专题04 天体运动（期中压轴题训练）高一物理下学期人教版

专题04 天体运动 考点1：开普勒行星运动定律 1．（24-25高一下·广东韶关·期中）（多选）如图所示，太阳系的八大行星绕太阳公转。下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．金星和木星在近日点的运行速率可能相同 C．海王星比火星的公转周期大 D．火星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 2．（24-25高一下·辽宁大连·期中）“二十四节气”起源于黄河流域、是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法中正确的是（   ） A．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 B．夏季比春季的时间长 C．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 D．开普勒第三定律中的值大小由太阳系中各行星质量决定 考点2：万有引力定律 3．（24-25高一下·云南文山·期中）2025年4月3日10时12分我国在太原卫星发射中心发射了天平三号星02星，用于地面雷达标校和低轨空间环境探测。在卫星到达预定轨道的过程中，用表示卫星与地球表面的距离，表示它所受的地球引力，能够描述随变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期中）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　） A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 C．在轨道半径为R+h的空间站称量时，弹簧测力计读数为 D．在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为 5．（24-25高一下·广西贵港·月考）有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　） A． B． C． D． 考点3：天体质量和密度的计算 6．（24-25高一下·河北·期中）假如你将来成为一名航天员并成功登陆火星，你驾驶一艘宇宙飞船飞临火星表面轨道，当你关闭动力装置后，你的飞船紧贴着火星表面做匀速圆周运动飞行一周的时间为T，已知火星的半径为R，引力常量为G，火星可视为质量分布均匀的球体，不考虑火星自转影响。已知球的体积公式为，求： (1)飞船绕火星表面做匀速圆周运动的向心加速度大小； (2)火星的密度； (3)火星表面重力加速度g。 7．（24-25高一下·广东惠州·期中）近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为θ的斜坡上，将一物体以初速度v0从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星视为球体，半径为R，引力常量为G。求： (1)该小行星表面的重力加速度g0； (2)该小行星的平均密度ρ。 考点4：卫星运行参量的分析 8．（24-25高一下·广东惠州·期中）（多选）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　） A．卫星B的速度大于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为vA<vB C．B、C的向心加速度大小关系为aB<aC D．A、B、C周期大小关系为TA=TC>TB 9．（24-25高一下·广东惠州·期中）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道，如图所示。如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于点，为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2上经过点时受到地球的万有引力比经过点时小 B．卫星在轨道2上经过点时的加速度，比在轨道1上经过点时大 C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过点时的速度大 D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大 考点5：宇宙速度 10．（24-25高一下·广东湛江·期中）关于地球的三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度大小为7.9 km/h，是发射卫星所需的最小速度 B．绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度 D．在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了 考点6：卫星的变轨和对接问题 11．（24-25高一下·上海嘉定·期中）如图，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与天和核心舱对接。则飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速 B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点减速 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 考点7：卫星的追及问题 12．（24-25高一下·云南昆明·期中）（多选）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站，整个太空电梯相对地面静止。卫星与空间站的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为，自转周期为，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站的角速度 D．若经过时间之后，、第一次相距最远，则卫星的周期为 考点8：双星和多星问题 13．（24-25高一下·陕西咸阳·期中）如图，已知双星的质量分别为和，它们之间的距离为，引力常量为。计算下列各问，结果保留根号。 (1)角速度； (2)求双星的运行轨道半径和； (3)变式：已知双星的质量分别为和，它们的周期为，引力常量为。写出它们之间的距离的表达式。 14．（24-25高一下·河北石家庄·期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，现观测到某三星系统三颗星A、B、C分别分布在边长为L的正三角形三个顶点，质量分别为2m、m和m，三颗星相对位置不变，在同一个平面内绕一公共圆心做匀速圆周运动。已知引力常量为G，求： (1)A星体所受万有引力的大小； (2)三星系统公转的周期。 一、单选题 1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如上图所示。和是椭圆的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳位于（　　） A．点 B．点 C．O点 D．可能点也可能点 2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　） A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 3．由于中国古代是一个农业社会，农业需要严格了解太阳运行情况，农事完全根据太阳进行，所以在历法中又加入单独反映太阳运行周期的“二十四节气”。已知春分、夏至、秋分和冬至所处的四个位置如图所示，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，下列说法正确的是（　　） A．地球由春分运行到秋分的时间等于由秋分运行到春分的时间 B．地球绕太阳公转时，在夏至处的线速度小于在冬至处的线速度 C．地球由春分运行到夏至的过程中加速度逐渐增大 D．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动 4．在凡尔纳的科幻小说《地心游记》中，作者将严谨的科学推测与天马行空的幻想结合，创造了一个既符合地质学逻辑又超越现实认知的地下世界。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图所示，若该地下世界地面距地球表面的深度为，地球可认为质量分布均匀，且半径为，质量为，万有引力常量为，则该地下世界地面的重力加速度为（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，A、、是地球表面上的三个不同位置，A在北极处，P在赤道上，Q的纬度为60°。质量为的物体分别放在A、、三处，如果把地球看成是一个质量分布均匀且半径为的球体，A处的重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．该物体在A、、处所受重力大小相等，方向均指向地球球心 B．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小相等 C．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1 D．在赤道上方高处的重力加速度为 6．2024年，中国探月工程第六个探测器“嫦娥六号”完成了人类历史上首次月球背面采样突破了多项关键技术，是中国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果，是中国探月工程的重要里程碑。已知“嫦娥六号”绕月飞行的圆轨道高度h，环绕周期T，月球半径R，万有引力常量为G，则月球的质量M为（　　） A． B． C． D． 7．卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道到地面的高度h的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，引力常量为G，则地球的密度可表示为（          ） A． B． C． D． 8．如图所示为发射航天器至运行轨道的过程示意图。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P点、Q点。下列说法不正确的是（　　） A．航天器在轨道2上的运行周期小于其在轨道3上的运行周期 B．航天器在轨道2上Q点的速度小于其在轨道3上Q点的速度 C．航天器在轨道2上从P点运动到Q点过程中，受到的万有引力对其做负功 D．航天器在轨道2上Q点的加速度大于其在轨道3上Q点的加速度 9．中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．轨道Ⅱ上Q点的加速度与轨道Ⅲ上Q点的加速度大小相等 B．16h轨道与24h轨道半长轴的平方与公转周期的立方之比相等 C．轨道Ⅲ上Q点的速度等于轨道Ⅱ上Q点的速度 D．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需向后喷气 二、多选题 10．如图，在某部科幻电影中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。由于地球自转与万有引力的变化，人在不同高度处的太空电梯轿厢内“静止”所需要的力是不相同的。已知地球的半径为R，地球的质量为M，地球自转的角速度为，引力常量为G，同步卫星距离地面的高度为H。若有一部太空电梯沿着地球的半径方向固定在赤道上，它的一节轿厢上升到距离地面高度h处时停止，轿厢内有一位质量为m的宇航员与电梯轿厢保持相对静止。关于此时宇航员与电梯轿厢之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．宇航员在“太空电梯”中处于静止状态时，处于平衡状态 B．当时，宇航员所受的万有引力恰好等于运动的向心力 C．当时，宇航员受到向下的压力为 D．当时，宇航员受到向上的支持力为 11．如图所示，宇宙飞船a在轨道1上飞行，空间站b和另外一颗卫星c在轨道2上运行，三个物体均沿逆时针方向转动，则下列选项中正确的是（　　） A．若飞船a要对空间站b进行物资补给，直接加速可能实现对接 B．若卫星c欲与空间站b对接，直接加速可能实现对接 C．空间站b和卫星c在轨道2上所受的万有引力大小是相同的 D．飞船a从轨道1切换到轨道2后，加速度将变小 三、解答题 12．如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 13．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1发射一探测器，使其与月球同周期绕地球运动。地球和月球对在拉格朗日点L1上的探测器的万有引力不可忽略，而在拉格朗日点L1上的空探测器对地球和月球的万有引力可忽略不计。在拉格朗日点L1上的探测器可看作质点，地球和月球均可视作均匀的球体。 (1)若已知引力常量G、地球质量M1、月球质量未知、地心到月心的距离r、拉格朗日点到月心的距离d。求该探测器绕地球做圆周运动的线速度大小？ (2)若，求月球质量M2与地球质量M1的比值？ 14．如图所示，A、B两颗卫星和赤道平面共面，沿相同方向环绕地球做匀速圆周运动，A卫星的轨道半径是B卫星的4倍。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，A运动的周期为T。 (1)求卫星B环绕地球运动的周期； (2)求在0~时间内观察到A、B两颗卫星相距最近的次数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 天体运动 考点1：开普勒行星运动定律 1．（24-25高一下·广东韶关·期中）（多选）如图所示，太阳系的八大行星绕太阳公转。下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．金星和木星在近日点的运行速率可能相同 C．海王星比火星的公转周期大 D．火星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第一定律（轨道定律）可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。故A正确； B．开普勒第二定律（面积定律）是“同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等”，所以同一行星在近日点速度更大、远日点速度更小。但金星和木星是不同行星，从图中可直观看出金星轨道半长轴远小于木星。根据天体运动规律，轨道半长轴越小，公转线速度越大，因此，金星和木星在近日点的速率不可能相同，故B错误； C．根据开普勒第三定律（周期定律）可知，因为海王星比火星的轨道半长轴大，所以海王星比火星的公转周期大，故C正确； D．开普勒第二定律（面积定律）的适用前提是“同一行星”，即同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。火星和地球是不同行星，不满足“同一行星”的前提，因此它们与太阳连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选AC。 2．（24-25高一下·辽宁大连·期中）“二十四节气”起源于黄河流域、是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法中正确的是（   ） A．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 B．夏季比春季的时间长 C．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 D．开普勒第三定律中的值大小由太阳系中各行星质量决定 【答案】B 【详解】A．由开普勒第二定律可知地球每转过相同的时间，地球与太阳的连线扫过的面积相等，A错误； B．地球公转轨道是椭圆形的，但轨道上的速度并不是均匀分布的，远日点的速度最大，由图可知夏季比春季的时间长，B正确； C．由牛顿第三定律可知太阳对地球的万有引力等于地球对太阳的万有引力，C错误； D．开普勒第三定律中的值大小由中心天体，即太阳决定，D错误。 故选B。 考点2：万有引力定律 3．（24-25高一下·云南文山·期中）2025年4月3日10时12分我国在太原卫星发射中心发射了天平三号星02星，用于地面雷达标校和低轨空间环境探测。在卫星到达预定轨道的过程中，用表示卫星与地球表面的距离，表示它所受的地球引力，能够描述随变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球质量为M，卫星质量为m，地球半径为R，则 可知随着高度h增大，引力F减小，且F与h不是线性关系。 故选B。 4．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期中）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　） A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 C．在轨道半径为R+h的空间站称量时，弹簧测力计读数为 D．在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为 【答案】D 【详解】A．在北极地面，物体不随地球自转，万有引力全部提供重力，故，故A错误； B．在赤道地面，一部分万有引力需提供向心力，由牛顿第二定律得 解得，故B错误； C．在空间站中，物体处于完全失重状态，弹簧测力计读数为F3=0，故C错误； D．在北极矿井底部，有效引力仅由半径R−d以内的地球质量M′提供， ，故D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·广西贵港·月考）有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】利用“割补法”可知，剩余部分对m1的万有引力为， 联立可得，故选C。 考点3：天体质量和密度的计算 6．（24-25高一下·河北·期中）假如你将来成为一名航天员并成功登陆火星，你驾驶一艘宇宙飞船飞临火星表面轨道，当你关闭动力装置后，你的飞船紧贴着火星表面做匀速圆周运动飞行一周的时间为T，已知火星的半径为R，引力常量为G，火星可视为质量分布均匀的球体，不考虑火星自转影响。已知球的体积公式为，求： (1)飞船绕火星表面做匀速圆周运动的向心加速度大小； (2)火星的密度； (3)火星表面重力加速度g。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由向心加速度公式， 联立解得 （2）由 万有引力提供向心力 联立解得 （3）由万有引力提供向心力可知 且 联立解得 7．（24-25高一下·广东惠州·期中）近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为θ的斜坡上，将一物体以初速度v0从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星视为球体，半径为R，引力常量为G。求： (1)该小行星表面的重力加速度g0； (2)该小行星的平均密度ρ。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体做平抛运动，由平抛运动的规律，在水平方向可得 在竖直方向可得 在斜坡上落点处，由几何关系有 联立解得 （2）在小行星的表面由牛顿第二定律则有 球体体积 球体密度 联立解得 考点4：卫星运行参量的分析 8．（24-25高一下·广东惠州·期中）（多选）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　） A．卫星B的速度大于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为vA<vB C．B、C的向心加速度大小关系为aB<aC D．A、B、C周期大小关系为TA=TC>TB 【答案】BD 【详解】A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，则卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误； B．对AC角速度相等，根据v=ωr可知， 对BC根据 可得 则 可知A、B的线速度大小关系为vB>vA，故B正确； C．根据 可得 可知B、C的向心加速度大小关系为aB>aC，故C错误； D．对AC角速度相等，周期相等 对BC，根据开普勒第三定律可知 可知 即A、B、C周期大小关系为TA=TC>TB，故D正确。 故选BD。 9．（24-25高一下·广东惠州·期中）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道，如图所示。如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于点，为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2上经过点时受到地球的万有引力比经过点时小 B．卫星在轨道2上经过点时的加速度，比在轨道1上经过点时大 C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过点时的速度大 D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大 【答案】C 【详解】A．卫星在点时与地球的距离小于在点时与地球的距离，根据 可得卫星在轨道2上经过点时受到地球的万有引力比经过点时大，故A错误； B．根据 可得 则卫星经过P点时在轨道1上加速度等于在轨道2上加速度，故B错误； C．设卫星在轨道1的速度为，根据变轨原理可知，在轨道2上经过Q点时的速度小于以Q点到地心距离为半径圆轨道的速度，根据 得 因，则有 所以卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度大，故C正确； D． 根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道1的周期比轨道2的周期小，故D错误。 故选C。 考点5：宇宙速度 10．（24-25高一下·广东湛江·期中）关于地球的三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度大小为7.9 km/h，是发射卫星所需的最小速度 B．绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度 D．在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了 【答案】D 【详解】A． 第一宇宙速度是卫星绕地球表面做圆周运动的最小发射速度，也是最大环绕速度，其数值为7.9 km/s，而非7.9 km/h（单位错误），故A错误； B． 同步卫星的轨道半径远大于地球半径，由万有引力提供向心力有 解得 可知，轨道半径越大，环绕速度越小。因此同步卫星的速度小于第一宇宙速度，故B错误； C． 第二宇宙速度11.2 km/s是物体脱离地球引力所需的最小发射速度，而最大的环绕速度仍为第一宇宙速度，故C错误； D． 第三宇宙速度16.7 km/s是脱离太阳引力束缚的最小速度，当飞行器速度≥16.7 km/s时，可逃出太阳系，故D正确。 故选D。 考点6：卫星的变轨和对接问题 11．（24-25高一下·上海嘉定·期中）如图，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与天和核心舱对接。则飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速 B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点减速 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 【答案】A 【详解】A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速做离心运动，A正确； B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点加速做离心运动，B错误； C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，地球的引力做负功，则速度不断减小，C错误； D．根据开普勒第三定律，可知沿轨道Ⅲ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期，D错误。 故选A。 考点7：卫星的追及问题 12．（24-25高一下·云南昆明·期中）（多选）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站，整个太空电梯相对地面静止。卫星与空间站的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为，自转周期为，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站的角速度 D．若经过时间之后，、第一次相距最远，则卫星的周期为 【答案】CD 【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，均处于失重状态，具有相同的角速度，只有位置达到地球同步卫星的高度的a点才处于完全失重状态，故A错误； B．设太空电梯上各点到地球球心的距离为r，根据v=ωr可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比，故B错误； C．太空电梯上各点的角速度与地球同步卫星的角速度相同，即与地球自转角速度相同，所以太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站a的角速度，故C正确； D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有ωat-ωbt=π 即 解得，故D正确。 故选CD。 考点8：双星和多星问题 13．（24-25高一下·陕西咸阳·期中）如图，已知双星的质量分别为和，它们之间的距离为，引力常量为。计算下列各问，结果保留根号。 (1)角速度； (2)求双星的运行轨道半径和； (3)变式：已知双星的质量分别为和，它们的周期为，引力常量为。写出它们之间的距离的表达式。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）双星的角速度相同，周期相同，对有 对有 联立解得 （2）由上述式子联立解得 （3）对有 对有 联立解得 14．（24-25高一下·河北石家庄·期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，现观测到某三星系统三颗星A、B、C分别分布在边长为L的正三角形三个顶点，质量分别为2m、m和m，三颗星相对位置不变，在同一个平面内绕一公共圆心做匀速圆周运动。已知引力常量为G，求： (1)A星体所受万有引力的大小； (2)三星系统公转的周期。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A星体所受万有引力是B星和C星对A星的万有引力的合力，根据万有引力定律可知，B星和C星对A星的万有引力大小相等，为 则A星体所受万有引力的大小为 （2） 因BC的质量之和等于A的质量，则BC的共同质心在BC中点，三个行星的共同质心在AD的中点O，设三星系统的公共圆心到A点的距离为r，由几何知识可知，A星做圆周运动的半径为 A星做匀速圆周运动，由合力提供向心力，可得 解得 一、单选题 1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如上图所示。和是椭圆的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳位于（　　） A．点 B．点 C．O点 D．可能点也可能点 【答案】A 【详解】根据开普勒第一定律可知，太阳位于椭圆的其中一个焦点上；行星在A点的速率比在B点的速率大，根据开普勒第二定律可知，A点为近日点，B点为远日点，故太阳位于点。 故选A。 2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　） A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第一定律，太阳位于行星椭圆运行轨道的一个焦点上，并非轨道中心，故A错误； B．根据开普勒第二定律，同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，因此火星在近日点速度大、远日点速度小，运行速度大小不是始终相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体太阳运行的行星，公转周期的平方与轨道半长轴的立方的比值为定值，因此火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方，故C正确； D．开普勒第二定律仅适用于同一颗行星，相同时间内只有同一行星与太阳连线扫过的面积相等，火星和木星是不同行星，二者扫过的面积不相等，故D错误。 故选C。 3．由于中国古代是一个农业社会，农业需要严格了解太阳运行情况，农事完全根据太阳进行，所以在历法中又加入单独反映太阳运行周期的“二十四节气”。已知春分、夏至、秋分和冬至所处的四个位置如图所示，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，下列说法正确的是（　　） A．地球由春分运行到秋分的时间等于由秋分运行到春分的时间 B．地球绕太阳公转时，在夏至处的线速度小于在冬至处的线速度 C．地球由春分运行到夏至的过程中加速度逐渐增大 D．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第二定律，地球离太阳越远平均公转线速度越小。春分→秋分过程，地球整体在离太阳更远的半侧运行，平均线速度更小，用时更长；秋分→春分过程平均线速度更大，用时更短，时间不相等，故A错误； B．由图可知，夏至位置地球离太阳更远（远日点附近），冬至位置地球离太阳更近（近日点附近）。根据开普勒第二定律，离太阳越远线速度越小，因此夏至处线速度小于冬至处线速度，故B正确； C．地球公转的加速度由万有引力提供，由牛顿第二定律，得 解得 春分运行到夏至的过程中，地球到太阳的距离逐渐增大，因此加速度逐渐减小，故C错误； D．开普勒三大定律不仅适用于太阳系中行星的运动，也适用于宇宙中其他天体的运动，故D错误。 故选B。 4．在凡尔纳的科幻小说《地心游记》中，作者将严谨的科学推测与天马行空的幻想结合，创造了一个既符合地质学逻辑又超越现实认知的地下世界。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图所示，若该地下世界地面距地球表面的深度为，地球可认为质量分布均匀，且半径为，质量为，万有引力常量为，则该地下世界地面的重力加速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以该地下世界地面的重力加速度大小为半径为R-d的球体表面的重力加速度，设半径为R-d的球体的质量为，则 由牛顿第二定律得 联立解得该地下世界地面的重力加速度为，故选B。 5．如图所示，A、、是地球表面上的三个不同位置，A在北极处，P在赤道上，Q的纬度为60°。质量为的物体分别放在A、、三处，如果把地球看成是一个质量分布均匀且半径为的球体，A处的重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．该物体在A、、处所受重力大小相等，方向均指向地球球心 B．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小相等 C．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1 D．在赤道上方高处的重力加速度为 【答案】C 【详解】A．物体在A处所受重力与万有引力相等，、处所受重力大小等于万有引力的一个分力，A、处重力方向指向地心，处重力方向不指向地心，故A错误； B．该物体在、处角速度相等，根据 由于圆周运动半径不相等，则随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小不相等，故B错误； C．根据 由于 可知，该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1，故C正确； D．在赤道上方高处有 A处的重力加速度为，则有 解得，故D错误。 故选C。 6．2024年，中国探月工程第六个探测器“嫦娥六号”完成了人类历史上首次月球背面采样突破了多项关键技术，是中国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果，是中国探月工程的重要里程碑。已知“嫦娥六号”绕月飞行的圆轨道高度h，环绕周期T，月球半径R，万有引力常量为G，则月球的质量M为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】“嫦娥六号”绕月做匀速圆周运动，有 解得 故选A。 7．卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道到地面的高度h的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，引力常量为G，则地球的密度可表示为（          ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球半径为R，卫星的轨道高度为h，由万有引力提供向心力，有 又 联立解得 所以， 联立解得 故选B。 8．如图所示为发射航天器至运行轨道的过程示意图。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P点、Q点。下列说法不正确的是（　　） A．航天器在轨道2上的运行周期小于其在轨道3上的运行周期 B．航天器在轨道2上Q点的速度小于其在轨道3上Q点的速度 C．航天器在轨道2上从P点运动到Q点过程中，受到的万有引力对其做负功 D．航天器在轨道2上Q点的加速度大于其在轨道3上Q点的加速度 【答案】D 【详解】A．由开普勒第三定律，轨道2半长轴小于轨道3半径，轨道2上的运行周期小于轨道3上的运行周期，A正确； B．航天器在轨道2上Q点需加速才能进入轨道3，轨道2上Q点速度小于轨道3上Q点速度，B正确； C．航天器在轨道2上从P到Q远离地球，万有引力对其做负功，C正确； D．根据牛顿第二定律有 解得 在轨道2上Q点与轨道3上Q点的r相等，则加速度相等，D错误。 本题选不正确的，故选D。 9．中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．轨道Ⅱ上Q点的加速度与轨道Ⅲ上Q点的加速度大小相等 B．16h轨道与24h轨道半长轴的平方与公转周期的立方之比相等 C．轨道Ⅲ上Q点的速度等于轨道Ⅱ上Q点的速度 D．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需向后喷气 【答案】A 【详解】A．“嫦娥一号”在不同轨道绕月球运行时，均只受万有引力，故同一点加速度大小应相等，故A正确； B．根据开普勒第三定律可知，16h轨道与24h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等，故B错误； CD．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处向前喷气减速，所以“嫦娥一号”在轨道Ⅲ上Q点的速度大于轨道Ⅱ上Q点的速度，故CD错误。 故选A。 二、多选题 10．如图，在某部科幻电影中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。由于地球自转与万有引力的变化，人在不同高度处的太空电梯轿厢内“静止”所需要的力是不相同的。已知地球的半径为R，地球的质量为M，地球自转的角速度为，引力常量为G，同步卫星距离地面的高度为H。若有一部太空电梯沿着地球的半径方向固定在赤道上，它的一节轿厢上升到距离地面高度h处时停止，轿厢内有一位质量为m的宇航员与电梯轿厢保持相对静止。关于此时宇航员与电梯轿厢之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．宇航员在“太空电梯”中处于静止状态时，处于平衡状态 B．当时，宇航员所受的万有引力恰好等于运动的向心力 C．当时，宇航员受到向下的压力为 D．当时，宇航员受到向上的支持力为 【答案】BC 【详解】A．宇航员在“太空电梯”中绕地心随地球一起自转，所以宇航员所受的合力提供向心力，宇航员所受合力不为零，所以不处于平衡状态，故A错误； B．无论距地面多高，宇航员在“太空电梯”中做圆周运动的角速度始终等于地球自转的角速度，所受合力提供向心力。对于同步卫星，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得 当时，卫星为静止卫星，卫星周期与地球自转周期T相等；当时，卫星周期大于地球自转周期；当时，卫星周期小于地球自转周期。故当时，宇航员受到的万有引力恰好提供向心力，故B正确 C．当时，万有引力无法提供足够的向心力，宇航员受到向下的压力，由牛顿第二定律得 解得压力为，故C正确； D．当时，万有引力大于随地球自转所需的向心力，宇航员受到向上的支持力，由牛顿第二定律得 解得支持力，故D错误。 故选BC。 11．如图所示，宇宙飞船a在轨道1上飞行，空间站b和另外一颗卫星c在轨道2上运行，三个物体均沿逆时针方向转动，则下列选项中正确的是（　　） A．若飞船a要对空间站b进行物资补给，直接加速可能实现对接 B．若卫星c欲与空间站b对接，直接加速可能实现对接 C．空间站b和卫星c在轨道2上所受的万有引力大小是相同的 D．飞船a从轨道1切换到轨道2后，加速度将变小 【答案】AD 【详解】A．飞船a加速后将脱离轨道1做离心运动，可以与空间站b对接，故A正确； B．卫星c加速后将脱离轨道2做离心运动，不可能沿虚线追上空间站b，故B错误； C．由万有引力公式可知，空间站b和卫星c的万有引力大小是否相同取决于它们的质量是否相同，缺少未知信息，故C错误； D．由万有引力提供向心力，有 解得，飞船a从轨道1切换到轨道2后，半径变大，可知加速度变小，故D正确。 故选AD。 三、解答题 12．如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据小球做平抛运动的规律可得x＝v0t， 且 解得g＝ （2）根据 解得 解得密度 （3）根据星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，可得 解得 13．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1发射一探测器，使其与月球同周期绕地球运动。地球和月球对在拉格朗日点L1上的探测器的万有引力不可忽略，而在拉格朗日点L1上的空探测器对地球和月球的万有引力可忽略不计。在拉格朗日点L1上的探测器可看作质点，地球和月球均可视作均匀的球体。 (1)若已知引力常量G、地球质量M1、月球质量未知、地心到月心的距离r、拉格朗日点到月心的距离d。求该探测器绕地球做圆周运动的线速度大小？ (2)若，求月球质量M2与地球质量M1的比值？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小问探测器绕地球做圆周运动的轨道半径为地心到拉格朗日点的距离，即 探测器与月球绕地球运动的周期相同，故二者角速度相等。对月球，地球对月球的引力提供其做圆周运动的向心力，有 化简得探测器的角速度 探测器的线速度 代入数据得 （2）已知 则探测器轨道半径 探测器所受地球引力与月球引力的合力提供向心力，设探测器质量为，有 得 整理得 解得月球质量与地球质量的比值 14．如图所示，A、B两颗卫星和赤道平面共面，沿相同方向环绕地球做匀速圆周运动，A卫星的轨道半径是B卫星的4倍。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，A运动的周期为T。 (1)求卫星B环绕地球运动的周期； (2)求在0~时间内观察到A、B两颗卫星相距最近的次数。 【答案】(1) (2)3次 【详解】（1）根据万有引力作为向心力可得，对卫星A有 对卫星B有 又 联立解得 （2）设从0时刻开始经时间两卫星第n次相距最近，则有 解得 又 联立解得 可知n取最大整数3，即在0~时间内观察到A、B两颗卫星相距最近的次数为3次。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04天体运动 专项攻坚·一战通关 考点1：开普勒行星运动定律 1.【答案】AC 2.【答案】B 考点2：万有引力定律 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 考点3：天体质量和密度的计算 6. 【路案】0a-答R (2)p=3 GT2 (3)g=4x'R T2 【详解】(1)由向心加速度公式a=oR,o= 2π T 联立解得a= (2)由p=4 .V 3 4 万有引力提供向心力GMm三 4π2 R2 =m 联立解得p= 3π GT2 (3)由万有引力提供向心力可知GM=m4红 且GMm R2 =mg 联立解得g=4nR 72 7. 【答案】（①8。= 2vo tane t 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2p=36tan0 2元RGt 【详解】(1)物体做平抛运动，由平抛运动的规律，在水平方向可得x=V。t 1 在竖直方向可得y-28 在斜坡上落点处，由几何关系有tan日=y 联立解得g。= 2vo tan t (2)在小行星的表面由牛顿第二定律则有G加=mg。 R2 球体体积y=R 3 球体密度p= M V 联立解得p= 3 vo tane 2πRGt 考点4：卫星运行参量的分析 8.【答案】BD 9.【答案】C 考点5：宇宙速度 10.【答案】D 考点6：卫星的变轨和对接问题 11.【答案】A 考点7：卫星的追及问题 12.【答案】CD 考点8：双星和多星问题 13. 【答案】(1) G(m1+m2) (2)5= m2L,= m1L m,+m2 m1+m2 (3)L= G(m,+m,)T2 4π2 【详解】D双星的角速度相同，网期相同，对网有巴=m心 2/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 对m,有Gn他=m.o5 r 1+5=L 联立解得0= G(m,+m2） (2)由上述式子联立解得5=m,一L m1+m2 5=L-5= m一L m1+m2 (3》对网有m=m 4n2 对m,有m=m,7产5 42 2 联立解得L= G(m+m)T2 4π2 14. 【答案】0)23Gm2 (2)πL L \Gm 【详解】(1)A星体所受万有引力是B星和C星对A星的万有引力的合力，根据万有引力定律可知，B 星和C星对A星的万有引力大小相等，为F=G2m:m_2Gm 则A星体所受万有引力的大小为F=2Fcos30=25Gm 2 (2) D 因BC的质量之和等于A的质量，则BC的共同质心在BC中点，三个行星的共同质心在AD的中点O, 设三星系统的公共圆心到A点的距离为，由几何知识可知，A星做圆周运动的半径为 r-Lsin 60=L 2 4 A星做匀速圆周运动，由合力提供向心力，可得F=2m 4π2 3/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得T=πLVG 2 靶向预测·精准刷题 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】A 二、多选题 10.【答案】BC 11.【答案】AD 三、解答题 12. 【答案】（①）2tana (23 tana 2πRtG 2voR tan a 3) t 【详解】(1)根据小球做平抛运动的规律可得x=d,y=)8默 且tana=y 解得g= 2vo tana t (2)根据mg=G P2 4/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得M=8R 2voR2tana G Gt 3vo tana 解得密度P= 4 37h3 2πRtG (3)根据星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，可得mg=m R 解得v= 2voR tan a t 13. 【答案】(I)r-d) GM 1 k-1 2k-1y 【详解】(1)小问探测器绕地球做圆周运动的轨道半径为地心到拉格朗日点L的距离，即R=r-d 探测器与月球绕地球运动的周期相同，故二者角速度⊙相等。对月球，地球对月球的引力提供其做圆周运 动的向心力，有GM4=M,o 化简得探测器的角速度。= GM 探测器的线速度v=oR 代入数据得v=(r-d) GM (2)已知r=kd 则探测器轨道半径R=r-d=dk- 探测器所受地球引力与月球引力的合力提供向心力，设探测器质量为m,有GMm-GM,” R2 =mo2R d2 得 M -GM-G Mxd(k-1) [d(k-1)]2 d' (kd)3 整理得、M, M(k-1) (k-)2 -M2= M2=1-k-1 解得月球质量与地球质量的比值，化一) 14. 【答案】0 8 (2)3次 《健解】少根据万有引力作为向心力可得，对卫足A有G二m 5/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 对卫星B有G Mm 2π 2 =m 又rA=4 联立解得T= 8 (2)设从0时刻开始经时间t两卫星第n次相距最近，则 2r1-2π1=m-2π(n=0,12,3.叫 T 解得1= 1 又0<ts2 联立解得0<n≤3.5 可知n取最大整数3，即在0- 时间内观察到A、B两颗卫星相距最近的次数为3次。 6/6