20.4.2 箱线图（课件）2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“箱线图”核心知识点，以统计学家约翰·图基的贡献导入，通过银行A、B理财团队收益率比较问题为支架，衔接四分位数知识，引导学生从平均数、方差过渡到用箱线图直观分析数据特征。 其亮点在于结合真实情境案例，如银行理财收益率、奥运会射击成绩，培养学生数据观念和推理能力。通过数据排序、四分位数计算及箱线图绘制，帮助学生用数学语言表达数据分布差异，提升数据分析能力，教师可借助完整案例与练习优化教学效率。

沪科版·八年级下册 20.4 四分位数和箱线图 20.4.2 箱线图 情境导入 约翰·图基是 20 世纪最具影响力的‌统计学家‌和‌数学家‌之一，被誉为“数据科学之父‌”，图基在其统计学著作《探索性数据分析》中首次提出了箱线图的概念. 推进新课 问题2 某银行有A和B两个理财经营团队，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85， 3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10； B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60， 4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91. 试评价A和B两个团队的经营水平. A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85， 3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10； B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60， 4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91. 思考 可以从哪些角度来评价两个团队的经营水平？ 平均数 方差 四分位数 我们用产品收益率的平均数和方差来进行分析： 可以看出，团队B收益率的波动较小，产品收益率的稳定性要好于团队A. 可以看出团队B的平均收益率略高，但差别不大. 仅从平均数、方差进行分析还不够全面，我们还可以从四分位数进行分析. 将 A，B两组数据从小到大排列，得 A：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85， 3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44； B：3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87， 3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44. 从上面的数据得出 A ，B 两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值. 团队 最小值、四分位数和最大值 最小值/% M25(Q1)/% m50(Q2)/% m75(Q3)/% 最大值/% A B 2.02 3.18 3.195 3.635 3.915 3.890 4.440 4.125 6.44 4.44 A：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85， 3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44； B：3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87， 3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44. 团队 A ： 收益率低于 3.195% 的项目数占总量的 25% （3项）， 收益率低于 3.915% 的项目数占总量的一半 （6项）， 收益率高于 4.440% 的项目数占总量的 25%（3项）. 团队 最小值、四分位数和最大值 最小值/% M25(Q1)/% m50(Q2)/% m75(Q3)/% 最大值/% A B 2.02 3.18 3.195 3.635 3.915 3.890 4.440 4.125 6.44 4.44 团队 B ： 收益率低于 3.635% 的项目数占总量的 25% （3项）， 收益率低于 3.890% 的项目数占总量的一半 （6项）， 收益率高于 4.125% 的项目数占总量的 25%（3项）. 思考 能否将A，B两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值更加直观地体现出来呢？ 统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等). 5 4 3 2 1 0 最小值 最大值 第一四分位数 第二四分位数(中位数) 第三四分位数 须长 团队 最小值、四分位数和最大值 最小值/% M25(Q1)/% m50(Q2)/% m75(Q3)/% 最大值/% A B 2.02 3.18 3.195 3.635 3.915 3.890 4.440 4.125 6.44 4.44 团队A的产品收益率的中位数与团队B的几乎相同. 团队A的产品收益率明显比团队B的波动大. 两个团队的经营收益基本一样，但是团队B的经营水平比团队A的要平稳得多. 对于稳健型投资者，选择团队B经营的理财产品更合适，对于部分激进型投资者，也可以选择团队A经营的理财产品. 根据问题1中的甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图，并根据箱线图进行分析. 例2 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82， 83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80， 81，83，83，85，92，94. 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82， 83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80， 81，83，83，85，92，94. 解 易求得甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩（单位：分）的最小值、最大值和四分位数，如下表所示： 县 最小值/分 M25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 最大值/分 甲 69 71 80 88 97 乙 70 75 80 83 94 县 最小值/分 M25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 最大值/分 甲 69 71 80 88 97 乙 70 75 80 83 94 画出箱线图. 通过箱线图可以直观看出，甲、乙两个县选手成绩的中位数相同，但是甲县选手的成绩差距较大，乙县选手的成绩差距较小，并结合甲、乙两个县选手成绩的平均数，可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当，但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中. 随堂练习 1. 某运动员在几次练习中获得成绩的箱线图如图所示，请指出该运动员成绩的最大值、最小值和四分位数. 【教材P159 练习 T1】 最小值：4 最大值：10 第一四分位数：5 第二四分位数(中位数)：7 第三四分位数：9 2. 2021年7月24日，东京奥运会女子10m气步枪决赛，中国选手以总环数251.8环摘得金牌，这也是该届奥运会首金.该选手最后12枪的环数依次为： 10.8，10.9，10.2，10.8，10.0，10.6， 10.6，10.5，10.7，10.6，10.7，9.8. 求该选手这 12 枪成绩的四分位数，并绘制出箱线图. 【教材P159 练习 T2】 9.8，10.0，10.2，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，10.9. 解：将这 12 个数据从小到大排列，得 12×50% = 6，中位数 m50 是第6、7个数的平均数 . 12×25% = 3，12×75% = 9. 第 25 百分位数 m25 是第3、4个数的平均数 ， 第 75 百分位数 m75 是第 9、10 个数的平均数 . 因此，该组数据的四分位数分别为10.35，10.6，10.75. 成绩/环数 9.5 9.7 9.9 10.1 10.3 10.5 10.7 10.9 9.8，10.0，10.2，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，10.9. 因此，该组数据的四分位数分别为10.35，10.6，10.75. 课堂小结 统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等). 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $