题号猜押08 重庆中考数学26题（几何证明压轴题）（重庆专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押08 重庆中考数学26题 考点1 几何证明压轴题 1．过线段的端点B作射线l，使得射线．点C是射线l上一动点，连接，将绕点A逆时针旋转至的位置，旋转角为α． (1)如图1，当时，过点D作交的延长线于点E，连接．若，，求的长； (2)如图2，当时，点F是延长线上一点，，连接．点G是上一点，连接．若，求证：； (3)当时，作点A关于射线l的对称点，连接交射线l于点H．取的中点K，连接，直线与直线相交于点P．当是等腰三角形时，直接写出此时的值． 2．（2026·重庆三十七中·一模）在中，，点为直线上一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，连接． (1)如图1，，点在线段上，且点、、共线时，若，请用含的式子表示； (2)如图2，当，点为中点，点为中点，连接，若，求证：； (3)如图3，当，，当最小时，线段与直线相交于点，请直接写出的面积． 3．（2026·重庆西大附中·一模）在中，，，点是上一点(点不与点重合)，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段． (1)如图1，若，，，连接，求点到的距离； (2)如图2，连接，作的外角平分线交延长线于点，过点作于点，交于点，点是的中点，点是的中点，连接，试猜想线段、与的数量关系，并证明； (3)如图3，若，，点是的中点，点是的中点．将沿所在直线翻折到，连接、．在上取一点，使得，连接、，当取最小值时，请直接写出的面积． 4．（2026·重庆渝北中学·一模）在Rt中，，，点为边上一动点． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，以BD为直角边作Rt，使得，连接，点为的中点，连接，请猜想之间的数量关系，并说明理由； (3)若，在Rt内有一点，且，求的最小值； 5．（2026·重庆北碚·一模）在中，，点在边上． (1)如图1，，点E在线段的延长线上，连接和，过点作于点，若，，，求的长； (2)如图2，，点在线段的延长线上，连接和．点在线段上，连接，是线段的中点，为线段延长线上一点，连接，，若，，请用等式表示线段和的数量关系并证明； (3)如图3，，，，点是直线上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，当取得最小值时，连接．M为直线AB上一动点，将沿直线翻折至与在同一平面内的，当取得最大值时，请直接写出的面积． 1．（2026·重庆八中·一模）在等腰中，，将底边绕点C逆时针旋转到，旋转角为，连接交于点E． (1)如图1，当时，已知，时，请用含α的式子表示； (2)如图2，已知，取边上的中点H，连接交于点F，点G为上一点，且，连接，试猜想与的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，在等腰中，，点K为射线上一动点，点M为平面内一点，，且，当取最大时，连接．若点P为左侧一点，连接和，满足，在射线上有一点Q，且满足，过点Q向作垂线，垂足为点H，当取最小值时，直接写出． 2．（2026·重庆育才中学·中考模拟）在中，，垂足为E，，垂足为D，与相交于点F． (1)如图1，，，用含m的代数式表示． (2)如图2，N为线段上一点，M在的延长线上，连接，，，，将绕点D逆时针旋转得到，连接，用等式表示线段与的数量关系并证明． (3)如图3，，，，垂足为H，点K，Q分别为线段，上的动点，且，连接，，当取得最小值时，在内部取一点P，连接、、，请直接写出的最小值． 3．（2026·重庆渝北中学·一模）在中，，平分，点为上一点，连接． (1)如图，连接并延长至点，使，交于点，连接，当，且平分时，求的度数； (2)如图，延长至点，使得，连接．点为线段上一动点，连接，将绕点顺时针旋转至线段，在下方，连接，若，试猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由； (3)如图，在（）的条件下，若，，当取得最小值时，求的面积． 4．（2026·重庆西南大学附中·一模）如图，在中，，为的角平分线． (1)如图1，若，，求出； (2)如图2，当时，将线段绕点B顺时针旋转得线段．点F是线段上一点，且，连接，当，请判断与的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，当时，N为线段上一动点，F为的中点，连接，将线段绕点F顺时针旋转得线段．H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，，．当最大时，直接写出的面积的最大值． 5．（2026·重庆十一中·一模）如图，在中，，边上有一点D，连接． (1)如图1，，点F在边上，连接交于点E，已知点E为的中点，若，求的长； (2)如图2，若，点F在延长线上，，连接，，将绕点D逆时针旋转得，连接交于点H，猜想，，之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，若，，F为上方平面内一点，且点F到直线的距离为，当的值最大时，请直接写出的值． 6．（2026·重庆巴蜀中学·一模）已知中，，为上一点 (1)如图1，将绕点逆时针旋转得，连接，若，，求的长； (2)如图2．作于点，为的平分线，满足且，用等式表示线段之间的数量关系，并证明； (3)若，，将绕点顺时针旋转得，当取得最小值时，为直线上一动点，将沿着翻折得，点，的对应点分别为、，当最大时，为直线上一动点，将绕点逆时针旋转得，当取得最小值时，直接写出的面积． 7．（2026·重庆铜梁一中·一模）如图，已知在中，，点E在直线上，连接，过点C作于点D，交于点F． (1)如图1，若点E在线段上，平分，，，求的长度； (2)如图2，若点E在线段上，，延长至点G，连接，满足，请用等式表示线段，和的数量关系并证明． (3)如图3，若，将沿翻折至所在平面得到，连接，点P为的中点，连接，在E点运动过程中，当取最大值时，直接写出此时的值． 8．（2026·重庆第七中学校·一模）在中，，，过点作于点，点是直线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转度得到，连接． (1)如图1，若，点在线段上，过作，垂足为点，，，求线段的长； (2)如图2，若，点在线段上，连接、，为的中点，连接、，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明； (3)如图3，若，，点在的延长线上，点在射线上，满足，当最小时，请直接写出取最小值时的面积． 9．（2026·重庆实验外国语学校·第一次适应性考试）在中，，点是所在平面内一点，连接． (1)如图1，若，点在边上，平分，，求的长； (2)如图2，若点在边上，．将线段绕点顺时针旋转得到，连接交边于点．用等式表示线段之间的数量关系，并证明： (3)如图3，若，．连接，将绕点顺时针旋转得到，且点，，三点共线，连接．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿翻折到所在的平面内，得到，连接．当取最小值时，直接写出的面积． 10．（2026下·重庆一中·一模）在中，，点为延长线上一点，连接，使，点在线段上，连接交于点． (1)如图1，若，，求的度数（用含的代数式表示）； (2)如图2，点在的下方，连接，．若，，．求证：； (3)如图3，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接、、．若，，当取最小值时，直接写出的面积． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题号猜押08重庆中考数学26题 押题预测 考点1几何证明压轴题 1.过线段AB的端点B作射线L,使得射线I⊥AB.点C是射线l上一动点，连接AC,将AC绕点A逆时 针旋转至AD的位置，旋转角为a. G Bh 图1 图2 备用图 (I)如图1，当Q=90°时，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E,连接CD.若BC=1,DE=2,求CD 的长： (2)如图2，当a=60°时，点F是BC延长线上一点，CF=2BC,连接DF.点G是AB上一点，连接CG. 若∠1CG+60°=∠D,求i证：AG=BG+V5BC: (3)当=60°时，作点A关于射线I的对称点A,连接A'D交射线I于点H.取DH的中点K,连接CK, AC 直线AC与直线HD相交于点P.当△CH欣是等腰三角形时，直接写出此时P的值. 【答案】()CD=Vi0 (2)证明见解析 AC2V72√5 (3)AP3或3 【详解】(1)解：由旋转知AC=AD,∠DAC=90°， .∠CA8+∠DE=90°， 射线I⊥AB,DE⊥BA, ∴.∠CAB+∠ACB=90°，∠B=∠E=90°， 1/70 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠ACB=∠DAE, :△ACB≌aDAE(AAS :AB=DE=2, ,BC=1,DB=90°， .AC=VAB+BC2=5 AD=AC=5 .CD=VAD+AC=10 (2)解：如图，过点C作∠BCM=60°，交AB延长线于点M,过点A作AW∥CM交CG延长线于点N, D G ⊙ 由旋转知AC=AD,∠DAC=60°， .△ACD是等边三角形， ∴.AC=CD,∠ADC=∠ACD=60°， :.DADF=DCDF+DADC=DCDF60°， .DACG60°=DADF, ∴.∠ACG=∠CDF, .AN∥CM, ∴.DN=DGCM=DGCB+DBCM=DGCB+60°， ÷.∠N=∠GCB+∠ACD=180-(∠ACG+∠DCr)=180°-（∠CDF+∠DCF=∠DFC :△HCW≌aCDF(AAS ∴.AN=CF, 2/70 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠BCM=60°，射线1⊥AB, ∴.∠M=30°， ..CM=2BC, CF =2BC, ∴.AN=CF=2BC=CM, .DN -DGCM,DAGN =DMGC, :△1GN≌aMGC(AAS .'AG =GM =BG +BM, :BM=VCMP-BC=√BBC AG=BG+3BC (3)解：由旋转知AC=AD,∠DAC=60°， ,∴.△ACD是等边三角形， .AC=CD=AD,∠ADC=∠ACD=60°， 由作点A关于射线I的对称点A,可知AC=A'C, ∴.AC=CD=CA9, 点A、D、在以C为圆心，CA长为半径的圆上， A4-D4CD-30 ①如图，当点C在点H左侧时，只有CH=HK满足， .DIICK -HKC-C :DCHA4=180°-DBA9H-DABH=60°， ∴.DHCK=DHKC=30°， 过点C作CQ⊥PH于点Q, 3/70 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B A 设QH=a, 则CH= OH a CH0cos60°-2a，C0=0 xaDCH0=aXan60°=5a' :K是DH的中点， ∴.DK=HK=CH=2a, OD =OH +HK +DK =5a D-+Da+(sa)-2a. AC =CD =CAG=AD =2Ta DCHP=DDAC=60°，DCPH=DAPD, .△CPH∽△DPA, CH CP PH 2a 1 AD PD AP 2N79 :.PD=7CP =PH +DH =PH +a AP=PH =AC +CP=2a+Cp 「√7cP=PH+4a CP=7a 即N7PH=2√7a+Cp,解得PH=3a· :.P0-VCp2-C02=2a .AC =CD =CAG=2a CQLPH 4/70 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A=DO=5a :4@=A电P0=30 4C=2W7a_2W7 ..AP 3a 3 ②当点C在点H右侧时， ,DKHC=DBHA=180°-DABH-DBAH=60°， 且要使△CHK是等腰三角形， ∴，△CHK是等边三角形，此时如图， .CH=HK=CK,DCKH=DKCH=60°， K是DH的中点， ∴.DK=HK=CK, :.DKCD=DKDC=DCKH=30°， ∴.DHCD=DHCK +DKCD=90°， :点A关于射线I的对称点是A, .AA'⊥BC,AC=A'C, :.DHCD=DABC=90°， AA'CD ∴.DA4C=DACD=60°， ∴.△AA'C是等边三角形， ∴AA=A℃=AC, 5/70 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AC=CD=AD, ∴.AA=A=CD=AD, ∴四边形AA'CD是菱形， .AP=CP=AC AP4 :4伞=APXanDA9P=V5AP AC2AP 23 .Ap√3AP3, 4C-272W5 综上，AP3或3. 2. (2026重庆三十七中·一模)在△ABC中，AB=AC,点D为直线BC上一个动点，连接AD,将线段 AD绕点D顺时针旋转90°，连接AE. B B4 图1 图2 图3 (I)如图1，∠BAC>45°，点D在线段BC上，且点A、C、E共线时，若∠CDE=u,请用含a的式子表 示∠BAD: (2)如图2，当∠BAC=45°，点H为BC中点，点F为AE中点，连接HF,若∠CDE=∠CEA,求证： HF-HCCE: 2 (3)如图3，当∠BAC=60°，AB=2,当BE+CE最小时，线段AE与直线BC相交于点K,请直接写出 △DKE的面积. 【答案】(1)45°-2a (2)见解析 6/70 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 32 【详解】(1)解：旋转， ∴.AD=ED,∠ADE=90°， ∴.∠DAE=∠E=45°， ∠CDE=a, ∴.∠ACD=∠CDE+∠E=45°+a,∠ADC=∠ADE-∠CDE=90°-a, AB=AC, ∴.∠B=∠ACD=45°+a, .∠BAD=∠ADC-∠B=45-2a: (2)证明：连接AH,DF,延长EC交AH于M, BD :AB=AC,点H为BC中点，AD=ED,点F为AE中点， AH⊥BC,DF⊥AE, .AE =2DF, :∠AED=∠CEA+∠CED=45°，∠CDE=∠CEA, ∴.∠CDE+∠CED=45°=∠DCM, ∴.△CHM是等腰直角三角形， .CH=CM, ..CM=2CH ICCECCE-E 2 2 :AH⊥BC,DF⊥AE, .∠AHD=∠AFD=90°， A、D、H、F四点共圆， 7/70 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠DAH=LDFH,∠MAF=∠HDF, :AH⊥BC,∠ADE=90°， ∴.∠DAH=∠CDE=90°-∠ADH, .∠DAH=∠CEA, ∴.∠DFH=∠CEA, 又∠MAF=∠HDF, ∴.△MAEP△HDF, .ME-4E=2, ∴.HFDF ∴.ME=2HF, C6 MEFm 2 2 2 (3)解：过A作AO⊥BC于O,过E作EH⊥BC于H,在OC的延长线上截取点F,使OF=AO,作直 线EF,过C作直线EF的对称点C',连接CE, A B ,∠BAC=60°，AB=AC=2, .△ABC是等边三角形， ∴.BC=2 :AB=AC,AO⊥BC, BO=CO=1BC=1, 40=AB2-BO =3 由(2)同理可得∠DAO=∠EDH, 又AD=ED,∠AOD=∠DHE, 8/70 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 △1DO≌DHE(ASA ∴DO=EH,DH=AO=OF, .'HF=DO=HE, ∴.∠HFE=∠HEF=45°， 点E在过点F,且与OF的夹角为45°的直线上运动（如上图）， ,点C'和C直线EF的对称， ÷CFE=∠CFE=45°.CF=CF=5-1 ∴，BE+CE=BE+CE≥BE, ∴当B、E、C三点共线时，BE+CE最小， :EH⊥BC,∠BFC'-∠BFE+∠EFC'=90°， ∴.EH∥FC, ∴.△BEHABC'F, .BH_EH 3+1-EH EH BF-FCI 即 5+1V5-1' 解得EH= 3 =HF, .OH- 3 ,EH⊥BC,AO⊥BC, ∴.AO∥EH, ∴.△AKOPAEHK, K0-5-3 ∴AO=KO,即KH5 HE KH 3 又k0+KH=0m-子5 Ko= 2, .5.m -D. V35 232 312. 9/70 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(2026重庆西大附中·一模)在△ABC中，∠BAC=a,AB=AC,点D是BC上一点（点D不与点B重 合)，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE. 图1 图2 图3 (I)如图1，若a=120°，AB=1,CD=3BD,连接CE,求点E到AC的距离： (2)如图2，连接BE,作∠EBC的外角平分线BF交CA延长线于点F,过点F作FG⊥BE于点G,交BC 于点H,点K是AD的中点，点P是AC的中点，连接KP,试猜想线段BE、EG与KP的数量关系，并证 明； (3)如图3，若a=90°，AB=3,点M是BC的中点，点V是AC的中点.将△ADB沿AD所在直线翻折到 △ADR, 连接RN~RM:在RN上取一点Q,使得RQ=20N,连接QM、eC,当M0+2CO取最小值 时，请直接写出△RMD的面积. 5 【答案】(1)8； BE=2EG-KP) 2) 9-35 3)8 【详解】(1)解：如图，过点E作EP⊥AC于点P,EP即为点E到AC的距离. ,AB=AC,∠BAC=C=120°， :∠B=∠4CB=180°，120°=30 2 过点A作AH⊥BC于点H, 10/70