小升初高频考点：图形的放大与缩小（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初高频考点：图形的放大与缩小 1．下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成下列各题。 （1）三角形顶点A用数对表示是（  ，  ），顶点B用数对表示是（  ，  ）。 （2）把三角形ABC向下平移5格，再向左平移4格，画出平移后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，画出放大后的图形。 （4）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°的图形。 （5）把三角形ABC绕AC轴旋转一周形成的物体是（      ），体积是（    ）立方厘米。 2．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对 表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。 3．根据要求画图。 （1）画出圆心为（3，4）的圆先向上平移4格，再向右平移4格后的图形，得到的圆的圆心为（    ）。 （2）画出圆心为（3，4）的圆按1∶2缩小后的图形。 （3）画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （4）以虚线MN为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 4．操作与探索。 （1）用数对表示图中三角形AOB的位置： A ，O ，B （2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形①。 （3）将旋转后的三角形①按2∶1放大，并在方格空白处画出放大后的图形②。 5．请按要求填空和作图。 （1）用数对表示图中点所在的位置是（  ，  ），点所在的位置是（  ，  ）。 （2）将梯形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。 （3）将图中的梯形按放大，画出放大后的图形。 6．算一算、填一填、画一画。（下面每个小方格的边长都表示1厘米） （1）图①中B点的位置用数对表示是（______，______）；将长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）如图②，画出将三角形按的比缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来三角形面积的。 （3）请先在图③正方形中画出一个最大的圆，再算算圆的面积是（    ）平方厘米；最后画出这个组合图形的一条对称轴。 7．根据图示回答下列问题。（每个小方格均为正方形） （1）画出图中三角形向右平移4格之后的图形。 （2）画出三角形绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形。用数对表示：O（    ）（    ），（    ）。 （3）画出三角形按2∶1扩大后的图形。 8．按要求在方格纸上画图。 （1）用数对表示点A的位置是 ；画出图中三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形按1∶2缩小后的图形。 （3）运用所学知识，在图中画出点O的位置，再连接EO和FO，使得三角形EFO成为一个等边三角形。如果上图每个小方格的边长是1厘米，那么点O的位置在点F的 偏 °方向 厘米处。 9．按要求画图。   （1）把图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形________。旋转后，点B的位置用数对表示是________。     （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形________。缩小后的三角形的面积是原来的________。     （3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。 10．下图每个小方格的边长表示1厘米，请按要求画图计算。 （1）将平行四边形ABCD绕C点顺时针旋转90°得到图形，在旋转过程中BC边扫过的面积是多少平方厘米？在下面计算出来。 （2）以图形的AD边为对称轴，画出图的对称图形。 （3）把原平行四边形的各边放大到原来的1.5倍，画出放大后的图形。 11．按要求画图。 （1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向（    ）平移（    ）格，平行四边形就转化成了长方形。 （2）画出图①按1∶2缩小后的图形。 （3）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 12．画一画，算一算。 （1）以所在的直线为对称轴，画出的轴对称图形，并标上①。 （2）画出将绕点顺时针旋转后的图形，并标上②。 （3）如果将向右平移4格后，的对应点的位置为（    ，  ）。 （4）如果将按放大，得到的三角形面积是原来的（    ）倍。 13．（1）如果B点用（6，3）表示，那么将三角形向上平移3格，再向右平移4格，B点的位置在　 　。 （2）将三角形按4∶1放大，放大以后AC的长度是　 　格。 （3）以BC所在的直线为对称轴，画出这个三角形的轴对称图形。 14．按要求填空或在方格图中画图： （1）用数对表示三角形B点位置是B（ ， ）。 （2）画出三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （3）在方格纸合适的位置画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 15．按要求画一画。 （1）根据给定的对称轴画出图形①的另一半。 （2）图形②先绕点按逆时针方向旋转，再向右平移3格，画出平移后的图形。 （3）描出三角形各顶点的位置，并依次连接。 A（22，7）B（18，3）C（24，3） （4）画出三角形按缩小后的图形。 16．（1）下面方格纸上三角形ABC的顶点A的位置可以用（8，7）表示，那么顶点B的位置用数对表示是 ，顶点C的位置用数对表示是 。 （2）在方格纸上画出三角形ABC向左平移4格得到的图形。 （3）在方格纸上画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°得到的图形。 （4）在方格纸上将梯形放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍。 17．填一填，画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（4，7），点C的位置用数对表示是 。 （2）先画出如图中三角形的对称轴，再画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出如图中平行四边形按2∶1放大后的图形。 18．动手动脑我最棒。 （1）用数对表示图①中O、A的位置：O（    ）；A（    ）。 （2）画出图①按2∶1放大后的图形。 （3）画出图①绕点O顺时针旋转90°，并向右和向下各平移2格后的图形。 19．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 （1）在下面方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A（3，7）、B（1，4），直角顶点C的位置是（3，4）。 （2）这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度后的图形。 （4）把这个三角形按2∶1放大。 20．在如图的方格纸上操作。（图中1格表示1dm2） （1）画出将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到的图形乙。 （2）画出将三角形ABC向下平移4格后，得到的图形丙。 （3）确定点D（7，3）和E（10，3），连接DE，并以DE为底边，画出一个平行四边形。使画出的平行四边形的面积是原三角形ABC的2倍。 （4）如果将原三角形ABC放大，使放大后的图形每边的边长是原来的2倍，计算出放大后图形的面积是（    ）dm2。 21．（1）将长方形向左平移7格，再向下平移2格。 （2）画出把三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。   （3）用数对表示旋转后的三角形中点A的位置（    ）。 （4）按2∶1画出原三角形放大后的图形。 （5）放大后三角形面积与放大前三角形的面积比是（    ）∶（    ） 22．仔细观察，操作实践。 （1）用数对表示图形①点O的位置是（    ）。 （2）画出图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形②。 （3）以直线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。 （4）画一个与图形①面积相等的平行四边形，得到图形④。 （5）将图形①按2∶1的比放大，得到图形⑤。如果每个小正方形的格子的边长是1cm，那么放大后的图形的面积是（    ）cm2。 23．观察思考，动手操作。（每个小方格代表1平方厘米） （1）把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。 （3）三角形ABC中顶点C的位置用数对表示是（    ）。 （4）请你在方格图中画一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴。 24．按要求在下面的方格中画一画，并完成填空。 （1）画出图①向下平移6格后的图形，平移后点B＇的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形和向右平移5格后的图形。 （3）画出图③按3∶1放大后的图形。 25．（1）点的位置用数对表示为（    ）。画出下图中三角形绕点逆时针旋转90度后的图形。 （2）将下图中的三角形放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2∶1。 （3）原图形与放大后图形对应面积的比是（    ）。 26．三角形ABC中，A、B、C三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，2），B（7，2），C（x，6）。 （1）如果以AB为底，当x＝（    ）时，三角形ABC是等腰三角形。在图中找出C点，画出这个等腰三角形ABC。 （2）按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形。 27． （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 28．按要求操作。 （1）用数对表示三角形ABC各顶点的位置。A（ ， ）B（ ， ）C（ ， ）。 （2）画出三角形ABC向左平移5格后的图形A＇B＇C＇。 （3）画出三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出圆按2∶1放大后的图形并与圆组成一个轴对称图形，这个轴对称图形有（    ）条对称轴。 29．（1）方格图中的图形是一个轴对称图形的一半，根据给定的对称轴，将这个轴对称图形补全。这个轴对称图形共有（    ）条对称轴。 （2）以为圆心，画出方格图中的圆按放大后的图形。放大后的图形的面积比原来的圆的面积增加了（    ）。 30．根据要求画一面、填一填。 （1）将图①先绕点顺时针使转90°，再向上平移2格。（作出图形打上阴影） （2）若将图②按3∶1的比放大，放大后的面积和原面积的比是（    ）。（可不作图） （3）图中每个小方格的边长是2厘米，图③中，点在圆心（ 偏 ）（ ）°方向（ ）厘米处。 31． （1）将图形甲向右平移6格。 （2）将图形乙绕A点顺时针旋转90°，旋转后B点的位置用数对表示为 。 （3）画出图形乙按1∶2的比缩小后的图形，缩小后图形的面积是原图形的 。 32．按要求画图形。 （1）画出三角形向上平移2格后的图形。 （2）按2∶1画出三角形放大后的图形。 （3）图中的长方形是一个长方形操场按照1∶2000的比例尺画出的操场平面图，那么操场的实际长和宽各是多少米？（图中一格为1厘米） 33．动脑思考，动手操作。 （1）图①中点A用数对表示是（    ）。把图①绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按2∶1的比画出图②放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是（    ）。 34．按要求填一填，画一画。 （1）如图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就转化了长方形。 （2）把如图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（    ）。 （3）补全图③中轴对称图形的另一半。 （4）补全后的图形是（    ）梯形。 （5）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形。 35．按要求画一画，填一填。（图中每个小方格的边长表示1厘米）     （1）如果有一个D点，并且顺次连接A、B、C、D、A能得到一个平行四边形，请画出图形并标出D点，并用数对（    ）表示。 （2）请将图形M绕点O顺时针旋转90°得到图形N，请画出旋转后的图形N，然后将图形N按2∶1比例放大，得到图形W，请再画出放大后的图形W。 36．按要求完成下面各题，每个小方格的边长是1cm。 （1）（如图）中平行四边形沿高分成两部分，把其中阴影部分的三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形变成长方形。平行四边形的面积是（    ）cm2。 （2）△ABC三个顶点的位置用数对表示表示分别是A（7，4）、B（11，4）、C（9，2），在方格中画出△ABC。 （3）在合适的位置上画出△ABC按1∶2缩小后的图形△A′B′C′。 37．（下面每个小正方形的边长表示1cm，按要求画图并填空） （1）画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后的图形A'OB’。 （2）原图中A点的位置若用数对（9，2）表示，那么旋转后A'的位置是（　　，　　）。 （3）画出三角形AOB按2∶1放大后的图形，放大后三角形的面积为（　　）cm2。 38．根据要求在图中操作，并回答问题。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（     ，    ） （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的（    ）。 （3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。 39．下图中（一个小正方形的边长是1厘米）。 （1）画出正方形按2∶1放大后的图形。 （2）在放大后的正方形内画一个最大的圆（剩下用阴影部分表示）。 （3）计算出阴影部分的面积。 40．如图，每个小正方形边长为1厘米。将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到一个新的三角形。 （1）在图中画出新的三角形。 （2）用数对表示新三角形的另外两个顶点的位置：（    ），（    ）。 （3）如果把这个三角形按2∶1放大（无需画出放大后的图形），放大后的图形面积是 平方厘米。 （4）图中点B旋转到新位置所经过的路线长 厘米。 41．按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（    ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（    ）。 42．按要求完成下面各题。 （1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形；旋转后B点的位置用数对表示为（    ）。 （2）画出三角形按1∶2的比缩小后的图形；缩小后图形的面积是原来的。 43．（1）画出以A点为中心，顺时针旋转90°后的图形。 （2）已知C点用（5，5）表示，那么B点用（    ）表示。 （3）画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的图形。 （4）以（12，7）这个点为圆心，1cm为半径，画出圆①。 （5）将第（4）题中的半径按照2∶1的比例放大，画出同心圆②，并计算圆环的面积。 （6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个（    ），计算出这个立体图形的体积。 44．描点与画图． （1）把平行四边形向下平移5格。 （2）图中点A的位置用数对表示是（      ）。把梯形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把三角形按3∶1的比放大。 （4）画一个周长是16厘米的长方形，长与宽的比是5∶3。（图中每个小方格表示1平方厘米） 45．按要求完成下面各题。 ①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（    ）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。 46．（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图②中如果A点的位置是（8，6），那么C点的位置是（     ）。 （3）将图②绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）按2∶1画出图②放大后的图形。 47．按要求完成下面各题，每个小方格边长是1cm。 （1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中阴影部分的三角形向（    ）平移（    ）cm，平行四边形变成了长方形。 （2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后与原三角形B点相对应的点的位置用数对表示是（      ）。 （3）画出图M中图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）在合适的位置画出（3）题中对称图形按1∶2缩小后的图形。 48．按要求画一画，填一填。（每个小方格的面积是） （1）已知点A的位置用数对表示是（2，6），则点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形按3∶1的比放大后的图形。 （4）如果点B点C不动，点A向左平移2格，三角形将变成一个（    ）三角形，它与原三角形相比，面积（    ）。 49． （1）把三角形ABC按2∶1放大，画在如图的方格里。 （2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（    ）表示，顶点C用（    ）表示。 （3）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°的图形。 50．（1）画出图形①关于直线n的轴对称图形②。 （2）画出图形①向右平移10格后的图形③。 （3）画出图形①以O为中心按顺时针方向旋转90°后的图形④，点O的位置用数对表示为（    ）。 （4）画出图形①按2∶1放大后的图形⑤。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）（10，5）；（13，7） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 （5）圆锥；12.56 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；三角形顶点A在第10列第5行，顶点B在第13列第7行，用数对表示出顶点A、B的位置。 （2）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别先向下平移5格，再向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）三角形ABC按2∶1放大，即三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，由此求出放大后三角形的底和高，画出放大后的三角形。 （4）根据旋转的特征，将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （5）把三角形ABC绕AC轴旋转一周形成的物体是圆锥，那么AC等于圆锥的高，BC等于圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆锥的体积。 【详解】（1）三角形顶点A用数对表示是（10，5），顶点B用数对表示是（13，7）。 （2）把三角形ABC向下平移5格，再向左平移4格，平移后的图形如图中红色三角形； （3）放大后的三角形的底是：3×2＝6（厘米） 放大后的三角形的高是：2×2＝4（厘米） 放大后的图形如图中绿色三角形。 （4）三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形如图中蓝色三角形。 （5）把三角形ABC绕AC轴旋转一周形成的物体是圆锥； 圆锥的体积： ×3.14×22×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 【点睛】掌握用数对表示位置、作平移后的图形、作旋转后的图形、作放大图形的作图方法，以及明确直角三角形旋转成圆锥，圆锥的底面半径和高与直角三角形直角边的关系，然后运用圆锥体积公式列式计算。 2．（1）（1，4） （2）见解析 （3）见解析 （4）1∶9 【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点的位置即可。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右边找出圆的圆心，再画一个半径是2格的圆即可。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点P按顺时针旋转90°，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，根据平移的特征，再把旋转后的图形的各顶点向下平移3格，再依次连接各点即可。 （4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1∶3缩小后的图形，是长和宽分别为2厘米和1厘米的长方形，据此画图即可。再根据长方形的面积公式，求出原图形的面积和缩小后的面积，再用缩小后的图形比原图形面积即可。 【详解】（1）用数对（1，4）表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。（如图） （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。（如图） （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”。（如图） 1×2＝2（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 2∶18＝1∶9 缩小后的图形面积与原图形面积的比是1∶9。 【点睛】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等。 3．（1）（7，8） （1）～（4）画图见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把圆心为（3，4）先向上平移4格，再向右平移4格，以移动后的圆心为圆心，以相同的半径画圆即可；由“圆心（3，4）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，再根据移动后圆心所在的列、行，即可用数对表示出它的位置； （2）在方格图内选一点为圆心，以圆心为（3，4）的圆的半径的为半径画圆，就是圆心为（3，4）的圆按1∶2缩小后的图形； （3）根据旋转的特征，长方形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN的上边画出下半图的关键对称点，依次连接即可。 【详解】（1）画出圆心为（3，4）的圆先向上平移4格，再向右平移4格后的图形，得到的圆的圆心为（7，8）。 （1）～（4）画图如下： 【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作平移后的图形、作旋转后的图形、图形的放大与缩小等。掌握作图方法和步骤是解题的关键。 4．（1）（1，6），（3，3），（3，6） （2）见详解； （3）见详解。 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出各点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）O点位置不变，确定出A、B两点绕点O顺时针旋转90°后的位置，再依次连线。 （3）将旋转后的三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。 【详解】（1）A（1，6），O（3，3），B（3，6）。 （2）O点位置不变，确定出A、B两点绕点O顺时针旋转90°后的位置，再依次连线得图①。 （3）将旋转后的三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形②。 【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、图形的放大与缩小，能准确画图是关键。 5．（1） （4，7）；（1，5） （2）（3）作图如下： 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置，点C的位置； （2）根据旋转的特征，将梯形绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （3）这是一个上底和高都为2格，下底为3格的直角梯形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的梯形的上底和高都是4格，下底为6格，据此画出放大后的图形。 【详解】（1）用数对表示图中点所在的位置是（4，7），点所在的位置是（1，5）。 （2）（3）作图如下： 【点睛】图形放大或缩小后只是大小发生变化，形状不变，旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。 6．（1）（2，5）；画图见详解 （2）画图见详解； （3）画图见详解；12.56 【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出B点的位置即可；根据旋转的方法，将长方形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90°，再将其它边连起来即可； （2）将三角形的边长都缩小到原来的，再画出缩小后的图形即可；分别求出前后三角形的面积，再求出缩小后的三角形的面积是原来三角形面积的几分之几； （3）在正方形内画最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，据此画出圆即可，再根据“S＝πr²”求出圆的面积；根据轴对称图形的特点画出一条对称轴即可。 【详解】如图： （1）B点的位置用数对表示是（2，5） （2）（3×2÷2）÷（6×4÷2） ＝3÷12 ＝； （3）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 【点睛】本题综合性较强，熟练掌握图形旋转、放大与缩小、圆的面积等基础知识是解答本题的关键。 7．见详解 【分析】（1）将三角形的各个顶点向右平移4格后，再顺次连接各点即可； （2）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；然后根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。 （3）将三角形的各边长分别扩大到原来的2倍即可。 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： 用数对表示：O（6，4），（8，0），（8，4） （3）如图所示： 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。 8．（1）（1，5）；图见解析 （2）图见解析 （3）南；西30；3；图见解析 【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定A的位置，根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出绕A点按顺时针方向旋转90度后的形状即可。 （2）按1∶2的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来，原长方形的长和宽分别是6格和4格，缩小后的长方形的长和宽分别是3格和2格。 （3）分别以E、F为圆心，以3厘米为半径画弧，交与O点（O点不唯一），根据等边三角形的特征以及方向和距离确定位置的方法完成填空即可。 【详解】（1）A（1，5） （3）点O的位置在点F的南偏西30°方向3厘米处。 （1）（2）（3）作图如图： 【点睛】本题考查了图形的旋转变化、数对确定位置、等边三角形的特征，学生主要看清关键点，分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。 9．（1） ；（5，6） （2） ； （3） ，此题答案不唯一。 【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出旋转后的B的位置。 （2）根据图形放大和缩小的意义，这个直角三角形的两直角边分别是3格和5格，画一个直角边分别是1.5格和2.5格的直角三角形就是按1∶2的比画出三角形缩小后的图形；根据两个三角形直角边的格数即可分别求出原三角形和缩小后三角形的面积，用缩小后的三角形面积除以原三角形的面积即可。 （3）可以画一个长5格，宽2格的长方形，其面积是10平方厘米，然后画出对称轴即可，此题答案不唯一。 【详解】（1）旋转后点B的位置是（5，6）。 （2）原三角形的面积为：3×5÷2＝7.5（平方厘米），现在三角形的面积为：1.5×2.5÷2＝1.875，1.875÷7.5＝，所以缩小后的三角形的面积是原来的。 （3）使面积为10平方厘米即可，可以画一个长5格，宽2格的长方形，答案不唯一。 【点睛】此题考查旋转图形的特点以及如何对图形进行放大和缩小。 10．（1）作图见详解；7.065平方厘米 （2）（3）见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 BC扫过的形状是圆，求出圆的面积，乘即可。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 【详解】（1）3.14×3²×＝7.065（平方厘米） 11．（1）右；4； （2）（3）图见详解 【分析】（1）根据平移图形的特征，把阴影三角形向右平移4格，平行四边形就转化成了长方形； （2）根据图形缩小的方法，将平行四边形的底和高按1：2缩小到原来的，形状不变，画图即可。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连接即可。 【详解】（1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向右平移4格，平行四边形就转化成了长方形； （2）（3）作图如下： 12．（1）、（2）见图： （3） （4）4 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，且对称点的连线垂直于对称轴，找到 A、B、C的对称点，首尾连接各点，即可作出三角形ABC的轴对称图形； （2）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90度，点的位置不动，其余各点（边）均绕点C按相同方向旋转相同的角度，即可画出三角形绕C点顺时针旋转后的图形； （3）根据平移图形的特征把三角形ABC的三个顶点分别向右平移4格，再首尾连结各点，即可作出三角形ABC向右平移4格后的图形，那么点A的对应点的位置是； （4）将按放大，得到的三角形两直角边的长度都扩大到原来的两倍，因为三角形面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知两个因数同时扩大2倍，积扩大4倍，则得到的三角形面积是原来的4倍。 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）三角形ABC的顶点A原来的位置是，向右平移4格后的对应点的位置是； （4）三角形面积＝底×高÷2，直角三角形的底和高就是直角三角形的两条直角边，将按放大，得到的三角形两直角边的长度都扩大到原来的两倍，所以得到的三角形面积是原来的4倍。 故答案为：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）； （4）4 【点睛】本题考查作轴对称图形、作旋转一定角度后的图形、平移、图形的放大与缩小，作这些图形的关键是把对称点或对应点的位置画正确。 13．（1）（10，6） （2）12 （3） 【分析】（1）把点B先向上平移3格，再向右平移4格，利用数对表示位置的方法即可标出点B的位置； （2）根据图形放大与缩小的方法。将三角形的两条直角边按4∶1放大，再把第三条边连接起来即可得出放大后的三角形，利用图中方格表示放大后AC的长度； （3）根据轴对称图形的性质，找出点A关于BC所在的直线为对称轴的对称点，再把它与BC的两个端点分别连接起来即可画出这个三角形的轴对称图形。 【详解】（1）把点B先向上平移3格，再向右平移4格，点B的位置是：（10，6）； （2）根据图形放大与缩小的方法。将三角形的两条直角边按4∶1放大，再把第三条边连接起来即可得出放大后的三角形1，放大后AC的长度是3×4＝12格； （3）根据轴对称图形的性质，找出点A关于BC所在的直线为对称轴的对称点A1，再把它与BC的两个端点分别连接起来即可画出这个三角形的轴对称图形2。 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法、图形的平移放大与缩小的方法以及轴对称的性质的综合应用。 14．（1）（7，3） （2）（3）如图： 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）用数对表示三角形B点位置是B（7，3）。 （2）（3）如图： 【点睛】本题考查了数对与位置、作旋转后的图形、图形的放大与缩小，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 15．见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的画法，给定的对称轴画出图形①的另一半即可。 （2）根据旋转的方法，点不动，图形②先绕点按逆时针方向旋转，再根据平移的方法，向右平移3格，画出平移后的图形即可。 （3）根据数对表示位置的方法，描出三角形各顶点的位置，并依次连接即可。 （4）根据图形缩小的方法，把三角形各边的长度缩小到原来的，形状不变，画出三角形按缩小后的图形即可。 【详解】如图： 16．（1）（6，4）；（8，4） （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【分析】（1）由“顶点A的位置可以用（8，7）表示”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出顶点B、C的位置； （2）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形； （3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）根据图形放大与缩小的意义，把这个梯形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，得到的图形每边的长是原来的2倍。 【详解】（1）下面方格纸上三角形ABC的顶点A的位置可以用（8，7）表示，那么顶点B的位置用数对表示是（6，4），顶点C的位置用数对表示是（8，4）。 （2）在方格纸上画出三角形ABC向左平移4格得到的图形（下图蓝色部分）。 （3）在方格纸上画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°得到的图形（下图红色部分）。 （4）在方格纸上将梯形放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍（下图绿色部分）。 【点睛】此题考查的知识点：作平衡后的图形、旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置。 17．（1）（6，9） （2）见解析 （3）见解析 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此用数对表示C点的位置。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此画出三角形ABC的对称轴； 根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）将平行四边形的底和高同时扩大到原来的2倍，即可画出扩大后的图形。 【详解】（1）点A的位置用数对表示是（4，7），点C的位置用数对表示是（6，9）。 （2）三角形ABC的对称轴MN如下图； 三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形如图①； （3）扩大后的平行四边形的底是3×2＝6； 扩大后的平行四边形的高是2×2＝4； 扩大后的平行四边形如图②。 【点睛】掌握用数对表示位置、作旋转后的图形、作放大后的图形以及对称轴的画法是解题的关键。 18．（1）（2，3）；（1，6）；（2）（3）见详解。 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出各场所在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）把图①按2∶1放大，即三角形的每一条边扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别乘2，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。 （3）根据旋转的特征，将图①绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，将旋转后的图形的各顶点分别向右平移2格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）用数对表示图①中O、A的位置：O（2，3）；A（1，6）； （2）（3）作图如下： 【点睛】此题主要考查用数对表示位置、图形的放大与缩小、图形的平移和图形的旋转，掌握其作图方法是解答题目的关键。 19．图见详解；（2）3 【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接即可得出三角形ABC； （2）直角三角形的面积＝两条直角边的乘积的一半； （3）根据图形旋转的方法，抓住三角形ABC的两条直角边绕点C顺时针旋转90°即可得出旋转后的三角形1； （4）按照图形放大与缩小的方法，将三角形的两条直角边按2∶1放大，即可得出放大后的三角形2。 【详解】（1）根据数对表示位置的方法，在图中画出三角形ABC如图所示； （2）2×3÷2＝3（平方厘米）， 答：这个三角形的面积是3平方厘米。 （3）把三角形ABC的两条直角边绕点C顺时针旋转90°，把另外一端连接起来，即可得出旋转后的三角形1； （4）把三角形的两条直角边按2∶1放大，再把另外一端连接起来即可得出放大后的三角形2。 【点睛】此题主要考查了数对表示位置以及图形的旋转和放大与缩小的方法。 20．（1）（2）（3）图见详解 （4）12 【分析】边长1dm的正方形面积是1dm²； （1）根据旋转的特征，把三角形各顶点绕A点逆时针旋转90°，顺次连接即可得到图形乙； （2）将A、B、C点向下平移4格；按照原来的方式连接各点，得到图形丙； （3）D点在第7列、第3行，E点在第10列、第3行，连接DE，根据平行四边形面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍，画一个以DE为底，高2分米的平行四边形； （4）原三角形两直角边分别是3格、2格，扩大到原来的2倍后是6格和4格，据此计算放大后图形即可。 【详解】（1）（2）如下图， （3）如上图，（答案不唯一） （4）（3×2）×（2×2）÷2 ＝6×4÷2 ＝12（dm2） 则放大后三角形的面积是12dm2。 【点睛】本题主要考查图形的旋转、平移知识点，图形的旋转和平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 21．（1）（2）（4）如图： （3）（4，4） （5）4；1 【详解】略 22．（1）（4，3）； （2）、（3）、（4）、（5）图见详解； （5）12 【分析】（1）用数对表示位置，通常将表示列的数写在前面，表示行的数写在后面，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号； （2）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不变，其余各部分均绕此点按顺时针旋转90°，即可画出旋转后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出①的关键对称点，连接即可； （4）将格子的长度看成1cm，求出三角形的面积，进而确定平行四边形的底和高，画图即可； （5）将图形①按2∶1的比放大，则放大后三角形的各边均是其对应边的2倍，据此画图；根据三角形的面积公式求出放大后的面积即可。 【详解】（1）用数对表示图形①点O的位置是（4，3）； （2）、（3）如下图所示 （4）2×3÷2＝3（cm2） 1×3＝3（cm2） 所画平行四边形的底为3cm高为1cm即可；（画法不唯一） （5）放大后的面积：4×6÷2 24÷2 ＝12（cm2） 【点睛】本题考查用数对表示位置、作旋转后的图形，补全轴对称图形，图形的放大与缩小及三角形、平行四边形的面积公式。 23．（1）（2）（4）见详解；（3）（6，5） 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。 （3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出三角形ABC顶点C的位置。 （4）画法不唯一，如可画一个长4厘米，宽2厘米的长方形，其面积是4×2＝8（平方厘米），它有2条对称轴，即过对边中点的直线。 【详解】（1）把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图蓝色部分）。 （2）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形（下图红色部分）。 （3）三角形ABC中顶点C的位置用数对表示是（6，5）。 （4）在方格图中画一个面积是8平方厘米的轴对称图形（下图绿色部分），并画出一条对称轴（下图红色虚线）（画法不唯一）。 【点睛】此题考查的知识点：作旋转后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、轴对称图形的意义、确定轴对称图形对称轴的条数及位置。 24．（1）见详解；（4，5） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图①的四个顶点分别向下平移6格，再依次连接各点即可。再根据用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，表示出B＇的位置即可。 （2）根据旋转的特征，先把图②与点O相交的两条边，绕点O顺时针旋转90°，再根据平行四边形的特点补充完整即可。 根据平移的特征把图②的四个点分别向右平移5格，再依次连接各点即可。 （3）根据图形放大的意义，把图③的两条直角边分别扩大到原来的3倍，即可画出放大后的图形。 【详解】（1）图①向下平移6格后的图形如图中红色部分，平移后点B＇的位置用数对表示是（4，5）。 （2）图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形如图中绿色部分； 图②向右平移5格后的图形如图中蓝色部分。 （3）放大后的直角三角形的底是：3×3＝9 放大后的直角三角形的高是：2×3＝6 图③按3∶1放大后的图形如下图（图中黄色部分）。 【点睛】掌握作旋转后的图形、作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法以及用数对表示位置的方法是解题的关键。 25．（1）（5，5）； （2） （3）4∶1 【分析】（1）表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； （3）平方以后的比是面积比。 【详解】（1）点的位置用数对表示为（5，5）。 （2） （3）2²∶1＝4∶1，原图形与放大后图形对应面积的比是4∶1。 【点睛】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 26．（1）5；作图见解析（2）见解析 【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰长度相等，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点，并且垂直与底，据此可以画出与AB垂直、过AB中心的对称轴，C点则在这条对称轴上即可知道x是多少；根据图形的放大与缩小的意义，把等腰三角形按1∶2的比缩小，等于把这个等腰三角形的底和高都缩小2倍，缩小后的高是2格，底也是2格，据此可以画出缩小后的图形。 【详解】（1）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点，并且垂直于底，据此可以知道对称轴在第5列上，C点在对称轴上，所以C点的列数是5。 所以如果以AB为底，当x＝5时，三角形ABC是等腰三角形。 在图中找出C点，画出这个等腰三角形（图中红色部分）。 （2）按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形（图中绿色部分）。 【点睛】此题考查了等腰三角形的特征和用数对表示物体位置的方法，以及对图形的放大与缩小的意义的灵活运用。 27．（1）（7，1）；图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置； 根据点C的数对，在图中标出点C的位置，连接点A、B、C，画出三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC按2∶1放大，那么三角形 ABC 的每条边的长度乘2，AB放大后是3×2＝6格，AC放大后是3×2＝6格，据此画出放大后的图形。 【详解】（1）点B的位置用数对（7，1）表示，点C在图中的位置以及三角形ABC，如下图。 （2）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （3）三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下图。 28．（1）（11，9）；（8，9）；（11，11） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解；1 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示三角形ABC各顶点的位置。 （2）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到图形A＇B＇C＇。 （3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）圆按2∶1放大后的图形并与圆组成一个轴对称图形，那么放大后圆的圆心与原来圆的圆心在同一行，放大后圆的半径是原来的2倍，据此画出放大后的圆。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】（1）用数对表示三角形ABC各顶点的位置：A（11，9）；B（8，9）；C（11，11）。 （2）画三角形ABC向左平移5格后的图形A＇B＇C＇，如下图。 （3）画三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （4）放大后的圆的半径是：1×2＝2 放大后圆的圆心在第7列第3行。（列不唯一） 放大后的圆如下图。 放大后的图形并与圆组成一个轴对称图形，这个轴对称图形有1条对称轴，如图中虚线所示。 （放大后圆的圆心位置不唯一，轴对称图形不唯一，对称轴不唯一） 【点睛】掌握用数表示位置、作平移后的图形、作旋转后的图形、作放大后的图形的作图方法，以及轴对称图形的特点是解题的关键。放大后圆的圆心也可以选在（3，3），与原来的圆组成同心圆，也是轴对称图形，对称轴有无数条。 29．（1）作图见详解；2 （2）作图见详解；25.12 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。 （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；根据圆的面积公式，分别计算出前后两个圆的面积，相减即可。 【详解】（1）作图如下：这个轴对称图形共有2条对称轴。 （2）作图如下； 3.14×3²－3.14×1² ＝28.26－3.14 ＝25.12（平方厘米） 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 30．（1）见详解； （2）9∶1； （3）东；北；60；6 【分析】（1）点p的位置不动，其余各部分均按照顺时针方向旋转90度，顺次连接各点；先确定平移的方向，再根据平移的格数确定三个顶点的位置，最后顺次连接各点即可； （2）按3∶1的比放大，放大后的面积和原面积的比＝放大后和放大前的边长的平方比； （3）观察图形可知，AO＝OC，又因为AO＝AC，所以AO＝AC＝OC，根据上北下南的原则可知A在点O的东偏北60°方向上，每个小方格的边长是2厘米，OA＝3×2＝6厘米，据此填写即可。 【详解】（1） （2）3×3∶1×1＝9∶1 （3）因为AO＝OC， AO＝AC， 所以三角形AOC是等边三角形， 因为每个小方格的边长是2厘米， 所以OA＝3×2＝6（厘米） 所以点在圆心东偏北60°方向6厘米处。 【点睛】掌握平移和旋转的方法、图形放大或缩小的规律，以及依据方向、角度和距离确定位置的方法是解题的关键。 31．（1）图见详解 （2）（7，8）　（3） 【分析】（1）根据平移图形的特征，把图形甲的各个顶点分别向右平移6格，再首尾连接各点，即可得到平移后的图形； （2）根据旋转的意义，把图形乙绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同的方向旋转相同的角度，据此可到的旋转后得到的图形，然后再找到点B，用数对表示点B，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号； （3）图形乙按1∶2的比缩小，只要数出三角形的底边和对应的高的格数，然后分别除以2，求出三角形的缩小的底边和对应的高，然后再画出，根据三角形面积公式：底×高÷2，分别求出缩小前后的三角形面积，求一个数是另一个数的几分之几，用除法即可解答。 【详解】（1）如图： （2）将图形乙绕A点顺时针旋转90°，旋转后B点的位置用数对表示为（7，8）。 （3）原三角形面积：4×4÷2 ＝16÷2 ＝8 缩小后的三角形底：4÷2＝2，缩小后的三角形高：4÷2＝2。 缩小后的三角形面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 缩小后图形的面积是原图形的：2÷8＝ 【点睛】此题综合考查了学生的图形平移、旋转、缩小以及数对表示点位置的方法，其中求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 32．（1）（2）图见详解；（3）120米；40米 【分析】（1）根据平移的特征，将三角形的三个顶点分别向上平移2格，依次连接即可得到平移后的图形； （2）把三角形按2∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别乘2，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形； （3）图中长方形的长是6厘米，宽是2厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求出实际的长和宽。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）1∶2000＝ 6÷＝12000（厘米） 2÷＝4000（厘米） 12000厘米＝120米，4000厘米＝40米。 答：操场的实际长是120米，宽是40米。 【点睛】此题主要考查图形的平移和图形的放大与缩小，再通过图上距离和实际距离的换算，解决实际的图形问题。 33．（1）（4，5）；图见详解； （2）图见详解；4∶1 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示点A的位置；根据旋转的特征，图①绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （2）图②放大后的图形，是一个梯形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的梯形的对应上底是4格，下底是6格，高是4格；分别求放大后的梯形的面积和原梯形的面积，再用放大后的梯形的面积除以原梯形的面积。 【详解】（1）图①中点A用数对表示是（4，5）；把图①绕点A逆时针旋转90度后的图形如下图： （2）图②放大后的图形见（1）图中的图④， 放大前图形面积是： （2＋3）×2÷2 ＝5×1 ＝5 放大后的图形面积是： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20 放大后的图形面积与放大前图形面积的比是：20∶5＝4∶1 【点睛】此题考查的知识点有：数对、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、梯形面积的计算、比等。 34．（1）右；6（2）（18，6）（4）等腰 （2）（3）（5）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图③的关键对称点，依次连接即可。 （4）根据等腰梯形的特征判断即可。 （5）根据图形放大与缩小的意义，把轴对称图形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到图形，就是按2∶1放大后的图形。 【详解】解：（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形； （2）把图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分），旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）； （3）补全图③中轴对称图形的另一半（图中绿色部分）； （4）补全后的图形是等腰梯形； （5）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形（图中蓝色部分）。 【点睛】此题考查的知识点是作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小、数对与位置。 35．（1）图形见详解，（6，1） （2）见详解 【分析】（1）根据平行四边形的特点，对边平行且相等，据此标出D点；再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可； （2）把图形M绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形N；将图形N的各个边长扩大到原来的2倍就可得到图形W。 【详解】（1）如图所示： 点D用数对（6，1）表示。 （2）如图所示： 【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心，旋转角度和旋转方向是解题的关键。 36．（1）右；4；8； （2）（3）图见详解 【分析】（1）利用转化思想，将阴影部分右移，使平行四边形变成长方形，数出平移的格数，计算出长方形的面积也就是平行四边形面积； （2）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；确定A、B、C三点，再依次连接； （3）按1∶2缩小就是将三角形ABC的底和高同时缩小到原来的，据此画出△A′B′C′。 【详解】（1）阴影部分的三角形向右平移4格，平行四边形变成长方形； 面积：4×2＝8（cm2） （2）描出A、B、C三点，依次连线，得△ABC。 （3）将三角形ABC的底和高同时缩小到原来的，画出△A′B′C′。 【点睛】本题考查平行四边形面积的推导过程，数对表示位置的方法以及画出缩小后的图形的知识进行解答。 37．（1）图见详解；（2）（5，6）；（3）图见详解；24 【分析】（1）根据旋转的意义，找出三角形AOB的3个关键处，再画出绕O点按逆时针方向旋转90度后的形状A′B′O即可。 （2）根据数对确定位置的方法：先列后行，结合旋转后的图形，写出A′的位置用数对表示。 （3）按2∶1的比例画出三角形AOB放大后的图形，就是把三角形AOB底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是4格和3格，扩大后的底和高分别是8格和6格。利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算放大后的面积即可。 【详解】（1）见下图 （2）A′（5，6） （3）（4×2）×（3×2）÷2 ＝8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 【点睛】图形的旋转特征、放大与缩小的知识，以及三角形面积公式是解答的本题的关键。 38．（1）图略；（7，7）；（2）；（3）答案不唯一 【详解】略 39．（1）见详解 （2）见详解 （3）13.76平方厘米 【分析】（1）原来正方形的边长为4厘米，正方形按2∶1放大后边长是（4×2）厘米，据此画出放大后的图形； （2）在放大后的正方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长；先连接正方形的两条对角线，对角线的交点是圆心，以正方形的边长的一半为圆的半径，用圆规画出这个最大的圆，剩下用阴影部分表示； （3）从图中可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（1）放大后正方形的边长：4×2＝8（厘米） 放大后的图形如下图： （2）圆的半径：8÷2＝4（厘米） 在放大后的正方形内画一个最大的圆，剩下用阴影部分表示，如下图： （3）8×8＝64（平方厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 64－50.24＝13.76（平方厘米） 答：阴影部分的面积是13.76平方厘米。 【点睛】掌握画放大后的图形以及画圆的方法、正方形的面积、圆的面积公式是解题的关键。 40．（1）见详解； （2）（5，6）；（2，4）； （3）12； （4）3.14。. 【分析】（1）根据旋转的特征，图形绕点A逆时针旋转90°，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 （2）由上一题可知，新三角形AB＇C＇的点B＇在第5列第6行，点C＇在第2列第4行。 （3）从图中可知，三角形ABC的底是2厘米、高是3厘米，分别求出按2∶1放大后的底和高，再根据“三角形面积＝底×高÷2”计算即可。 （4）点B绕点A逆时针旋转90°后形成一个以点A为圆心、AB长为半径、圆心角90°的扇形，所经过的路线是这个扇形的弧长，根据扇形弧长＝（n为圆心角，r为半径），代入数据计算即可。 【详解】（1）三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到一个新的三角形AB＇C＇，如图： （2）用数对表示新三角形的另外两个顶点的位置：B＇（5，6），C＇（2，4）。 （3）底：2×2＝4（厘米） 高：3×2＝6（厘米） 放大后图形的面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） （4）×2×3.14×2 ＝×2×3.14×2 ＝×3.14×2 ＝3.14（厘米） 【点睛】（1）图形的旋转要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度。 （2）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 （3）图形的放大，图形的每一条边都要按比例放大。 （4）抓住点B绕点A逆时针旋转90°会形成一个扇形来解题。 41．（1）见详解 （2）（8，5）； （3）见详解 （4）4∶1 【分析】（1）根据题意，注意图形的形状和大小在旋转过程中保持不变，绕点A画出逆时针方向旋转180°的图形即可。 （2）将画出的图形点B′，在方格中读出其数对位置即可。第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （3）按2∶1放大意味着将图形的每条边的长度都×2。在放大过程中，要注意保持图形的形状特征不变，角度不变，各部分之间的比例关系也不变。 （4）观察画好后的图形，按2∶1放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。 【详解】（1）（3） （2）旋转后点B的对应点B′的位置是（8，5）； （4）（6×2÷2）∶（3×1÷2） ＝6∶1.5 ＝4∶1 图形③和图形①的面积比是4∶1。 42．（1）图见详解；（7，6）；（2）图见详解； 【分析】（1）A点位置不变，确定出长方形其他三个顶点绕点A顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接，然后用数对表示B点旋转后的位置； （2）将三角形的底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的图形，再求出缩小后的图形面积是原图形面积的几分之几。 【详解】（1）点A位置不变，确定出长方形其他三个顶点绕点A顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接得图①，如图所示；旋转后B点的位置用数对表示为（7，6）。 （2）将三角形的底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的图形②。（图形位置不唯一） 原三角形的面积＝6×4÷2＝12 缩小后的三角形面积＝3×2÷2＝3 3÷12＝ 【点睛】本题考查了图形的旋转、图形的放大与缩小、用数对表示位置，准确画图是关键。 43．（1）见详解 （2）（3，8） （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解；9.42cm2 （6）圆锥；18.84cm3 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。“C点用（5，5）表示”，从图中可看出，B点在C点的左边第2列，上面第3行。据此即可用数对表示出B点的位置。 （3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向下平移3格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 （4）已知点C用（5，5）表示，从点C向右数（12－5）列，向上数（7－5）行，即为圆心的位置，再以1cm为半径，画出圆①。 （5）以圆①的圆心为圆心，以（1×2）cm为半径，即可画出圆②。根据圆环面积计算公式“S＝π（R2－r2）”即可求出圆环的面积。 （6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个底面半径为3cm，高为2cm的圆锥，根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”，即可求出这个立体图形的体积。 【详解】（1）画出以A点为中心，顺时针旋转90度后的图形（下图中红色部分）。 （2）5－2＝3 5＋3＝8 已知C点用（5，5）表示，那么B点用（3，8）表示。 （3）画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的图形（下图中绿色部分）。 （4）以（12，7）这个点为圆心，1cm为半径，画出圆①（下图中蓝色部分）。 （5）将第（4）题中的半径按照2∶1的比例放大，画出同心圆②（下图中黄色部分）。 圆②的半径：1×2＝2（cm） 圆环的面积为： 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（cm2） 答：圆环的面积是9.42 cm2。 （6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的高是2cm，底面半径是3cm。 圆锥的体积： 3.14×32×2× ＝3.14×9×2× ＝3.14×6 ＝18.84（cm3） 答：这个立体图形的体积是18.84cm3。 【点睛】掌握用数对表示位置、作旋转后的图形、作平移后的图形、圆环面积的计算、圆锥体积的计算是解题的关键。 44．（1）（2）（3）（4）图形见详解 （2）（13，6） 【分析】（1）将平行四边形的各点向下平移5格，再顺次连接各点即可； （2）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出点A的位置；把梯形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可； （3）把三角形的各边长都扩大到原来的3倍，再顺次连接各点即可； （4）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长与宽的和是16÷2＝8厘米，长与宽的比是5∶3，即长占长与宽的和的，宽占长与宽的和的，即长方形的长为8×＝5厘米，宽为8×＝3厘米，据此作图即可。 【详解】（1）（2）（3）（4）如图所示： （2）图中点A的位置用数对表示是（13，6）。 45．①（5或1，3或7）； ②见详解 ③ 【分析】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中描出点A（5，7）和点B（1，3）的位置；根据直角三角形的特征，即可确定直角顶点C所在列与行，然后用数对表示出来。 ②根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 ③根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均缩小到原来的，所得到的三角形就是原三角形按1∶2缩小后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可分别计算出缩小后三角形的面积、原三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积。 【详解】①在方格图中两一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（5或1，3或7）（下图红色部分）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图绿色部分）。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形（下图蓝色部分）。缩小后三角形的面积是原来面积的： （2×2÷2）÷（4×4÷2） ＝2÷8 ＝ 或 【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算等。 46．（1）见详解 （2）（12，6） （3）（4）见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，A和C在同一行，第二个数不变，第一个数加4即可确定C点位置。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）（3）（4） （2）图②中如果A点的位置是（8，6），那么C点的位置是（12，6）。 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 47．（1）右；6 （2）见详解；（17，6） （3）见详解 （4）见详解 【分析】第（1）问，以阴影三角形的顶点作为参考，向右平移6格可以拼成长方形； 第（2）问，绕点C顺时针旋转90°，AC边将变成水平的，BC边将变成竖直的； 第（3）问，找出左半部分各个顶点关于对称轴的对称点，然后依次连接顶点有半部分； 第（4）问，按1∶2缩小，需要将每条边的长度都变成原来的一半。； 【详解】如图所示： （1）阴影部分的三角形向右平移6cm，平行四边形变成了长方形； （2）旋转后与原三角形B点相对应的点的位置用数对表示是（17，6）； （3）、（4）如图所示。 【点睛】再进行图形放缩时，如果每条边都扩大到原来的a倍，那么面积将变成原来的a2倍。 48．（1）（2，4） （2）（3）如图 （4）钝；不变 【分析】（1）根据数对的表示方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可得解； （2）根据旋转的特征，点B不动，其余各点均绕点B按顺时针方向旋转90°； （3）按照3∶1的比例将三角形放大后，三角形的低和高分别扩大到原来的3倍，据此画图即可； （4）原来的三角形是直角三角形，当A向右平移2个格后，变大，三角形变成了钝角三角形，但变化后的三角形与原三角形的底和高相等，所以面积也相等。 【详解】（1）已知点A的位置用数对表示是（2，6），表示第二列第六行，B在A的下面两个格，表示第二列第四行，所以B用数对表示是（2，4）； （2）找出原三角形的三个关键点，再画出绕点B顺时针旋转90°后的图形即可； （3）据分析可知，在图中画出底为9cm宽为8厘米的三角形； （4）据分析可知，变成了钝角三角形，变化后的三角形与原三角形的底和高相等，所以面积也相等。 故答案为：（1）（2，4） （2）（3）如图 （4）钝；不变 【点睛】本题考查图形的平移，放大与缩小，用数对表示位置，使学生在观察，比较，思考和交流中，感受图形的变化，进一步发展空间观念。 49．（1）（3）见详解； （2）（5，6）；（6，4） 【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）把三角形ABC的三边同时扩大到原来的2倍，画在右边的方格图里。 （2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（5，6）表示，顶点C用（6，4）表示。 （3）A点位置不变，确定出B点和C点绕A点顺时针旋转90°后的位置，再依次连线。 【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小；用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 50．（1）、（2）和（4）见详解； （3）画图见详解；（4，6） 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）根据平移特征，把三角形的各个顶点分别向右平移10格，即可得到平移的图形； （3）根据旋转的方法，将三角形与点O相连的两条边绕点O顺时针旋转90度，再将其它边连起来即可；数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出点O的位置即可； （4）图形①按2∶1放大，则放大的图形边长为原来的2倍，据此画出放大后的图形即可。 【详解】如图： （3）点O的位置用数对表示为（4，6）。 【点睛】掌握图形对称、旋转、平移、放大与缩小的方法是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $