第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列几何体是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球 2．下列命题正确的是（ ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形 3．已知长方体的长是，宽是，高是，这个长方体的体对角线长是（ ） A． B． C． D． 4．一个正四棱锥的底面边长是6，侧棱长是5，则这个正四棱锥的高是（ ） A． B．3 C．4 D． 5．下列选项中说法错误的是（ ） A．正方体是正四棱柱 B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点三角形的多面体是棱锥 D．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 6．半径为5的球被一个平面所截，若截面面积为，则球心到截面的距离等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是（ ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球体 8．用斜二测画法画出边长为4的正方形的直观图，则该直观图的面积等于（ ） A．4 B． C．8 D． 9．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 10．高为3，底面直径为6的圆柱的侧面积是（ ） A． B． C． D． 11．正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，则这个正三棱柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 12．一个球的表面积是，那么这个球的体积是（ ） A． B． C． D． 13．正四棱锥的底面边长为2，高为2，该四棱锥的体积是（ ） A． B． C．8 D．12 14．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 15．一个圆柱形容器的底面半径为 4，高为 10，在容器内放入一个半径为 2 的球后，向容器内注水，当水面刚好没过球时，注入水的体积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．下列说法正确的是_________. ①一个棱锥至少有四个面； ②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等； ③五棱锥只有五条棱； 17．已知正四棱锥的底面边长为，斜高为，则它的高为_______. 18．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的，已知，，则边的实际长度是_______. 19．如果要使球的体积扩大到原来的8倍，那么球的半径要增大为原来的_____倍. 20．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一个球内切于棱长为6的正方体，求该球的体积和表面积. 22．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图． 23．已知正三棱锥的侧棱长为5，底面边长为8，求此正三棱锥的表面积．   24．若将一个底面周长为，高为5的圆柱形铝块熔铸成底面积为的圆锥，求这个圆锥形铝块的高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列几何体是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球 【答案】B 【分析】根据旋转体的定义，直角三角形绕其直角边为轴旋转一周，形成圆锥，即可解答. 【详解】由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的圆锥， 故选：B. 2．下列命题正确的是（ ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形 【答案】C 【分析】根据棱柱的概念求解. 【详解】A选项，有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体可以是棱台，A错误； B选项，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，不是棱柱，B错误； C选项，由棱柱的定义可知，C正确． D选项，棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形，D错误； 故选：C. 3．已知长方体的长是，宽是，高是，这个长方体的体对角线长是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的对角线公式可求. 【详解】根据长方体的对角线公式，对角线长为； 故选：. 4．一个正四棱锥的底面边长是6，侧棱长是5，则这个正四棱锥的高是（ ） A． B．3 C．4 D． 【答案】A 【分析】求出底面对角线，然后利用勾股定理可求高. 【详解】正四棱锥的底面为正方形，则底面对角线为， 则对角线的一半为， 因为正四棱锥顶点与底面中心的连线与底面垂直； 则侧棱长、底面对角线的一半与正四棱锥的高满足勾股定理， 则正四棱锥的高是； 故选：A. 5．下列选项中说法错误的是（ ） A．正方体是正四棱柱 B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点三角形的多面体是棱锥 D．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 【答案】B 【分析】根据棱柱、棱锥的定义即可求解. 【详解】对A：正方体的底面是正多边形，且所有侧棱与底面垂直， 所以正方体是正四棱柱，故A项正确； 对B：底面是正多边形，并且所有侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱，故B项错误； 对C：由棱锥的定义可知：有一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点三角形的多面体是棱锥，故C项正确； 对D：因为如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么这两个侧面的公共棱一定垂直于底面， 则棱柱一定是直棱柱，故D项正确. 故选：B. 6．半径为5的球被一个平面所截，若截面面积为，则球心到截面的距离等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据圆的面积公式求出截面圆的半径r，结合球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，利用勾股定理即可求出球心到截面的距离. 【详解】由题意得，设球的半径为，截面的半径为，球心到截面的距离为， 则，解得， 因为球心与截面圆圆心的连线垂直与截面，由勾股定理得， . 故选：C. 7．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是（ ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球体 【答案】C 【分析】由柱,锥,球的三视图即可得解. 【详解】圆柱的主视图和左视图为矩形,俯视图为圆. 三棱柱的主视图和左视图都为矩形,俯视图为三角形. 圆锥的主视图和左视图为等腰三角形,俯视图为带圆心的圆. 球的主视图,左视图和俯视图都是圆. 故选: 8．用斜二测画法画出边长为4的正方形的直观图，则该直观图的面积等于（ ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的规则计算. 【详解】根据斜二测画法的规则可知道正方形直观图为平行四边形，倾斜，变成，长度变为原来的一半，变成，长度不变，如图： ∴.该直观图面积为： . 故选：B. 9．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】根据三视图的定义即可得解. 【详解】由俯视图可知，该几何体的底面为六边形， 又因为主视图及左视图为矩形， 所以该几何体为六棱柱， 故选：. 10．高为3，底面直径为6的圆柱的侧面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱的高为3，底面直径为6， 所以圆柱的侧面积为. 故选：C. 11．正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，则这个正三棱柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正三棱柱的结构特征，计算侧面积. 【详解】正三棱柱的侧面积为， 故选：A. 12．一个球的表面积是，那么这个球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式可求出球的半径的值，再运用球的体积公式求值即可. 【详解】已知球的表面积是，设球的半径为， 则，解得， 所以球的体积为. 故选：A. 13．正四棱锥的底面边长为2，高为2，该四棱锥的体积是（ ） A． B． C．8 D．12 【答案】A 【分析】根据正四棱锥公式带入求解. 【详解】代入公式得，所以体积为. 故选：A. 14．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意求出母线长，进而利用圆锥表面积公式求解即可. 【详解】设圆锥的母线长为，则，解得， 则该圆锥的表面积为， 故选：C. 15．一个圆柱形容器的底面半径为 4，高为 10，在容器内放入一个半径为 2 的球后，向容器内注水，当水面刚好没过球时，注入水的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的体积与球的体积公式求解即可. 【详解】∵圆柱的底面半径为 4，高为 10，球的半径为 2， 当水面刚好没过球时，水的高度为4， ∴圆柱的体积为， ∴球的体积为， 水面刚好没过球时，水的体积等于圆柱体积减去球的体积， 即. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．下列说法正确的是_________. ①一个棱锥至少有四个面； ②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等； ③五棱锥只有五条棱； 【答案】① 【分析】根据棱锥的特征结构判断即可. 【详解】①三棱锥面数最少，有四个面，所以一个棱锥至少有四个面，故①正确， ②四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等，故②不正确， ③五棱锥有十条棱，故③不正确， 所以说法正确的是①. 故答案为：①. 17．已知正四棱锥的底面边长为，斜高为，则它的高为_______. 【答案】 【分析】根据正棱锥的高、斜高、斜高在底面的投影构成直角三角形，在直角三角形中可求解. 【详解】如图，在正四棱锥中，底面边长，斜高， 作垂直底面于，连接， 在中. 故答案为： 18．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的，已知，，则边的实际长度是_______. 【答案】 【分析】首先根据斜二测画法的步骤还原得到△ABC的形状和边长，再根据直观图的信息求解即可 【详解】由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形，且， 已知，，则， 所以. 故答案为：. 19．如果要使球的体积扩大到原来的8倍，那么球的半径要增大为原来的_____倍. 【答案】2 【分析】根据题意，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，设初始球的半径为r，扩大后的球的半径为， 球的体积扩大到原来的8倍， ，即， ，即， 故球的半径要增大为原来的2倍. 故答案为：2. 20．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为______． 【答案】 【分析】由侧面积求得半径，再利用半径求圆锥的高，代入体积公式可求解. 【详解】设圆锥的半径为,由题知， 侧面积，解得， 所以圆锥的高， 故圆锥的体积. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一个球内切于棱长为6的正方体，求该球的体积和表面积. 【答案】体积；表面积 【分析】根据正方体内切球直径即正方体棱长求出球的半径，再代球的体积和表面积公式求解即可. 【详解】因为球直径等于正方体棱长，所以半径， 则球的体积为：， 球的表面积为：. 22．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图． 【答案】见解析 【详解】试题分析： 结合几何体利用三视图的定义和几何体的特征绘制几何体的三视图即可. 试题解析： 三视图如图所示． 点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法． 23．已知正三棱锥的侧棱长为5，底面边长为8，求此正三棱锥的表面积． 【答案】 【分析】根据题意，先求出斜高，继而求出三棱锥的侧面积和底面积，即可求得表面积． 【详解】因为正三棱锥的侧棱长为5，底面边长为8， 所以正三棱锥的斜高为， 所以正三棱锥的表面积为． 24．若将一个底面周长为，高为5的圆柱形铝块熔铸成底面积为的圆锥，求这个圆锥形铝块的高． 【答案】9 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式即可求解. 【详解】熔铸前圆柱的底面周长为，高为5， 圆柱的底面半径为3，底面面积为，故圆柱的体积为． 又由熔铸后圆锥的底面积为，设圆锥的高为， 则，解得，即这个圆锥形铝块的高为9． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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