第七章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得几何体由下面哪些简单几何体构成（ ） A．一个圆台和两个圆锥 B．两个圆台和一个圆锥 C．两个圆柱和一个圆锥 D．一个圆柱和两个圆锥 【答案】D 【分析】根据题中信息画出几何体即可解得. 【详解】如图所示， 由图知：将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱和两个圆锥. 故选：D. 2．面积为4的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定旋转后的几何体为圆柱，再由圆柱的侧面积公式求值即可. 【详解】已知面积为4的正方形，绕其一边旋转一周， 则正方形的边长为，得到底面半径为，高为的圆柱， 所以所得几何体的侧面积为， 故选：B. 3．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）    A．正方形 B．长方形 C．圆 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据空间几何体的结构特征逐项分析即可. 【详解】对于A，几何体为正四棱柱时，符合题意； 对于B，由主视图和左视图均为正方形，可知俯视图不可能为长方形，故错误； 对于C，几何体为圆柱时，符合题意； 对于D，几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，符合题意. 故选：B. 4．用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据截面的半径，球的半径，以及球心到截面的距离之间的关系求解球的表面积公式即可. 【详解】设球的截面半径为，球的半径为， 因为截面的面积为，所以，则， 因为球心到该截面的距离为，即， 由球的性质得， 所以球的表面积为. 故选：D. 5．如果把圆柱底面圆的半径扩大到原来的3倍，高增大到原来的4倍，则圆柱的侧面积增大到原来的（ ） A．7倍 B．12倍 C．24倍 D．36倍 【答案】B 【分析】根据侧面积与半径的关系即可求解. 【详解】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，圆柱侧面积. 则扩大后的圆柱侧面积，是原来的12倍． 故选：B. 6．已知△AOB，根据斜二测画法作出的直观图为如图所示的等腰直角三角形，其中，则△AOB的面积为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】还原原图形，求解边长即可求出面积. 【详解】由斜二测画法知，原图形为： ， ， 所以， ， 所以△AOB的面积为. 故选：C. 7．把4个半径为 3 的实心铁球熔铸成一个底面边长为 2 的正四棱柱，则该正四棱柱的高为（ ） A． B．36π C． D． 【答案】B 【分析】根据棱柱的体积公式，球的体积公式即可求解. 【详解】4个半径为 3 的实心铁球的体积为：， 设正四棱柱的高为，因为四个实心球要熔铸成一个底面边长为 2 的正四棱柱， 所以，解得. 故选：B. 8．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（ ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据球的体积与表面积公式分析求解即可. 【详解】设球的半径为，表面积为，体积为， 体积扩大到原来的27倍后，其半径为，表面积为，体积为， 则，，所以， 又，. 故选：C. 9．一个正方体的内切球和外接球的半径之比是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方体的特征，分别求出内切球和外接球的半径即可. 【详解】设正方体棱长为1，则正方体的内切球的直径等于棱长，故内切球半径为， 外接球直径等于体对角线为，故外接球的半径为， 故内切球和外接球的半径之比是． 故选：C. 10．下列四个命题中，正确的是（ ） A．各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱 B．对角面是全等矩形的六面体一定是长方体 C．有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 D．长方体一定是直四棱柱 【答案】D 【分析】在A和B中，通过举反例进行判断；在C中，在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况；在D中，由长方体与直四棱柱的概念可判断. 【详解】在A中，反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱，故A错误； 在B中，反例：底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体，故B错误； 在C中，有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱，在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况，故C错误； 在D中，长方体一定是直四棱柱，故D正确． 故选：D． 11．一个圆柱形水池，底面直径是 6 米，深 2 米.在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的表面积公式，结合题意求解即可. 【详解】由题意可知： 圆柱的底面面积平方米， 侧面积为平方米， 所以抹水泥部分面积为平方米. 故选：A. 12．已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长求出圆锥底面圆的半径和高， 再根据圆锥的体积公式求值即可. 【详解】由侧面展开图可知圆心角为圆锥母线,设圆锥的高为，底面圆的半径为， 因为底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，所以 , 所以，又, 由圆锥的体积公式， 故选：C. 13．正四棱锥的底面边长是4，斜高是，则体积为（ ） A． B． C． D．16 【答案】C 【分析】根据题意结合勾股定理求得正四棱锥的高，再利用棱锥的体积公式即可得解. 【详解】如图，在正四棱锥中，，底面，    所以， 又底面，则，所以， 则正四棱锥的体积为. 故选：C. 14．已知圆锥的高为，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】首先由圆锥的侧面积公式求出圆锥的侧面积，再由球的表面积公式求出球的半径即可. 【详解】设球的半径为r，因为圆锥的高为，底面半径为4， 所以圆锥的母线长为， 则圆锥的侧面积为， 由题意可知，解得， 故选：A. 15．设圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥的结构特征，结合圆心角与弧长和半径的关系列式即可求解. 【详解】设圆锥的底面圆半径为，扇形弧长为， 因为圆锥的轴截面是等腰直角三角形，所以圆锥的母线长为， 又因为圆锥侧面展开图的扇形弧长， 扇形圆心角满足， 所以侧面展开图扇形的圆心角为. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为______． 【答案】 【分析】利用熔化前后球的体积的不变性，建立等式关系进行求解即可． 【详解】解：设大球的半径为， 则根据体积相同，可知， 解得 故答案为： 17．利用斜二测法绘制水平放置的平面图形的直观图时:等边三角形的直观图是普通三角形；正方形的直观图是平行四边形;平行四边形的直观图不是平行四边形，说法正确的有________. 【答案】 【详解】 由直观图的斜二测画法，即可得出答案. 【解答】 对于：等边三角形的直观图中，三角形的高减少为原来的一半，故①正确； 对于：正方形中的角是直角，在直观图中变为，是平行四边形，故正确； 对于：根据平行性原则，平行四边形的直观图是平行四变形，故错误； 故选：. 18．已知一个长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，，，则它的体对角线长为_______. 【答案】5 【分析】根据长方体的体对角线公式求解即可. 【详解】因为一个长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，，， 所以它的体对角线长为. 故答案为：5. 19．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的底面边长和高分别是_____和_____. 【答案】4 2 【分析】根据题意，结合正三棱柱的三视图，可求得正三棱柱的高和底面正三角形的高，利用解直角三角形，即可求解. 【详解】由左视图中数据可知，正三棱柱的高为2，底面正三角形的高为， 所以正三棱柱的底面边长为. 故答案为：4； 2. 20．用两个平行平面截半径为的球，两截面圆半径分别为和，则两个平行面之间的距离是_______. 【答案】或 【分析】根据球心到截面的距离为，在分别讨论两截面在同一侧和在两侧的情况即可. 【详解】已知球的半径， 两截面圆半径分别为和， 则球心到半径为的截面的距离为， 球心到半径为的截面的距离为， 当两个截面在球心的同侧时，两个平行面之间的距离是， 当两个截面在球心的两侧时，两个平行面之间的距离是. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．图中是某建筑物上面的半球状玻璃罩，假设其直径为10m，试计算做这样一个玻璃罩需要多少玻璃材料（取3.14，精确到，门框忽略不计）． 【答案】 【分析】由球体表面积公式计算. 【详解】因为球的直径为10m，则半径为5m， 所以玻璃罩的表面积， 故答案为：. 22．如果一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.    【答案】 【分析】根据三视图判断出该组合体是由圆锥与长方体组成，由此求解体积即可. 【详解】由三视图可知，该组合体上部分是圆锥，下部分是长方体， 上部分的圆锥，底面圆半径为，高为3， ∴圆锥的体积为， 下部分的长方体，高为4，底面边长为3， ∴长方体的体积为， ∴该几何体的体积为. 23．交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工程人员及道路使用者的人身安全等.某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将该交通锥筒放倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面上绕其顶点滚动，当这个交通锥筒首次转回原位置时，交通锥筒恰好滚动了3周.若交通锥筒近似看成无底的圆锥，将地面近似看成平面，该圆锥的底面半径为，求该圆锥的侧面积.    【答案】. 【分析】根据题意结合圆锥的侧面积公式即可得解. 【详解】设圆锥的母线长为，则圆锥绕顶点在地面滚动所形成的圆的半径为，周长为， 又圆锥的底面圆半径，则该圆锥的底面周长为， 由题意，，解得：， 所以圆锥的侧面积， 故该圆锥的侧面积为. 24．已知正三棱锥的底面边长为，斜高为， (1)求三棱锥的表面积； (2)求该三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正三棱锥的表面积公式求值即可. （2）根据正三棱锥的体积公式求值即可. 【详解】（1）已知正三棱锥的底面边长为， 所以底面积， 斜高为，所以侧面积为 ， 所以三棱锥的表面积 . （2）已知斜高为， 底面正三角形的中心到边的距离为， 设三棱锥的高为，则， 所以该三棱锥的体积为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得几何体由下面哪些简单几何体构成（ ） A．一个圆台和两个圆锥 B．两个圆台和一个圆锥 C．两个圆柱和一个圆锥 D．一个圆柱和两个圆锥 2．面积为4的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ） A． B． C． D． 3．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）    A．正方形 B．长方形 C．圆 D．等腰直角三角形 4．用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 5．如果把圆柱底面圆的半径扩大到原来的3倍，高增大到原来的4倍，则圆柱的侧面积增大到原来的（ ） A．7倍 B．12倍 C．24倍 D．36倍 6．已知△AOB，根据斜二测画法作出的直观图为如图所示的等腰直角三角形，其中，则△AOB的面积为（ ） A．1 B．2 C． D． 7．把4个半径为 3 的实心铁球熔铸成一个底面边长为 2 的正四棱柱，则该正四棱柱的高为（ ） A． B．36π C． D． 8．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（ ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 9．一个正方体的内切球和外接球的半径之比是（ ） A． B． C． D． 10．下列四个命题中，正确的是（ ） A．各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱 B．对角面是全等矩形的六面体一定是长方体 C．有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 D．长方体一定是直四棱柱 11．一个圆柱形水池，底面直径是 6 米，深 2 米.在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米（ ） A． B． C． D． 12．已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 13．正四棱锥的底面边长是4，斜高是，则体积为（ ） A． B． C． D．16 14．已知圆锥的高为，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（ ） A． B． C． D．2 15．设圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为______． 17．利用斜二测法绘制水平放置的平面图形的直观图时:等边三角形的直观图是普通三角形；正方形的直观图是平行四边形;平行四边形的直观图不是平行四边形，说法正确的有________. 18．已知一个长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，，，则它的体对角线长为_______. 19．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的底面边长和高分别是_____和_____. 20．用两个平行平面截半径为的球，两截面圆半径分别为和，则两个平行面之间的距离是_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．图中是某建筑物上面的半球状玻璃罩，假设其直径为10m，试计算做这样一个玻璃罩需要多少玻璃材料（取3.14，精确到，门框忽略不计）． 22．如果一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.    23．交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工程人员及道路使用者的人身安全等.某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将该交通锥筒放倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面上绕其顶点滚动，当这个交通锥筒首次转回原位置时，交通锥筒恰好滚动了3周.若交通锥筒近似看成无底的圆锥，将地面近似看成平面，该圆锥的底面半径为，求该圆锥的侧面积.    24．已知正三棱锥的底面边长为，斜高为， (1)求三棱锥的表面积； (2)求该三棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $