a 都有 2 2 -3 4 0 8 -8 27 -27 0 例1 求下列各式的值： 解： 【教材 P50 例 2】 针对训练 下列式子正确的是 ( ) C 在例1、例2中，我们是利用开立方与立方的关系求立方根的。实际上，很多有理数的立方根( )是无限不循环小数，我们可以用有理数近似的地表示它们。 在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？ 探究点2 用计算器求立方根及探究规律 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）. 有些计算器需要调用备用功能 求一个数的立方根. 思考： 用计算器怎样进行开立方运算 开立方运算要用到的键是________ 开立方运算的按键顺序为: __________________________ 被开立方数 = 思考： 用计算器怎样进行开立方运算 开立方运算要用到的键是_____________ 开立方运算的按键顺序为: _________________________________ 被开立方数 = 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。 3 尝试用不同计算器求 . 显示： 13 所以： 依次按键 2 1 9 7 = 尝试用不同计算器求 . 显示： 13 所以： 依次按键 试一试，用不同计算器求 ，看哪位同学计算的最快 2 1 9 7 = 3 用计算器计算··· ··· 你能发现什么规律？ ··· ··· ··· 0.06 0.6 6 60 被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。 ··· 被开方数的小数点向左(或右)移动3n(n为正整数)位，它的立方根的小数点就相应地向左(或右)移动n位; 用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出 的近似值。 根据上面发现的规律，可得： 返回 C 1. 中考考法 16 返回 2. (12分)求下列各式的值： 中考考法 返回 3. D 中考考法 返回 4. 2.98 －4.02 中考考法 返回 5. A 一个正方体的体积为100，它的棱长在(　　) A．4～5之间 B．5～6之间 C．6～7之间 D．7～8之间 中考考法 返回 6. ＜ ＜ 中考考法 返回 7. C 下列计算正确的是(　　) 中考考法 返回 8. a<c<b 中考考法 课堂小结 立方根 互为相反数的两个数的立方根的关系 利用开立方与立方的关系求立方根 利用计算器求立方根 被开放数的小数点与其立方根的小数点的移动规律：同向移动，“三位对应一位” 2022-06-13T16:52:56.9673001+08:00 Lavf58.32.104 与之间的关系是(　　) A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．和为1 解：＝－7. －＝0.2. －＝－＝. (1)； (2)－； (3)－. 利用计算器求的值，正确的按键顺序是(　　) A． B． C． D． 用计算器计算(精确到0.01)： (1)≈______； (2)≈______． [教材P51习题T3变式]比较大小： (1)________2；　　(2)－________－1.8. A．＝ B．3＝2 C．3＝－5 D．－＝4 若a＝，b＝，c＝2，则a，b，c的大小关系为__________(用“<”连接). $