专题27：一般应用题·分数和百分数应用题（一）·基础版【十一大考点】-2026年小升初数学复习讲练测（通用版）

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 —北宋·苏轼《望江南·超然台作》 2026年小升初数学典型例题系列 专题27：一般应用题·分数和百分数应用题（一）·基础版 【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是专题27：一般应用题·分数和百分数应用题（一）·基础版。本部分内容包括分数和百分数应用题的基本题型，内容综合性较强，难度不大，相对简单，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】关于单位“1”与数量关系式。 3 【考点二】其一：（连续）求一个数的几分之几或百分之几是多少。 4 【考点三】其二：已知单位“1”，求比一个数多或少几分之几（百分之几），是多少。 6 【考点四】其三：分量和分率的区分问题。 7 【考点五】其四：求一个数是（占）另一个数的几分之几（百分之几）。 9 【考点六】其五：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几（百分之几）。 11 【考点七】其六：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 13 【考点八】其七：已知比一个数多或少几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数。 15 【考点九】其八：已知比一个数的几分之几多或少多少是多少，求这个数。 17 【考点十】其九：百分率问题。 19 【考点十一】其十：百分率变化幅度问题。 21 【第三篇】知识总览篇 【第四篇】典型例题篇 【考点一】关于单位“1”与数量关系式。 【方法点拨】 1.寻找单位“1”。 （1）“占”、“是”、“比”的后面。 （2）在分率句中“分率”的前面。 2.单位“1”与数量关系式。 单位“1”×对应分率=对应分量。 【典型例题】 六（2）班男生人数是全班人数的这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是：( )( )男生人数。 【对应练习1】 “梨的质量比苹果多”，这里是把( )的质量看作单位“1”，梨的质量相当于苹果的( )。 【对应练习2】 水结成冰体积增加，是把( )的体积看作单位“1”，( )的体积是( )的体积的。 【对应练习3】 “张欢的身高的和肖恩一样高”其中单位“1”的量是( )；他们之间的等量关系式为：张欢的身高×( )＝肖恩的身高。 【考点二】其一：（连续）求一个数的几分之几或百分之几是多少。 【方法点拨】 一、分数乘法应用题基本题型。 1. 画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 2. 找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 3. 已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。 一个数×几倍或乘几分之几。 4. 连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 5. 已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 单位“1”×（1+分率）=一个数。 6. 已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 单位“1”×（1-分率）=一个数。 二、百分数乘法应用题基本题型。 1. 求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 3. 在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 【典型例题】 六（1）班有42名同学，其中有长大后想当老师，想当科学家的人数相当于老师人数的50%。这个班有多少名同学想成为科学家？ 【对应练习1】 一条马路两边共栽树480棵，其中是柳树，杨树是柳树的75%，杨树有多少棵？ 【对应练习2】 小明正在阅读红色书籍《小英雄雨来》，全书有170页，第一天看了全书的，第二天看了全书的30%，第三天小明应该从第几页看起？ 【对应练习3】 植树节到了，阳光小学六年级学生去公园植树。六（1）班植树120棵，六（2）班植树棵数是六（1）班的，六（3）班植树棵数是六（2）班的60%，六（3）班植树多少棵？ 【考点三】其二：已知单位“1”，求比一个数多或少几分之几（百分之几），是多少。 【方法点拨】 一、分数乘法应用题基本题型。 1. 画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 2. 找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 3. 已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。 一个数×几倍或乘几分之几。 4. 连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 5. 已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 单位“1”×（1+分率）=一个数。 6. 已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 单位“1”×（1-分率）=一个数。 二、百分数乘法应用题基本题型。 1. 求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 3. 在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 【典型例题】 李老师发高烧到39℃，吃完药后体温下降了，停药1天后，体温又上升了，现在李老师还发烧吗？（一般体温超过37.5℃算发烧） 【对应练习1】 人体各部分之间存在着有趣的关系。一般来说，颈部一周长度的等于手腕的周长，大拇指的长度比手腕的周长少。小小测量出她颈部一周的长度是25厘米，那么她拇指的长度大约是多少厘米？ 【对应练习2】 学校图书馆购买了故事书和科技书，其中科技书有160本，故事书比科技书多50%，图书馆购买了多少故事书？ 【对应练习3】 某市六月份有本土无症状病例320例，七月份比六月份本土无症状病例减少了15%，七月份有本土无症状多少例？ 【考点四】其三：分量和分率的区分问题。 【方法点拨】 一、分数乘法应用题基本题型。 1. 画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 2. 找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 3. 已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。 一个数×几倍或乘几分之几。 4. 连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 5. 已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 单位“1”×（1+分率）=一个数。 6. 已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 单位“1”×（1-分率）=一个数。 二、百分数乘法应用题基本题型。 1. 求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 3. 在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 【典型例题1】其一。 一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 【对应练习1】 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？ 【对应练习2】 一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去米铁丝，现在铁丝还剩多长？ 【对应练习3】 一根长24米的绳子，第一次剪去，第二次剪去米，两次共剪去多少米？ 【典型例题2】其二。 把米的绳子平均分成8段，每段长( )米，每段是绳子的( )。 【对应练习1】 小明把米长的丝带剪成同样长的5段，每段丝带长( )米，每段占全长的( )。 【对应练习2】 把一根绳子折成两段，第一段长米，第二段占全长的，这根绳子全长( )米；将这根绳子对折两次后沿对折处剪开，每段长( )米，每段是全长的( )。 【考点五】其四：求一个数是（占）另一个数的几分之几（百分之几）。 【方法点拨】 一、分数除法应用题基本题型。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 方程解法： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1”； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题。 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+分率）=单位“1”。 分量÷（1-分率）=单位“1”。 二、百分数除法应用题基本题型。 1. 求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” 4. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。 【典型例题】 五（1）班有男生25人，比女生少5人。这个班男生人数是女生人数的几分之几？ 【对应练习1】 鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，人眼每立方厘米有视觉细20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？ 【对应练习2】 消防队的李叔叔对小区内150户家庭进行了“火灾时如何自救”的调查，其中写出2种以上方法的有120户，占调查总数的百分之几？ 【对应练习3】 六（1）班有男生30人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 【考点六】其五：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几（百分之几）。 【方法点拨】 一、分数除法应用题基本题型。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 方程解法： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1”； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题。 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+分率）=单位“1”。 分量÷（1-分率）=单位“1”。 二、百分数除法应用题基本题型。 1. 求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” 4. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。 【典型例题】 王老师从家到龙门站，原来开车用时40分钟，现在乘坐地铁只需24分钟，王老师乘坐地铁比开车用时缩短了百分之几？ 【对应练习1】 “双减”政策实施后，每个小学生都拥有了充足的睡眠时间，乐乐每天睡眠时间是9小时，比原来增加了1小时的睡眠时间。他的睡眠时间增加了百分之几？ 【对应练习2】 实验小学十月份用水120立方米，比九月份节约了30立方米，十月份比九月份节约用水百分之几？ 【对应练习3】 食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了477吨。增产了百分之几？ 【考点七】其六：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 【方法点拨】 一、分数除法应用题基本题型。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 方程解法： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1”； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题。 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+分率）=单位“1”。 分量÷（1-分率）=单位“1”。 二、百分数除法应用题基本题型。 1. 求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” 4. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。 【典型例题】 学校饲养组养了18只兔子，其中是黑兔，是白兔，黑兔、白兔各有多少只？ 【对应练习1】 动物园里的一只大熊猫宝宝每天要吃24千克竹笋，相当于大熊猫妈妈每天吃竹笋质量的60%。大熊猫妈妈每天要吃多少千克竹笋？ 【对应练习2】 李老师要将一份1.8G（G是表示文件大小的单位）的文件下载到电脑中，已知保存这份文件时，前10分钟下载了20%，照这样的速度，还要多少分钟才能下载完毕？ 【对应练习3】 王阿姨正在录入一篇文章，已经录入了1600个字，占全文的40%。 （1）全文共有多少个字？ （2）还有多少个字没有录入？ 【考点八】其七：已知比一个数多或少几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数。 【方法点拨】 一、分数除法应用题基本题型。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 方程解法： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1”； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题。 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+分率）=单位“1”。 分量÷（1-分率）=单位“1”。 二、百分数除法应用题基本题型。 1. 求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” 4. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。 【典型例题】 一种笔记本电脑现在卖4800元，比刚上市时降低了40%。刚上市时，这种电脑每台多少元？ 【对应练习1】 新华小学参加棋类兴趣小组的学生有120人，比参加绘画小组的多20%，参加绘画小组的学生有多少人？ 【对应练习2】 小明爸爸上个月手机话费是68元，比妈妈的手机话费少66%。妈妈上个月的手机话费是多少元？ 【对应练习3】 超市运来黄瓜150千克，比运来的西红柿少25%，运来西红柿多少千克？ 【考点九】其八：已知比一个数的几分之几多或少多少是多少，求这个数。 【方法点拨】 一、分数除法应用题基本题型。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 方程解法： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1”； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题。 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+分率）=单位“1”。 分量÷（1-分率）=单位“1”。 二、百分数除法应用题基本题型。 1. 求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” 4. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。 【典型例题】 某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？ 【对应练习1】 校园里栽的杨树有48棵，比栽的柳树棵数的还多20棵，柳树有多少棵？ 【对应练习2】 新华书城新到一批历史文献，每套售价650元，第一天卖出28套，是第二天卖出的，第三天卖的比第一天的多2套。第二天和第三天各卖出多少套？ 【对应练习3】 某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答） 【考点十】其九：百分率问题。 【方法点拨】 1.百分率。 指两个数相除的商所化成的百分数，一般是求部分量占总量的百分之几。 2.百分率通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。 3.下列是常见的百分率公式。 小麦的出粉率= ×100% 出勤率=×100% 花生的出油率=×100% 达标率=×100% 发芽率=×100%   成活率=×100%  合格率=×100% 投球的命中率=×100% 利润率= ×100%（利润=售价-进价） 4.注意事项。 百分率问题随着题型的变化而有所不同，因此首先要注意理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 【典型例题1】百分率问题其一。 科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？ 【对应练习】 450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？ 【典型例题2】百分率问题其二。 六（2）班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？ 【对应练习】 校园艺术节活动中，淘气参加套圈游戏，一共套中15个，未套中12个，这次套圈游戏的命中率是多少？ 【典型例题3】百分率问题其三。 六年级学生共植树60棵，成活了56棵，马上又补种了4棵，并全部成活，这批树的成活率是( )。 【对应练习】 六年级同学开展植树活动，种95棵，死了5棵，补种5棵，成活4棵，成活率是( )。 【典型例题4】百分率问题其四。 300kg的小麦可以磨出面粉225kg，小麦的出粉率是( )，照这样计算，480kg小麦可以磨出面粉( )kg；要磨出面粉1050kg，需要( )kg的小麦。 【对应练习】 一批树苗，种100棵，有97棵成活，这批树苗的成活率是( )；照这样计算，若要有582棵成活，则至少要种( )棵树苗。 【考点十一】其十：百分率变化幅度问题。 【方法点拨】 求一个数比另一个数多（少）百分之几。 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）。 【典型例题】 农贸市场蔬菜均价10月比9月上涨11%，11月比10月下降10%，11月的价格和9月相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【对应练习1】 妈妈看中了一件衣服，双十一优惠促销，价格比之前便宜了10%，双十一过后，价格又上涨了10%。这件衣服的价格双十一之后比双十一之前是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【对应练习2】 某种商品4月份的价格比3月份降了10%，5月份的价格比4月份又涨了10%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【对应练习3】 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ （1）小亮看了小明的算法后想：我要假设4月的价格是1。请你按着小亮的思路继续完成。 3月的价格： 5月的价格： 变化幅度： （2）那可以假设5月的价格是1吗？试着完成。 4月的价格： 3月的价格： 变化幅度： （3）对比上述三种方法，从算法更优化的角度，你有什么发现？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $丽×巴 北宋苏轼望江南·超然台作》 此年易老学唯成， 1 未完池馆春享梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年华 。 休对故人思故国，且将新火试新茶 一寸光阳不可轻。 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题27：一般应用题·分数和百分数应用题（一）·基础 版 【十一大考点】 ·【第一篇】专题解读篇 本专题是专题27：一般应用题·分数和百分数应用题（一）·基础版。本部分 内容包括分数和百分数应用题的基本题型，内容综合性较强，难度不大，相对简 单，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。 旦【第二篇】目录导航篇 【考点一】关于单位“1”与数量关系式。3 【考点二】其一：（连续)求一个数的几分之几或百分之几是多少。.6 【考点三】其二：已知单位“1”，求比一个数多或少几分之几（百分之几)，是多少。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,nnondandnaananan aan anddandandniaann and anadand dnne 【考点四】其三：分量和分率的区分问题。.11 【考点五】其四：求一个数是（占）另一个数的几分之几（百分之几)。…15 【考点六】其五：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几（百分之几)。 18 【考点七】其六：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。.20 /【考点八】其七：已知比一个数多或少几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数。 23 【考点九】其八：已知比一个数的几分之几多或少多少是多少，求这个数。…26 少年易老学唯成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 【考点十】其九：百分率问题。 29 【考点十一】其十：百分率变化幅度问题。33 1A!【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 易错警示 1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法计算： 比较量(a)÷单位“1”的量=分率（几分之几或百分之几） 2.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算： 单位“1”的量Xa的分率=4的数量 关键是找准单位“1”、分 3.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。用率、对应量，这三个量中已 一般的 除法计算：a的数量÷a的分率=单位“1”的量 知两个量可求出第三个量 分数和 4.求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几），用除法计解答较复杂的分数问题时，一 百分数 算：(a-b)÷b(×100%)(a>b) 定要弄清楚每一步中谁是单 问题 5.求比一个数多（少）几分之几（百分之几）的数是多少，用乘法位“1”，同时找准中间量，通常 计算：a×(1士几分之几)a×(1士百分之几) 情况下，“比”后面的数是单向 6.已知比一个数多（少）几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数， “1”,单位“1”作除数 用除法计算： 多或少的部分：(1士几分之几) 多或少的部分÷(1士百分之几) 考点 知识梳理 易错警示 1,折扣问题：原价X折扣=现价，现价÷折扣=原价，现价÷原 价=折扣 2.成数问题：解决与成数有关的实际问题，实质上是“求比一个 数多（或少）百分之几的数是多少”的问题 分数与百分数实质是一样 生活中 3.其他出勤率=出勤人数×100% 总人数 的，只是书写形式不同而 的百分 已。分数应用题中的解题 数问题 发茅率=发李种子数×10% 种子总数 思维及方法同样可以运用 今中率=命中数×1D0% 到百分数应用题中 总数 合格率= 合格数×100% 总数 … 叉【第四篇】奥型例题篇 【考点一】关于单位“1”与数量关系式。 【方法点拨】 少年易老学唯成， 3/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 1.寻找单位1”。 (1)“占、“是”、比的后面。 (2)在分率句中分率的前面。 2.单位“1与数量关系式。 单位1×对应分率=对应分量。 【奥型例题】 六(2)班男生人数是全班人数的这句话中把( )看作单位“1”，数量关 系式是：( )×( )=男生人数。 【答案】 全班人数 全班人数 3-5 【分析】一般的”之前的物体就是单位“1”；或者理解为平均分的是谁谁就是单 位1”；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可得等量关系： 全班的人数×=男生人数，据此解答即可。 【详解】六(2)班男生人数是全班人数的这句话中把全班人数看作单位 “1,数量关系式是：全班的人数×=男生人数。 【对应练习1】 “梨的质量比苹果多”，这里是把( 4 )的质量看作单位1”，梨的质量相 当于苹果的( )。 【答案】 苹果 4 【分析】一般将分数的字前面的量看作单位“1”，把“是“占比”后面的量看 作单位1，即把苹果的质量看作单位1：梨的质量比苹果多， 则梨的质量 占苹果质量的(1+)，梨的质量=苹果的质量×(1+)，据此解答。 【详解】1+子=子 分析可知，“梨的质量比苹果多”，这里是把苹果的质量看作单位1，梨的质 量相当于苹果的4· 7 【点睛】本题主要考查单位“1的确定，解题时注意找含有分率的关键词，如： 少年易老学唯成， 4/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 比、相当于、等于、是、占… 【对应练习2】 水结成冰体积增加。，是把( )的体积看作单位1”，( )的体积 是( 的体积的 【答案】水：冰：水：日 【分析】一般平均分的是谁谁就是单位1”；本题中把水的体积平均分成10 份，则把水的体积看作单位，水结成冰体积增加0，则冰的体积是水的体积 的(1+)，据此解答即可。 【详解】1+品=吕 则水结成冰体积增加0， 是把水的体积看作单位1”，冰的体积是水的体积的 11 10。 【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“I”是解题的关 键。 【对应练习3】 “张欢的身高的和肖恩一样高其中单位1的量是( )；他们之间的等 量关系式为：张欢的身高×( )=肖恩的身高。 【答案】 张欢的身高 【分析】根据判断单位1的方法：一般是把比、占、是、相当于”后面的量看 作单位“1”，即分数的”字前面的量看作单位1”，所以题目中把张欢的身高看 作单位1”，根据分数乘法的意义，可知张欢的身高×=肖恩的身高。 【详解】“张欢的身高的和肖恩一样高其中单位“1的量是张欢的身高；他们 之间的等量关系式为：张欢的身高×=肖恩的身高。 少年易老学唯成， 5/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 会【考点二】其一：( 连续)求一个数的几分之几或百分之几是多 少。 【方法点拨】 一、分数乘法应用题基本题型。 1.画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 2.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比的后面。 3.已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。 一个数×几倍或乘几分之几。 4.连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，用单位1”连续乘对应的分率。 5.已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 单位“1”×（1+分率)=一个数。 6.已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 单位1×（1-分率)=一个数。 二、百分数乘法应用题基本题型。 1.求一个数的百分之几是多少？ 单位“1×百分率=分率所对应的量 2.求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位1×（1+百分率)=分率所对应的数量 3.在单位“1已知的情况下，单位1”×对应分率=对应分量。 【典型例题】 六(1)班有42名同学，其中有}长大后想当老师，想当科学家的人数相当于 老师人数的50%。这个班有多少名同学想成为科学家？ 【答案】7名 【分析】将全班人数看作单位“1”，全班人数×想当老师的对应分率=想当老师 的人数；再将想当老师的人数看作单位“1”，想当老师的人数×想成为科学家的 时年易老学住成， 6/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧互已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 对应分率=想成为科学家的人数，据此列式解答。 【详解】42×}=14（名） 14×50%=7(名) 答：这个班有7名同学想成为科学家。 【对应练习1】 一条马路两边共栽树480棵，其中。是柳树，杨树是柳树的75%，杨树有多少 棵？ 【答案】135棵 【分析】把总棵树看作单位1”，用总棵树乘就是柳树的棵树；再把柳树的棵 树看作单位1”，用柳树的棵树乘75%就是杨树的棵树，据此解答。 【详解】480×。×75% =180×75% =135(棵) 答：杨树有135棵。 【对应练习2】 小明正在阅读红色书籍《小英雄雨来》，全书有170页，第一天看了全书的 , 第二天看了全书的30%，第三天小明应该从第几页看起？ 【答案】120页 【分析】把这本书的总页数看作单位1，第一天、第二天分别看了全书的、 30%,单位1已知，用总页数乘、30%，求出第一天、第二天看的页数；再 相加求出两天一共看的页数，最后加上1，即是第三天应该从第几页看起。 【详解】170<号=68（页） 170×30% =170×0.3 =51(页) 68+51+1=120(页) 少年易老学唯成， 7/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 答：第三天小明应该从第120页看起。 【对应练习3】 植树节到了，阳光小学六年级学生去公园植树。六（1)班植树120棵，六 (2)班植树棵数是六(1)班的，六(3)班植树棵数是六(2)班的60%， 六(3)班植树多少棵？ 【答案】54棵 【分析】已知六(2)班植树棵数是六(1)班的，用120乘计算出六(2) 班植树棵数；六(3)班植树棵数是六(2)班的60%，用六（2)班植树棵数乘 60%,所得结果即为六(3)班植树的棵数，据此解答。 3 【详解】120×二×60% 4 =90x60°% =54(棵) 答：六(3)班植树54棵。 令【考点三】其二：已知单位“1”，求比一个数多或少几分之几（百 分之几)，是多少。 【方法点拨】 一、分数乘法应用题基本题型。 1.画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 2.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、比的后面。 3.已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。 一个数×几倍或乘几分之几。 4.连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 5.已知单位1”，求比一个数多几分之几，是多少。 单位“1×（1+分率)=一个数。 少年易老学唯成， 8/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 6.已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 单位“1”×（1-分率)=一个数。 二、百分数乘法应用题基本题型。 1.求一个数的百分之几是多少？ 单位“1×百分率=分率所对应的量 2.求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位1×（1+百分率)=分率所对应的数量 3.在单位“1已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 【奥型例题】 李老师发高烧到39℃，吃完药后体温下降了3，停药1天后，体温又上升了 8,现在李老师还发烧吗？（一般体温超过37.5℃算发烧） 1 【答案】发烧 【分析】把高烧的体温看作单位1”，下降后的体温是高烧的体温的(1一 :)>,用高烧的体温39乘(1一吉)，求出下降后的体温：再把下降后的体温 看作单位1，又上升的体温是下降后体温的(1十店)，用下降后的体温×（1 +点)，求出又上升的体温，再和375℃比较，即可解答。 【详解】39(1-古)×(1+3) 1219 =39×1318 =368 =38(℃) 38℃>37.5℃，李老师还发烧。 答：李老师还发烧。 【对应练习1】 人体各部分之间存在着有趣的关系。一般来说，颈部一周长度的等于手腕的 周长，大拇指的长度比手腕的周长少。小小测量出她颈部一周的长度是25厘 米，那么她拇指的长度大约是多少厘米？ 少年易老学难成， 9/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 【答案】5厘米 【分析】将颈部长度看作单位“1”，将其乘，求出手腕的周长。再将手腕的周 长看作单位1”，那么大拇指的长度是手腕周长的(1-)，将手腕周长乘(1 一)，即可求出拇指的长度。 【详解】25×3×(1-3) =25×名 25 =5(厘米) 答：她拇指的长度大约是5厘米。 【对应练习2】 学校图书馆购买了故事书和科技书，其中科技书有160本，故事书比科技书多 50%,图书馆购买了多少故事书？ 【答案】240本 【分析】 把科技书的本数看作单位1”，已知故事书比科技书多50%，即故事书的本数 科技书×(1十50%)，据此解答。 【详解】160×(1+50%) =160×1.5 =240(本) 答：图书馆购买了240本故事书。 【对应练习3】 某市六月份有本土无症状病例320例，七月份比六月份本土无症状病例减少了 15%,七月份有本土无症状多少例？ 【答案】272例 【分析】把六月份本土无症状病例看作单位“1”，七月份无症状病例是六月份的 (1一15%)，用六月份本土无症状病例×（1一15%)，即可求出七月份本土无 症状病例。 【详解】320×(1一15%) 少年易老学难成， 10/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 —北宋·苏轼《望江南·超然台作》 2026年小升初数学典型例题系列 专题27：一般应用题·分数和百分数应用题（一）·基础版 【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是专题27：一般应用题·分数和百分数应用题（一）·基础版。本部分内容包括分数和百分数应用题的基本题型，内容综合性较强，难度不大，相对简单，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】关于单位“1”与数量关系式。 3 【考点二】其一：（连续）求一个数的几分之几或百分之几是多少。 5 【考点三】其二：已知单位“1”，求比一个数多或少几分之几（百分之几），是多少。 8 【考点四】其三：分量和分率的区分问题。 10 【考点五】其四：求一个数是（占）另一个数的几分之几（百分之几）。 15 【考点六】其五：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几（百分之几）。 17 【考点七】其六：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 20 【考点八】其七：已知比一个数多或少几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数。 23 【考点九】其八：已知比一个数的几分之几多或少多少是多少，求这个数。 26 【考点十】其九：百分率问题。 29 【考点十一】其十：百分率变化幅度问题。 32 【第三篇】知识总览篇 【第四篇】典型例题篇 【考点一】关于单位“1”与数量关系式。 【方法点拨】 1.寻找单位“1”。 （1）“占”、“是”、“比”的后面。 （2）在分率句中“分率”的前面。 2.单位“1”与数量关系式。 单位“1”×对应分率=对应分量。 【典型例题】 六（2）班男生人数是全班人数的这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是：( )( )男生人数。 【答案】 全班人数 全班人数 【分析】一般“的”之前的物体就是单位“1”；或者理解为平均分的是谁谁就是单位“1”；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可得等量关系：全班的人数×＝男生人数，据此解答即可。 【详解】六（2）班男生人数是全班人数的这句话中把全班人数看作单位“1”，数量关系式是：全班的人数×＝男生人数。 【对应练习1】 “梨的质量比苹果多”，这里是把( )的质量看作单位“1”，梨的质量相当于苹果的( )。 【答案】 苹果 【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”，即把苹果的质量看作单位“1”；梨的质量比苹果多，则梨的质量占苹果质量的（1＋），梨的质量＝苹果的质量×（1＋），据此解答。 【详解】1＋＝ 分析可知，“梨的质量比苹果多”，这里是把苹果的质量看作单位“1”，梨的质量相当于苹果的。 【点睛】本题主要考查单位“1”的确定，解题时注意找含有分率的关键词，如：比、相当于、等于、是、占…… 【对应练习2】 水结成冰体积增加，是把( )的体积看作单位“1”，( )的体积是( )的体积的。 【答案】水；冰；水； 【分析】一般平均分的是谁谁就是单位“1”；本题中把水的体积平均分成10份，则把水的体积看作单位“1”，水结成冰体积增加，则冰的体积是水的体积的（1＋），据此解答即可。 【详解】1＋＝ 则水结成冰体积增加，是把水的体积看作单位“1”，冰的体积是水的体积的。 【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 【对应练习3】 “张欢的身高的和肖恩一样高”其中单位“1”的量是( )；他们之间的等量关系式为：张欢的身高×( )＝肖恩的身高。 【答案】 张欢的身高 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，所以题目中把张欢的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知张欢的身高×＝肖恩的身高。 【详解】“张欢的身高的和肖恩一样高”其中单位“1”的量是张欢的身高；他们之间的等量关系式为：张欢的身高×＝肖恩的身高。 【考点二】其一：（连续）求一个数的几分之几或百分之几是多少。 【方法点拨】 一、分数乘法应用题基本题型。 1. 画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 2. 找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 3. 已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。 一个数×几倍或乘几分之几。 4. 连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 5. 已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 单位“1”×（1+分率）=一个数。 6. 已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 单位“1”×（1-分率）=一个数。 二、百分数乘法应用题基本题型。 1. 求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 3. 在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 【典型例题】 六（1）班有42名同学，其中有长大后想当老师，想当科学家的人数相当于老师人数的50%。这个班有多少名同学想成为科学家？ 【答案】7名 【分析】将全班人数看作单位“1”，全班人数×想当老师的对应分率＝想当老师的人数；再将想当老师的人数看作单位“1”，想当老师的人数×想成为科学家的对应分率＝想成为科学家的人数，据此列式解答。 【详解】42×＝14（名） 14×50%＝7（名） 答：这个班有7名同学想成为科学家。 【对应练习1】 一条马路两边共栽树480棵，其中是柳树，杨树是柳树的75%，杨树有多少棵？ 【答案】135棵 【分析】把总棵树看作单位“1”，用总棵树乘就是柳树的棵树；再把柳树的棵树看作单位“1”，用柳树的棵树乘75%就是杨树的棵树，据此解答。 【详解】480××75% ＝180×75% ＝135（棵） 答：杨树有135棵。 【对应练习2】 小明正在阅读红色书籍《小英雄雨来》，全书有170页，第一天看了全书的，第二天看了全书的30%，第三天小明应该从第几页看起？ 【答案】120页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天、第二天分别看了全书的、30%，单位“1”已知，用总页数乘、30%，求出第一天、第二天看的页数；再相加求出两天一共看的页数，最后加上1，即是第三天应该从第几页看起。 【详解】170×＝68（页） 170×30% ＝170×0.3 ＝51（页） 68＋51＋1＝120（页） 答：第三天小明应该从第120页看起。 【对应练习3】 植树节到了，阳光小学六年级学生去公园植树。六（1）班植树120棵，六（2）班植树棵数是六（1）班的，六（3）班植树棵数是六（2）班的60%，六（3）班植树多少棵？ 【答案】54棵 【分析】已知六（2）班植树棵数是六（1）班的，用120乘计算出六（2）班植树棵数；六（3）班植树棵数是六（2）班的60%，用六（2）班植树棵数乘60%，所得结果即为六（3）班植树的棵数，据此解答。 【详解】 （棵） 答：六（3）班植树54棵。 【考点三】其二：已知单位“1”，求比一个数多或少几分之几（百分之几），是多少。 【方法点拨】 一、分数乘法应用题基本题型。 1. 画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 2. 找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 3. 已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。 一个数×几倍或乘几分之几。 4. 连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 5. 已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 单位“1”×（1+分率）=一个数。 6. 已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 单位“1”×（1-分率）=一个数。 二、百分数乘法应用题基本题型。 1. 求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 3. 在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 【典型例题】 李老师发高烧到39℃，吃完药后体温下降了，停药1天后，体温又上升了，现在李老师还发烧吗？（一般体温超过37.5℃算发烧） 【答案】发烧 【分析】把高烧的体温看作单位“1”，下降后的体温是高烧的体温的（1－），用高烧的体温39乘（1－），求出下降后的体温；再把下降后的体温看作单位“1”，又上升的体温是下降后体温的（1＋），用下降后的体温×（1＋），求出又上升的体温，再和37.5℃比较，即可解答。 【详解】39×（1－）×（1＋） ＝39×× ＝36× ＝38（℃） 38℃＞37.5℃，李老师还发烧。 答：李老师还发烧。 【对应练习1】 人体各部分之间存在着有趣的关系。一般来说，颈部一周长度的等于手腕的周长，大拇指的长度比手腕的周长少。小小测量出她颈部一周的长度是25厘米，那么她拇指的长度大约是多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】将颈部长度看作单位“1”，将其乘，求出手腕的周长。再将手腕的周长看作单位“1”，那么大拇指的长度是手腕周长的（1－），将手腕周长乘（1－），即可求出拇指的长度。 【详解】25××（1－） ＝× ＝5（厘米） 答：她拇指的长度大约是5厘米。 【对应练习2】 学校图书馆购买了故事书和科技书，其中科技书有160本，故事书比科技书多50%，图书馆购买了多少故事书？ 【答案】240本 【分析】 把科技书的本数看作单位“1”，已知故事书比科技书多50%，即故事书的本数＝科技书×（1＋50%），据此解答。 【详解】160×（1＋50%） ＝160×1.5 ＝240（本） 答：图书馆购买了240本故事书。 【对应练习3】 某市六月份有本土无症状病例320例，七月份比六月份本土无症状病例减少了15%，七月份有本土无症状多少例？ 【答案】272例 【分析】把六月份本土无症状病例看作单位“1”，七月份无症状病例是六月份的（1－15%），用六月份本土无症状病例×（1－15%），即可求出七月份本土无症状病例。 【详解】320×（1－15%） ＝320×85% ＝272（例） 答：七月份有本土无症状272例。 【考点四】其三：分量和分率的区分问题。 【方法点拨】 一、分数乘法应用题基本题型。 1. 画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 2. 找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 3. 已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。 一个数×几倍或乘几分之几。 4. 连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 5. 已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 单位“1”×（1+分率）=一个数。 6. 已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 单位“1”×（1-分率）=一个数。 二、百分数乘法应用题基本题型。 1. 求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 3. 在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 【典型例题1】其一。 一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 解析： 26.4×＋ ＝6.6＋0.5 ＝7.1（米） 答：两次一共用去7.1米。 【对应练习1】 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？ 解析： 20－（20×＋） ＝20－（5＋） ＝20－5－ ＝15－ ＝（米） 答：还剩米。 【对应练习2】 一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去米铁丝，现在铁丝还剩多长？ 解析： 3－（3×＋） ＝3－1 ＝2（米） 答：现在铁丝还剩2米。 【对应练习3】 一根长24米的绳子，第一次剪去，第二次剪去米，两次共剪去多少米？ 【答案】24×＋ 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，求出第一次剪去的长度，再加上第二次剪去的长度，即是两次一共剪去的长度。 【详解】24×＋ ＝15＋ ＝（米） 答：两次共剪去米。 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，区分“”和“米”的不同，前者是分率，不带单位名称；后者是具体的数量，带单位名称。 【典型例题2】其二。 把米的绳子平均分成8段，每段长( )米，每段是绳子的( )。 【答案】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成8段，每段是总长度的；求每段长度，用这根绳子的长度米除以平均分成的段数；据此解答。 【详解】1÷8＝ ÷8 ＝× ＝（米） 把米的绳子平均分成8段，每段长米，每段是绳子的。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 【对应练习1】 小明把米长的丝带剪成同样长的5段，每段丝带长( )米，每段占全长的( )。 【答案】 【分析】把这根丝带的长度看作单位“1”，把它平均剪成同样长的5段，每段是总长度的；求每段长度，用这根丝带的总长度米除以平均剪成的段数；据此解答。 【详解】1÷5＝ ÷5 ＝× ＝（米） 小明把米长的丝带剪成同样长的5段，每段丝带长米，每段占全长的。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 【对应练习2】 把一根绳子折成两段，第一段长米，第二段占全长的，这根绳子全长( )米；将这根绳子对折两次后沿对折处剪开，每段长( )米，每段是全长的( )。 【答案】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），然后用第一段的长度除以（1－）即可求出全长；对折两次，相当于把这根绳子平均分成4份，用全长除以4即可求出每段的长度；把这根绳子的全长看作单位“1”，用1除以段数即可求出每段是全长的几分之几。据此解答。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（米） ÷4 ＝× ＝（米） 1÷4＝ 所以，把一根绳子折成两段，第一段长米，第二段占全长的，这根绳子全长米；将这根绳子对折两次后沿对折处剪开，每段长米，每段是全长的。 【点睛】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率。 【考点五】其四：求一个数是（占）另一个数的几分之几（百分之几）。 【方法点拨】 一、分数除法应用题基本题型。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 方程解法： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1”； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题。 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+分率）=单位“1”。 分量÷（1-分率）=单位“1”。 二、百分数除法应用题基本题型。 1. 求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” 4. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。 【典型例题】 五（1）班有男生25人，比女生少5人。这个班男生人数是女生人数的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意可知，五（1）班有男生25人，比女生少5人，则女生人数有（25＋5）人，然后用男生的人数除以女生的人数即可。 【详解】25÷（25＋5） ＝25÷30 ＝ 答：这个班男生人数是女生人数的。 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 【对应练习1】 鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，人眼每立方厘米有视觉细20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？ 【答案】 【分析】求人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几，用人眼每立方厘米视觉细胞的数量除以鹰眼每立方厘米视觉细胞的数量即可。 【详解】20÷150＝ 答：人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的。 【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 【对应练习2】 消防队的李叔叔对小区内150户家庭进行了“火灾时如何自救”的调查，其中写出2种以上方法的有120户，占调查总数的百分之几？ 【答案】80% 【分析】根据题意得：调查总户数为150户，其中写出2种以上方法的有120户，作除法将结果乘100%得出百分数，据此可得出答案。 【详解】 答：写出2种以上方法得户数占调查总数的80%。 【对应练习3】 六（1）班有男生30人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 【答案】30÷20×100% 【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用除法，直接用男生人数除以女生人数再乘100%即可。 【详解】30÷20×100% ＝1.5×100% ＝150% 男生人数是女生人数的150%。 【点睛】明确求一个数是另一个数的百分之几用除法，是解题的关键。 【考点六】其五：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几（百分之几）。 【方法点拨】 一、分数除法应用题基本题型。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 方程解法： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1”； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题。 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+分率）=单位“1”。 分量÷（1-分率）=单位“1”。 二、百分数除法应用题基本题型。 1. 求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” 4. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。 【典型例题】 王老师从家到龙门站，原来开车用时40分钟，现在乘坐地铁只需24分钟，王老师乘坐地铁比开车用时缩短了百分之几？ 【答案】40% 【分析】要求王老师乘坐地铁比开车用时缩短了百分之几，用开车的时间减去乘坐地铁的时间，所得差除以开车的时间，所得结果再乘100%，据此解答。 【详解】（40－24）÷40×100% ＝16÷40×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：王老师乘坐地铁比开车用时缩短了40%。 【对应练习1】 “双减”政策实施后，每个小学生都拥有了充足的睡眠时间，乐乐每天睡眠时间是9小时，比原来增加了1小时的睡眠时间。他的睡眠时间增加了百分之几？ 【答案】12.5% 【分析】 先求出乐乐现在每天的睡眠时间，用乐乐原来的睡眠时间与现在的睡眠时间的数量差，除以原来的睡眠时间，即可求出他的睡眠时间增加了百分之几。 【详解】1÷（9－1）×100% ＝1÷8×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 答：他的睡眠时间增加了12.5%。 【对应练习2】 实验小学十月份用水120立方米，比九月份节约了30立方米，十月份比九月份节约用水百分之几？ 【答案】20% 【分析】 把九月份的用水吨数看作单位“1”，十月份比九月份少的百分率＝十月份比九月份节约水的吨数÷九月份的用水吨数×100%，据此解答。 【详解】30÷（120＋30）×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：十月份比九月份节约用水20%。 【对应练习3】 食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了477吨。增产了百分之几？ 【答案】6% 【分析】用实际生产的吨数减去计划生产的吨数，用实际比计划多生产的吨数除以计划生产量的吨数即可解答。 【详解】（477－450）÷450×100% ＝27÷450×100% ＝0.06×100% ＝6% 答：增产了6%。 【考点七】其六：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 【方法点拨】 一、分数除法应用题基本题型。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 方程解法： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1”； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题。 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+分率）=单位“1”。 分量÷（1-分率）=单位“1”。 二、百分数除法应用题基本题型。 1. 求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” 4. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。 【典型例题】 学校饲养组养了18只兔子，其中是黑兔，是白兔，黑兔、白兔各有多少只？ 【答案】6只；12只 【分析】根据题意可将18只兔子平均分成3份，黑兔是其中的1份，白兔是其中的2份，因此可用18除以3计算出每份的只数，再根据对应的份数分别计算出黑兔、白兔的数量即可。 【详解】18÷3＝6（只） 6×1＝6（只） 6×2＝12（只） 答：黑兔有6只，白兔有12只。 【点睛】熟练掌握分数的简单应用是解答此题的关键。 【对应练习1】 动物园里的一只大熊猫宝宝每天要吃24千克竹笋，相当于大熊猫妈妈每天吃竹笋质量的60%。大熊猫妈妈每天要吃多少千克竹笋？ 【答案】40千克 【分析】从“相当于大熊猫妈妈每天吃竹笋质量的60%”可知，将大熊猫妈妈每天要吃的竹笋千克数看作单位“1”。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用一只大熊猫宝宝每天吃的千克数÷60%，即可求出大熊猫妈妈每天要吃多少千克竹笋。据此解答。 【详解】24÷60%＝40（千克） 答：大熊猫妈妈每天要吃40千克竹笋。 【对应练习2】 李老师要将一份1.8G（G是表示文件大小的单位）的文件下载到电脑中，已知保存这份文件时，前10分钟下载了20%，照这样的速度，还要多少分钟才能下载完毕？ 【答案】40分钟 【分析】将下载完这份文件的总时间看作单位“1”，用10除以，求出下载完这份文件的总时间，再减去10分钟即可。 【详解】10÷20%－10 ＝50－10 ＝40（分钟） 答：还要40分钟才能下载完毕。 【点睛】本题考查了利用百分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。 【对应练习3】 王阿姨正在录入一篇文章，已经录入了1600个字，占全文的40%。 （1）全文共有多少个字？ （2）还有多少个字没有录入？ 【答案】（1）4000个 （2）2400个 【分析】（1）将全文总字数看作单位“1”，已录入字数÷对应百分率＝全文总字数，据此列式解答； （2）总字数－已录入字数＝还没有录入的字数，据此列式解答。 【详解】（1）1600÷40%＝1600÷0.4＝4000（个） 答：全文共有4000个字。 （2）4000－1600＝2400（个） 答：还有2400个字没有录入。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 【考点八】其七：已知比一个数多或少几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数。 【方法点拨】 一、分数除法应用题基本题型。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 方程解法： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1”； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题。 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+分率）=单位“1”。 分量÷（1-分率）=单位“1”。 二、百分数除法应用题基本题型。 1. 求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” 4. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。 【典型例题】 一种笔记本电脑现在卖4800元，比刚上市时降低了40%。刚上市时，这种电脑每台多少元？ 【答案】8000元 【分析】把这种笔记本电脑刚上市的价格看作单位“1”，这种笔记本电脑现在的售价相当于刚上市的价格的（1－40%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用4800除以（1－40%），即可得解。 【详解】4800÷（1－40%） ＝4800÷（1－0.4） ＝4800÷0.6 ＝8000（元） 答：这种电脑每台8000元。 【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。 【对应练习1】 新华小学参加棋类兴趣小组的学生有120人，比参加绘画小组的多20%，参加绘画小组的学生有多少人？ 【答案】100人 【分析】把参加绘画小组的学生人数看作单位“1”，参加棋类兴趣小组的学生人数相当于参加绘画小组的学生人数的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用参加棋类兴趣小组的学生人数除以（1＋20%），即可求出参加绘画小组的学生有多少人。 【详解】120÷（1＋20%） ＝120÷1.2 ＝100（人） 答：参加绘画小组的学生有100人。 【点睛】此题主要考查百分数的应用，掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 【对应练习2】 小明爸爸上个月手机话费是68元，比妈妈的手机话费少66%。妈妈上个月的手机话费是多少元？ 【答案】200元 【分析】把妈妈的手机话费看作单位“1”，爸爸的手机话费相当于妈妈手机话费的（1－66%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用爸爸上个月的手机话费除以（1－66%），即可求出妈妈上个月的手机话费。 【详解】68÷（1－66%） ＝68÷（1－0.66） ＝68÷0.34 ＝200（元） 答：妈妈上个月的手机话费是200元。 【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。 【对应练习3】 超市运来黄瓜150千克，比运来的西红柿少25%，运来西红柿多少千克？ 【答案】200千克 【分析】根据“比运来的西红柿少25%”，知道单位“1”是西红柿的千克数，即黄瓜是西红柿的（1－25%），根据分数除法的意义，列式解答即可。 【详解】150÷（1－25%） ＝150÷75% ＝200（千克） 答；运来西红柿200千克。 【点睛】这种类这种类型的题目属于百分数应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 【考点九】其八：已知比一个数的几分之几多或少多少是多少，求这个数。 【方法点拨】 一、分数除法应用题基本题型。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 方程解法： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1”； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题。 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+分率）=单位“1”。 分量÷（1-分率）=单位“1”。 二、百分数除法应用题基本题型。 1. 求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” 4. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。 【典型例题】 某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？ 【答案】240个 【分析】由题意，某停车场充电桩车位有60个，是普通车位的还多20个，可得数量关系：普通车位的个数×＋20＝60；现在要求得普通车位的个数，可设其为x个，根据数量关系列方程：x＋20＝60，解这个方程即可。 【详解】解：设普通车位的个数为x个，由题意得， x＋20＝60 x＝60－20 x＝40 x＝40÷ x＝40×6 x＝240 答：这个停车场普通车位有240个。 【点睛】考查了用方程解决实际问题，需要明确数量关系，合理设出未知数。 【对应练习1】 校园里栽的杨树有48棵，比栽的柳树棵数的还多20棵，柳树有多少棵？ 【答案】56棵 【分析】由题意，杨树的棵数比柳树棵数的还多20棵，也就是说杨树棵数减去20棵后，剩下的棵数恰好占柳树棵数的，把柳树棵数看作单位“1”，根据：对应量÷对应分率＝单位“1”的量，用杨树剩下的棵数除以，就是柳树的棵数。 【详解】（48－20）÷ ＝28÷ ＝28×2 ＝56（棵） 答：柳树有56棵。 【点睛】本题比一般的分数除法应用题稍复杂些，如果能画线段图辅助分析，则可较快的确定好单位“1”、对应量以及对应分率。 【对应练习2】 新华书城新到一批历史文献，每套售价650元，第一天卖出28套，是第二天卖出的，第三天卖的比第一天的多2套。第二天和第三天各卖出多少套？ 【答案】第二天卖出36套；第三天卖出23套 【分析】根据题意可知，把第二天卖出的数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用28÷即可求出第二天卖出的数量；再把第一天卖出的数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用28×即可求出第一天的是多少，再加上2套即可求出第三天卖出的套数。 【详解】28÷ ＝28× ＝36（套） 28×＋2 ＝21＋2 ＝23（套） 答：第二天卖出36套；第三天卖出23套。 【点睛】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【对应练习3】 某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答） 【答案】30人 【分析】设航模小组有x人，根据等量关系：航模小组的人数×－5＝美术小组的人数，列方程解答即可。 【详解】解：设航模小组有x人。 x－5＝20 x＝20＋5 x＝25 x＝25÷ x＝30 答：航模小组有30人。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是认真读题找出等量关系。 【考点十】其九：百分率问题。 【方法点拨】 1.百分率。 指两个数相除的商所化成的百分数，一般是求部分量占总量的百分之几。 2.百分率通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。 3.下列是常见的百分率公式。 小麦的出粉率= ×100% 出勤率=×100% 花生的出油率=×100% 达标率=×100% 发芽率=×100%   成活率=×100%  合格率=×100% 投球的命中率=×100% 利润率= ×100%（利润=售价-进价） 4.注意事项。 百分率问题随着题型的变化而有所不同，因此首先要注意理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 【典型例题1】百分率问题其一。 科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？ 解析： 6800÷8000×100% ＝0.85×100% ＝85% 答：这批红柳的成活率是85%。 【对应练习】 450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？ 解析： ×100%＝36%； 答：大豆的出油率是36%。 【典型例题2】百分率问题其二。 六（2）班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？ 解析： 47÷（47＋3）×100% ＝47÷50×100% ＝0.94×100% ＝94% 答：该班的出勤率是94%。 【对应练习】 校园艺术节活动中，淘气参加套圈游戏，一共套中15个，未套中12个，这次套圈游戏的命中率是多少？ 解析： 15÷（15＋12）×100% ＝15÷27×100% ≈0.556×100% ＝55.6% 答：这次套圈游戏的命中率是55.6%。 【典型例题3】百分率问题其三。 六年级学生共植树60棵，成活了56棵，马上又补种了4棵，并全部成活，这批树的成活率是( )。 解析： （56＋4）÷（60＋4）×100% ＝60÷64×100% ＝93.75% 【对应练习】 六年级同学开展植树活动，种95棵，死了5棵，补种5棵，成活4棵，成活率是( )。 解析： （95－5＋4）÷（95＋5）×100% ＝94÷100×100% ＝94% 【典型例题4】百分率问题其四。 300kg的小麦可以磨出面粉225kg，小麦的出粉率是( )，照这样计算，480kg小麦可以磨出面粉( )kg；要磨出面粉1050kg，需要( )kg的小麦。 解析： 小麦的出粉率是： 225÷300×100% ＝0.75×100% ＝75% 480kg小麦可以磨出面粉： 480×75% ＝480×0.75 ＝360（kg） 要磨出面粉1050kg，需要小麦： 1050÷75% ＝1050÷0.75 ＝1400（kg） 【对应练习】 一批树苗，种100棵，有97棵成活，这批树苗的成活率是( )；照这样计算，若要有582棵成活，则至少要种( )棵树苗。 解析： 97÷100×100%＝97% 这批树苗的成活率是97%。 582÷97%＝600（棵） 至少要种600棵树苗。 【考点十一】其十：百分率变化幅度问题。 【方法点拨】 求一个数比另一个数多（少）百分之几。 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）。 【典型例题】 农贸市场蔬菜均价10月比9月上涨11%，11月比10月下降10%，11月的价格和9月相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了；0.1% 【分析】把9月农贸市场蔬菜的价格看作单位“1”，10月农贸市场蔬菜的价格就是9月农贸市场蔬菜价格的（1＋11%），用乘法可以求出10月农贸市场蔬菜的价格；把10月农贸市场蔬菜的价格看作单位“1”，11月农贸市场蔬菜的价格是10月农贸市场蔬菜价格的（1－10%），用10月农贸市场蔬菜的价格乘（1－10%）即可算出11月农贸市场蔬菜的价格，与9月农贸市场蔬菜的价格比较即可得解；再用9月农贸市场蔬菜的价格减去11月农贸市场蔬菜的价格，再除以9月农贸市场蔬菜的价格，即可求出变化幅度。 【详解】1×（1＋11%）×（1－10%） ＝1×（1＋0.11）×（1－0.1） ＝1×1.11×0.9 ＝0.999 0.999＜1，说明降了； （1－0.999）÷1 ＝0.001÷1 ＝0.001 ＝0.1% 答：11月的价格和9月相比是降了，变化幅度是0.1%。 【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。 【对应练习1】 妈妈看中了一件衣服，双十一优惠促销，价格比之前便宜了10%，双十一过后，价格又上涨了10%。这件衣服的价格双十一之后比双十一之前是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了；降了1% 【分析】把这件衣服原来的价格看作单位“1”，第一次促销后价格就是原价的（1－10%），用乘法可以求出第一次促销后的价格；把第一次促销后的价格看作单位“1”，第二次上涨后的价格是第一次促销后价格的（1＋10%），用第一次促销后的价格乘（1＋10%）即可算出这件衣服现在的售价。用原来的价格减去现在的售价，求出现在的售价比原价少的价格，再除以原来的价格，即可求出变化幅度。 【详解】1×（1－10%）×（1＋10%） ＝1×（1－0.1）×（1＋0.1） ＝1×0.9×1.1 ＝0.99 0.99＜1，说明降价了。 （1－0.99）÷1 ＝0.01÷1 ＝0.01 ＝1% 答：这件衣服的价格双十一之后比双十一之前是降了，变化幅度是降了1%。 【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。 【对应练习2】 某种商品4月份的价格比3月份降了10%，5月份的价格比4月份又涨了10%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了；1% 【分析】假设3月份价格是100元，先把3月份价格看作单位“1”，求出4月价格；再把4月份价格看作单位“1”，求出5月份价格，再与3月份价格相比较，计算变化幅度。 【详解】假设3月份价格是100元： 100×（1－10%） ＝100×90% ＝90（元） 90×（1＋10%） ＝90×110% ＝99（元） 99元＜100元 （100－99）÷100×100% ＝1÷100×100% ＝1% 答：5月份的价格和3月份相比是降了，变化幅度是1%。 【点睛】本题解答是注意两次计算的单位“1”是不同的。 【对应练习3】 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ （1）小亮看了小明的算法后想：我要假设4月的价格是1。请你按着小亮的思路继续完成。 3月的价格： 5月的价格： 变化幅度： （2）那可以假设5月的价格是1吗？试着完成。 4月的价格： 3月的价格： 变化幅度： （3）对比上述三种方法，从算法更优化的角度，你有什么发现？ 【答案】（1）1÷（1－20%）＝1.25； 1×（1＋20%）＝1.2； （1.25－1.2）÷1.25＝4%； （2）1÷（1＋20%）＝； ÷（1－20%）＝； （－1）÷＝4%； （3）见详解 【分析】（1）把4月的价格看作单位“1”，4月的价格相当于3月价格的（1－20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用4月的价格除以（1－20%），即可求出3月的价格。把4月的价格看作单位“1”，5月的价格相当于4月价格的（1＋20%），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用4月的价格乘（1＋20%），即可求出5月的价格。用3月的价格减去5月的价格，用降低的价格除以3月的价格即可求出变化的幅度。 （2）把5月的价格看作单位“1”，5月的价格相当于4月价格的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用5月的价格除以（1＋20%），即可求出4月的价格。 再把4月的价格看作单位“1”，4月的价格相当于3月价格的（1－20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用4月的价格除以（1－20%），即可求出3月的价格。用3月的价格减去5月的价格，用降低的价格除以3月的价格即可求出变化的幅度。 （3）对比上述三种方法，虽然结果相同，但因为选取的单位“1”的不同，采取的算法也各有不同，第一种是连续利用百分数乘法的意义，第二种利用百分数乘法和除法的意义，第三种利用百分数除法的意义，相比较而言，第一种方法的算式更符合一般的计算习惯以及学生的逻辑习惯，不用逆推思考，更能让学生接受。（回答合理即可） 【详解】（1）假设4月的价格是1， 3月的价格：1÷（1－20%） ＝1÷（1－0.2） ＝1÷0.8 ＝1.25 5月的价格：1×（1＋20%） ＝1×（1＋0.2） ＝1×1.2 ＝1.2 变化幅度：（1.25－1.2）÷1.25 ＝0.05÷1.25 ＝0.04 ＝4% 1.2＜1.25，说明降了。 答：5月的价格和3月比是降了，变化幅度是4%。 （2）假设5月的价格是1， 4月的价格：1÷（1＋20%） ＝1÷（1＋0.2） ＝1÷1.2 ＝ 3月的价格：÷（1－20%） ＝÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 变化幅度：（－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ ＝0.04 ＝4% 1＜，说明降了。 答：5月的价格和3月比是降了，变化幅度是4%。 （3）答：通过对比上述三种方法，从算法更优化的角度，我觉得第一种算法更加简便快捷一些，更符合一般的计算习惯以及学生的逻辑习惯，不用逆推思考，更能让学生接受。 【点睛】此题主要考查百分数乘法和除法的相关应用，确定单位“1”，掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少以及已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $丽×巴 北宋苏轼望江南·超然台作》 此年易老学唯成， 1 未完池馆春享梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年华 。 休对故人思故国，且将新火试新茶 一寸光阳不可轻。 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题27：一般应用题·分数和百分数应用题（一）·基础 版 【十一大考点】 ·【第一篇】专题解读篇 本专题是专题27：一般应用题·分数和百分数应用题（一）·基础版。本部分 内容包括分数和百分数应用题的基本题型，内容综合性较强，难度不大，相对简 单，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。 旦【第二篇】目录导航篇 【考点一】关于单位“1”与数量关系式。3 【考点二】其一：（连续)求一个数的几分之几或百分之几是多少。.4 【考点三】其二：已知单位“1”，求比一个数多或少几分之几（百分之几)，是多少。 ,,,,,,,,,,,,,,6 【考点四】其三：分量和分率的区分问题。7 【考点五】其四：求一个数是（占）另一个数的几分之几（百分之几)。9 【考点六】其五：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几（百分之几)。 11 【考点七】其六：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。13 /【考点八】其七：已知比一个数多或少几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数。 15 【考点九】其八：已知比一个数的几分之几多或少多少是多少，求这个数。…17 少年易老学唯成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 【考点十】其九：百分率问题。 19 【考点十一】其十：百分率变化幅度问题。21 1A!【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 易错警示 1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法计算： 比较量(a)÷单位“1”的量=分率（几分之几或百分之几） 2.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算： 单位“1”的量Xa的分率=4的数量 关键是找准单位“1”、分 3.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。用率、对应量，这三个量中已 一般的 除法计算：a的数量÷a的分率=单位“1”的量 知两个量可求出第三个量 分数和 4.求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几），用除法计解答较复杂的分数问题时，一 百分数 算：(a-b)÷b(×100%)(a>b) 定要弄清楚每一步中谁是单 问题 5.求比一个数多（少）几分之几（百分之几）的数是多少，用乘法位“1”，同时找准中间量，通常 计算：a×(1士几分之几)a×(1士百分之几) 情况下，“比”后面的数是单向 6.已知比一个数多（少）几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数， “1”,单位“1”作除数 用除法计算： 多或少的部分：(1士几分之几) 多或少的部分÷(1士百分之几) 考点 知识梳理 易错警示 1,折扣问题：原价X折扣=现价，现价÷折扣=原价，现价÷原 价=折扣 2.成数问题：解决与成数有关的实际问题，实质上是“求比一个 数多（或少）百分之几的数是多少”的问题 分数与百分数实质是一样 生活中 3.其他出勤率=出勤人数×100% 总人数 的，只是书写形式不同而 的百分 已。分数应用题中的解题 数问题 发茅率=发李种子数×10% 种子总数 思维及方法同样可以运用 今中率=命中数×1D0% 到百分数应用题中 总数 合格率= 合格数×100% 总数 … 叉【第四篇】奥型例题篇 【考点一】关于单位“1”与数量关系式。 【方法点拨】 少年易老学唯成， 3/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 1.寻找单位1”。 (1)“占、“是”、比的后面。 (2)在分率句中分率的前面。 2.单位“1与数量关系式。 单位1×对应分率=对应分量。 【奥型例题】 六(2)班男生人数是全班人数的这句话中把( )看作单位1”，数量关 系式是：( )×( )=男生人数。 【对应练习1】 “梨的质量比苹果多”，这里是把( )的质量看作单位1”，梨的质量相 当于苹果的( ) 【对应缘习2】 水结成冰体积增加。， 是把( )的体积看作单位1”，( )的体积 是( 的体积的了· 【对应练习3】 “张欢的身高的和肖恩一样高其中单位1的量是( )；他们之间的等 量关系式为：张欢的身高×( )=肖恩的身高。 会【考点二】其-：( 连续)求一个数的几分之几或百分之几是多 少。 【方法点拨】 一、分数乘法应用题基本题型。 1.画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 2.找单位1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比的后面。 3.已知单位1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。 时年易老学住成， 4/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 一个数×几倍或乘几分之几。 4.连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 5.已知单位1”，求比一个数多几分之几，是多少。 单位1”×(1+分率)=一个数。 6.已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 单位1×（1-分率)=一个数。 二、百分数乘法应用题基本题型。 1.求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 2.求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1×(1+百分率)=分率所对应的数量 3.在单位1已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 【奥型例题】 六(1)班有42名同学，其中有长大后想当老师，想当科学家的人数相当于 老师人数的50%。这个班有多少名同学想成为科学家？ 【对应练习1】 一条马路两边共栽树480棵，其中是柳树，杨树是柳树的75%，杨树有多少 棵？ 【对应练习2】 小明正在阅读红色书籍《小英雄雨来》，全书有170页，第一天看了全书的 台，第二天看了全书的30%，第三天小明应该从第几页看起？ 时年易老学唯成， 5/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应缘习3】 植树节到了，阳光小学六年级学生去公园植树。六（1)班植树120棵，六 (2)班植树棵数是六(1)班的，六(3)班植树棵数是六(2)班的606， 六（3)班植树多少棵？ 令【考点三】其二：已知单位“1”，求比一个数多或少几分之几（百 分之几)，是多少。 ⊙ 【方法点拨】 一、分数乘法应用题基本题型。 1.画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 2.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比的后面。 3.已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。 一个数×几倍或乘几分之几。 4.连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 5.已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。 单位“1”x（1+分率)=一个数。 6.已知单位1”，求比一个数少几分之几，是多少。 单位1×（1-分率)=一个数。 二、百分数乘法应用题基本题型。 1.求一个数的百分之几是多少？ 单位1×百分率=分率所对应的量 2.求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位1×（1+百分率)=分率所对应的数量 3.在单位1已知的情况下，单位1”×对应分率=对应分量。 【奥型例题】 时年易老学唯成， 6/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 李老师发高烧到39℃，吃完药后体温下降了，停药1天后，体温又上升了 1 l8, 现在李老师还发烧吗？（一般体温超过37.5℃算发烧） 【对应练习1】 人体各部分之间存在着有趣的关系。一般来说，颈部一周长度的，等于手腕的 周长，大拇指的长度比手腕的周长少。小小测量出她颈部一周的长度是25厘 米，那么她拇指的长度大约是多少厘米？ 【对应练习2】 学校图书馆购买了故事书和科技书，其中科技书有160本，故事书比科技书多 50%,图书馆购买了多少故事书？ 【对应缘习3】 某市六月份有本土无症状病例320例，七月份比六月份本土无症状病例减少了 15%,七月份有本土无症状多少例？ 【考点四】其三：分量和分率的区分问题。 ⊙ 【方法点拨】 一、分数乘法应用题基本题型。 少年易老学唯成， 7/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 1.画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 2.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比的后面。 3.已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。 一个数×几倍或乘几分之几。 4.连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。 5.已知单位1”，求比一个数多几分之几，是多少。 单位1×(1+分率)=一个数。 6.已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。 单位“1”×（1-分率)=一个数。 二、百分数乘法应用题基本题型。 1.求一个数的百分之几是多少？ 单位1×百分率=分率所对应的量 2.求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位1×（1+百分率)=分率所对应的数量 3.在单位“1已知的情况下，单位“1×对应分率=对应分量。 【典型例题1】其一。 一根电线长264米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 【对应练习1】 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？ 时年易老学唯成， 8/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应练习2】 一根铁丝长3米，第一次用去全长的}，第二次用去}米铁丝，现在铁丝还剩 多长？ 【对应练习3】 一根长24米的绳子，第一次剪去。，第二次剪去米，两次共剪去多少米？ 【奥型例题2】其二。 把米的绳子平均分成8段，每段长( )米，每段是绳子的( 【对应练习1】 小明把？米长的丝带剪成同样长的5段，每段丝带长( )米，每段占全长 的( ) 【对应练习2】 把一根绳子折成两段，第一段长：米，第二段占全长的：，这根绳子全长 )米；将这根绳子对折两次后沿对折处剪开，每段长( )米，每 段是全长的( )。 会【考点五】其四：求一个数是（占）另一个数的几分之几（百分 之几)。 【方法点拨】 一、分数除法应用题基本题型。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 方程解法： 少年易老学难成， 9/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 (1)找出单位1”，设未知量为x: (2)找出题中的数量关系式； (3)列出方程。 算术法： (1)找出单位1”； (2)找出已知量和已知量占单位1的几分之几； (3)列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1的几分之几=单位1的量。 2.分数连除应用题。 (1)分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 (2)分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位1的量为x,根据等量关系列方程解答。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位1的几分之几。 (3)解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+分率)=单位1”。 分量÷（1-分率)=单位1”。 二、百分数除法应用题基本题型。 1.求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 2.求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位1-多（少)百分之几（口诀：作差除比后） 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位1” 4.已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率)=单位“1”。 【奥型例题】 五(1)班有男生25人，比女生少5人。这个班男生人数是女生人数的几分之 几？ 时年易老学唯成， 10/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。