(五)成对数据的统计分析- 【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学选择性必修第三册同步周测卷(人教A版)  

高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第三册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第三册（五） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 I.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 值 (主题内容) ① ②③④ ⑦ 档次系数 1 选择题 5 相关关系的判断 易 0.95 2 选择题 5 对独立性检验的理解 易 0.85 3 选择题 5 样本相关系数的比较 易 0.82 4 选择题 5 散点图与回归分析 易 0.80 5 选择题 5 列联表中的相关计算 / 分 0.65 非线性回归问题与对 6 选择题 / 务 0.40 数函数的综合 7 选择题 6 线性回归性质的综合 易 0.70 两个独立性检验间的 8 选择题 关系 L 书 0.55 9 填空题 5 求样本相关系数 易 0.90 10 独立性检验与不等式 填空题 5 / 中 0.45 的综合 13 用频率估计概率，独立 解答题 易 性检验 0.72 12 解答题 15 线性回归 浓 0.45 13 解答题 20 非线性回归 0.35 考答案及解析 一、选择题 6.635=x。.1,所以数学成绩优秀与性别有关，此推断 1.B【解析】ACD均为相关关系，B为函数关系，故 犯错误的概率不大于0.01，即在犯错误的概率不超 选B. 过0.01的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”， 2.C【解析】若某人数学成绩优秀，由已知数据不能判 故C正确，D错误.故选C. 断他为男生的概率，故A错误；每100个数学成绩优 3.A【解析】由变量x与y相对应的一组数据为 秀的人中可能没有女生，也有可能有多名女生，由已 (10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5), 知数据不能确定结论，故B错误；因为X≈6.816> 可得变量y与x正相关，所以r1>0.而由变量与v ·87· ·数学（人教A版）选择性必修第三册· 参考答案及解析 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)， 关联，甲、乙计算出的x2值不同，依据a=0.01的独 (12.5,2),(13,1),可知变量v与u负相关，所以 立性检验，他们得出的结论也不同，C错误，D正确. r2<0,所以与r2的大小关系是2<0<r1.故 故选AD 选A. 三、填空题 4.C【解析】对于A,加入P点后，变量x与y相关性 9.一1【解析】直线2x十y一1=0的斜率k=一2< 变弱，但不能说x,y不具有线性相关性，所以A不正 0,.这两个变量负相关，r<0,又所有样本点都在 确：对于B,决定系数越接近于1，拟合效果越好，所以 直线2x十y-1=0上，∴.r=一1. 加上点P后，决定系数R变小，故B不正确：对于C, 10.66【解析】因为在犯错误的概率不超过0.05的前 从图中可以看出P点较其他点，偏离直线远，所以加 提下认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与 上点P后，回归效果变差，所以样本相关系数r的绝 性别有关”，所以 对值越趋于0，由图可知>0，所以r变小，故C正确； 160X[(70-m)(30-m)-(10十m)(50十m)] 对于D,残差平方和越大，拟合效果越差，所以加上点 80×80×120×40 P后，残差平方和变大，故D不正确.故选C ≥3.841，即(m-10)2≥28.8075，因为函数y= 5.D【解析】因为抽取的村民中，老年人有25名，年轻 (m-10)2在[10,20]上单调递增，且m∈N“, 人有25名，所以c=25,d=25,所以a=25-7=18, (15-10)2<28.8075,(16-10)2>28.8075,所以 b=25-6=19,e=a+6=18+6=24,f=7+b=7+ 的最小值为16，所以在被调查的80名女生中“支 19=26,则c十e=49,e-f=24-26=-2,D错误.故 持增加中学生体育锻炼时间政策”的人数的最小值 选D. 为50+16=66. 6.C【解标】令之=log:(i十1)，则=吉(1og2十 四、解答题 11.解：(1)由列联表知，未服用药物M的动物有100 1og:3+log4+1og:5+log,6)=号(4+log5+十 只，其中患疾病N的有40只， 所以估计未服用药物M的动物中患疾病VN的概率 2log3),又y=9,由y=b·:十5，得6= (5分) 9-5 件29+7铝则9 20 为品=号 5(4+log:5+210g3) (2)零假设H。:药物M对预防疾病V没有效果， 智：（十1）十5，下车4点时对应的是=7，可得 200×(20×60-40×80)2=200≈9.524> 140×60×100×100 21 7.879=x0.005, =智g,8+5≈1.枚选C 所以根据a=0.005的独立性检验，可以推断H。不 二、选择题 成立， 7.ABD【解析】对于A,由经验回归方程可知b=0.24 即认为药物M对预防疾病N有效果，此推断犯错 >0,所以y与x正相关，所以A正确；对于B,因为 误的概率不大于0.005. (13分) =号×1+2+3+4+5)=3y=号×(4.9+5.1 12.解：(1)由题表得=2+4+5+6+8=5，y +5.5+5.7+5.8)=5.4,所以5.4=0.24×3+a,得 3十4+4十4十5=4. (2分) 5 a=4,68,所以B正确；对于C,由选项B可知经验回 归方程为y=0.24x+4.68,若x=6,则y=0.24×6 2x=2X3十4×4十5×4+6X4十8X5= 十4.68=6.12，所以预测2025年3月的汽车销量约 106, 为6.12万辆，而不是不少于6.12万辆，所以C错误： 对于D,因为5×75%=3.75，所以各月销量4.9， 所以∑(x-x)2=52=20, 5.1,5.5,5.7,5.8的第75百分位数为5.7，所以D正 确.故选ABD. -x∑y-y∑x 8.AD【解析】由题设，零假设H。:该校高三年级学生 = 的性别与身高是否低于170cm没有关联，对于甲，有 +5x·y=】 ∑xy:-5y-5a·y+5a·y X=500X040X180120×60)≈43.269>6.635， 260×240×200×300 对于乙，有X=50X04X82X6)≈4.327< y-5y=6, 26×24×20×30 6.635,依据α=0.01的独立性检验，甲认为该校高三 ∑(y,-)2=(3-4)2+(4-4)+(4-40 年级学生的性别与身高是否低于170cm有关联，A +(4-4)2+(5-4)2=2, 正确，B错误；依据a=0.01的独立性检验，乙认为该 所以r= 6 =V0.9≈0.95， (5分) 校高三年级学生的性别与身高是否低于170cm没有 √20X√2 ·88· 高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第三册· 因为0.95>0.75，所以y与x具有较强的线性相关 令y≤40，则lnx≥3.01，x≥eo1≈20.3， 关系。 (6分) .至少应开放21条滑道. (7分) (2)由(1)得6=，克=0.3，a=4-0.3×5=2.5, (2)设事件A=“小红排队时间总和恰为120分钟”， 20 则4个VR体验项目选取3个，或是从超级冰滑梯 (8分) 和雪花摩天轮中选1个，梦想大舞台等3个中选 所以经验回归方程为y=0.3x十2.5. (10分) 2个， 当x=7时，y=0.3×7十2.5=4.6， 即当A指标为7时，B指标的预测值为4.6. 则PA)-gteC= (11分) C (12分) (3)方式①：设中奖次数为X,则X一B(3,0.3), (3)该城市的交通管理部门需要进行治理. E(X)=0.9. (13分) 理由如下： 方式②：设中奖次数为Y, 由题意得(x-3s,x十3s)=(-1,11), Y的可能取值为0,1,2,3， 因为13>11，所以该城市的交通管理部门需要进行 则P(Y=0)=0.8×0.7×0.6=0.336, 治理. (15分) P(Y=1)=0.2×0.8×0.7+0.8×0.3×0.8+0.8 13.解：(1)设t=lnx, ×0.7×0.4=0.528, (t,-i)(y-y) PY=2)=0.2×0.2×0.8+0.2×0.8×0.3+0.8 ty:-5ty = ×0.3×0.2=0.128, 则6= 空a- P(Y=3)=0.2×0.2×0.2=0.008, (t:-t)2 .E(Y)=0×0.336+1×0.528+2×0.128+3× 968-5×2.56×76=-80, 0.008=0.808, 0.06 (3分) E(X)>E(Y), a=y-it=280.8, (4分) .选方式①. .y=-80lnx+280.8, (5分) ·89·高二同步周测卷/数学选择性必修第三册 (五)成对数据的统计分析 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列各关系不属于相关关系的是 A.农作物的亩产量与施肥量 B.圆台的表面积与体积 C.家庭的支出与收入 D.人的年龄与身高 2.某课外兴趣小组为研究数学成绩优秀是否与性别有关，通过随机抽样调查，得到成对 样本观测数据的分类统计结果，并计算得出x2≈6.816，经查阅x独立性检验的小概 率值和相应的临界值，知xo.1=6.635,则下列判断正确的是 A.若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.01 B.每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生 C.数学成绩优秀与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01 D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学成绩优秀与性别无关 3.变量x与y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变 量u与v相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表 示变量y与x之间的样本相关系数，r2表示变量v与u之间的样本相关系数，则 A.r2<0<r B.0<r2<r1 C.r2<r1<0 D.n=r2 4.为研究光照时长x(小时)和种子发芽数量y(颗)之间的关系，某课题研究小组采集了 9组数据，绘制散点图如图所示，并对x,y进行线性回归分析.若在此图中加上点P 后，再次对x,y进行线性回归分析，则下列说法正确的是 A.x,y不具有线性相关性 B.决定系数R变大 C.样本相关系数r变小 D.残差平方和变小 数学（人教A版）选择性必修第三册第1页（共8页） 衡水金卷·先享题 5.某村庄对该村内50名村民每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如下表所示 (单位：人)： 每年体检情况 年龄 合计 体检 不体检 老年人 7 C 年轻人 6 b d 合计 e 50 已知抽取的村民中老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是 A.a=18 B.b=19 C.c+e=49 D.e-f=2 6.3月30日，中华一家亲·2025海峡两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华·福 建省第十二届“三月三”畲族文化周活动在福州启动.海峡两岸各民族同胞齐聚于此， 与当地群众共同欢庆“三月三”，畅叙两岸情.在活动现场，为了解不同时段的入口游 客人流量，从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时 反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据(i,y:),其中i=1,2,3,4,5,y为第i次入口 人流量数据（单位：百人），由此得到y关于i的经验回归方程y=log(i十1)十5，已 知y=9,根据经验回归方程，可预测下午4点时入口游客的人流量为（参考数据： 1og23≈1.6，log25≈2.3) A.9.6 B.11.0 C.11.3 D.12.0 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下表是某品牌新能源汽车2024年10月至2025年2月的月销售数据： 10月 11月 12月 1月 2月 月份代码x 2 3 4 6 月销量y(万辆) 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的经验回归方程为y=0.24x十a,则下列结论正确的是 A.y与x正相关 B.a=4.68 C.2025年3月的月销量一定不少于6.12万辆 D.这5个月的月销量的第75百分位数为5.7 高二同步周测卷五 数学（人教A版）选择性必修第三册第2页（共8页） 8.为了研究某校高三年级学生的性别和身高是否低于170cm的关联性，研究小组从该 校高三学生中获取容量为500的有放回简单随机样本，由样本数据整理得到如下列 联表（单位：人）： 身高 性别 合计 低于170cm 不低于170cm 女 140 60 200 男 120 180 300 合计 260 240 500 小组成员甲用该列联表中的数据进行独立性检验，小组成员乙将该列联表中的所有 数据都缩小为原来的。后再进行独立性检验，则下列说法正确的是 A.依据α=0.01的独立性检验，甲认为该校高三年级学生的性别与身高是否低于 170cm有关联 B.依据α=0.01的独立性检验，甲认为该校高三年级学生的性别与身高是否低于 170cm没有关联 C.甲、乙计算出的x2值相同，依据α=0.01的独立性检验，他们得出的结论也相同 D.甲、乙计算出的x值不同，依据α=0.01的独立性检验，他们得出的结论也不同 n(ad-bc)2 附：X=(a+b+心ac6+dD其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 数学（人教A版）选择性必修第三册第3页（共8页） 衡水金卷·先享题· 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,（xm,ym)(n≥2，x1,x2,…,xm不全相等)的散点 图中，若所有样本点(x,y:)(i=1,2,3,…,n)都在直线2x十y一1=0上，则这组样本 数据的样本相关系数”为 10.随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引 发社会的广泛关注.某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否 与性别有关”，从某校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如下数 据(10≤m≤20，m∈N"): 态度 性别 支持 不支持 男生 70-m 10+m 女生 50+m 30-m 若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政 策与性别有关”，则在被调查的80名女生中“支持增加中学生体育锻炼时间政策”的 人数的最小值为 n(ad-bc)? 附：x=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) :n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Ta 2.7063.841 6.6357.879 10.828 高二同步周测卷五 数学（人教A版）选择性必修第三册第4页（共8页） 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 为考察某种药物M对预防疾病N的效果，进行了动物实验，根据200个有放回简单 随机样本的数据，得到的数据如下表（单位：只）： 疾病V 药物M 未患病 患病 未服用 60 40 服用 80 20 (1)估计未服用药物M的动物中患疾病N的概率； (2)根据α=0.005的独立性检验，能否认为药物M对预防疾病VN有效果？ 附临界值表及参考公式： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 n(ad-bc)2 x-(ab)(cFd)(ac)(bid)'n-atb+c+d. 数学（人教A版）选择性必修第三册第5页（共8页) 衡水金卷·先享题· 12.(本小题满分15分) 近年来，共享单车行业在我国各城市迅猛发展，单车为人们的出行提供了便利，但也 给城市的交通管理带来了一些困难.为掌握共享单车在某省的发展情况，某调查机 构从该省随机抽取了5个城市，并统计了共享单车的A指标x和B指标y,数据如 下表所示： 城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 A指标x 2 4 5 6 8 B指标y 3 4 4 4 5 (1)试求y与x间的样本相关系数r,并说明y与x是否具有较强的线性相关关系 (若|x≥0.75，则认为y与x具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性 相关关系)： (2)建立y关于x的经验回归方程，并预测当A指标为7时，B指标的预测值； (3)若某城市的共享单车的A指标x在区间(x一3s,x十3s)的右侧，则认为该城市 共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响，交通管理部门将进行治理，直 至A指标x在区间(x一3s,x十3s)内.现已知该省某城市共享单车的A指标为13， 则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由， 参考公式：经验回归方程y=bx十a中，斜率和截距的最小二乘估计分别为= ∑(-x)0y,-y) ,a=y一bx,样本相关系数r - 参考数据：5= 2-=0≈0.5.s096. 高二同步周测卷五 数学（人教A版）选择性必修第三册第6页（共8页）》 13.（本小题满分20分) 2024年初，哈尔滨利用得天独厚的冰雪资源，成功火出圈，吸引了大批游客前来旅 游.2024年底，第二十六届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，再次 邀请广大游客共赴冰雪之约.超级冰滑梯作为园区最具人气的娱乐项目，每年冬天 都会吸引众多游客慕名前来体验，坐上专用爬犁，上演冰雪版的速度与激情，让游客 大呼过瘾.为了提升游客的游玩体验，园区决定增加超级冰滑梯的滑道数量.现有开 放滑道数量和游客平均排队等待时间的数据如下： 滑道数量x 11 12 13 14 15 平均等待时间y(分钟) 88 81 75 70 66 (1)通过回归分析，可以利用模型y=lnx十a对y与x的关系进行拟合.利用表中 数据，求出y关于x的经验回归方程，并依据该模型预测，为了让游客的平均等待时 间不超过40分钟，至少应开放多少条滑道？ (2)园区内超级冰滑梯和雪花摩天轮2个项目每个项目的平均排队时间为60分钟， 冰雪世界等4个VR体验项目每个项目的平均排队时间为40分钟，梦想大舞台等3 个项目每个项目的平均排队时间为30分钟.由于天气原因，小红决定选择其中的3 个项目进行游玩，求小红排队时间总和恰为120分钟的概率； 数学（人教A版）选择性必修第三册第7页（共8页) 衡水金卷·先享题· (3)为吸引游客，园区开展了抽奖活动.现有一家三口参加该抽奖活动，有两种抽奖 方式可供选择： 方式①：三人独立抽奖，每人抽奖一次，每人中奖的概率为30%； 方式②：三人组队抽奖，共抽奖三次，第一次中奖的概率为20%，若某次抽奖不中， 那么下一次中奖的概率会增加10%，若已中奖，那么下一次中奖的概率恢复 到20%. 为使三人中奖次数的期望最大，应选择哪种抽奖方式？ 附：对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),其经验回归直线y=bx十Q的斜率 和截距的最小二乘估计分别为：= 2x00- -;a=y-ba. 2x- 参考数据：设t=n=13,i≈2.56y=76,∑xy,=485,∑y,≈968， (x-P=10,∑6，-i≈0.06，e2n≈18.4c4u≈20.3en≈2.+ 高二同步周测卷五 数学（人教A版）选择性必修第三册第8页（共8页）