6.3.3点到直线的距离课时作业2025-2026学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

高教版中职数学基础模块下册 6.3.3点到直线的距离（对口招生高考题型） 一、选择题 1.点2，-3到直线x=3的距离为() A.1 B.-1 C.5 D.-5 2.点(05)到直线y=2x的距离是() A. B.√5 C.35 D.⑤ 2 5 5 3.己知点M(a,2)到直线2x-y+3=0的距离为5，则a的值为() A.0 B.-2 C.0或-2 D.不存在 4.直线x+y-1=0与直线x+y+3=0之间的距离为（) A.2 B.2√2 C.4 D.4√2 5.（对口高考真题)点p-1,2)到直线3x-4y+1=0的距离为（) A.1 B cs D.2 6.若点L,a)到直线x-y+1=0的距离小于√2，则实数a的取值范围是 () A.（-1,3 B.【-1,3] C.（-oo,-1U3,+o) D.(-0,-1U[3,+o 二、填空题 7.点P(-2,3)到坐标原点的距离为」 到y轴的距离为 8.原点到直线3x-4y+5=0的距离为 9.己知直线x-my+2=0与直线8x+4y+n=0垂直相交于点(1，a,则 n= a= 10.已知点M(3,b)到直线7x-2y+9=0的距离为4，则b= 11.已知直线1与直线2x-5y+1=0平行且距离为√29，则直线1的方程 为 (写出一个即可) 三、解答题 12.求下列点到直线的距离： (1)点4A4,1,直线-2x+3y-1=0; (2)点4-2,5)，直线y=-3x-4. 13.求下列两条平行直线之间的距离： (1)1:6x-8y+4=0,l2:6x-8y-3=0; (2)1:y=2x+1,l2:4x-2y-3=0. 14.己知点P3,m)在直线x+2y-5=0的上方，且点P到该直线的距离为 2,求m的值. 15.(对口高考改编题)己知△4BC的三个顶点坐标分别为 A-1,3,B0,5,C(4,1,求△4BC中AB边上的高的长度. 16.己知△ABC的三个顶点坐标分别为A1,2,B(-1,-,C3,0),求△4BC的 面积. 17.已知点P(2,-1),在x轴上找一点Q,使点Q到直线3x+4y-5=0的 距离等于P,Q两点间的距离，求点Q的坐标. 18.已知直线1过点(1,2，且点A2,3,B4,-5)到直线1的距离相等，求直 线1的方程. 答案解析 一、选择题 1.A2.B3.C4.B5.C6.A 二、填空题 7.13,2 8.1 m=2,n=-14,a=3 9. 10.15+253或15-2V53 11.2x-5y-28=0 三、解答题 12.解：由点到直线的距离公式可得： (1) 因为点A4,1),直线-2x+3y-1=0,所以 d-上2×4+3x1-1_6613 V(-2)2+32 1313 (2)因为点4-2,5)，直线y=-3x-4,将直线化为一般式方程，得： 3x+y+4=0,所以d-3x(-2)+5+4.3310 V32+12 1010 13.解：由两条平行直线之间的距离公式可得： (1)因为4：6x-8y+4=0,1:6x-8y-3=0,所以d= 4-(-3)=7 V62+(-810 (2)因为1：y=2x+1,l2:4x-2y-3=0,先将直线1化为一般式方程，得： 4:2x-y+1=0，再化为1：4x-2y+2=0,可得： d=2--3刘5-5 V42+(-2)22V5=2 14.解：因为点P3,m)到x+2y-5=0的距离为2，所以由点到直线的距 离公式可得：d=B+2m-5-2m=2=2,可得：m-=5,解得 V12+22 m=5+1或m=1-√5，又因为点P在直线x+2y-5=0的上方，当x=3时， y=1,所以m>1,因此m=5+1. 15.解：因为△ABC的三个顶点坐标分别为A-1,3,B0,5,C(4,1,所以 k=5-3=2,由点斜式可得直线B的方程为：y-5=2-0,整理 0-(-1) 可得：2x-y+5=0,而AB边上的高的长度即为点C到直线AB的距离， 由点到直线的距离公式可得：d=2×4-1+5=12-125 V22+(-1)255 16.解：因为△ABC的三个顶点坐标分别为A1,2),B(-1,-1,C3,0),所以 由两点间距离公式可得：AB=√-1-)2+(-1-2)2=V3;直线B的斜 率为：如=吕-点斜式可得直线0的方程为：-2- 3 整理可得：3x-2y+1=0,而AB边上的高的长度即为点C到直线AB的 距离，由点到直线的距离公式可得：d=Bx3-0+=0-10,所 V32+(-2)2V1313 以A1BC的面积为：S=号x3×103=5. 13 17.解：因为点Q在x轴上，不妨设点Q的坐标为Q(a,0),所以点Q到 直线3x+4y-5=0的距离为：d-Ba-0-s_Ba-;点P2,-到Qa01两 32+425 点间的距离为：Pg=v(2-a)+(-1-0)2=V(2-a)+1，由题意可得： Ba,-2-+1,两边平方可得：a,》=2-a'+1,化简整理为： 5 25 8a2-35a+50=0,即：(8a-25a-2)=0,解得：a=2或a=2, 所以点 8 Q的坐标为 18.解：设直线1的方程为：Ax+By+C=0,所以点4A2,3)到直线1的距 离为：d-24+3B+C,B4-5到直线1的距离为：d-41-5B+C,由 42+B2 VA2+B2 题意可知： 2A+3B+C_4A-5B+C 又直线1过点(1,2)，所以 VA2+B2 VA2+B2 A= A+2B+C=0，解得： A=4B 2 C=-6B 或 ,代入方程可得： Cs、 8 4Bx+By-6B=0,即直线1的方程为4x+y-6=0,同理可得直线1的方 程为3x+2y-7=0,所以直线1的方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0.