【从课本到奥数】小升初重点专题：多边形的面积（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

【从课本到奥数】小升初重点专题：多边形的面积-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．如图，正方形ABCD和长方形BDFE哪个面积更大（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．一样大 D．无法比较 2．一个梯形的高与上、下底的乘积分别是20平方厘米和35平方厘米，这个梯形的面积是（    ）平方厘米． A．27.5 B．55 C．110 D．15 3．如图，AD＝DC，AE＝EB．若阴影部分的面积是20cm²。则三角形ABC的面积是（  ）cm²。 A．40 B．60 C．80 D．100 4．如图，把一个长方形拉成平行四边形后，面积减少了，那么原来长方形的面积是（    ）。 A． B． C． D． 5．小明连接一个梯形的两条对角线，把梯形分成了4个三角形（如下图）。下面说法错误的是（    ）。 A．d的面积大于c的面积，a的面积大于b的面积 B．d的面积大于c的面积，a的面积等于b的面积 C．a与d的面积之和等于b与d的面积之和 D．a与c的面积之和等于b与c的面积之和 6．看下图，师傅在一块面积144dm2的三角形的料上，剪下一块底为18dm的三角形后，剩下的面积是多少？下面算式中错误是（    ）。 A．144÷4 B．144－18×（144×2÷24）÷2 C．144－18×（144÷24）÷2 D．6×（144×2÷24）÷2 7．某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建，经测算，如果将梯形的上底边增加1米，下底边增加1米，则面积将扩大10平方米；如果将梯形的上底边增加1倍，下底边增加1米，则面积将扩大55平方米；如果将上底边增加1米，下底边增加1倍，则面积将扩大105平方米。现拟将梯形的上底边增加1倍还多2米，下底边增加3倍还多4米，则面积将扩大多少？（    ）。 A．280平方米 B．380平方米 C．420平方米 D．480平方米 8．见下图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 A．12 B．30 C．36 D．48 二、填空题 9．如图，已知平行四边形ABCD的面积是12cm2，其中两个顶点B、D的位置用数对表示分别是（5，2）和（11，5）。那么顶点A的位置用数对表示是( )。    10．一个直角梯形，如果把下底减少4dm，这个梯形就变成一个边长是8dm的正方形。这个梯形的面积是( )dm2。 11．直角三角形ACD中，阴影部分的面积为（如图）。已知，，，AC长( )cm。 12．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示的图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积最小是( )cm2。 13．如图所示（单位：米），一块地被分成三个部分，分别种上三种不同的蔬菜，A的面积比B的面积大( )平方米。 14．如图，平行四边形的面积是20平方厘米，乙和丙的面积相等。则乙三角形的面积为( )平方分米。 15．如图，梯形ABCD的面积是45cm2，高是6cm，BC长10cm，三角形ADE的面积是5cm2。阴影部分的面积是( )cm2。 16．如图所示，正方形ABCD与等腰直角三角形EFG（EF＝EG）放在同一直线上，现在正方形和三角形都以每秒2厘米的速度沿直线匀速相向而行，( )秒后，C点和F点刚好重合；第5.5秒时，重叠部分的面积是( )平方厘米。 三、解答题 17．下面正方形的边长是10cm，正方形一个角的顶点在长方形一条边的中点，求下图中阴影部分的面积。 18．一条水渠横截面是梯形（如图）。已知横截面的面积是2.52m2，高是1.2m，渠口宽是渠底的2倍。渠口宽多少米？（用方程解） 19．一张边长为20厘米的正方形纸片，从顶点起5厘米处，沿45度角下剪（如图5），中间形成一个小正方形．小正方形的面积是多少平方厘米？ 20．如图，三角形EFG的面积比阴影部分少10cm2，EC＝8cm，求FC的长． 21．在长方形ABCD中，AB=8，BC=15，E是CD的中点，F是BC的中点，连接BD，AE，AF把图形分成六块，求阴影部分的面积和是多少？   第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初重点专题：多边形的面积-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C C A C B B 1．C 【详解】三角形ABD的面积等于正方形ABCD的面积的一半，也等于长方形BDEF面积的一半，所以正方形ABCD和长方形DBEF的面积相等。 故答案为：C 2．A 【详解】略 3．C 【详解】根据三角形的面积公式，三角形ADE的面积＝三角形CDE的面积＝20cm²，三角形ACE的面积＝三角形BCE的面积＝40cm²，所以三角形ABC的面积是80cm²。 4．C 【分析】由题意可知长方形的长和平行四边形的底是一样的。长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，设长方形的长为，根据长方形的面积－平行四边形的面积＝36列方程求出长方形的长，最后求长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【详解】解：设长方形的长为厘米。 8－5＝36 3＝36 ＝12 长方形面积：12×8＝96（cm2） 故答案为：C 【点睛】求出长方形的长是解答本题的关键。 5．A 【分析】依据有两点： ①等底等高的三角形的面积相等； ②等量代换。 【详解】a＋c与b＋c、a＋d与b＋d分别是两个等底等高的三角形，故它们的面积相等；即选项C、D正确； D的面积明显大于c的面积，又因为a＋c＝b＋c，即a的面积等于b的面积。A选项错误、B选项正确。 故答案为A。 【点睛】仔细观察图示，能够发现，这里面包含等的等高的三角形，尽管分别是由两个三角形组成的；在此基础上，运用等量代换，能够抵消一个重复的三角形，从而又得到一组面积相等的三角形。 6．C 【解析】根据三角形的面积公式逐条分析即可。 【详解】A．144÷4：左右两个三角形的高相等，左边三角形的底是右边三角形的底的3倍，所以左边三角形的面积是右边三角形的面积的3倍，可以想成把这整块布料平均分成4份，右边占其中的一份，所以右边三角形的面积＝144÷4； B．144－18×（144×2÷24）÷2：两个三角形的高都是：144×2÷24，所以剩下的面积是：原来的面积减左边三角形形的面积，144－18×（144×2÷24）÷2； C．144－18×（144÷24）÷2，根据B选项的分析，C选项错误。 D．6×（144×2÷24）÷2：剩下图形三角形的面积＝底×高÷2＝6×（144×2÷24）÷2。 故答案为：C 【点睛】求出三角形的高是判断B、C、D三个选项的关键。 7．B 【解析】如果将梯形的上底边增加1米，下底边增加1米，增加的是一个平行四边形，用扩大的面积÷底，求出的是平行四边形的高，也是梯形的高；梯形的上底边增加1倍，下底边增加1米，则面积将扩大55平方米，用扩大的面积×2÷高－下底增加的1米＝原上底；上底边增加1米，下底边增加1倍，则面积将扩大105平方米，用扩大的面积×2÷高－上底增加的1米＝原下底；据此用上底＋2是拟增加的上底，下底×3＋4是拟增加的下底，根据梯形的面积公式求出扩大的面积即可。 【详解】原高：10÷1＝10（米） 原上底：55×2÷10－1＝11－1＝10（米） 原下底：105×2÷10－1＝21－1＝20（米） [（10＋2）＋（20×3＋4）]×10÷2 ＝（12＋64）×5 ＝76×5 ＝380（平方米） 故答案为：B 【点睛】关键是熟练运用梯形的面积公式，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 8．B 【分析】三角形与梯形之间的联系，图形知识是否掌握的很好。 【详解】图中阴影部分的面积就是，另一个梯形的面积，（8＋12）×3÷2＝30（平方厘米）。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是图形之间关系的掌握情况。 9．（7，5） 【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 已知点B的位置是（5，2），点D的位置（11，5），从图中可知，点B和点D的行数差是平行四边形的高，由此求出平行四边形的高； 又已知平行四边形的面积是12cm2，根据平行四边形的底＝面积÷高，代入数据计算，求出平行四边形的底； 从图中可知，点A和点D在同一行即第5行；点A在点D的左边，用点D的列数减去平行四边形的底，即是点A所在的列数，据此用数对表示点A的位置。 【详解】平行四边形的高：5－2＝3（cm） 平行四边形的底：12÷3＝4（cm） 点A的列数：11－4＝7 顶点A的位置用数对表示是（7，5）。 【点睛】本题考查平行四边形的特征、平行四边形面积公式的灵活运用、数对与位置的知识，明确同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。 10．80 【分析】根据题意，直角梯形的下底减少4dm，这个梯形就变成一个边长是8dm的正方形，根据正方形的四条边相等的特征，得出这个直角梯形的上底是8dm，下底是（8＋4）dm，高是8dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出这个梯形的面积。 【详解】8＋4＝12（dm） （12＋8）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（dm2） 这个梯形的面积是80dm2。 【点睛】本题考查梯形面积公式的运用，根据正方形的特征推出梯形的上底、下底和高是解题的关键。 11．16 【分析】DE＝EC，三角形BDE和三角形CBE的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形BDE和三角形CBE的面积相等，AB＝BC，三角形CBD和三角形ABD的高相等，所以三角形CBD和三角形ABD的面积相等，而三角形ACD的面积＝三角形CBD面积＋三角形ABD的面积，可求出三角形ACD的面积，再根据三角形的面积公式，代入数据，即可求出AC的长度。 【详解】根据分析得，三角形BDE面积＝三角形CBE面积＝15（cm2） 三角形ABD的面积＝三角形CBD＝三角形BDE面积＋三角形CBE面积＝15＋15＝30（cm2） 三角形ACD的面积＝三角形CBD面积＋三角形ABD的面积＝30＋30＝60（cm2） AC＝三角形ACD的面积×2÷AD ＝60×2÷7.5 ＝120÷7.5 ＝16（cm） 即AC长16cm。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式，根据等底等高的两个三角形面积相等，从而解决问题。 12．8 【分析】观察图形可知，这个三角形中AB边上的高为长方形纸片的宽，那么要使得这个三角形面积最小，只需AB的长度最小，观察发现AB最小的长度也是长方形纸片的宽，据此结合三角形的面积公式，列式求解即可。 【详解】4×4÷2＝8（cm2） 所以，这个三角形的面积最小是8cm2。 【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2。 13．400 【分析】求A、B的面积差，根据差的变化规律：被减数、减数同时加上一个相同的数，差不变；那么A的面积－B的面积＝（A的面积＋空白部分的面积）－（B的面积＋空白部分的面积），而A的面积＋空白部分的面积＝大三角形的面积，B的面积＋空白部分的面积＝长方形的面积，这样就把求A、B的面积差转移到求大三角形的面积减长方形的面积上；运用三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（40＋20）×40÷2－40×20 ＝1200－800 ＝400（平方米） 【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 14．0.05 【分析】因为甲、乙、丙三个三角形的高都等于平行四边形的高，甲三角形的底等于乙和丙之和，又因为乙和丙的面积相等，根据三角形面积＝底×高÷2和平行四边形＝底和高可知，甲的面积＝乙的面积＋丙的面积，乙三角形的面积＝平行四边形的面积÷4。 【详解】20平方厘米＝0.2平方分米 0.2÷4＝0.05（平方分米） 【点睛】本题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用。 15．20 【分析】先求出梯形的上底AD的长度，再利用三角形的面积公式求出三角形ABD的面积以及三角形ABC的面积；三角形ABE的面积＝三角形ABD的面积－三角形ADE的面积，阴影部分的面积＝三角形ABC的面积－三角形ABE的面积，据此解答。 【详解】AD的长度：45×2÷6－10 ＝90÷6－10 ＝15－10 ＝5（厘米） 三角形ABD的面积：5×6÷2＝15（平方厘米） 三角形ABE的面积：15－5＝10（平方厘米） 三角形ABC的面积：10×6÷2＝30（平方厘米） 阴影部分的面积：30－10＝20（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是 20平方厘米。 【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差。 16． 4 18 【分析】C点和F点的距离是16cm，根据相遇问题中，路程÷速度和＝时间，据此可求出C点和F点重合的时间；第5.5秒时，重叠部分的面积是底为6cm，高为6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数值进行计算即可。 【详解】16÷（2＋2） ＝16÷4 ＝4（秒） 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 则4秒后，C点和F点刚好重合；第5.5秒时，重叠部分的面积是18平方厘米。 【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 17．25平方厘米 【分析】根据正方形的边长计算出正方形的面积，长方形中空白大三角形的面积既是正方形面积的一半，也是长方形面积的一半，长方形中阴影部分和空白小三角形的形状相同面积相等，都等于长方形和正方形面积一半的一半，阴影部分的面积＝正方形的面积÷2÷2，据此解答。 【详解】10×10÷2÷2 ＝100÷2÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是25平方厘米。 【点睛】把阴影部分三角形的面积转化为正方形面积的是解答题目的关键。 18．2.8米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可列式：上底＋下底＝2.52×2÷1.2，然后已知两底的和，又知道两底有倍数关系，根据和倍公式：两数之和÷（倍数＋1）即可求出渠底，再乘2即可解答。 【详解】2.52×2÷1.2÷（2＋1） ＝5.04÷1.2÷3 ＝4.2÷3 ＝1.4（米） 渠口：1.4×2＝2.8（米） 答：渠口宽2.8米。 【点睛】此题主要考查学生对梯形面积以及和倍公式的理解与灵活应用。 19．50平方厘米 【详解】试题分析：每次剪去的是一个直角边为15厘米的等腰直角三角形，共剪四次，则每次剪都有一个重合的小等腰直角三角形，四个小等腰直角三角形的面积即为小正方形的面积，即四次剪去的减大正方形的面积就是小正方形的面积． 解：15×15÷2×4=450（平方厘米）， 450﹣20×20=50（平方厘米）； 答：小正方形的面积是50平方厘米． 点评：此题主要考查正方形和三角形的面积公式，结合图形进行推理计算． 20．5cm 【分析】三角形EFG的面积比阴影部分少10cm2，可知三角形BEC的面积比平行四边形ABCD的面积少10cm2，先求出三角形BEC的面积，再加10cm2就是平行四边形ABCD的面积，FC就是平行四边形的高，根据平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，计算即可。 【详解】10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（cm2） （40＋10）÷10 ＝50÷10 ＝5（cm） 答：FC的长是5cm。 【点睛】此题考查了三角形和平行四边形面积计算的综合运用能力。求平行四边形的高，先计算出它的面积是解题关键。 21．40平方厘米 【详解】 假设BD交AF与G点，AE交DB与H点，因为BF与AD平行，并且等于AD的 ，   所以BG：GD=BF：AD=1：2，则BG：BD=1：3， 同样的方法可以得出：DH：BD=1：3， 所以BG=DH= BD，所以BG=GH=HD， 所以△ABG与△AGH的面积相等， △ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGF的面积， △AGH的面积+△BGF的面积=△ABF的面积= ×8× =30（平方厘米）； 又因为△DEH的DE边上的高= ×15=5（厘米）， 所以△DEH面积= × ×5=10（平方厘米）； 即阴影部分面积=30+10=40（平方厘米）． 答：阴影部分的面积和是40平方厘米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $