(一)数列的概念与数列中的递推、等差数列- 【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学选择性必修第三册同步周测卷(人教B版)  

高二同步周测卷/数学选择性必修第三册 (一)数列的概念与数列中的递推、等差数列 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.在等差数列{an}中，a3十a5十a,=18,则a1十ag= A.12 B.10 C.8 D.6 2.已知数列0,1g2,lg3,lg4,…,根据该数列的规律，该数列中小于1的项有 A.8项 B.9项 C.10项 D.11项 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,若ag>0,a6十a<0,则Sn取得最小值时n的 值为 A.6 B.7 C.8 D.9 4.等差数列{a,,b.)的前n项和分别为S,工，且S十工=n十5 T 3n+2 n∈N“),则4= bs 人号 R号 c结 n器 (3-a)x-3,x≤7 5.已知函数f(x)= a-6, 若数列a清足a,=f)n∈N,且a,是 递增数列，则实数a的取值范围是 [3j C.(1,3) D.(2,3) 6.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄.对于男职工，新 方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原 六十周岁延迟至六十三周岁.男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示： 出生时间 1965年1月-4月1965年5月-8月1965年9月-12月1966年1月-4月 改革后法定退休年龄 60岁1个月 60岁2个月 60岁3个月 60岁4个月 那么1975年7月出生的男职工法定退休年龄为 A.62岁3个月 B.62岁5个月 C.62岁8个月 D.63岁 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分》 7.下列四个选项中，正确的是 A.数列的项可以相等 B.数列10,9,8,7可表示为{10,9,8,7》 C数列号是，号号…的-个通项公式是a,片a∈N) 数列，日…m∈N)是递减数列 数学（人教B版）选择性必修第三册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 8.数列1,1,2,3,5,8,13…是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在他写的《算盘全数》 中提出的，所以它常被称作斐波那契数列.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三 个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和.记斐波那契数列为{am},其前n项和 为Sn,则 A.a8=21 B.a2o28是偶数 C.a1十a2十a4十a6+…十a2024=a2026 D.a+a号十ai+…十ai025=a2o25a202s 班级 姓名 分数 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）》 9.在数列{an}中，a1=1,an-am-1=2n(n≥2，n∈N),则as= l0.设数列(an}满足am+1十an=6n十3，且an+1>am,则a1的取值范围为 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知数列{an}的首项为a1= 2且满足a,1=4a十，n∈N, (1)求证： 为等差数列，并求出数列a)的通项公式： (2)请从①bn 三；②bn=4am·am+1,这两个条件中选择一个，求数列 {bn}的前n项和Tm. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分」 高二同步周测卷一 数学（人教B版）选择性必修第三册第2页（共4页） 12.(本小题满分15分) 已知数列a的通项公式是a一别导子EN (1)判断是不是数列{Q,中的项； (2)判断数列{am》的增减性并证明； (3)试判断在区问（合，号）内是否有数列{a中的项，若有，是第几项g 明理由. 数学（人教B版）选择性必修第三册第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 设{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn,且a号一a号=a一a3,S,=7. (1)求am和Sm; (2)求{an}的前n项和Tm; (3)试求所有使得amam为数列{an}中的项的正整数m的值. 0m+2 若没有，请说 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷一 数学（人教B版）选择性必修第三册第4页（共4页）高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第三册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第三册（一） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次系数 1 选择题 5 等差数列的性质 易 0.80 确定符合条件的数列 2 选择题 5 易 项数 0.72 选择题 等差数列前n项和的 0.65 最值 必 由两个等差数列前n 4 选择题 项和之比求特定项 农 0.60 之比 利用数列的增减性 选择题 L 务 0.55 求参 6 选择题 5 等差数列的实际应用 中 0.45 7 选择题 6 数列的概念 √ 易 0.75 与数列有关的数学文 8 选择题 6 L 难 0.28 化题 9 填空题 5 累加法求数列的项 务 0.55 隔项成等差的数列 10 填空题 √ 分 0.35 问题 基本量法求等差数列 11 解答题 13 的通项，裂项相消法 分 0.65 求和 数列增减性的证明，确 12 解答题 15 农 0.60 定数列中的项 等差数列的通项及前n 13 解答题 20 项和，数列各项绝对值 0.38 的和 ·59· ·数学（人教B版）选择性必修第三册· 参考答案及解析 叁考答案及解析 一、选择题 正确；由上述计算，观察分析发现，这个数列的数字是 1.A【解析】在等差数列中，ag十a十a?=3a=18,解 按照奇数、奇数、偶数这三个一组循环排列的，而 得as=6.由于a1十ag=2a,所以a1十a4=12.故 2028=3×676,可得a2o2是偶数，故B正确；a1十a2 选A. 十a(十a6十…十a224=a3十a4十as十…十a224=a:十 2.B【解析】根据规律可得该数列的通项公式为an a6十a8十…十a202=a7十a8十…十a2024=…=a2023 lgn,由lgn<1,得n<10.:n∈N",.该数列中小于 十a2o24=a22s,故C错误；a1十ai十a十…十aio2s= 1的项有9项.故选B. a1a2+a经+a+…+ai0贴= 3.C【解析】设数列{an}的公差为d,由已知数列 a2(a十a2）十ai十…+ai2s=a2a十a号+…十ai25 {an}为等差数列，则a6十a1=a8十ay<0,又a>0, =…=a2024a2025十aio25=a2025(a2024十a2025)= 所以ag<0,所以d=ag一a>0,数列{an}为递增数 a2025a202s,故D正确.故选ABD. 列，则当n≤8时，an<0,当n≥9时，am>0,所以当n= 三、填空题 8时，S取得最小值.故选C. 9.9701 【解析】在数列{am}中，a1=1,an一am-1=2n 4C【解析】由十-得会-十会 3十2’b: (n≥2，n∈N),所以a2-a=4,a3-ag=6,…,as 9(a1十an) a7=196,累加得aa-a=4十6+…十196= 2a=1十a 2 S_2X9+3_21 (4+196)×97=9700,所以aa=9701. 265 61+b 9(b十b) T 3×9+2=20故 2 2 10.(号，号）【解折】a1十a,=6n十3，则a十a 选C. 5.D【解析】由题意可知分段函数在每一段上为增函 =6(n十1)十3，两式相减得am+2一a=6,所以数列 3-a>0 {am}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为 数，且f(8)>f(7),即a>1 ,解得 6,所以am+i>am等价于a1<a2<aa,又a1十a2=9, a8-6>(3-a)×7-3 a2=9-a1,a3=a1十6，所以a1<9-a1<a1十6，解 2<a<3,故实数a的取值范围是(2,3).故选D. 得号<a<号，故a的取值范围为（各，号）： 6.C【解析】设7月出生的男职工退休年龄为{am}, 四、解答题 则1965年7月出生的男职工退休年龄为a1=60 6 an 1.解：(1)因为a.+1=4a于，且a=之，可知a.≠0， 岁，1966年7月出生的男职工退休年龄为a2=60 1 6 可得1=4a+1=4十1， (2分) a+1a 十号岁，则(a}是首项为60合，公差为的等差数 即1 1一4 (3分) 列，所以1975年7月出生的男职工退休年龄为a1= an+l an 60。十(11-1)×子=62号岁.故1975年7月出 可知数列{侵}是首项为士=2，公差为4的等若数 生的男职工退休年龄为62岁8个月，故选C. 列， (4分) 二、选择题 可得1=2十4(n-1)=4n-2, (5分) 7.AD【解析】对于A,对于常数列，所有项都相等，A 1 正确；对于B,数列10,9,8,7数字有序，但集合 所以am=4n一2 (6分) 《10,9,87)中的元素无序，B信误：对于C,数列号 (2)若选①：b= 1 兰专，号…的一个通项公式是a,=∈N)。 2an 1 C错误：对于D,显然数列通项公式为2，其随n的增 2m+-2n-工，(9分) w√/2n-1+w/2n+1 2 大而变小，为递减数列，D正确，故选AD. 8.ABD【解析】依题意可得a1=1,a2=1,a=2,a4= 则工.=6+6：十6a十…十6=265-1+5-尽 3,a5=5,a6=8,a7=13,ag=21,a4=34,…,可得A +√万-√5+…+√2n+1-√2n-1)= ·60· 高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第三册· 2n+I-1 由等差数列的性质得-3d(a,十a)=d(a十a), (13分) 2 (3分) 1 若选②：6，=4a.·a+1=2-1)(2m十d 由d≠0，得a1十a=0,即2a1+5d=0,① (）: 由5-7：得7a十79d=7,即au+3d=1,@ (9分) 联立①②可得a1=-5,d=2, 所以T,=6+b+6十…+么=之(1-专+号 ∴.am=-5+2(n-1)=2n-7, (5分) S.=-5n+a(nDx2=-6n. 2 (6分) 1 1 2n+1 (2)由an=2n-7,得n≤3时，am<0,n>3时，am>0. 1-2市)= (13分) 当n≤3时，Tn=-Sn=-n2十6， (9分) 当n>3时，T.=-S+(Sn-S)=S.-2S= 12解：1令号-音解得=号 (n2-6n)-2×(-9)=n2-6n+18, :不是正整数音不是数列a中的项.(5分 -n2+6n(n≤3) T= n2-6n+18(n>3) (12分) 3n-2-3a+13-1-3m (2)由题可得a.=3n+1=3n十1 3 （3)由1)得，=a山=2m-7)(2m-5),(13分) am+2 2m-3 33 9 设2m-3=t, 故a+1-a,.=3m十73n十4-(3n+1)(3n+④' n∈N*,.3n+1>0,3n+4>0,即am+1-am>0, 则-4)，-2=+-6 am+2 t ∴.数列{an}是递增数列. (10分) :a,=2n-7为整数，∴要使aa世为整数，则t为 令了<<号得时<0子号 am+2 8的约数， 即6+如+ 由2m-3=t得t为奇数，∴.t=士1. (15分) (13分) 当t=1时，m=2,2a=1+8-6=3, 解得<<号 a 由2n-7=3得n=5,此时amam+出是数列{an}中的 又n∈N",.n=2, am+2 “在区间（号，号）内有且仅有一个数列a}中的 第5项. (17分) 当t=-1时，m=1,a1a=-1-8-6=-15, 项，它是第2项，且a=号 (15分) 由2m-7=-15得n=-4,此时0a出不是数列 13.解：(1)设等差数列{a}的公差为d, ai-a=ai-a, {am}中的项. .(ag-a5)(a2十a)=(a4-ag)(a1十a3), 综上，m=2. ·61·