专题21：立体图形·不规则或组合立体图形的表面积和体积【八大考点】-2026年小升初数学复习讲练测（通用版）

丽×巴 北宋苏轼望江南·超然台作》 此年易老学唯成， 1 未完池馆春享梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年华 。 休对故人思故国，且将新火试新茶 一寸光阳不可轻。 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题21：立体图形·不规则或组合立体图形的表面积和体 积 【八大考点】 b【第一篇】专题解读篇 本专题是专题21：立体图形·不规则或组合立体图形的表面积和体积。本部 分内容包括含长方体、正方体、圆柱、圆锥的不规则或组合图形的表面积和体积， 内容综合性强，具有一定的抽象性，难度偏大，建议作为小升初复习重点和难点 内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。 日【第二篇】目录导航篇 【考点一】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形表面积.4 【考点二】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形体积 .5 g 【考点三】不规则圆柱体的表面积 .6 【考点四】组合圆柱体的表面积 /【考点五】空心圆柱体的表面积. .9 g 【考点六】不规则圆柱体的体积… .10 【考点七】组合圆柱体的体积… .11 【考点八】组合圆锥体的体积13 少年易老学难成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 品×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 1A1【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 易错警示 相同点 不同点 名称 面 棱顶点 面的特点 面的大小 棱长 长方体与 正方体 至少有4个 相对的面的 每一组互相平行的1.长方体并不是每个面 长方体 特征的 面是长方形 面积相等 4条棱的长度相等 都一定是长方形，有2 6个12条8个 个面可能是正方形 异同点 6个面都是6个面的面12条棱的长度都 正方体 2.体积和容积是两个 正方形 积相等 相等 不同的概念。体积 名称 图形 字母意义 表面积公式 体积公式 是物体所占空间的 大小；容积是容器所 长方体和 a一长b一宽 Sx=2(ab+ V=abh= 能容纳物体的体积 正方体的 长方体 h一高S表一表面积 a h ah+bh) Sah 所以说一个物体的 表面积和 S:一底面积V一体积 体积一般要大于它 体积的计 的容积 算公式 棱长Sk一表面积 V=a= 正方体 S底一底面积V一体积 SA=6a Sxa 考点 知识梳理 易错警示 特征 名称 图形 面 高 有三个面，上下两个底面是 1.圆柱有无数条高 面积相等的圆，侧面沿高剪圆柱两个底面之间的距 圆锥只有一条高 开的展开图是一个长方形 离叫作圆柱的高，高垂 圆柱和 圆柱 2.在解决与圆柱相关的 (或正方形)。这个长方形的 直于上、下两个底面 同锥的 面积问题时，要注意 长就是圆柱底面的周长，宽 圆柱有无数条高 特征 就是圆柱的高 是求表面积，还是侧 面积，或是侧面积加 国锥有一个项点，从圆 一个底面积 有两个面，底面是圆，侧面展锥的顶，点到底面圆心的 圆锥 开是一个扇形 距离叫作圆锥的高。圆 锥只有一条高 少年易老学唯成， 3/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 考点 知识梳理 易错警示 名称 图形 字母意义 表（侧）面积公式 体积公式 圆柱和圆 一半径h一高 Sw=Ch=2nrh S一侧面积S4一表面积S=S十2S V=Sah 锥的表面 圆柱 h 圆锥的体积是与它等 =πr2h 积、侧面积 C一底面周长V一体积 =2πrh+2πi 底等高的圆柱体 和体积的 一半径 计算公式 V- 的号 圆锥 h一高 701z 1 V一体积 不规则利用规则物体计算不规则物体的体积。在规则的容器内放入适量水，测 水面上升的高度才是不 物体的 量此时水面的高度，把不规则物体完全浸入水中，再测量此时水面的高 规则物体的体积 体积 度，然后根据规则物体的体积计算公式计算出不规则物体的体积 【第四篇】典型例题篇 【考点一】含长方体和正方体的不规则侧或组合立体图形表面积。 【方法点拨】 在求与长方体、正方体有关的立体图形表面积时，注意分析该图形是由哪些面组 合而成的，再求出对应面的面积即可。 【奥型例题】 把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木 块的表面积是多少？ 1dm 【对应练习1】 求下面几何形体的表面积。（单位：厘米) 少年易老学唯成， 4/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 5 5 5 【对应练习2】 计算下面几何体的表面积。 【对应练习3】 求下图的表面积（单位：cm)。 3 【考点二】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形体积。 【方法点拨】 求不规则及组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分 立体图形的体积相加或用图形整体的体积减去空白部分的体积。 【典型例题】 工程队要浇筑一个建筑构件（如图)，这个建筑构件的体积是多少？ 日 10m 6m 【对应练习1】 如图所示，一个长方体物体的底面是正方形，中间是空心的正方形。求这个物 少年易老学唯成， 5/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 体的体积。（请写出主要过程） ◆5cm 20cm 10cm 【对应练习2】 计算下面几何体的体积。 2m 2m 2m 5m 2m 8m 【对应练习3】 如图，在棱长是8dm的正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去以后 图形的表面积和体积。 【考点三】不规则圆柱体的表面积。 【方法点拨】 求不规则圆柱体的表面积，注意分析图形是由哪几个面组合而成的，然后分别计 算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。 【奥型例题】 如图，一根长2米，底面周长为1256分米的圆木，沿着它的两条半径，截去} 部分，该图形的表面积是多少平方分米？ 少年易老学唯成， 6/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应练习1】 如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位： cm) 【对应练习2】 从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。 4cm 10m 6cm 【对应练习3】 如图是一个圆柱体从中间劈开后得到的图形，这个图形的表面积是多少？ 16 (单位：cm) 少年易老学唯成， 7/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 会【考点四】组合圆柱体的表面积。 ⊙ 【方法点拨】 求组合立体图形的表面积，注意分析图形是由些图形组合而成的，组成该图形的 表面有哪些，是什么形状，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相 加。 【奥型例题】 如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分 米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？ 【对应练习1】 图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的 一半，请你算出工具箱的表面积。 20cm 【对应练习3】 如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘 米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不 涂)，求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。 少年易老学难成， 8/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 直径15cm 6cm 10cm 直径20cm 【考点五】空心圆柱体的表面积。 【方法点拨】 空心圆柱体的表面积，一般是由外圆柱的表面积剪掉内圆柱的上下两个底面积， 再加上内圆柱的侧面积组合而成的。 【奥型例题】 如图，卫生纸的高度是10cm,中间硬纸轴的直径是4cm,制作100个这样的 硬纸轴，至少需要多少平方米的硬纸皮？ 【对应练习1】 如图，做一个圆柱形灯笼，上下底面的中间分别要留出78.5c的口，至少需 要多少彩纸？ 20cm 20cm 【对应练习2】 如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱 形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。 少年易老学唯成， 9/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【对应练习3】 从一个长方体木块上挖掉一个底面直径是6厘米的圆柱形木块，求剩余部分的 表面积。 6cm 10cm 8cm 10cm 【考点六】不规则圆柱体的体积。 ⊙【方法点拨】 求不规则圆柱体的体积，注意分析图形，寻找底面半径和高，再根据公式求体积。 【奥型例题1】其一。 如图，一根长1m,横截面直径为10cm的圆柱形木头浮在水面上，东东发现它 正好是一半露出水面，露出水面的木头的体积是多少立方厘米？ 少年易老学唯成， 10/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 —北宋·苏轼《望江南·超然台作》 2026年小升初数学典型例题系列 专题21：立体图形·不规则或组合立体图形的表面积和体积 【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是专题21：立体图形·不规则或组合立体图形的表面积和体积。本部分内容包括含长方体、正方体、圆柱、圆锥的不规则或组合图形的表面积和体积，内容综合性强，具有一定的抽象性，难度偏大，建议作为小升初复习重点和难点内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形表面积 4 【考点二】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形体积 5 【考点三】不规则圆柱体的表面积 7 【考点四】组合圆柱体的表面积 10 【考点五】空心圆柱体的表面积 12 【考点六】不规则圆柱体的体积 14 【考点七】组合圆柱体的体积 16 【考点八】组合圆锥体的体积 18 【第三篇】知识总览篇 【第四篇】典型例题篇 【考点一】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形表面积。 【方法点拨】 在求与长方体、正方体有关的立体图形表面积时，注意分析该图形是由哪些面组合而成的，再求出对应面的面积即可。 【典型例题】 把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木块的表面积是多少？ 解析： 3×3×6－1×1×2＋3×1×2 ＝54－2＋6 ＝58（平方分米） 答：剩下部分的表面积是58平方分米。 【对应练习1】 求下面几何形体的表面积。（单位：厘米） 解析： 5×5×6＋5×2×4 ＝25×6＋10×4 ＝150＋40 ＝190（平方厘米） 【对应练习2】 计算下面几何体的表面积。 解析： 6×8×8 ＝6×64 ＝384（cm2） 【对应练习3】 求下图的表面积（单位：cm）。 解析： 3×（8－3）×4＋3×3×2＋3×3×2＋3×1×2 ＝3×5×4＋9×2＋9×2＋3×2 ＝15×4＋18＋18＋6 ＝60＋18＋18＋6 ＝78＋18＋6 ＝96＋6 ＝102（cm2） 【考点二】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形体积。 【方法点拨】 求不规则及组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分立体图形的体积相加或用图形整体的体积减去空白部分的体积。 【典型例题】 工程队要浇筑一个建筑构件（如图），这个建筑构件的体积是多少？ 解析： 如图所示： 6×10×2＋2×（4－2）×10 ＝60×2＋2×2×10 ＝120＋40 ＝160（立方米） 答：这个建筑构件的体积是160立方米。 【对应练习1】 如图所示，一个长方体物体的底面是正方形，中间是空心的正方形。求这个物体的体积。（请写出主要过程） 解析： 10×10×20－5×5×20 ＝100×20－25×20 ＝2000－500 ＝1500（cm3） 答：这个物体的体积是1500cm3。 【对应练习2】 计算下面几何体的体积。 解析： 2×2×2＋8×2×5 ＝8＋80 ＝88（cm3） 【对应练习3】 如图，在棱长是8dm的正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去以后图形的表面积和体积。 解析： 表面积：4×4×4+8×8×6=448（平方分米） 体积：8×8×8-4×4×4=448（立方分米） 【考点三】不规则圆柱体的表面积。 【方法点拨】 求不规则圆柱体的表面积，注意分析图形是由哪几个面组合而成的，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。 【典型例题】 如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？ 解析： 2米=20分米 底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米） 圆柱两个底面积之和：3.14×22×2=25.12（平方分米） 圆柱侧面积：12.56×20=251.2（平方分米） 截去后的表面积：（25.12+251.2）×（1-）=207.24（dm2） 207.24+2×20×2=287.24（平方分米） 答：该图形的表面积是287.24平方分米。 【对应练习1】 如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位：cm） 解析： 原来圆柱的表面积： 3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×8 =56.52+150.72 =207.24（平方厘米） 切割一半后的表面积：207.24×=103.62（平方厘米） 103.62+6×8=151.62（平方厘米） 答：该图形的表面积是151.62平方厘米。 【对应练习2】 从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。 解析： 上面表面积：3.14×6×10÷2 ＝18.84×10÷2 ＝188.4÷2 ＝94.2（平方厘米） 前后面的面积：[6×4－3.14×（6÷2）2÷2]×2 ＝[24－3.14×9÷2]×2 ＝[24－28.26÷2]×2 ＝[24－14.13]×2 ＝9.87×2 ＝19.74（平方厘米） 左右面积：10×4×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 下面：6×10＝60（平方厘米） 94.2＋19.74＋80＋60 ＝113.92＋80＋60 ＝193.92＋60 ＝253.92（平方厘米） 答：剩余木料的表面积是253.92平方厘米。 【对应练习3】 如图是一个圆柱体从中间劈开后得到的图形，这个图形的表面积是多少？ （单位：cm） 解析： 由图可得，圆柱体底面积直径为8cm，高为16cm，原圆柱体的表面积为： （cm2） 故劈开后的图形表面积为： （cm2） 答：这个图形的表面积为cm2。 【考点四】组合圆柱体的表面积。 【方法点拨】 求组合立体图形的表面积，注意分析图形是由些图形组合而成的，组成该图形的表面有哪些，是什么形状，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。 【典型例题】 如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？ 解析： 大圆柱的表面积：3.14×52×2+2×3.14×5×2 =157+62.8 =219.8（平方分米） 中圆柱侧面积：2×3.14×2×2=25.12（平方分米） 小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×2=6.28（平方分米） 这个物体的表面积：219.8+25.12+6.28=251.2（平方分米） 答：这个物体的表面积是251.2平方分米。 【对应练习1】 图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。 解析： 3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5 ＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5 ＝62.8×20÷2＋314＋400×5 ＝628＋314＋2000 ＝942＋2000 ＝2942（平方厘米） 答：工具箱的表面积是2942平方厘米。 【对应练习3】 如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。 解析： 3.14×15×6 ＝47.1×6 ＝282.6（平方厘米） 3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×10＋3.14×102 ＝628＋314 ＝942（平方厘米） 282.6＋942＝1224.6（平方厘米） 答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积1224.6平方厘米。 【考点五】空心圆柱体的表面积。 【方法点拨】 空心圆柱体的表面积，一般是由外圆柱的表面积剪掉内圆柱的上下两个底面积，再加上内圆柱的侧面积组合而成的。 【典型例题】 如图，卫生纸的高度是10cm，中间硬纸轴的直径是4 cm，制作100个这样的硬纸轴，至少需要多少平方米的硬纸皮？ 解析： 3.14×4=12.56（厘米），长方形的宽是圆柱的高，本题中是10厘米，长方形的面积就等于圆柱侧面积，列式为：3.14×4×10=125.6（平方厘米），100个这样的硬纸轴用纸125.6×100=12560（平方厘米） 12560平方厘米=1.256平方米 【对应练习1】 如图，做一个圆柱形灯笼，上下底面的中间分别要留出78.5cm2的口，至少需要多少彩纸？ 解析： 3.14×20×20＋2×3.14×（20÷2）2－78.5×2 ＝1256＋6.28×100－157 ＝1256＋628－157 ＝1727（cm2） 答：至少需要1727 cm2彩纸。 【对应练习2】 如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。 如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 解析： 3.14×（6÷2）×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5 ＝56.52＋188.4＋62.8 ＝307.72（平方厘米） 答：一共要涂307.72平方厘米。 【对应练习3】 从一个长方体木块上挖掉一个底面直径是6厘米的圆柱形木块，求剩余部分的表面积。 解析： 10×8×2＋10×10×2＋8×10×2＋3.14×6×6 ＝160＋200＋160＋113.04 ＝520＋113.04 ＝633.04（平方厘米） 答：剩余部分的表面积是633.04平方厘米。 【考点六】不规则圆柱体的体积。 【方法点拨】 求不规则圆柱体的体积，注意分析图形，寻找底面半径和高，再根据公式求体积。 【典型例题1】其一。 如图，一根长1m，横截面直径为10cm的圆柱形木头浮在水面上，东东发现它正好是一半露出水面，露出水面的木头的体积是多少立方厘米？ 解析： 1m＝100cm 3.14×（10÷2）2×100÷2 ＝3.14×25×100÷2 ＝3925（立方厘米） 答：露出水面的木头的体积是3925立方厘米。 【对应练习】 求下面个圆柱的体积和表面积。（单位：） 解析： 体积： ＝226.08÷4 ＝56.52（立方厘米） 表面积： ＝14.13＋48＋37.68 ＝99.81（平方厘米） 【典型例题2】其二。 世间万物千姿百态，下图就是一个不规则的立体图形。你能计算它的体积（单位：厘米）吗？ 解析： 3.14×（4÷2）2×（4＋6） ＝3.14×4×10 ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 125.6÷2＝62.8（立方厘米） 答：它的体积是62.8立方厘米。 【对应练习】 纪念品店加工一种艺术节比赛奖杯（如图）。加工时，一个有机玻璃圆柱正好可以截成两个这样的奖杯。求一个奖杯的体积。 解析： ＝1507.2÷2 ＝753.6（立方厘米） 答：一个奖杯的体积为。 【考点七】组合圆柱体的体积。 【方法点拨】 求组合立体图形的体积，注意分析该图是由些立体图形组合而成的，再分别求出各图形的体积，最后相加或相减。 【典型例题】 工地运来了一根水泥管（如下图），管壁厚。这根水泥管用了多少立方米的水泥？ 解析： ＝7.85－5.024 ＝2.826（立方米） 答：这根水泥管用了的水泥。 【对应练习1】 求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 解析： 表面积＝大正方体的表面积＋圆柱的侧面积， 10×10×6＋3.14×4×6 =600+75.36 ＝675.36（cm2） 体积＝大正方体体积－圆柱的体积 10×10×10－3.14×（4÷2）2×6 =1000-75.36 ＝924.64（cm3）。 【对应练习2】 计算出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米） 解析： 3.14×4×5+（8×5+8×4+5×4）×2 =62.8+（40+32+20）×2 =62.8+92×2 =62.8+184 =246.8（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×5+8×5×4 =3.14×4×5+160 =62.8+160 =222.8（立方厘米） 答：这个组合图形的表面积是246.8平方厘米，体积是222.8立方厘米。 【对应练习3】 图所示的百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，这个百宝箱的表面积是多少？它的体积是多少？ 解析： 50×40＋50×20×2＋40×20×2＋3.14×（40÷2）＋3.14×40×50÷2 ＝2000＋2000＋1600＋1256＋3140 ＝9996（平方厘米） 50×40×20＋3.14×（40÷2）×50÷2 ＝40000＋3.14×400×25 ＝40000＋31400 ＝71400（立方厘米） 答：这个百宝箱的表面积是多少9996cm2，它的体积是71400cm3。 【考点八】组合圆锥体的体积。 【方法点拨】 组合图形的体积等于各规则立体图形的体积之和。 【典型例题】 测量一个粮仓，从里面量得的数据如图所示，如果每立方米的粮食约重800干克，这个粮仓能装粮食多少干克？（π取3.14） 解析：6280千克。 【对应练习1】 计算下面立体图形的体积。 解析：169.56立方厘米。 【对应练习2】 下图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 解析: 3.14×（12÷2）²×2＋3.14×（12÷2）²×1× ＝226.08＋37.68 ＝263.76（立方米） 答：这个蒙古包所占的空间是263.76立方米。 【对应练习3】 一个陀螺，上部是圆柱形，下部是圆锥形，如下图。这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 解析： 10÷2＝5（厘米） 3.14×5²×8＋3.14×5²×（11－8）÷3 ＝628＋78.5×3÷3 ＝628＋78.5 ＝706.5（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是706.5立方厘米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $丽×巴 北宋苏轼望江南·超然台作》 此年易老学唯成， 1 未完池馆春享梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年华 。 休对故人思故国，且将新火试新茶 一寸光阳不可轻。 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题21：立体图形·不规则或组合立体图形的表面积和体 积 【八大考点】 b【第一篇】专题解读篇 本专题是专题21：立体图形·不规则或组合立体图形的表面积和体积。本部 分内容包括含长方体、正方体、圆柱、圆锥的不规则或组合图形的表面积和体积， 内容综合性强，具有一定的抽象性，难度偏大，建议作为小升初复习重点和难点 内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。 日【第二篇】目录导航篇 【考点一】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形表面积…4 【考点二】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形体积… ….6 g 【考点三】不规则圆柱体的表面积 8 【考点四】组合圆柱体的表面积 .10 /【考点五】空心圆柱体的表面积… g 【考点六】不规则圆柱体的体积… .14 【考点七】组合圆柱体的体积… .17 【考点八】组合圆锥体的体积19 少年易老学难成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 品×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 1A1【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 易错警示 相同点 不同点 名称 面 棱顶点 面的特点 面的大小 棱长 长方体与 正方体 至少有4个 相对的面的 每一组互相平行的1.长方体并不是每个面 长方体 特征的 面是长方形 面积相等 4条棱的长度相等 都一定是长方形，有2 6个12条8个 个面可能是正方形 异同点 6个面都是6个面的面12条棱的长度都 正方体 2.体积和容积是两个 正方形 积相等 相等 不同的概念。体积 名称 图形 字母意义 表面积公式 体积公式 是物体所占空间的 大小；容积是容器所 长方体和 a一长b一宽 Sx=2(ab+ V=abh= 能容纳物体的体积 正方体的 长方体 h一高S表一表面积 a h ah+bh) Sah 所以说一个物体的 表面积和 S:一底面积V一体积 体积一般要大于它 体积的计 的容积 算公式 棱长Sk一表面积 V=a= 正方体 S底一底面积V一体积 SA=6a Sxa 考点 知识梳理 易错警示 特征 名称 图形 面 高 有三个面，上下两个底面是 1.圆柱有无数条高 面积相等的圆，侧面沿高剪圆柱两个底面之间的距 圆锥只有一条高 开的展开图是一个长方形 离叫作圆柱的高，高垂 圆柱和 圆柱 2.在解决与圆柱相关的 (或正方形)。这个长方形的 直于上、下两个底面 同锥的 面积问题时，要注意 长就是圆柱底面的周长，宽 圆柱有无数条高 特征 就是圆柱的高 是求表面积，还是侧 面积，或是侧面积加 国锥有一个项点，从圆 一个底面积 有两个面，底面是圆，侧面展锥的顶，点到底面圆心的 圆锥 开是一个扇形 距离叫作圆锥的高。圆 锥只有一条高 少年易老学唯成， 3/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专题讲义 考点 知识梳理 易错警示 名称 图形 字母意义 表（侧）面积公式 体积公式 圆柱和圆 一半径h一高 Sw=Ch=2nrh V=Sah 锥的表面 圆柱 h Sw一侧面积S4一表面积S=S十2S 圆锥的体积是与它等 70 =πr2h 积、侧面积 C一底面周长V一体积 =2πrh+2πi 底等高的圆柱体 和体积的 一半径 V- 的号 计算公式 圆锥 h一高 701z 1 V一体积 不规则利用规则物体计算不规则物体的体积。在规则的容器内放入适量水，测 水面上升的高度才是不 物体的 量此时水面的高度，把不规则物体完全浸入水中，再测量此时水面的高 规则物体的体积 体积 度，然后根据规则物体的体积计算公式计算出不规则物体的体积 【第四篇】典型例题篇 【考点一】含长方体和正方体的不规则侧或组合立体图形表面积。 【方法点拨】 在求与长方体、正方体有关的立体图形表面积时，注意分析该图形是由哪些面组 合而成的，再求出对应面的面积即可。 【奥型例题】 把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木 块的表面积是多少？ 1dm 解析： 3×3×6-1×1×2+3×1×2 =54-2+6 =58(平方分米) 答：剩下部分的表面积是58平方分米。 少年易老学唯成， 4/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小 【对应练习1】 求下面几何形体的表面积。（单位：厘米） 5 5 5 解析： 5×5×6+5×2×4 =25×6+10×4 =150+40 =190(平方厘米) 【对应练习2】 计算下面几何体的表面积。 解析： 6×8×8 =6×64 =384(cm2) 【对应练习3】 求下图的表面积（单位：cm)。 解析： 少年易老学唯成， 5/ 未觉池馆春草梦， 升初典型例题系列·专题讲义 一寸光刚不可轻。 竹前梧五已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 3×(8一3)×4+3×3×2+3×3×2+3×1×2 =3×5×4+9×2+9×2+3×2 =15×4+18+18+6 =60+18+18+6 =78+18+6 =96+6 =102(cm2) g 【考点二】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形体积。 【方法点拨】 求不规则及组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分 立体图形的体积相加或用图形整体的体积减去空白部分的体积。 【奥型例题】 工程队要浇筑一个建筑构件（如图)，这个建筑构件的体积是多少？ 10m 6 m 解析： 如图所示： 2m 目 10m 6m 6×10×2+2×(4-2)×10 =60×2+2×2×10 =120+40 =160(立方米) 答：这个建筑构件的体积是160立方米。 【对应练习1】 如图所示，一个长方体物体的底面是正方形，中间是空心的正方形。求这个物 少年易老学唯成， 6/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 体的体积。（请写出主要过程） ◆5cm 20cm 10cm 解析： 10×10×20-5×5×20 =100×20-25×20 =2000-500 =1500(cm3) 答：这个物体的体积是1500cm3。 【对应练习2】 计算下面几何体的体积。 2m 2m 2m 5m 8m 解析： 2×2×2十8×2×5 =8+80 =88(cm3) 【对应练习3】 如图，在棱长是8dm的正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去以后 图形的表面积和体积。 147 少年易老学唯成， 7/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专题讲义 解析： 表面积：4×4×4+8×8×6=448（平方分米） 体积：8×8×8-4×4×4=448（立方分米) 会【考点三】不规则圆柱体的表面积。 【方法点拨】 求不规则圆柱体的表面积，注意分析图形是由哪几个面组合而成的，然后分别计 算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。 【奥型例题】 如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去} 部分，该图形的表面积是多少平方分米？ 解析： 2米20分米 底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米) 圆柱两个底面积之和：3.14×22×2=25.12（平方分米) 圆柱侧面积：12.56×20=251.2（平方分米) 截去后的表面积：(25.12+251.2)×(1) =207.24(dm2) 207.24+2×20×2=287.24（平方分米) 答：该图形的表面积是287.24平方分米。 【对应练习1】 如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位： cm) 少年易老学难成， 8/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 解析： 原来圆柱的表面积： 3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×8 =56.52+150.72 -207.24(平方厘米) 切割-半后的表面积：207.24×103.62（平方厘米） 103.62+6×8=151.62(平方厘米) 答：该图形的表面积是151.62平方厘米。 【对应练习2】 从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。 4cm 10m 6cm 解析： 上面表面积：3.14×6×10-2 =18.84×10÷2 =188.4÷2 =94.2（平方厘米) 前后面的面积：[6×4一3.14×(6÷2)2÷2]×2 =[24-3.14×9÷2]×2 =[24-28.26÷2]×2 =[24-14.13]×2 =9.87×2 =19.74(平方厘米) 少年易老学难成， 9/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 左右面积：10×4×2 =40×2 =80(平方厘米) 下面：6×10=60（平方厘米） 94.2+19.74+80+60 =113.92+80+60 =193.92+60 =253.92（平方厘米) 答：剩余木料的表面积是253.92平方厘米。 【对应练习3】 如图是一个圆柱体从中间劈开后得到的图形，这个图形的表面积是多少？ (单位：cm) 解析： 由图可得，圆柱体底面积直径为8cm,高为16cm,原圆柱体的表面积为： Ex8×16+Ex(8yx2 2 =128π+32π =160元(cm2) 故劈开后的图形表面积为： 160 2 +16×8 =80π+128(cm2) 答：这个图形的表面积为80m+128cm2。 【考点四】组合圆柱体的表面积。 【方法点拨】 少年易老学唯成， 10/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。6×膠 小升初典型例题系列·专题讲义 休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 一北宋·苏轼《望江南·超然台作》 财年易老学唯成， 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6×膠 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题21：立体图形·不规则或组合立体图形的表面积和体积 【八大考点】 立【第一篇】专题解读篇 本专题是专题21：立体图形·不规则或组合立体图形的表面积和体积。本部 分内容包括含长方体、正方体、圆柱、圆锥的不规则或组合图形的表面积和体 积，内容综合性强，具有一定的抽象性，难度偏大，建议作为小升初复习重点 和难点内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形表面积4 【考点二】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形体积..5 少年易老学唯成， 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧五已秋声。 6×膠 小升初典型例题系列·专题讲义 【考点三】不规则圆柱体的表面积6 【考点四】组合圆柱体的表面积.7 g 【考点五】空心圆柱体的表面积8 【考点六】不规则圆柱体的体积.… 10 【考点七】组合圆柱体的体积… ....11 【考点八】组合圆锥体的体积.12 A1【第三篇】知识总览篇 少年易老学唯成， 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 考点 知识梳理 易错警示 相同点 不同点 名称 面 棱项，点 面的特点 面的大小 棱长 长方体与 至少有4个 相对的面的 每一组互相平行的 1.长方体并不是每个面 正方体 长方体 都一定是长方形，有2 特征的 面是长方形 面积相等 4 条棱的长度相等 异同点 6个12条8个 个面可能是正方形 6个面都是 6个面的面12条棱的长度都 正方体 2.体积和容积是两个 正方形 积相等 相等 不同的概念。体积 名称 图形 字母意义 表面积公式 体积公式 是物体所占空间的 大小：容积是容器所 长方体和 长b一宽 Sx=2(ab+ V=abh= 能容纳物体的体积 正方体的 长方体 h一高S氟一表面积 a ah+bh) S h 所以说一个物体的 表面积和 S:一底面积V一体积 体积一般要大于它 体积的计 的容积 算公式 棱长S一表面积 V=a= 正方体 底面积V一体积 Sx=6a Sxa 考点 知识梳理 易错警示 特征 名称 图形 ⑧ 然 有三个面，上下两个底面是 1.圆柱有无数条高 面积相等的圆，侧面沿高剪圆柱两个底面之间的距 圆维只有一条高 开的展开图是一个长方形 离叫作圆柱的高，高垂 圆柱和 圆柱 2.在解决与圆柱相关的 (或正方形)。这个长方形的直于上、下两个底面 圆锥的 面积问题时，要注意 长就是圆柱底而的周长·宽 圆柱有无数条高 特征 是求表面积，还是低侧 就是圆柱的高 面积，或是侧面积加 圆锥有一个顶点，从圆 一个底面积 有两个面，底面是圆，侧面展 锥的顶点到底面圆心的 圆锥 开是一个扇形 距离叫作圆锥的高。圆 锥只有一条高 考点 知识梳理 易错警示 名称 图形 字母意义 表（侧）面积公式 体积公式 圆柱和圆 半径一高 S=Ch=2xrh V=Sa.h 锥的表面 圆柱 h S一侧面积S一表面积 S表=S十2S 圆锥的体积是与它等 =πr2h 积、侧面积 C底面周长V一体积 =2πrh+2π 底等高的圆柱体 和体积的 半径 计算公式 v-Sh 的 圆锥 h-高 1 V一体积 不规则 利用规则物体计算不规则物体的体积。在规则的容器内放入适量水，测 水面上升的高度才是不 物体的 量此时水面的高度，把不规则物体完全浸入水中，再测量此时水面的高 规则物体的体积 体积 度，然后根据规则物体的体积计算公式计算出不规则物体的体积 少年易老学唯成， 一寸光阴不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。 6×膠 小升初典型例题系列·专题讲义 【第四篇】典型例题篇 【考点一】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形表面 积。 【方法点拨】 在求与长方体、正方体有关的立体图形表面积时，注意分析该图形是由哪些面 组合而成的，再求出对应面的面积即可。 【典型例题】 把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木 块的表面积是多少？ 1dm 【对应练习1】 求下面几何形体的表面积。（单位：厘米） 少年易老学唯堆成， 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。 6×粤 小升初典型例题系列·专题讲义 5 5 【对应练习2】 计算下面几何体的表面积。 8cm 【对应练习3】 求下图的表面积（单位：cm)。 3 8 【考点二】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形体积。 【方法点拨】 求不规则及组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部 分立体图形的体积相加或用图形整体的体积减去空白部分的体积。 【典型例题】 工程队要浇筑一个建筑构件（如图)，这个建筑构件的体积是多少？ 少年易老学唯成， 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧五已秋声。 6×粤 小升初典型例题系列·专题讲义 10m 6m 【对应练习1】 如图所示，一个长方体物体的底面是正方形，中间是空心的正方形。求这个物 体的体积。（请写出主要过程) 5cm 20cm 10cm 【对应练习2】 计算下面几何体的体积。 2m 2m 5m 20 8m 【对应练习3】 如图，在棱长是8dm的正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去以后 图形的表面积和体积。 8 少年易老学唯成， 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专题讲义 【考点三】不规则圆柱体的表面积。 【方法点拨】 求不规则圆柱体的表面积，注意分析图形是由哪几个面组合而成的，然后分别 计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。 【典型例题】 如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去4 部分，该图形的表面积是多少平方分米？ 【对应练习1】 如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单 位：cm） 【对应练习2】 从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。 少年易老学唯成， 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。 6×膠 小升初典型例题系列·专题讲义 4cm /10m 6cm 【对应练习3】 如图是一个圆柱体从中间劈开后得到的图形，这个图形的表面积是多少？ 16 (单位：cm) 【考点四】组合圆柱体的表面积。 【方法点拨】 求组合立体图形的表面积，注意分析图形是由些图形组合而成的，组成该图形 的表面有哪些，是什么形状，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的 面相加。 【典型例题】 如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米， 而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？ 少年易老学唯成， 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。 6×粤 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应练习1】 图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的 一半，请你算出工具箱的表面积。 20cm 【对应练习3】 如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘 米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不 涂)，求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。 直径15cm 6cm 10cm 直径20cm 少年易老学唯成， 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。