6.利用浮力测量物质的密度- 【一战成名新中考】2026陕西物理中考必考知识点题组特训

利用浮力测量物质的密度 1．小明发现家中的一串珍珠项链能沉在水底，乐于探索的她想测量这串项链的密度。受到“曹冲称象”故事的启发（效果相同时，大象的质量和石块的质量相同），她利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为ρ）进行实验，实验步骤如下： ①往大水槽中加入适量的水，使装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，并记下水面在小桶上的位置（相当于把大象赶上船，并记下水面在船上的位置）； ②取出项链，往 　小桶　 （选填“小桶”或“大水槽”）中加水使 　桶外　 （选填“桶内”或“桶外”）水面到达所记位置，用量筒测出该容器中水的体积V0； ③在量筒中装入适量的水，记下体积V1； ④将项链浸没在量筒的水中，记下体积V2； 写出珍珠项链密度的数学表达式ρ珍珠＝　　 。（用已知量和测量量表示） 【解析】因为没有天平，利用漂浮条件求得项链的重力，①往大水槽中加入适量的水，使装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，并记下水面在小桶上的位置（相当于把大象赶上船，并记下水面在船上的位置）；②取出项链，往小桶中加水使桶外水面到达所记位置，用量筒测出该容器中水的体积V0，两次实验中小桶排开水的体积相同，则由F浮＝ρgV排可知，两次实验中小桶受到的浮力相同，即F浮1＝F浮2，设项链的质量为m，又因为两次实验中小桶均处于漂浮状态，所以由漂浮条件可得：F浮1＝（m+m小桶）g，F浮2＝（m加水+m小桶）g，则可知项链的质量m＝m加水；由题意可知在步骤②中向小桶中加入水的体积为V0，所以由密度公式可知项链的质量：m＝m加水＝ρV0；③在量筒中装入适量的水，记下体积V1；④将项链浸没在量筒的水中，记下体积V2；则项链的体积为：V＝V2﹣V1，则珍珠项链的密度为：ρ珍珠。 2．小明学习浮力知识后想利用电子秤、苹果、铁丝和两个相同的烧杯测出浓盐水的密度，如图所示，请将以下实验步骤补充完整： ①在烧杯中倒入适量的水，用调好的电子秤测出烧杯和水的总质量为m1； ②用铁丝压苹果使其浸没在水中（水未溢出），不接触烧杯底和侧壁，记录电子秤示数为m2； ③往另一烧杯倒入适量的浓盐水，用电子秤测出烧杯和浓盐水的总质量为m3； ④用铁丝压苹果使其 　浸没　 在浓盐水中（浓盐水未溢出），不接触烧杯底和侧壁，记录电子秤的示数为m4； ⑤盐水密度的表达式为ρ浓盐水＝　　 （已知水的密度为ρ水）。 【解析】为了保持排开液体体积不变，所以实验步骤④用铁丝压苹果使其浸没在浓盐水中（浓盐水未溢出），苹果浸没在水中时，排开水的质量m水排＝m2﹣m1，由ρ可知，排开水的体积，苹果浸没在浓盐水中时，排开盐水的质量m浓盐排＝m4﹣m3，排开浓盐水的体积，根据物体浸没水中排开液体的体积等于物体浸没盐水中排开液体的体积，即V水排＝V浓盐排，则，解得：。 3．图是小杨设计的测量巧克力球密度的实验： ①如图甲所示，用电子秤测出铜块的质量为m0； ②如图乙所示，测出圆柱形容器和适量水的质量为m1； ③如图丙所示，将钢块和巧克力球用绳子系在一起后，使铜块浸没在水中，电子秤的示数为m2； ④如图丁所示，铜块和巧克力球都浸没后，电子秤的示数为m3； ⑤如图戊所示，放手后，铜块沉底，电子样示数为m4； 请帮助小杨的测量结果可知： a．巧克力球的密度表达式是 　　 （用字母m0、m1、m2、m3、m4、ρ水表示）； b．当小杨测完所有数据后，将杯子从电子秤上拿下却发现电子秤上显示“﹣0.2g”，这样测量会造成密度测量值 　偏大　 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 【解析】由图乙丙可知，电子秤示数的变化是由于把铜块放进容器中引起的，铜块受到浮力的作用，由于力的作用是相互的，容器中的水也受到铜块的竖直向下的压力作用，从而使电子秤受到的压力发生改变，由阿基米德原理可知，铜块所受到的浮力等于排开液体受到的重力，则电子秤示数的变化量等于铜块排开液体的质量，铜块受到的浮力为：F浮丙＝G排丙＝ΔF丙＝（m2﹣m1）g，同理，由乙丁两图可知，铜块和巧克力球一起受到的浮力为：F浮丁＝G排丁＝ΔF丁＝（m3﹣m1）g，由甲乙戊可知，巧克力球的质量为：m＝m4﹣m1﹣m0，由丙丁可知，巧克力球受到的浮力为：F球＝F浮丁﹣F浮丙＝（m3﹣m1）g﹣（m2﹣m1）g＝（m3﹣m2）g，由F浮＝ρ液V排g可知，巧克力球的体积为：V球＝V球排，巧克力球的密度表达式是：，将杯子从电子秤上拿下却发现电子秤上显示“﹣0.2g”，说明之前的示数比实际值偏小，因此之前测量的质量都要加上0.2g才等于实际的质量。则巧克力球的实际密度为：ρ球实ρ水ρ水ρ水，故这样测量会造成密度的测量值偏大。 4．实验小组的同学利用学过的物理知识测定一块吊坠的密度。 甲乙 实验小组讨论后，不用砝码，只利用天平、两个相同的烧杯、量筒和水也能测出吊坠的密度。请将实验步骤补充完整。 ①在两个烧杯中倒入等量的水，分别放在已调平衡的天平的左右盘中如图甲所示。 ②将拴着细线的吊坠浸没在左盘烧杯的水中（不碰烧杯底），用量筒向右盘的烧杯中加水到A处时横梁平衡，记下加水的体积为V1，如图乙所示。 ③将吊坠直接放在左盘烧杯的水中，用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到横梁平衡，并记下再次加入水的体积为V2。 ④吊坠密度的表达式为ρ＝　　 。（用V1、V2、ρ水表示） 【解析】②将拴着细线的吊坠浸没在左盘烧杯的水中（不碰烧杯底），用量筒向右盘的烧杯中加水到A处时横梁平衡，记下加水的体积为V1，此时天平两侧的重力大小相等，右侧增加的水的重力等于吊坠排开水的重力，由阿基米德原理可知，将拴着细线的吊坠浸没在左盘烧杯的水中时，吊坠受到的浮力：F浮＝G排水＝m排水g＝ρ水V1g，因为F浮＝ρ液gV排，所以有ρ液gV排＝ρ水V1g，即V排＝V1，因为此时吊坠浸没在水中，所以吊坠的体积：V＝V排＝V1，③将吊坠直接放在左盘烧杯的水中，用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到天平平衡，再次加入水的体积为V2，此时天平两侧的重力大小相等，右侧增加的水的重力等于吊坠的重力，则吊坠的重力：G＝G水＝m水g＝ρ水gV水＝ρ水g（V1+V2），吊坠的质量：mρ水（V1+V2），④吊坠的密度：ρ。 5．过年期间小明收到了一个金灿灿的实心工艺品，小明想知道这个工艺品是什么材料制成的，小明找好朋友一起进行了如下的实验操作。 甲乙丙 经过思考，小明采用了以下测量方法： ①如图甲所示，他先用精度比较高的家用电子秤测量戒指的质量为3.18g； ②如图乙所示，测出装有一定水的杯子总质量为310.77g； ③如图丙所示，用细线拴着戒指浸没在水中（图﹣6中戒指未与杯底接触），此时电子秤的示数增大到310.93g； ④根据测量的数据分析计算出戒指的密度是 　19.9　 g/cm3（计算结果保留一位小数）。 【解析】由图可知，戒指排开的水在容器中，因此电子秤示变大的数值，即为戒指排开水的质量，戒指受到的浮力： F浮＝（m2﹣m1）g＝（310.93﹣310.77）×10﹣3kg×10N/kg＝1.6×10﹣3N，由F浮＝ρ水gV排可得戒指的体积即物体的体积为：V′＝V排0.16cm3，戒指的密度：ρ戒指19.9g/cm3。 6．小组的同学不小心将量筒打碎了，他们发现实验桌上有一个用细线系着的实心铜块，查得铜的密度为ρ铜，他们讨论后认为不用量筒用以下两种方法也能测出牛奶的密度。 方法一：（如图﹣2所示） ①将牛奶倒入烧杯后，将铜块轻轻放入牛奶中（未溢出），用记号笔在液面处做出标记，测量烧杯、牛奶和铜块的总质量m1； ②将铜块取出后，测量牛奶和烧杯的总质量为m2； ③向烧杯中倒入牛奶直到液面重新达到标记处，测出牛奶和烧杯的总质量为m3； 通过以上操作，可得出牛奶的密度ρ奶＝ 　　 （用已知物理量符号表示）。 方法二：（如图﹣3所示） ①如图﹣3甲，向一个烧杯中倒入适量的牛奶，用刻度尺测出牛奶的深度为 h1；②如图﹣3乙，将一个薄壁圆柱形空玻璃杯轻轻的放入烧杯中，待烧杯静止时测出牛奶的深度为h2； ③如图﹣3丙，将铜块放入玻璃杯中，待玻璃杯再次静止时，测出牛奶的深度为h3； ④如图﹣3丁，将铜块从玻璃杯中取出放入牛奶中，测出此时牛奶的深度为h4。 实验结束后，同学们发现上述操作中有一步操作是多余的，你认为是第 　①　 步（选填“①”、“②”、“③”、“④”）。根据以上步骤，可得出牛奶密度的表达式为ρ奶＝ 　　 （用已知物理量符号表示）。 【解析】方法一：烧杯、牛奶和铜块的总质量为m1，将铜块取出，测量牛奶和烧杯的总质量为m2，铜块的体积V铜；向烧杯中倒入牛奶到液面重新到达标记处，V牛奶＝V铜，此时烧杯和牛奶的总质量为m3，加入牛奶的质量m牛奶＝m3﹣m2，牛奶的密度； 方法二：图乙和丙中，物体都除以漂浮状态，重力等于浮力，可知丙中浮力的增加量等于铜块的重力即G铜＝ΔF浮＝ΔV排ρ奶g＝（h3﹣h2）Sρ奶g，铜块的质量m铜（h3﹣h2）Sρ奶，由图乙和图丁可知，铜块的体积V铜＝（h4﹣h2）S，铜块的密度所以ρ奶。从计算过程可知，操作步骤①是多余的。 7．小毛为测量未知液体的密度，设计了如下两个方案，请利用给定实验器材完成相应的实验步骤：（在两个方案中，你只需选择一个方案作答即可） 方案一：器材有质量可忽略的薄壁平底的柱状杯、装有水的水槽、刻度尺。 ①在柱状杯中加入适量的未知液体，使其漂浮在水槽中的水面上，如图丙，测出柱状杯中未知液体的深度h1； ②接下来的操作是：　测杯浸入水中的深度　 为h2； ③未知液体密度的表达式：ρ＝　　 （用所测物理量h1、h2和水的密度ρ水表示）。 方案二：器材有天平（已调平、无砝码）、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和未知液体的相同平底柱状杯。 ①测出杯中未知液体的深度为h1，将装有未知液体的杯放在天平左盘，水杯放在右盘，天平右端下沉，如图丁所示； ②接下来的操作是：　用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度　 为h2； ③未知液体密度的表达式：ρ＝　　 （用所测物理量h1、h2和水的密度ρ水表示）。 【解析】方案一：①在柱状杯中加入适量的未知液体，使其漂浮在水槽中的水面上，如图丙，测出柱状杯中未知液体的深度h1；②接下来的操作是：测杯浸入水中的深度为h2；③设柱状杯的底面积为S，柱状杯中液体的体积为V液＝Sh1，根据密度公式得其液体质量为m液＝ρV液＝ρSh1，其重力为G液＝m液g＝ρV液g＝ρSh1g，柱状杯排开水的体积为V排＝Sh2，柱状杯受到的浮力为F浮＝ρ水V排g＝ρ水Sh2g，柱状杯漂浮，柱状杯的质量忽略，则F浮＝G液，即ρ水Sh2g＝ρSh1g，解得，未知液体密度的表达式：ρ； 方案二：①测出杯中未知液体的深度为h1，将装有未知液体的杯放在天平左盘，水杯放在右盘，天平右端下沉；②接下来的操作是：用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度为h2；③设平底柱状杯的底面积为S，未知液体的体积V1＝Sh1，其质量为m1＝ρV1＝ρSh1，右盘水的体积V2＝Sh2，其质量为m2＝ρ水V2＝ρ水Sh2，由题知，m1＝m2，则ρSh1＝ρ水Sh2，解得未知液体密度的表达式：ρ。故答案为：（1）右；（2）①向右移动游码；②27.2；③2.72×103；小；（3）方案一：②测杯浸入水中的深度；③；方案二：②用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度；③。 学科网（北京）股份有限公司 $ 利用浮力测量物质的密度 1．小明发现家中的一串珍珠项链能沉在水底，乐于探索的她想测量这串项链的密度。受到“曹冲称象”故事的启发（效果相同时，大象的质量和石块的质量相同），她利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为ρ）进行实验，实验步骤如下： ①往大水槽中加入适量的水，使装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，并记下水面在小桶上的位置（相当于把大象赶上船，并记下水面在船上的位置）； ②取出项链，往 　 　 （选填“小桶”或“大水槽”）中加水使 　 　 （选填“桶内”或“桶外”）水面到达所记位置，用量筒测出该容器中水的体积V0； ③在量筒中装入适量的水，记下体积V1； ④将项链浸没在量筒的水中，记下体积V2； 写出珍珠项链密度的数学表达式ρ珍珠＝　 　 。（用已知量和测量量表示） 2．小明学习浮力知识后想利用电子秤、苹果、铁丝和两个相同的烧杯测出浓盐水的密度，如图所示，请将以下实验步骤补充完整： ①在烧杯中倒入适量的水，用调好的电子秤测出烧杯和水的总质量为m1； ②用铁丝压苹果使其浸没在水中（水未溢出），不接触烧杯底和侧壁，记录电子秤示数为m2； ③往另一烧杯倒入适量的浓盐水，用电子秤测出烧杯和浓盐水的总质量为m3； ④用铁丝压苹果使其 　 　 在浓盐水中（浓盐水未溢出），不接触烧杯底和侧壁，记录电子秤的示数为m4； ⑤盐水密度的表达式为ρ浓盐水＝　 　 （已知水的密度为ρ水）。 3．图是小杨设计的测量巧克力球密度的实验： ①如图甲所示，用电子秤测出铜块的质量为m0； ②如图乙所示，测出圆柱形容器和适量水的质量为m1； ③如图丙所示，将钢块和巧克力球用绳子系在一起后，使铜块浸没在水中，电子秤的示数为m2； ④如图丁所示，铜块和巧克力球都浸没后，电子秤的示数为m3； ⑤如图戊所示，放手后，铜块沉底，电子样示数为m4； 请帮助小杨的测量结果可知： a．巧克力球的密度表达式是 　 　 （用字母m0、m1、m2、m3、m4、ρ水表示）； b．当小杨测完所有数据后，将杯子从电子秤上拿下却发现电子秤上显示“﹣0.2g”，这样测量会造成密度测量值 　 　 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 4．实验小组的同学利用学过的物理知识测定一块吊坠的密度。 甲乙 实验小组讨论后，不用砝码，只利用天平、两个相同的烧杯、量筒和水也能测出吊坠的密度。请将实验步骤补充完整。 ①在两个烧杯中倒入等量的水，分别放在已调平衡的天平的左右盘中如图甲所示。 ②将拴着细线的吊坠浸没在左盘烧杯的水中（不碰烧杯底），用量筒向右盘的烧杯中加水到A处时横梁平衡，记下加水的体积为V1，如图乙所示。 ③将吊坠直接放在左盘烧杯的水中，用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到横梁平衡，并记下再次加入水的体积为V2。 ④吊坠密度的表达式为ρ＝　 　 。（用V1、V2、ρ水表示） 5．过年期间小明收到了一个金灿灿的实心工艺品，小明想知道这个工艺品是什么材料制成的，小明找好朋友一起进行了如下的实验操作。 甲乙丙 经过思考，小明采用了以下测量方法： ①如图甲所示，他先用精度比较高的家用电子秤测量戒指的质量为3.18g； ②如图乙所示，测出装有一定水的杯子总质量为310.77g； ③如图丙所示，用细线拴着戒指浸没在水中（图中戒指未与杯底接触），此时电子秤的示数增大到310.93g； ④根据测量的数据分析计算出戒指的密度是 　 　 g/cm3（计算结果保留一位小数）。 6．小组的同学不小心将量筒打碎了，他们发现实验桌上有一个用细线系着的实心铜块，查得铜的密度为ρ铜，他们讨论后认为不用量筒用以下两种方法也能测出牛奶的密度。 方法一：（如图﹣2所示） ①将牛奶倒入烧杯后，将铜块轻轻放入牛奶中（未溢出），用记号笔在液面处做出标记，测量烧杯、牛奶和铜块的总质量m1； ②将铜块取出后，测量牛奶和烧杯的总质量为m2； ③向烧杯中倒入牛奶直到液面重新达到标记处，测出牛奶和烧杯的总质量为m3； 通过以上操作，可得出牛奶的密度ρ奶＝ 　 　 （用已知物理量符号表示）。 方法二：（如图﹣3所示） ①如图﹣3甲，向一个烧杯中倒入适量的牛奶，用刻度尺测出牛奶的深度为 h1；②如图﹣3乙，将一个薄壁圆柱形空玻璃杯轻轻的放入烧杯中，待烧杯静止时测出牛奶的深度为h2； ③如图﹣3丙，将铜块放入玻璃杯中，待玻璃杯再次静止时，测出牛奶的深度为h3； ④如图﹣3丁，将铜块从玻璃杯中取出放入牛奶中，测出此时牛奶的深度为h4。 实验结束后，同学们发现上述操作中有一步操作是多余的，你认为是第 　 　 步（选填“①”、“②”、“③”、“④”）。根据以上步骤，可得出牛奶密度的表达式为ρ奶＝ 　 　 （用已知物理量符号表示）。 7．小毛为测量未知液体的密度，设计了如下两个方案，请利用给定实验器材完成相应的实验步骤：（在两个方案中，你只需选择一个方案作答即可） 方案一：器材有质量可忽略的薄壁平底的柱状杯、装有水的水槽、刻度尺。 ①在柱状杯中加入适量的未知液体，使其漂浮在水槽中的水面上，如图丙，测出柱状杯中未知液体的深度h1； ②接下来的操作是：　测杯浸入水中的深度　 为h2； ③未知液体密度的表达式：ρ＝　　 （用所测物理量h1、h2和水的密度ρ水表示）。 方案二：器材有天平（已调平、无砝码）、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和未知液体的相同平底柱状杯。 ①测出杯中未知液体的深度为h1，将装有未知液体的杯放在天平左盘，水杯放在右盘，天平右端下沉，如图丁所示； ②接下来的操作是：　 　 为h2； ③未知液体密度的表达式：ρ＝　 　 （用所测物理量h1、h2和水的密度ρ水表示）。 学科网（北京）股份有限公司 $