精品解析：陕西省西安市陕西师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期第四次周练物理试卷

陕西师大附中第四次物理考练试题 一、选择题（本题共10小题，共计46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分。第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分；有选错的得0分） 1. 如图所示是闪电击中广州塔的画面，广州塔的尖顶是一避雷针，雷雨天气时，底端带负电的云层经过避雷针上方时，避雷针尖端放电形成瞬间强电流，乌云所带的负电荷经避雷针导入大地，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A. 云层靠近避雷针时，针尖感应出正电荷 B. 避雷针上的电流方向从尖端流向底端 C. 避雷针尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度小 D. 越靠近避雷针尖端，电势越小 2. 如图所示，绝缘水平面上O点固定一正点电荷，另一电荷量为、质量为m的滑块（可看做点电荷）从a点由静止开始沿水平面向b点运动，到达b点时速度达到最大值v。已知a、O间距离为r，静电力常量为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，滑块在a点的加速度为。以下判断正确的是（　　） A. 固定电荷带电量为 B. b点到a的距离为 C. 滑块在a、b间运动过程的中间时刻速率小于 D. a、b两点间的电势差 3. 已知均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零。如图1所示，真空中有一半径为R、电荷量为的均匀带电实心球，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴，理论分析表明，x轴上各点的电场强度随x变化关系如图2所示，静电力常量为k，则（　　） A. 处电场强度大小为 B. x1处的电势小于处的电势 C. x1处电场强度大小为 D. 假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，从x1移到处的过程中电场力先做正功，后做负功 4. 静电透镜是电子透镜中的一种，广泛应用于电子显微镜中。如图实线是静电透镜产生的电场线，一电子仅在电场力的作用下，其运动轨迹依次经过、、三个点，在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A. 电子在、、三个点的电势能高低： B. 、、三个点的电势高低： C. 、、三个点的电场强度大小： D. 电子在、、三个点的速度大小： 5. 如图甲所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极之间电势差如图乙所示的规律变化，水平偏转电极之间的电势差如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　） A. B. C. D. 6. 某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经匀强电场（加速电压）加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为，点位于上方处，质子质量为、电荷量为。不计质子间相互作用，则下列说法不正确的是（　　） A. 质子在辐向电场中做匀速圆周运动，速度大小 B. 质子在加速电场中做匀加速直线运动，电压 C. 若肿瘤细胞位于圆上处（上方处），只需将加速电压调整为就能击中 D. 质子在圆形区域匀强电场中做匀变速曲线运动，场强 7. 两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为和，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值和对应的坐标分别为和。现将一带电量为的试探电荷从处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（　　） A. 试探电荷在处受到的电场力为零 B. 从处运动到处的过程中，试探电荷的电势能先减小后增大 C. 从处运动到处的过程中，试探电荷受到的电场力先增大后减小 D. 从处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，试探电荷克服电场力做的功为 8. 如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中正确的是（　　） A. 挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同 B. 挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为 C. 挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同 D. 挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为 9. 类比思想是解决物理问题中常用研究方法，库仑在研究电荷作用力的规律时，也类比了万有引力的大小与距离平方成反比关系。现如图所示，电荷量为的点电荷固定在O点，电荷量为、质量为m的点电荷仅在电场力作用下，绕O点沿椭圆轨道运动，运动周期为T。轨道长轴两端点a、b到O的距离分别为r、，静电力常量为k。下列判断正确的是（　　） A. 点电荷P在a、b两点的速率之比为 B. 点电荷P在a、b两点的加速度大小之比为 C. 点电荷P离开b向a运动过程中，电势能逐渐减小 D. 若点电荷P通过b点时速度方向不变，大小突然变为，则以后周期变为 10. 如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为和的甲、乙两个点电荷，时，乙电荷向甲运动，水平向左的速度大小为6m/s，甲的速度为零。之后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的图像分别如图中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（　　） A. 两电荷的电性一定相反 B. 时刻两电荷的电势能最大 C. 时间内，两电荷的静电力都是先减小后增大 D. 时刻甲电荷的速度为3m/s 二、实验题（本题共两小题，每空2分，共计18分） 11. 某学习小组通过如图甲所示的电路测电源电动势和内阻，定值电阻，电流表内阻。（计算结果均保留2位有效数字） （1）调节电阻箱，记录电阻箱接入电路的阻值和相应的电流，将测得数据以为横坐标，以_________（填“”或“”）为纵坐标，经计算机拟合得到如图乙所示图像，由图线可得该电源电动势为_________，电源内阻为_________，电动势的测量值_________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 （2）现有两个相同规格的小灯泡，此种灯泡的特性曲线如图丙所示，将它们并联后与图甲中的电源和定值电阻相连，如图丁所示，则灯泡的实际功率为_________。 12. 收音机中可变电容器作为调谐电台使用。如图甲所示为空气介质单联可变电容器的结构，它是利用正对面积的变化改变电容器的电容大小，某同学想要研究这种电容器充、放电的特性，于是将之接到如图乙所示的实验电路中，实验开始时电容器不带电，微电流传感器G可以记录电流随时间变化的图像。 （1）充电稳定后，断开单刀双掷开关，用电压表接在电容器两端测量电压，发现读数缓慢减小，原因是______。 （2）首先将开关S打向1，这时观察到G有短暂的示数，稳定后，旋转旋钮，使电容器正对面积迅速变大，从开始到最终稳定，微电流传感器G记录的图像可能是______。 A. B. C. D. （3）利用该电路也能测量电源电动势和内阻，该同学固定电容器正对面积后（电容器可视为理想电容器），先将开关接1，充电稳定后将开关接2，得到微电流传感器的图像。两次充放电过程中电流的峰值分别为、。已知微电流传感器内阻为R，则电源的电动势为______，电源内阻为______（用字母“，，R”表示） 三、解答题（本题共4小题，共计36分） 13. 如图所示为俯视图，在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系，在第二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，且第二象限内有半径为的半圆形光滑绝缘轨道。一质量为、带电量为的小球以某一速度从点沿轴负方向射入半圆轨道，小球恰能不脱离半圆轨道，并从点进入第一象限。轴上点的坐标为（3L，0），在点左侧有宽度为的匀强电场，电场方向沿轴负方向，电场边界与轴的交点分别为和，小球最终经过点离开第一象限，求： （1）小球刚进入半圆轨道时的速度大小； （2）若点和点重合，第一象限内的电场强度多大； （3）设点到点的距离为，第一象限内的电场强度大小为，则与之间应满足什么关系。 14. 在科学研究中，常用电场来控制带电粒子的运动轨迹。如图甲，真空环境中，平面直角坐标系的第一、四象限内分别存在沿轴正、负方向的匀强电场，电场强度的大小分别为（均未知），一电子从轴负半轴上的点以大小为的速度沿轴正方向射入第四象限，经电场偏转后，从轴上的点第一次通过轴进入第一象限。已知电子的质量为、电荷量为，S点、点的坐标分别为、，不计电子的重力。求： （1）第四象限内匀强电场的电场强度的大小； （2）该电子第二次通过轴时的坐标； （3）若从电子第一次通过轴进入第一象限时开始计时，第一象限中的电场按图乙所示的规律周期性变化，其中和，电场强度的大小均为、方向沿轴正方向，和内撤去电场，已知，则电子第三次通过轴的位置坐标为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西师大附中第四次物理考练试题 一、选择题（本题共10小题，共计46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分。第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分；有选错的得0分） 1. 如图所示是闪电击中广州塔的画面，广州塔的尖顶是一避雷针，雷雨天气时，底端带负电的云层经过避雷针上方时，避雷针尖端放电形成瞬间强电流，乌云所带的负电荷经避雷针导入大地，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A. 云层靠近避雷针时，针尖感应出正电荷 B. 避雷针上的电流方向从尖端流向底端 C. 避雷针尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度小 D. 越靠近避雷针尖端，电势越小 【答案】A 【解析】 【详解】A．云层带负电，则当云层靠近避雷针时，针尖感应出正电荷，A正确； B．负电荷由避雷针尖端流向底端，则避雷针上的电流方向从底端流向尖端，B错误； C．避雷针尖端附近的电场线较底端密集，可知尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度大，C错误； D．电场线的方向由避雷针尖端指向云层，沿电场线电势逐渐降低，可知越靠近避雷针尖端，电势越高，D错误。 故选A。 2. 如图所示，绝缘水平面上O点固定一正点电荷，另一电荷量为、质量为m的滑块（可看做点电荷）从a点由静止开始沿水平面向b点运动，到达b点时速度达到最大值v。已知a、O间距离为r，静电力常量为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，滑块在a点的加速度为。以下判断正确的是（　　） A. 固定电荷带电量为 B. b点到a的距离为 C. 滑块在a、b间运动过程的中间时刻速率小于 D. a、b两点间的电势差 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据题意，设固定电荷带电量为，由牛顿第二定律有 其中 解得，故A错误； B．根据题意，设b点到a的距离为，由于到达b点时速度达到最大值v，则有 由A分析可知 联立解得，故B正确； C．根据题意结合上述分析可知，滑块在a、b间做加速度减小的加速运动，则滑块在a、b间运动过程的中间时刻速率大于，故C错误； D．根据题意，由动能定理有 解得，故D错误。 故选B。 3. 已知均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零。如图1所示，真空中有一半径为R、电荷量为的均匀带电实心球，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴，理论分析表明，x轴上各点的电场强度随x变化关系如图2所示，静电力常量为k，则（　　） A. 处电场强度大小为 B. x1处的电势小于处的电势 C. x1处电场强度大小为 D. 假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，从x1移到处的过程中电场力先做正功，后做负功 【答案】C 【解析】 【详解】A．因为均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零。根据 可得处电场强度大小为，故A错误； B．在x轴上，O点右侧的电场强度方向始终向右的，根据沿着电场强度方向电势降低，所以x1处的电势大于x2处的电势，故B错误； Ｃ．考虑球体内部的电场强度时，可将均匀带电球体分为外层球壳和半径为x1的内层球体，由于均匀带电球壳内部电场强度处处为零，半径为x1的内层球体的电场强度大小为，故C正确； D．沿着电场强度方向电势降低，从x1移到x2处的过程中电场力对正电荷一直做正功，故D错误。 故选C。 4. 静电透镜是电子透镜中的一种，广泛应用于电子显微镜中。如图实线是静电透镜产生的电场线，一电子仅在电场力的作用下，其运动轨迹依次经过、、三个点，在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A. 电子在、、三个点的电势能高低： B. 、、三个点的电势高低： C. 、、三个点的电场强度大小： D. 电子在、、三个点的速度大小： 【答案】A 【解析】 【详解】B．顺着电场线的方向电势降低，所以、、三个点的电势高低关系为，故B错误； A．由可知，负电荷在电势越高的地方具有的电势能越小，所以电子在、、三个点的电势能高低关系为，故A正确； C．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密，则场强越大。由图可知，、、三个点的电场强度大小关系为，故C错误； D．电子（不计重力）仅在电场力作用下的运动过程，只有电势能和动能相互转化，则电势能和动能之和不变，故电子的电势能越大的位置，其动能越小，速度越小，所以电子在、、三个点的速度大小关系为，故D错误。 故选A。 5. 如图甲所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极之间电势差如图乙所示的规律变化，水平偏转电极之间的电势差如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】在0～t时间内，扫描电压扫描第一次，信号电压完成0～t的变化，荧光屏图形为；在t～2t时间内，扫描电压扫描第二次，信号电压完成t～2t的变化，荧光屏图形为；在2t～3t时间内，扫描电压扫描第三次，信号电压完成2t～3t的变化，荧光屏图形为；以后重复上述波形，则示波管屏幕上呈现的图形应该是D选项形状。 故选D。 6. 某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经匀强电场（加速电压）加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为，点位于上方处，质子质量为、电荷量为。不计质子间相互作用，则下列说法不正确的是（　　） A. 质子在辐向电场中做匀速圆周运动，速度大小 B. 质子在加速电场中做匀加速直线运动，电压 C. 若肿瘤细胞位于圆上处（上方处），只需将加速电压调整为就能击中 D. 质子在圆形区域匀强电场中做匀变速曲线运动，场强 【答案】C 【解析】 【详解】A．在辐向电场中做匀速圆周运动，可得 解得速度大小，故A正确； B．在加速电场中做匀加速直线运动，有 方程联立，解得，故B正确； C．若将加速电压调整为，则 质子在辐向电场中受到的合外力为 进入辐向电场后若能做匀速圆周运动则所需向心力为 由于，则质子无法射出辅向电场，更不能击中肿瘤细胞，故C错误； D．在匀强电场中做匀变速曲线运动，有， 又因为 方程联立解得，故D正确。 题目要求选择不正确的，故选C。 7. 两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为和，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值和对应的坐标分别为和。现将一带电量为的试探电荷从处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（　　） A. 试探电荷在处受到的电场力为零 B. 从处运动到处的过程中，试探电荷的电势能先减小后增大 C. 从处运动到处的过程中，试探电荷受到的电场力先增大后减小 D. 从处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，试探电荷克服电场力做的功为 【答案】C 【解析】 【详解】A．图像的斜率表示电场强度，可知处电场强度不为零，故试探电荷在该处受到的电场力不为零，故A错误； C．从处运动到处的过程中，试探电荷受到的电场力先增大后减小，故C正确； B．由电势能可知试探电荷从处运动到处的过程中，电势能不断增大，故B错误； D．整个运动过程电势能增加，电场力做负功，试探电荷克服电场力做的功小于，故D错误。 故选C。 8. 如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中正确的是（　　） A. 挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同 B. 挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为 C. 挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同 D. 挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．两小球分别在x轴上下两侧，电性相同，它们在P点产生的场强分别斜向上和斜向下，与x轴夹角相等，方向不同，故A错误； B．大球所带电荷均匀分布整个球体，它在外部产生的电场可等效为所有电荷集中在球心O点在外部产生的电场，由库仑定律 故B正确； C．大球在P点产生的电场沿x轴方向，两小球在P点的合场强也沿x轴方向，且小于大球在P点的场强，由场强叠加原理可知，挖去两小球后，P点场强方向不变，故C正确； D．设两小球的球心到P点的距离为l，有几何关系 球体积公式为 小球半径是大球半径的一半，故小球体积是大球体积的八分之一，故小球所带电荷量为 两小球在P点场强均为 合场强为 剩余部分在P点的场强为 故D正确。 故选BCD。 9. 类比思想是解决物理问题中常用研究方法，库仑在研究电荷作用力的规律时，也类比了万有引力的大小与距离平方成反比关系。现如图所示，电荷量为的点电荷固定在O点，电荷量为、质量为m的点电荷仅在电场力作用下，绕O点沿椭圆轨道运动，运动周期为T。轨道长轴两端点a、b到O的距离分别为r、，静电力常量为k。下列判断正确的是（　　） A. 点电荷P在a、b两点的速率之比为 B. 点电荷P在a、b两点的加速度大小之比为 C. 点电荷P离开b向a运动过程中，电势能逐渐减小 D. 若点电荷P通过b点时速度方向不变，大小突然变为，则以后周期变为 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．点电荷P绕O点沿椭圆轨道运动，类比开普勒第二定律可知，点电荷P与电荷量为＋q的点电荷的连线在相等时间内扫过的面积相等，则有 解得，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 可知点电荷P在a、b两点的加速度大小之比为，故B正确； C．点电荷P离开b向a运动过程中，电场力做正功，电势能逐渐减小，故C正确； D．若点电荷P通过b点时速度方向不变，大小突然变为，根据牛顿第二定律则有 可知以后点电荷P做匀速圆周运动，类比开普勒第三定律可得 可得周期为T'＝，故D正确。 故选BCD 10. 如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为和的甲、乙两个点电荷，时，乙电荷向甲运动，水平向左的速度大小为6m/s，甲的速度为零。之后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的图像分别如图中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（　　） A. 两电荷的电性一定相反 B. 时刻两电荷的电势能最大 C. 时间内，两电荷的静电力都是先减小后增大 D. 时刻甲电荷的速度为3m/s 【答案】BD 【解析】 【详解】A．由图b所示图像可知，在0~时间内，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知两电荷的电性一定相同，故A错误； B．0~时间内两电荷间距离逐渐减小，在~时间内两电荷间距离逐渐增大，时刻两电荷相距最近，系统克服电场力做功最多，两电荷的电势能最大，故B正确； C．0~时间内两电荷间距离逐渐减小，在~时间内两电荷间距离逐渐增大，根据 可知0~时间内，两电荷间的静电力先增大后减小，故C错误； D．图b可知时刻二者共速，规定向左为正方向，由动量守恒有 其中 联立解得 图b可知时刻乙的速度为0，设此时甲的速度为，由动量守恒有 联立解得，故D正确。 故选BD。 二、实验题（本题共两小题，每空2分，共计18分） 11. 某学习小组通过如图甲所示的电路测电源电动势和内阻，定值电阻，电流表内阻。（计算结果均保留2位有效数字） （1）调节电阻箱，记录电阻箱接入电路的阻值和相应的电流，将测得数据以为横坐标，以_________（填“”或“”）为纵坐标，经计算机拟合得到如图乙所示图像，由图线可得该电源电动势为_________，电源内阻为_________，电动势的测量值_________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 （2）现有两个相同规格的小灯泡，此种灯泡的特性曲线如图丙所示，将它们并联后与图甲中的电源和定值电阻相连，如图丁所示，则灯泡的实际功率为_________。 【答案】 ①. ②. 3 ③. 2 ④. 等于 ⑤. 0.45 【解析】 【详解】（1）[1]根据闭合电路欧姆定律得 整理得 测得数据以为横坐标，以为纵坐标，图像是直线。 [2][3][4]由图乙斜率可知 纵截距 解得 ， 测量过程中没有系统误差，电动势的测量值等于真实值。 （2）[5]图丁中，根据闭合电路欧姆定律得 整理得 将其图像画在图丙中，如图所示 两线相交处 ， 灯泡的实际功率为 12. 收音机中可变电容器作为调谐电台使用。如图甲所示为空气介质单联可变电容器的结构，它是利用正对面积的变化改变电容器的电容大小，某同学想要研究这种电容器充、放电的特性，于是将之接到如图乙所示的实验电路中，实验开始时电容器不带电，微电流传感器G可以记录电流随时间变化的图像。 （1）充电稳定后，断开单刀双掷开关，用电压表接在电容器两端测量电压，发现读数缓慢减小，原因是______。 （2）首先将开关S打向1，这时观察到G有短暂的示数，稳定后，旋转旋钮，使电容器正对面积迅速变大，从开始到最终稳定，微电流传感器G记录的图像可能是______。 A. B. C. D. （3）利用该电路也能测量电源电动势和内阻，该同学固定电容器正对面积后（电容器可视为理想电容器），先将开关接1，充电稳定后将开关接2，得到微电流传感器的图像。两次充放电过程中电流的峰值分别为、。已知微电流传感器内阻为R，则电源的电动势为______，电源内阻为______（用字母“，，R”表示） 【答案】（1）电压表不是理想电压表 （2）A （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 用电压表接在电容器两端测量电压，发现读数缓慢减小，说明电容器在缓慢放电，电路中有电流，电压表不是理想电压表。 【小问2详解】 电容器充电时，电流从左到右，刚开始电流比较大，充电结束后，电流为0，电容 当电容器正对面积迅速变大，电容迅速增大，又由 可得电容器的带电量Q增加，故电容器再次充电，电流方向从左到右，充电结束后电流为0，A正确。 故选A。 【小问3详解】 [1]电容器充满电后，电容器两端的电压等于电动势，则有 [2]刚开始充电时，由闭合电路欧姆定律有 联立解得电源的内阻为 三、解答题（本题共4小题，共计36分） 13. 如图所示为俯视图，在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系，在第二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，且第二象限内有半径为的半圆形光滑绝缘轨道。一质量为、带电量为的小球以某一速度从点沿轴负方向射入半圆轨道，小球恰能不脱离半圆轨道，并从点进入第一象限。轴上点的坐标为（3L，0），在点左侧有宽度为的匀强电场，电场方向沿轴负方向，电场边界与轴的交点分别为和，小球最终经过点离开第一象限，求： （1）小球刚进入半圆轨道时的速度大小； （2）若点和点重合，第一象限内的电场强度多大； （3）设点到点的距离为，第一象限内的电场强度大小为，则与之间应满足什么关系。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设小球进入圆弧轨道的速度大小为，在点速度为，则有， 解得 【小问2详解】 若点和重合，则小球在第一象限电场内的运动时间为 在轴方向， 解得 【小问3详解】 小球进入第一象限，先做匀速直线运动，后做类平抛运动，最后做匀速直线运动到达点，设粒子射出第一象限电场时，沿轴方向的位移为，速度为速度偏向角 位移偏向角 故速度反向延长线交水平位移的中点，故根据几何关系有，， 且 解得 14. 在科学研究中，常用电场来控制带电粒子的运动轨迹。如图甲，真空环境中，平面直角坐标系的第一、四象限内分别存在沿轴正、负方向的匀强电场，电场强度的大小分别为（均未知），一电子从轴负半轴上的点以大小为的速度沿轴正方向射入第四象限，经电场偏转后，从轴上的点第一次通过轴进入第一象限。已知电子的质量为、电荷量为，S点、点的坐标分别为、，不计电子的重力。求： （1）第四象限内匀强电场的电场强度的大小； （2）该电子第二次通过轴时的坐标； （3）若从电子第一次通过轴进入第一象限时开始计时，第一象限中的电场按图乙所示的规律周期性变化，其中和，电场强度的大小均为、方向沿轴正方向，和内撤去电场，已知，则电子第三次通过轴的位置坐标为多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 在第四象限，根据牛顿第二定律 电子在第四象限做类平抛运动，沿x轴方向 沿y轴方向 解得 【小问2详解】 电子从x轴上的P点第一次通过x轴时，沿y轴方向 解得 所以电子从x轴上的P点第一次通过x轴时，与x轴正方向的夹角为，在第一象限，电子沿y轴正方向先做匀减速，速度减为零后反向加速，第二次回到x轴，在第一象限，根据牛顿第二定律 沿y轴方向 沿x轴方向 解得 电子第二次通过x轴时的坐标为； 【小问3详解】 从电子第一次通过x轴进入第一象限时开始计时，沿y轴方向，电子向上做减速运动，根据牛顿第二定律可知，粒子在第一象限内的加速度大小仍为，在时，沿y轴方向，电子的速度大小为 ，电场强度为0，沿y轴方向，电子做匀速直线运动；，沿y轴方向，电子继续做匀减速直线运动；时，沿y轴方向，电子的速度大小为 ，电子沿y轴方向的分速度为0，所以沿x轴方向做匀速直线运动；根据运动的对称性，可知时，电子第二次回到x轴，之后电子以与x轴成的方向斜射入第四象限，粒子在第四象限运动时间 时间内，电子在第四象限内沿x轴的位移 从电子第一次经过x轴至第三次经过x轴，沿水平方向上的位移为 此时的位置坐标为。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $