2.2 二次函数的图像与性质 同步练习 2025--2026学年北师大版九年级数学下册

2.2 二次函数的图像与性质 同步练习 一、选择题 1．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象一定经过的点是（　　） A．（0，2） B．（2，﹣2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，4） 2．函数和函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，二次函数（，）的图象可能是下图中的（　　）． A． B． C． D． 5．对于二次函数，当时，随的增大而（　　） A．先增大后减小 B．减小 C．增大 D．先减小后增大 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标是 C．与轴交点为 D．对称轴是直线 二、填空题 7．已知二次函数图像的一部分如图，以下结论：①；②当时，函数有最大值；③方程的解是，；④．其中正确的有　 　个． 8．把抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线，则　 　． 9．二次函数的对称轴是　 　． 一、选择题 10．已知二次函数（为常数）．点在函数图象上，其中，点也在函数图象上，且，对于，都有，则的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 11．关于二次函数 ，下列说法正确的是（　　） A．图象的对称轴在y轴左侧 B．图象的顶点在x轴下方 C．当 时， 随 的增大而增大 D． 有最小值是1 12．已知二次函数y=a（x-2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1-2|＞|x2-2|，则下列关系式正确的是（　　） A．y1+y2＞0 B．y1-y2≥0 C．a（y1-y2）＞0 D．a（y1-y2）＜0 13．关于二次函数y＝﹣x2+3x﹣4，下列说法中正确的是（　　） A．函数图象的对称轴是直线x＝﹣3 B．函数的有最小值，最小值为﹣4 C．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当时，y1＜y2 D．函数值y随x的增大而增大 14．设A（ ， ），B（ ， ），C（3， ）是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 15．定义运算“”为：，如：，则函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 16．若二次函数的图象过点（1，m），则m=　 　. 17．已知 当x>2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是　 　 18．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣4 ﹣2 … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝3时，y＝　 　. 三、解答题 19．说出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1） y=x2-7． （2） y=(x+1)2． （3） y=1-(-x)2 20．已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积. 21．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大. （1）求的值； （2）如果点是此二次函数的图象上一点，若，那么n的取值范围为　 　. 22．已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）． （1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围； （2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值． 答案 1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．3 8． 9．直线 10．D 11．B 12．C 13．C 14．A 15．D 16．-2 17．m≤ 18．.-4 19．（1）解：y=x2-7的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，-7）； （2）解：y=(x+1)2开口向下，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，0）； （3）解：y=1-(-x)2开口向下，对称轴为x=，顶点坐标为（，1） 20．解：∵二次函数 ∴顶点 ∵点 在图像上且在 轴上，即 时 的坐标 ∴ ∴ ∴ 的面积 21．（1）解：由是二次函数，且当时，随的增大而增大，得， 解得：； （2）-4≤n≤0 22．（1）解：∵抛物线L有最高点， ∴m﹣2＜0， ∴m＜2 （2）解：∵抛物线L与抛物线y＝x2的性状相同，开口方向相反， ∴m﹣2＝﹣1， ∴m＝1 1 学科网（北京）股份有限公司 $