专题3 不等式的概念、性质与解法（练习）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的概念、性质与解法 【考点1 等式与不等式的基本性质】 1.若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2.若，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3.若 ，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4.已知 ，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【考点2 实数比较大小】 5.下列式子的值一定比的值小的是（   ）． A． B． C． D． 6.已知．则M与N的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【考点3 区间的表示与运算】 7.或用区间表示是（   ） A． B． C． D． 8.若 ，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9.已知全集，集合的补集为（    ） A． B． C． D． 【考点4 利用不等式性质求范围】 10.已知 ，则 的范围是（    ） A． B． C． D． 11.设，，则的范围是（     ） A． B． C． D． 12.已知实数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【考点5一元一次不等式（组）的解法】 13.不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 14.不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 15.若不大于，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16.不等式的解是（    ） A． B． C． D． 【考点6 基本不等式】 17.已知实数a，b满足，则的最大值是（   ） A． B． C．3 D．6 18.不等式成立的前提条件为（     ） A． B． C． D． 19.若，则函数的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D． 20.已知，都是正数，且，则的最小值等于（   ） A．6 B． C． D． 【考点1 等式与不等式的基本性质】 21.已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 22.已知，，是实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【考点2 实数比较大小】 23.和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 24.若，则 ____（填“”“”或“”）． 【考点3 区间的表示与运算】 25.某商场一件球服的进价为100元，销售标价为200元.因换季促销，商场准备打折降价出售，但要保持利润不低于40元（不考虑场地费用等其他因素），将打折后销售价格的范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 26.已知集合，或，则________．（用区间表示） 【考点4 利用不等式性质求范围】 27.已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 28.已知,,则的取值范围是_______． 【考点5一元一次不等式（组）的解法】 29.不等式的解集为_______________ (用区间表示)． 30.解下列不等式组. (1)； (2). 【考点6 基本不等式】 31.若正数满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 32.某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为的二级净水处理池（如图）．池的深度一定，池的外围周壁建造单价为每米400元，中间的一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价为每平方米60元，池壁厚度忽略不计．问净水池的长为多少时，可使总造价最低？    1. （2025年浙江,8）下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2.（2024年浙江,13）已知皆为正数，且，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最大值4 C. 有最小值 D. 有最大值 3. （2023年浙江,3）不等式的解是（ ）. A. B. C. D. 4.（2023年浙江,16）函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 5.（2022年浙江,3）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. B. C. D. 6. （2021年浙江,5）已知实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7.（2022年浙江,23）已知，且，则xy的最大值为__________． 8.（2021年浙江,22）已知（，），则的最大值为_________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的概念、性质与解法 【考点1 等式与不等式的基本性质】 1.若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】A选项，若，当，不满足，不满足题意； B选项，若，当，不满足，不满足题意； C选项，若，则，满足题意； D选项，若，当时，则，不满足题意. 故选：C. 2.若，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的基本性质，判断实数和代数式的大小关系即可. 【详解】对于选项A：若，则， 故成立，故选项A正确， 对于选项B：若，则，故选项B正确； 对于选项C：若，则，故选项C正确； 对于选项D：若，但是可能都为正数， 所以不一定小于0，故选项D错误. 故选：D. 3.若 ，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.因为，所以，错误. 选项B.因为，所以，错误. 选项C.因为，所以，正确. 选项D.因为，所以，错误. 故选：C. 4.已知 ，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C正确， 若，，故D错误， 故选：C. 【考点2 实数比较大小】 5.下列式子的值一定比的值小的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法比较大小逐项判断即可得解. 【详解】对于A，因为，即不一定大于0，所以选项A不符合题意； 对于B，因为，即不一定大于0，所以选项B不符合题意； 对于C，因为，即可能等于0，所以选项C不符合题意； 对于D，因为，故选项D符合题意． 故选：. 6.已知．则M与N的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】根据作差法求解即可. 【详解】， 又对于任意的实数，总成立， ，． 故选：C． 【考点3 区间的表示与运算】 7.或用区间表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】区间的定义与表示 【分析】根据区间的概念即可解得. 【详解】“”用开区间表示为 ， “” 用开区间表示为， “或” 表示两个区间的并集，用符号连接， 所以或用区间表示为. 故选：D. 8.若 ，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】区间的定义与表示、等式的性质与方程的解 【分析】根据方程求解得到的取值范围，进而区间的表示求解即可； 【详解】方程 需满足： 若 ，则 ，此时 仅当 时成立. 若 ，则 ，此时等式恒成立. 综上，. 故选：D. 9.已知全集，集合的补集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算、区间的定义与表示 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，及区间的表示，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：B. 【考点4 利用不等式性质求范围】 10.已知 ，则 的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用不等式的性质求值或范围 【分析】根据不等式的运算求解即可； 【详解】因为 ， 所以 因此， 的范围是 . 故选：C. 11.设，，则的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】区间的定义与表示、利用不等式的性质求值或范围 【分析】利用不等式性质可求. 【详解】，，即， ，， 则的范围是； 故选：C. 12.已知实数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用不等式的性质求值或范围 【分析】根据平方的非负性即可解答. 【详解】已知实数，所以， 即的取值范围为， 故选：B. 【考点5一元一次不等式（组）的解法】 13.不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据一元一次不等式的解法求解. 【详解】⇒⇒， ∴不等式的解集是， 故选：B. 14.不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据不等式的性质解一元一次不等式组即可. 【详解】不等式，化简为， 解得，即， 则不等式组的解集为. 故选：C. 15.若不大于，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，得，解得， 即x的取值范围是. 故选：C. 16.不等式的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解含参数的一元一次不等式 【分析】不等号两边同时乘或除一个负数时要变号. 【详解】∵, ∴, ∴, 因此解集为, 故选:B. 【考点6 基本不等式】 17.已知实数a，b满足，则的最大值是（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】C 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】利用基本不等式来求解. 【详解】对于任意实数和，有， 已知，可得：，即， 当且仅当或，等号成立， 所以的最大值是3， 故选：C. 18.不等式成立的前提条件为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】基本不等式的内容及辨析 【分析】根据基本不等式的条件求解即可. 【详解】不等式成立的前提条件为. 故选：B. 19.若，则函数的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】利用基本不等式的凑项法易得答案. 【详解】因为. 所以. 当且仅当“”即时取“=”. 故选：B. 20.已知，都是正数，且，则的最小值等于（   ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】. 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故选：C． 【考点1 等式与不等式的基本性质】 21.已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，即，， 所以，因此选项A错误，选项B正确. 取，，，则，因此选项C错误，选项D错误. 故选：B. 22.已知，，是实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质结合赋值法逐一判断即可. 【详解】对于选项A：因为，取，，则，因此选项A错误； 对于选项B：因为，取，，则，因此选项B错误； 对于选项C：因为，所以，所以，因此选项C正确； 对于选项D：因为，取，则，因此选项D错误. 故选：C. 【考点2 实数比较大小】 23.和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差比较法即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 24.若，则 ____（填“”“”或“”）． 【答案】 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用不等式的基本性质和作差比较法即可判断. 【详解】（解法一：作差法）因为， 所以， 所以 因为， 所以， 所以， 故. 故答案为： （小题速解：特殊值法）不妨设，则，显然，故 【考点3 区间的表示与运算】 25.某商场一件球服的进价为100元，销售标价为200元.因换季促销，商场准备打折降价出售，但要保持利润不低于40元（不考虑场地费用等其他因素），将打折后销售价格的范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】区间的定义与表示、不等式在实际问题中的应用 【分析】根据题意，分析出价格的取值范围，用区间表示即可. 【详解】由题意得保持利润不低于40元，即利润需大于等于40元； 而销售价格=成本+利润，故打折后销售价格需大于等于140元； 又因为商场准备打折出售，故打折后销售价格小于200元， 即折后销售价格的范围用区间表示为. 故选：B 26.已知集合，或，则________．（用区间表示） 【答案】 【知识点】交集的概念及运算、区间的定义与表示 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，及区间的表示，即可求解. 【详解】因为集合，或， 所以或，用区间表示为. 故答案为：. 【考点4 利用不等式性质求范围】 27.已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用不等式的性质求值或范围 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】，， 所以由同向不等式的可加性得，即， 所以的取值范围是， 故选：. 28.已知,,则的取值范围是_______． 【答案】 【知识点】利用不等式的性质求值或范围 【分析】先将转化为，然后根据等式两边同类项相等的原则确定的值，最后利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】设，即， 所以有，所以，即， 又因为， 所以， 所以， 故答案为：. 【考点5一元一次不等式（组）的解法】 29.不等式的解集为_______________ (用区间表示)． 【答案】 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、解不含参数的一元二次不等式、区间的定义与表示 【分析】根据一元一次不等式和一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要解不等式， 即同时满足， 解得：，即， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 30.解下列不等式组. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【知识点】区间的定义与表示、解不含参数的一元一次不等式 【分析】解一次不等式组，再利用区间表示其解集即可得解. 【详解】（1）， 所以不等式组的解集为. （2）， 所以不等式组的解集为. 【考点6 基本不等式】 31.若正数满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】利用“1”的代换和基本不等式求最值即可. 【详解】因为且， 所以 . 当且仅当即时取等号， 所以的最小值为. 故选：B. 32.某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为的二级净水处理池（如图）．池的深度一定，池的外围周壁建造单价为每米400元，中间的一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价为每平方米60元，池壁厚度忽略不计．问净水池的长为多少时，可使总造价最低？    【答案】 【知识点】基本不等式的实际应用 【分析】根据题意，表示出总造价，利用基本不等式即可求解. 【详解】设净水池的长为， 根据题意，净水池的长为时，宽为， 总造价 当且仅当，即时，取得最小值元， 即当净水池的长为时，可使总造价最低. 1. （2025年浙江,8）下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据、、、这几个指数函数和对数函数的单调性即可逐项判断． 【详解】A：∵指数函数在R上单调递减，又，∴，A正确； B：∵指数函数在R上单调递增，又，∴，B错误； C：∵对数函数在上单调递增，又，∴，C错误； D：∵对数函数在上单调递减，又，∴，D错误． 故选：A． 2.（2024年浙江,13）已知皆为正数，且，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最大值4 C. 有最小值 D. 有最大值 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求最值. 【详解】已知，则， 因为皆为正数，所以， 所以，当且仅当，时，等式成立， 所以有最小值4， 故选：A. 3. （2023年浙江,3）不等式的解是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本运算即可求解. 【详解】由题，，因为， 故不等式两边同时乘，不等号不变， 即，故不等式的解为. 故选：C. 4.（2023年浙江,16）函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为,所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的值域为. 故选：C. 5.（2022年浙江,3）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项解不等式或不等式组，对应数轴上的解集即可判断. 【详解】数轴上的解集为， 对于A，解得：，故解集为，不符合题意； 对于B，解得：，故解集为，符合题意； 对于C，解得：，故解集为，不符合题意； 对于D，得：，故解集为，不符合题意. 故选：B. 6. （2021年浙江,5）已知实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取可排除A、B、C，根据不等式的基本性质可得D正确. 【详解】取，则，故A错误； 取，则，故B错误； 取，，故C错误； 根据不等式的基本性质，若，则，故D正确. 故选：D 7.（2022年浙江,23）已知，且，则xy的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式解法求解即可. 【详解】，， 即，， 当且仅当即，时取等号， 此时的最大值为. 故答案为：. 8.（2021年浙江,22）已知（，），则的最大值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】∵，，且， ∴，当且仅当时等号成立. 又∵，∴，时等号成立， ∴的最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $