期中提升卷（7-9章）2025-2026学年人教版七年级数学下册

2025-2026学年人教版七年级数学下册期中提升卷 测试范围:第7章第9章平面直角坐标系 一、单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图：直线，相交于点O，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对顶角相等和邻补角的定义得出，，再根据角平分的定义得出，再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 2．下列命题中，真命题的个数有（   ） ①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果没有平方根，那么；④相等的角是对顶角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】逐个判断每个命题的真假，统计真命题个数即可，用到平行线性质，平行公理，平方根定义，对顶角定义等初中知识点． 【详解】① 只有两直线平行时，同位角才相等，∴①是假命题； ② 根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴②是真命题； ③ 若没有平方根，说明，得，不是，当时，，0有平方根，∴③是假命题； ④ 相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但不是对顶角，∴④是假命题； 综上，真命题只有1个， 故选：A． 3．下列计算结果正确的是（    ） A． B．的算术平方根等于4 C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，4的算术平方根等于2，则的算术平方根等于2，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 4．若点在第四象限，且到轴的距离分别为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了各象限点的坐标符号特征，点到坐标轴的距离，由点在第四象限可得点的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：点在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∵点到 ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为， 故选：． 5．若点之间的距离是，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】先观察两点纵坐标相同，确定两点在水平直线上，利用水平直线上两点距离等于横坐标差的绝对值，列出绝对值方程，解得的值为或． 【详解】解：∵已知点和， 又∵纵坐标相同， ∴说明两点在水平直线上，两点间的距离等于横坐标差的绝对值， ∴根据两点间距离公式：， 即：或 ， 解得： 或， 所以的值为或 6．根据表中的信息判断，下列结论中，错误的个数是（    ） x 15 15.1 15.2 15.3 225 228.01 231.04 234.09 x 15.4 15.5 15.6 15.7 237.16 240.25 243.36 246.49 ①；②235的算术平方根比15.3小；③；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出比增大3.25． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的计算与表格数据的分析，掌握算术平方根的定义及平方差公式的应用是解题的关键 依次对四个结论进行判断，结合表格中与的对应关系，利用算术平方根的定义、平方数大小比较及平方差公式推导，统计错误结论的个数，从而确定答案． 【详解】解：① ∵表格中当时，，∴ 正确； ②∵，∴，故错误； ③∵，∴，故错误； ④，故错误； 综上所述，错误结论有②、③、④，共3个． 故选：C． 7．在同一平面内有2025条直线，，如果，依此类推，那么与的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ……， 以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为， ∵， ∴， 故选：B． 8．小明、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知， 小明说：“如果还知道，则能得到．” 小刚说：“一定大于．” 小颖说：“如果连接，则一定平行于．” 他们三人中，有（   ）个人的说法是正确的． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质与判定以及分类讨论思想是解题的关键． 由可得，然后根据平行线的判定与性质逐个判断即可． 【详解】解：对于小明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即小明的说法正确； 对于小刚：∵，， ∴， 如下图， ①当时，则，即一定大于； ②当与不平行时， 如图，设， 当点在点G的上方时， ∵， 由①知，一定大于； 当点在点G的下方时， 见上图，则不一定大于， 综上，不一定大于，即小刚的说法错误； 对于小颖，如果连接，则不一定平行于，故小颖的说法错误； 综上知：他们三人中，有1个人的说法是正确的． 故选：B． 9．如图，已知，，，，，，，，，…则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察给出的点得到点的坐标每3个为一组，第组的三个点坐标分别为： ， ， ，再进行求解即可. 【详解】解：观察已知点的坐标： 第1组：，，； 第2组：，，； 第3组：，，； 点的坐标每3个为一组，第组的三个点坐标分别为： ， ， ； ， 是第675组的第3个点，即对应的形式，其中， 的坐标为. 10．如图，在直角三角形中，，，，，将三角形沿直线平移1.5个单位得到三角形，连接．有下列结论：①三角形是直角三角形；②；③；④四边形的周长是15；⑤三角形的面积是6．其中正确的结论有（   ） A．①②④ B．②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 【答案】D 【分析】根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：①由平移可知，， ∴三角形是直角三角形，故①正确； ②由平移可知，，故②正确； ③由平移可知，， ∵， ∴， ∴，故③正确； ④∵三角形沿直线平移1.5个单位得到三角形， ∴，， ∴四边形的周长，故④正确； ⑤由平移可知，，，， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的结论有①②③④⑤． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如图，已知，，，则_________． 【答案】 【分析】根据，可得出，根据，可得出，合并即可得出的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 化简得：， ∵， ∴， ∴． 12．若，其中a，b均为整数，则______． 【答案】0，2，4 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求解 【详解】解：∵，其中a，b均为整数， 又∵， ①当，时， ∴， ∴ ②当，时， ∴或， ∴或 ③当，时， ∴或， ∴或 故答案为：4或2或0 【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想． 13．已知，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据被开方数为非负数可得，从而化简原式的绝对值，进而求得答案． 【详解】解：∵有意义， ∴，即， ∴ ． 14．如图，在四边形中，，点E在的延长线上，连接交于点F，，点P，Q在上，连接，已知，，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④ 其中所有正确结论的序号为________． 【答案】③④ 【分析】根据同旁内角的定义判断①，根据平行线的判定定理可判断②，进而根据平行线的性质、平角的定义、角平分线的定义以及已知条件判断③，平行线的性质可判断④． 【详解】解：与位于之间，的右侧，与互为同旁内角，故①错误； 由题意推不出，即无法得到，即②错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即平分；即③正确； ∵ ∴，即④正确． 综上，正确的有③④． 15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的横坐标是________． 【答案】 675 【分析】根据点的移动可知点的横坐标从的开始，每过三个坐标，则增加1，据此即可解答． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，，， ∴点的横坐标从的开始，每过三个坐标，则增加1， ∵， ∴点的横坐标为． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为__________． 【答案】4 【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解．根据N为线段上一动点，P为线段上一动点，过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接，根据求解，即可解题． 【详解】解：过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接， ，，， ， ， ， 即的最小值为4， 故答案为：4． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．计算题： (1)计算：； (2)求值：； (3)求值：． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再计算绝对值，最后计算加减即可得出结果； （2）利用平方根的定义解方程即可得出结果； （3）利用立方根的定义解方程即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明： （已知）， （①____________）， （已知）， ②________（等式的基本事实）， （已知） （③___________） ④________（邻补角互补）， （⑤_____________）． 【答案】两直线平行，内错角相等    两直线平行，同旁内角互补    等角的补角相等 【分析】根据平行线的性质、补角的性质求解即可． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等式的基本事实）， （已知） （两直线平行，同旁内角互补） （邻补角互补）， （等角的补角相等）． 19．在如图所示的方格纸中，横竖线的交点称为格点，A，B，C，E为格点．（利用方格纸作图，画出的点、线用铅笔描粗描黑） (1)过点E画直线； (2)在线段上找一点P，使得点P与点E距离最短，在图中作出点P，此时最短蕴含的数学道理是______； (3)点Q为图中的格点，点Q与点E不重合，满足的点Q有______个．请在图中标注出来． 【答案】(1)见解析 (2)见解析；垂线段最短 (3)4，见解析 【分析】（1）先确定的方向（从到是向右 3 格、向上 3 格），再从点出发，按相同方向（向右 3 格、向上 3 格）找到格点，连接直线即可； （2）过点作的垂线，此时最短，依据是：垂线段最短； （3）要使，则点必须在与平行且到的距离等于点到的距离的两条直线上，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：点P是过E作的垂线的垂足，此时最短， 依据是：垂线段最短； （3）解：要使，则点必须在与平行且到的距离等于点到的距离的两条直线上，在图中，这样的格点（不与重合）共有,,,共4个. 20．综合实践： (1)【问题情境】如图，，，，求的度数．小明的思路是：过点作，通过平行线性质可得的度数是________； (2)【问题迁移】如图，，点在射线上运动，记，，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？小颖根据小明的思路，过点作，即可求得与，之间的数量关系，请说明理由； (3)【联想拓展】在（）的条件下，当点在的延长线上时，如图．请求出与，之间的数量关系． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理推论，理解题意、作出适合的辅助线是解题的关键． （）过点作，则，然后根据平行线的性质进行计算，即可求解； （）过点作，则，然后根据平行线的性质进行计算，即可求解； （）过点作，则，然后根据平行线的性质进行计算，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由： 如图，过点作， ∴， ∴，， ∴； （3）解：如图，过点作， ∴， ∴，， ∴． .21．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． (1)化简 (2)若数轴有、两点分别表示数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数轴可得，再根据立方根、绝对值、二次根式的性质化简，然后合并同类项即可； （2）先根据非负性的性质求得，再求得代数式的值，最后求平方根即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，，则， ． （2）解：∵与 互为相反数， 又∵， 均为非负数， ∴且，即， ∴， ∴的平方根为． 22．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． (1)计算：________；________； (2)若，写出所有满足题意的的整数值________； (3)如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为、，点是的中点，为原点，设点表示的数为，试求的值． (4)①请你计算； ②请你观察①，思考并计算，直接写出答案________． 【答案】(1)2；6 (2)1或2或3 (3)的值为 (4)①；② 【分析】（1）先估算和的大小，再由新定义可得结果； （2）根据定义可知，可得满足题意的x的整数值； （3）根据数轴上两点的距离得到点C表示的数，代入求出的值，再根据题中新定义即可得结果； （4）①同（1）逐项化简，然后求解即可； ②由①归纳规律，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，，且为整数， ∴或或． （3）解：∵点A表示1，点B表示，点是的中点， ∴点C表示的数为， ∴ ， ∵， ∴， ∴，即的值为． （4）解：① ； ②由①得， ， ， ； ∵，， ∴ ． 23．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】(1)，； (2)存在，点的坐标为或； (3)当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 【分析】（1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可； （2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由平移的性质可知，，点的位置分三种情况求解，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； （2）解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的一半， ， 设点，则， ， 解得：或， 点的坐标为或； （3）解：由平移的性质可知，， ①如图，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； ②如图，当点在线段上时，过点作， ， ， ， ， ； ③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较大值称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，则称两点为“等距点”．如图1，与两点的“长距”相等（均为3），故为它们为一组“等距点”，请依据该定义解答下列问题： (1)如图2，已知点的坐标为． ①点的“长距”是 ； ②在点，，中，为点的“等距点”的是 ； ③若点的坐标为，且、两点为“等距点”，求的值． (2)若，两点为“等距点”，求的值． (3)如图3，三角形三个顶点的坐标分别为，，，点为线段上一个动点（可以与、重合）． ①则点的“长距”的最小值是 ； ②点为三角形内部一点（不含边界），且它的横、纵坐标均为整数，若，两点为“等距点”．则所有可能满足条件的点的个数是 ． 【答案】(1)①；②点；③或 (2)或 (3)①；② 【分析】（1）①根据题中定义即可解答； ②根据题中定义判断即可； ③根据，即可解答； （2）分情况讨论，即或，解出答案，再判断是否符合条件； （3）①根据图形即可解答； ②分点的“长距”为，，，三种情况，再找出所有符合条件的点，即可解答． 【详解】（1）解：①根据定义可得点的“长距”是； ②点的“长距”是，为点的“等距点”； 点的“长距”是，不是点的“等距点”； 点的“长距”是，不是点的“等距点”； ③、两点为“等距点”， ， 解得或； （2）解：，两点为“等距点”， <1>当时， 解得或， 在时，， 点的“长距”为，点的“长距”为，符合条件； 在时，， 点的“长距”为，点的“长距”为，不符合条件； <2>当时， 可得或， 解得或， 在时，， 点的“长距”为，点的“长距”为，符合条件； 在时，， 点的“长距”为，点的“长距”为，不符合条件； 综上，或； （3）解：①根据图形可得当点在时，点的“长距”最小， “长距”为； ②点的横、纵坐标均为整数，且，两点为“等距点”， ∴点的横、纵坐标均为整数， 当点的“长距”为时，没有符合条件的点； 当点的“长距”为时，符合条件的有点，共个； 当点的“长距”为时，符合条件的有点，，，，，共个； 当点的“长距”为时，符合条件的有点，，，，，，，，，共个， 综上，所有可能满足条件的点的个数是个． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版七年级数学下册期中提升卷 测试范围：第7章相交线与平行线~第9章平面直角坐标系 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.如图：直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠AOC=50°，则∠B0E的度数 为() 4 B A.65° B.115° C.130° D.155 2.下列命题中，真命题的个数有() ①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果√ā-2没有平方 根，那么a≤2；④相等的角是对顶角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列计算结果正确的是() A.√4=2 B.√16的算术平方根等于4 C.-2)=-2 D. V-22=-2 4.若A点在第四象限，且到x,y轴的距离分别为2,1，则点A的坐标为() A.（2,-10 B.(1,-2 C.（-1,2) D.（-2,1 5.若点P(2,-4),Q(x,-4之间的距离是3，则x的值为() A.3 B.5 C.-1 D.5或-1 6.根据表中的信息判断，下列结论中，错误的个数是() 15 15.1 15.2 15.3 3 225 228.01 231.04 234.09 15.4 15.5 15.6 15.7 237.16 240.25 243.36 246.49 试卷第1页，共3页 ①√228.01=15.1；②235的算术平方根比15.3小；③√231040=1520；④根据表中数据的 变化趋势，可以推断出15.82比15.72增大3.25. A.1 B.2 C.3 D.4 7.在同一平面内有2025条直线a,a2,…,as,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,依 此类推，那么a,与a,s的位置关系是() A.垂直 B.平行 C.垂直或平行 D.重合 8.小明、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图，己知EF⊥AB,CD⊥AB, 小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.” 小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE.” 小颖说：“如果连接GF,则GF一定平行于AB.” 他们三人中，有()个人的说法是正确的. D A.0 B.1 C.2 D.3 A(0,2),A(5,-1),A,(-V5,-1) 则点A2s的坐标是() 3A1 2A4 -4-3-2.44g234衣 675√5675 675V3675 B. 2，-2 C.(0,676D. 2 试卷第1页，共3页 (0,675) 10.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BC=5,将三角形ABC 沿直线BC平移1.5个单位得到三角形DEF,连接AD.有下列结论：①三角形DEF是直角 三角形；②AD∥BE;③DE⊥AC;④四边形ABFD的周长是I5;⑤三角形DEF的面积 是6.其中正确的结论有() D A.①②④ B.②③④ C.①②④⑤ D.①②③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.如图，已知AB∥CF,CF∥DE,∠BCD=87°，则∠D-∠B= A zB D 12.若a-2022+Vb+2022=2,其中a,b均为整数，则a+= 13.已知2025-d+Va-2026=a,则20252-a的值为 14.如图，在四边形ABDC中，AB∥CD,点E在CA的延长线上，连接DE交AB于点F, ∠EFA=55°，点P,Q在CD上，连接FP,FQ,已知∠PFD=15°，∠FOP=∠QFP,下列 结论：①∠FEA与∠ECD互为同位角；②CE∥BD;③AF平分∠EFQ;④∠FQD=55 其中所有正确结论的序号为 P D 15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1 个单位，依次得到点P(0,),P(1,),P(1,0),P1,-1),P(2,-1)，P(2,0),,则点P26 的横坐标是 试卷第1页，共3页 y P P P P 10 16.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)在y轴正半轴上，点B(-3,0)在x轴负半轴上， 且AB=5,点M的坐标为2,0)，N为线段OA上一动点，P为线段AB上一动点，则 MN+NP的最小值为 VA D B。 M -3-2-10123 三、解答题（本大题共8小题.每题9分，共计72分） 17.计算题： (1)计算： +--网-， (2)求x值：4(x-1)2-49=0; (3)求x值：125(x-3)3+64=0. 18.中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象 出的几何图形，其中AB∥CD,且AGH=∠B,BC∥DE,求证：∠AGF=LD. 图1 图2 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明： :AB CD(已知)， .LB=∠C(① :∠AGH=∠B(已知)， ∠C=② (等式的基本事实)， 试卷第1页，共3页 :BC∥DE(己知) :∠C+∠D=180°（③ :∠AGH+④ =180°（邻补角互补）， :∠AGF=∠D(⑤ 19.在如图所示的8×8方格纸中，横竖线的交点称为格点，A,B,C,E为格点.（利用方 格纸作图，画出的点、线用铅笔描粗描黑) (I)过点E画直线DE∥AB; (②)在线段AB上找一点P,使得点P与点E距离最短，在图中作出点P,此时PE最短蕴含 的数学道理是 (3)点Q为图中的格点，点Q与点E不重合，满足S4c0=S。4ce的点Q有个.请在图 中标注出来. 20.综合实践： B -E A D D 、PM 图① 图② 图③ (1)【问题情境】如图①，AB∥CD，,∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数.小 明的思路是：过点P作PE∥AB,通过平行线性质可得∠APC的度数是 (2)【问题迁移】如图②，AB∥CD,点P在射线OM上运动，记∠PAB=a,LPCD=B, 当点P在B,D两点之间运动时，∠APC与α，阝之间有何数量关系？小颖根据小明的思 路，过点P作PQ∥AB,即可求得∠APC与α，B之间的数量关系，请说明理由： (3)【联想拓展】在(2)的条件下，当点P在BD的延长线上时，如图③，请求出∠APC与 a,B之间的数量关系. 试卷第1页，共3页 .21.数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示. b a ()化简e+a+b+Vc-a (2)若数轴有C、D两点分别表示数c和d,且有2c+4与√d-4互为相反数，求2c+5d的 平方根 22.对于实数a,我们规定：用符号[]表示不大于√a的最大整数，称[a为a的根整数， 例如：「5]=3，「0]=3 )计算：[V4= :「37= (②)若[V=1,写出所有满足题意的x的整数值 (3)如图所示，数轴上表示1和√2的对应点分别为A、B,点A是BC的中点，O为原点， 设C点表示的数为x,试求x-1+1-2V2的值。 0 ④0请你计算[]-[]+[]-[4+[5]-[]+[万]-[v]: ②请你观察①，思考并计算[V]-[V2]+[V5]-[4]+-[V2024]+[V2025],直接写出 答案 23.如图1，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标为5,0)，将A0向上平移4 个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC.连接AB、AC、OC. 图1 图2 (1)点B的坐标为 ，点C的坐标为 (②)在x轴上是否存在一点D,使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半？若存在， 请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由： (3)如图2，若P是直线AB上的一个动点，连接OP、PC,当点P在直线AB上运动时，直 试卷第1页，共3页 接写出∠CPO,LBCP,LAOP之间的数量关系 24.在平面直角坐标系x0y中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离中的较大值称为点 P的“长距”，当点P的“长距等于点Q的“长距时，则称P,Q两点为“等距点”.如图1， P(3,3)与Q(-3,-2)两点的“长距”相等（均为3），故为它们为一组“等距点”，请依据该定义 解答下列问题： A 4 B 3 2H 3 -5-4-3-2-191234x -5-4-3-2-101234x --=2 - -2 C -3 -3 -7-6=5-4-3-219 234567 -4 -4 2 图1 图2 图3 (1)如图2，已知点A的坐标为(-4,3). ①点A的“长距”是_ ②在点B(4,0),C(3,-3,D(5,4)中，为点A的等距点”的是_ ③若点E的坐标为3，m-2),且A、E两点为“等距点”，求m的值. (2)若F(-1,k+3),G4,4k-3)两点为等距点”，求k的值. (3)如图3，三角形AB,C,三个顶点的坐标分别为A,(-6,0),B,(0,6),C(6,0),点M为线段 B,C上一个动点（可以与B、C重合）. ①则点M的“长距”的最小值是_； ②点N为三角形AB,C内部一点（不含边界），且它的横、纵坐标均为整数，若M,N两点 为等距点”.则所有可能满足条件的点N的个数是_。 试卷第1页，共3页