题号猜押02 重庆中考数学11～14题（填空题）（重庆专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押02 重庆中考数学11~14题（填空题） 考点1 概率 1．（2026·重庆育才中学·中考模拟）在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小陶从我国3位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽之中，随机选取两位介绍其生平事迹，小陶选中赵爽的概率是______． 2．（2026·重庆铜梁一中·一模）不透明的袋子中有1个红色小球，1个黑色小球，1个黄色小球，它们除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，则取到黑色小球为的概率为__________ 3．（2026·重庆育才中学·一模）重庆东站某时刻同时开设了三个检票口前往北京，小明和小红各随机选择一个检票口检票，则恰好选到同一检票口的概率为___________． 4．（2026·重庆实验外国语学校·第一次适应性考试）一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共个，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中白球的个数为______． 5．（2026·重庆八中·一模）在一个不透明的盒子里装有个红球，个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别，从中随机抽取一个，抽到黄球的概率是______． 考点2 相交线与平行线 6．如图，，若，则_____． 7．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺（两边ab）如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____． 8．如图，，若，则________． 9．（2026·重庆十一中·一模）将一副直角三角板作如图摆放，若，平分，则的度数为________． 10．（2026·重庆实验外国语学校·第一次适应性考试）如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______． 考点3 二次根式估算 11．（2026·重庆育才中学·一模）若为正整数，且满足，则___________． 12．（2026·重庆育才中学·中考模拟）已知，且m为整数，则m的值为_______． 13．若是整数，满足，则的值为________． 14．若m为正整数，且满足，的值是_____ 15．（2026·重庆兼善中学·一模）已知，其中为正整数，则的值为______． 考点4 含绝对值的方程 16．（25-26九下·重庆兼善中学·阶段性质量检测）若，为实数，且同时满足，，则为________． 17．（2026·重庆育才中学·中考模拟）若实数，满足，，则的值为______． 18．（2026·重庆渝北中学·一模）若实数，同时满足，，则的值为___________． 19．（2026·重庆铜梁一中·一模）若实数，同时满足，则的值为______． 20．（2026·重庆第七中学校·一模）若实数同时满足，则的值为___________． 1．一个盒中装着仅颜色不同的颗白色小球和颗黑色小球，从盒中随机取出一颗小球，取得白色小球的概率是．如果再往盒中放进6颗同样的白色小球，取得白色小球的概率是，则原来盒中有白色小球__________颗． 2．（2026·四川绵阳·二模）学校准备在候选的名女生和名男生中采用随机抽签的方式选取两名学生代表学校参加全市的演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是____． 3．（2026·重庆两江新区·一模）为了领略古都魅力，感受中华文明的历史沉淀，鹏鹏和小海准备五一节在西安，洛阳，开封和杭州四个古都城市中各自随机选择一个进行游玩（假设两人选择每个城市的机会均等），则二人恰好选择同一城市的概率为______． 4．（2026·辽宁·中考预测）有两把不同的锁（记为A，B），四把不同的钥匙（记为a，b，c，d），其中钥匙a只能打开锁A，钥匙b只能打开锁B，钥匙c和d都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是__________． 5．如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则______°． 6．（2026·四川绵阳·二模）如图，直线，；，则_____． 7．如图，在等腰中，，，，过点A作的平行线与的延长线交于点E，则长为________． 8．（2026·四川广安中学·一模）如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则___________度． ∵， ∴， ∴， 根据题意可知， ∴． 9．（2026·重庆·一模）已知整数满足，则整数的值为__________． 10．（2026·河北石家庄高新区·一模）若m、n为正整数，且满足，当时，m的值有______个． 11．（2026·重庆北碚·一模）若n为正整数，且满足，则______． 12．已知，则整数的值为____________． 13．（2026·重庆杨家坪中学·一模）已知，且，则的值为___________． 14．若实数，同时满足，，则的值为______． 15．（2025·重庆·中考）若实数x，y同时满足，，则的值为__________． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02 重庆中考数学11~14题（填空题） 考点1 概率 1．（2026·重庆育才中学·中考模拟）在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小陶从我国3位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽之中，随机选取两位介绍其生平事迹，小陶选中赵爽的概率是______． 【答案】 【来源】2026年重庆育才中学九年级中考模拟试题数学试卷 【分析】根据概率公式，先确定所有等可能结果的总数，再确定所求事件包含的结果数，代入公式计算即可. 【详解】解：将祖冲之、刘徽、赵爽分别记为、、，从位数学家中随机选取两位，所有等可能的结果为：，，，共种，其中选中赵爽的结果有种，因此小陶选中赵爽的概率为. 2．（2026·重庆铜梁一中·一模）不透明的袋子中有1个红色小球，1个黑色小球，1个黄色小球，它们除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，则取到黑色小球为的概率为__________ 【答案】 【来源】重庆市铜梁区铜梁一中2025-2026学年九年级下学期一模数学试题 【分析】本题主要考查概率公式，用黑球数除以总球数即可得到答案． 【详解】解：不透明的袋子中共有3个球，其中有1个黑球， 所以，从袋子中随机取出一个球，则取到黑色小球为的概率为， 故答案为：． 3．（2026·重庆育才中学·一模）重庆东站某时刻同时开设了三个检票口前往北京，小明和小红各随机选择一个检票口检票，则恰好选到同一检票口的概率为___________． 【答案】 【详解】解：设三个检票口分别用字母A、B、C表示， 画树状图如下： 一共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选到同一检票口的情况有3种， ∴两人恰好选到同一检票口的概率． 4．（2026·重庆实验外国语学校·第一次适应性考试）一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共个，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中白球的个数为______． 【答案】 【来源】重庆实验外国语学校2026年第一次适应性考试 数学试题 【分析】根据用频率估计概率，得到摸到白球的概率约为，结合总球数计算白球个数即可． 【详解】解：∵通过多次摸球试验后，摸到白球的频率约为， ∴由用频率估计概率可得，估计摸到白球的概率为， 又∵袋中白球和红球共个， ∴估计袋中白球的个数为：． 5．（2026·重庆八中·一模）在一个不透明的盒子里装有个红球，个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别，从中随机抽取一个，抽到黄球的概率是______． 【答案】/ 【来源】2025年重庆市第八中学校中考数学二诊试卷 【分析】根据红球和黄球的数量得出总球数，再结合概率公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵不透明的盒子里装有个红球，个黄球， ∴总球数为， ∴从中随机抽取一个，抽到黄球的概率是． 考点2 相交线与平行线 6．如图，，若，则_____． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 7．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺（两边ab）如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____． 【答案】110° 【详解】解：∵， ∴∠ABE＝∠1＝50°， 又∵∠2是△ABE的外角， ∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°， 故答案为：110°． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握并运用平行线的性质及三角形外角的性质． 8．如图，，若，则________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 9．（2026·重庆十一中·一模）将一副直角三角板作如图摆放，若，平分，则的度数为________． 【答案】 【详解】如图， 由题可得，， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 10．（2026·重庆实验外国语学校·第一次适应性考试）如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______． 【答案】 【来源】重庆实验外国语学校2026年第一次适应性考试 数学试题 【分析】由题意得：，，则，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为． 考点3 二次根式估算 11．（2026·重庆育才中学·一模）若为正整数，且满足，则___________． 【答案】7 【详解】解：∵， ∴， 即， 因此． 12．（2026·重庆育才中学·中考模拟）已知，且m为整数，则m的值为_______． 【答案】 【来源】2026年重庆育才中学九年级中考模拟试题数学试卷 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出的范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且m为整数， ∴， 故答案为：． 13．若是整数，满足，则的值为________． 【答案】 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵，且是整数， ∴． 14．若m为正整数，且满足，的值是_____ 【答案】16 【详解】解：∵ ， ，且， ∴， ∵ ∴，即． 故答案为：16． 15．（2026·重庆兼善中学·一模）已知，其中为正整数，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∵，为正整数， ∴． 考点4 含绝对值的方程 16．（25-26九下·重庆兼善中学·阶段性质量检测）若，为实数，且同时满足，，则为________． 【答案】 【来源】重庆市兼善中学 2025-2026学年 九年级下学期阶段性质量检测 数学试题 【分析】通过消元得到绝对值方程，分情况去掉绝对值符号求得，的值，再代入计算即可． 【详解】解：由，得，代入， 得， 即， 当时，，不成立； 当时，，则， 解得 ， 代入 ，得， 故． 17．（2026·重庆育才中学·中考模拟）若实数，满足，，则的值为______． 【答案】 【来源】2026年重庆育才中学九年级中考模拟试题数学试卷 【分析】本题考查的是绝对值的性质与方程组的求解，灵活运用绝对值的非负性、分类讨论去绝对值是解题的关键。先根据绝对值的非负性由确定的取值范围，再据此判断的符号以去掉，将原方程转化为普通方程，进而求解、的值，最后代入计算结果． 【详解】解：， ， ， 由得， ， 解得：， ， 当时，，， 当时，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， ． 故答案为：． 18．（2026·重庆渝北中学·一模）若实数，同时满足，，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：实数，同时满足，， ，， 解得，，， ，即， 故将代入得，， 即． 当时，，故舍去； 当时，，解得，， 将代入得，， ． 19．（2026·重庆铜梁一中·一模）若实数，同时满足，则的值为______． 【答案】 【来源】重庆市铜梁区铜梁一中2025-2026学年九年级下学期一模数学试题 【分析】根据绝对值的性质对的取值进行分类讨论，求出的值，最后计算. 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴解得：， 把代入得，（舍）， 当时，， ∴，解得：， 把代入得，， ∴， 故答案为：． 20．（2026·重庆第七中学校·一模）若实数同时满足，则的值为___________． 【答案】64 【详解】解：∵， ∴，且 ∴； ∴， 把代入得， 又， 所以，当时，， ∴， 解得， ∴； 当时，，即， ∴， 解得， 又， 所以，此种情况不存在； ∴． 1．一个盒中装着仅颜色不同的颗白色小球和颗黑色小球，从盒中随机取出一颗小球，取得白色小球的概率是．如果再往盒中放进6颗同样的白色小球，取得白色小球的概率是，则原来盒中有白色小球__________颗． 【答案】6 【详解】解：∵没有放入白色小球前，从盒中随机取出一颗小球，取得白色小球的概率是， ∴， ∴，即， ∵再往盒中放进6颗同样的白色小球，取得白色小球的概率是， ∴，即， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴原来盒中有白色小球6颗． 2．（2026·四川绵阳·二模）学校准备在候选的名女生和名男生中采用随机抽签的方式选取两名学生代表学校参加全市的演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是____． 【答案】 /0.6 【来源】2026年四川绵阳市涪城区中考二模考试数学试题 【分析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.． 【详解】解：画树状图为： 共种等可能的结果数， 其中选中一男一女的结果数为， 恰好选中一男一女的概率是． 3．（2026·重庆两江新区·一模）为了领略古都魅力，感受中华文明的历史沉淀，鹏鹏和小海准备五一节在西安，洛阳，开封和杭州四个古都城市中各自随机选择一个进行游玩（假设两人选择每个城市的机会均等），则二人恰好选择同一城市的概率为______． 【答案】/ 【详解】解：设A西安、B洛阳、C开封、D杭州， 画树状图如下， 共有种等可能的结果，其中，二人恰好选择同一城市的结果为种， 二人恰好选择同一城市的概率为． 4．（2026·辽宁·中考预测）有两把不同的锁（记为A，B），四把不同的钥匙（记为a，b，c，d），其中钥匙a只能打开锁A，钥匙b只能打开锁B，钥匙c和d都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是__________． 【答案】 【分析】本题考查列表法求概率，正确理解题意是解题关键． 根据题意列表，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下． 钥匙锁 a b c d A ( A,a ) ( A,b ) ( A,c ) ( A,d) B ( B,a ) ( B,b ) ( B,c ) ( B,d ) 由上表可知，共有8种等可能的结果，一次就能打开锁的结果有2种． 所以一次就能打开锁的概率是． 故答案为： 5．如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则______°． 【答案】56 【详解】解：如图，设直线b与直线c相交形成的角中，与互为对顶角的角为， ∴， ∵， ∴， 即． 6．（2026·四川绵阳·二模）如图，直线，；，则_____． 【答案】 【来源】2026年四川绵阳市涪城区中考二模考试数学试题 【分析】先由平行线的性质求解，再由三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∵， ∴． 7．如图，在等腰中，，，，过点A作的平行线与的延长线交于点E，则长为________． 【答案】 【详解】解： ， ， 设， 则 解得 ，（不符合题意，舍去） 经检验， 是原方程的解 ． 8．（2026·四川广安中学·一模）如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则___________度． 【答案】 59.6 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴， 根据题意可知， ∴． 9．（2026·重庆·一模）已知整数满足，则整数的值为__________． 【答案】3 【分析】先计算，判断出，结合，可得，解得． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵整数满足， ∴，解得． 10．（2026·河北石家庄高新区·一模）若m、n为正整数，且满足，当时，m的值有______个． 【答案】6 【来源】2026年河北省石家庄高新区中考数学一模试卷 【详解】解：∵， ∴， ∴正整数m的值有10，11，12，13，14，15共6个． 11．（2026·重庆北碚·一模）若n为正整数，且满足，则______． 【答案】 7 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：7． 12．已知，则整数的值为____________． 【答案】8 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴整数n的值是8， 故答案为：8． 13．（2026·重庆杨家坪中学·一模）已知，且，则的值为___________． 【答案】16 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴． 将代入，得． 把代入得，即． 当时，，原式可化为，解得． 将代入得，符合题意； 当时，，原式可化为，即，等式不成立，此情况无解． ∴，， ∴． 14．若实数，同时满足，，则的值为______． 【答案】 【详解】解：由方程，得 ，故． 由得 ， 若，则，代入得， ∵， ∴，即，与矛盾，故． 当时，，方程化为： ， ∴ 代入得： 验证：，，符合条件． 故． 15．（2025·重庆·中考）若实数x，y同时满足，，则的值为__________． 【答案】 【来源】2025年重庆市中考数学试题 【分析】本题考查绝对值的非负性，解一元一次方程，负整数指数幂，根据绝对值的非负性，得到，，进而得到，进而得到关于的一元一次方程，求出的值，进而求出的值，再根据负整数指数幂的法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 当时，方程无解， 当时，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $