第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（人教版）单元过关卷

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是（ ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 2．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（ ） A． B． C． D． 3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为（ ） A．0.2 B．0.35 C．0.5 D．0.4 4．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ） A．2 B．4 C． D． 5．事件A的概率满足（ ） A． B． C． D． 6．一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（ ） A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B．“恰有1件次品”和“至少1件次品” C．“至多1件次品”和“恰有1件次品” D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品” 7．一个容量为30的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，若其中一组的相应的小长方形的面积是，则该组的频数等于（ ） A．3 B．6 C．9 D．18 8．某市场监管部门为了检测某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选的5袋奶粉的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32 C．10，11，12，13，14 D．3，13，23，33，43 9．对甲，乙，丙三个学校的学生进行体能抽测，甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样抽取一个容量为的样本进行抽测，其中从丙学校抽取了40人，则（ ） A． B． C． D． 10．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是（ ） A． B． C． D． 11．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 12．从2名男生和2名女生中选2人参加校庆汇报演出，则选到一男一女的概率为（ ） A． B． C． D． 13．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，则至少有一次反面朝上的概率为（ ） A． B． C． D． 14．已知事件，则“事件、互斥”是“事件、对立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．随礼抛掷两枚质地均匀的骰子，则“得到的两个点数中，其中一个点数能整除另一个点数”的事件概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某学校共有学生2000名，其中男生1060名，女生940名．有关部门为了调查学生身体素质情况，拟采用分层抽样的方法从该校抽取100名学生进行调查，则应在该校抽取的男生人数是______． 17．现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为______. 95226000   49840128   66175168   39682927   43772366   27096623 92583556   43890890   06482834   59741458   29778149   64608925 18．数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为______． 19．为了解体育锻炼情况，某学校随机统计了n名学生在某个时间段内的体育锻炼时间，所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示．若在区间中的频数为30，则n的值是______． 20．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委．如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为______、_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某化妆品厂生产了 2000 瓶护肤品，为检查护肤品的成分，采用简单随机抽样. (1)若抽取 100 瓶护肤品进行检测，用抽签法如何操作？ (2)若抽取的 100 瓶护肤品中，有 7 瓶成分不合格，估计这批护肤品中成分不合格的瓶数. 22．某化肥厂甲､乙两个车间负责包装肥料，在自动包装传送带上每隔30秒抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，111，89，98，103，98，99； 乙：104，111，87，100，99，98，101. (1)这种抽样方法是那种抽样方法？ (2)计算这两组数据的平均数和方差，说明那个车间的产品比较稳定. 23．为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的学生的成绩从低到高依次分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求的值； (2)估计本次诗词大赛的成绩合格（成绩不低于60分）的概率. 24．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有.下面做投掷这两颗玩具的实验，用表示结果，其中x表示第一颗玩具地面出现的数字，y表示第二颗玩具底面出现的数字. (1)写出这一随机实验的样本空间，求所有样本点的个数； (2)求事件“底面出现点数之和大于3”的概率； (3)求事件“底面出现点数相同”的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是（ ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【分析】由抽签法的适用条件判断即可. 【详解】A项中总体容量较大，样本容量也较大，不适合用抽签法. B项中总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法. C项中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法. D项中总体容量较大，不适合用抽签法. 故选：B. 2．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合格率的意义正确列出算式，按计算法则计算即可. 【详解】抽出40个零件进行合格检查，发现合格品有36个， 则该批产品的合格率为：． 故选：C 3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为（ ） A．0.2 B．0.35 C．0.5 D．0.4 【答案】B 【分析】根据“正难则反”的思想可知，“抽到的产品不是一等品”的事件的对立事件是“抽到一等品”的事件，先算出“抽到的产品不是一等品”的事件的概率，就能得到“抽到一等品”的事件的概率. 【详解】因为“抽到的产品不是一等品”的事件的对立事件是“抽到一等品”的事件， 而事件{抽到一等品}，且， 所以“抽到一等品”的事件的概率为， 所以事件“抽到的产品不是一等品”的概率为0.35. 故选：B. 4．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】设出黄球个数，根据已知概率列出等式即可解得. 【详解】设黄球个数为，则由题随机摸出一球，是白球的概率为， 解得， 故选：B 5．事件A的概率满足（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率的性质即可判断． 【详解】必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率范围是，故． 故选：C． 6．一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（ ） A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B．“恰有1件次品”和“至少1件次品” C．“至多1件次品”和“恰有1件次品” D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品” 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概念分析. 【详解】根据互斥事件的概念可知，A项正确． “至少1件次品”包含“两件次品”和“一件正品一件次品”，B项不正确． “至多1件次品”包含“一件正品一件次品”和“两件正品”，C项不正确． “恰有1件正品”和“恰有1件次品”是同一事件，D项不正确． 故选：A. 7．一个容量为30的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，若其中一组的相应的小长方形的面积是，则该组的频数等于（ ） A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中小长方形的面积得到该组的频率，再乘样本容量即可得到该组的频数. 【详解】频率分布直方图中有一组对应的小长方形的面积是0.3， 则该组频率为，且样本容量为， 则该组频数为. 故选：C 8．某市场监管部门为了检测某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选的5袋奶粉的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32 C．10，11，12，13，14 D．3，13，23，33，43 【答案】D 【分析】首先根据已知条件计算出系统抽样的间隔为10；接下来分析每个选项，从中找出间隔为10的编号即可. 【详解】从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，采用系统抽样间隔应为, 只有D答案中的编号间隔为 10，且起始编号为在至范围内，符号系统抽样的条件. 故选：D. 9．对甲，乙，丙三个学校的学生进行体能抽测，甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样抽取一个容量为的样本进行抽测，其中从丙学校抽取了40人，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件求出抽样比例，然后结合总体个数计算样本容量． 【详解】∵甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样的方法从丙学校抽取了40人， ∴分层抽样的抽取比例为， 又总体个数为， ∴样本容量． 故选：B． 10．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乙获胜与甲不输为对立事件，甲不输的概率即甲与乙和棋的概率与甲胜的概率之和，再由互斥和对立事件的概率公式计算即可. 【详解】乙获胜与甲不输为对立事件， 甲不输的概率即甲与乙和棋的概率与甲胜的概率之和， 乙获胜的概率是， 故选：C. 11．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 【答案】A 【分析】根据题意由频率频数总数求出频率，再由频率估计概率即可. 【详解】由一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次， 可知事件A的频率为，概率接近为， 所以A选项正确，BCD选项错误， 故选：A. 12．从2名男生和2名女生中选2人参加校庆汇报演出，则选到一男一女的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从2名男生和2名女生中选2人共有如下6种选法： （男1，男2），（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2），（女1，女2）， 选到一男一女的选法有4种，分别为： （男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2）， 则选到一男一女的概率为. 故选：A. 13．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，则至少有一次反面朝上的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概率的计算公式求解即可. 【详解】一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，结果有(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）， 至少一次反面朝上的情况，包含一次反面朝上与两次反面朝上，有3种情况， 所以至少有一次反面朝上的概率为. 故选：A. 14．已知事件，则“事件、互斥”是“事件、对立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，即可判断． 【详解】“事件A与事件B互斥”不能推出“事件A与事件B对立”， 但是“事件A与事件B对立”，能推出“事件A与事件B互斥”， 故命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的必要不充分条件． 故选：B. 15．随礼抛掷两枚质地均匀的骰子，则“得到的两个点数中，其中一个点数能整除另一个点数”的事件概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用古典概型的概率公式求解. 【详解】随机抛掷两枚骰子的点数，其结果共有36种， 而“其中一个点数能整除另一个点数”的情况共有22种，分别是： ， ， 则“得到的两个点数中，其中一个点数能整除另一个点数”的事件概率为． 故选：D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某学校共有学生2000名，其中男生1060名，女生940名．有关部门为了调查学生身体素质情况，拟采用分层抽样的方法从该校抽取100名学生进行调查，则应在该校抽取的男生人数是______． 【答案】53 【分析】根据分层抽样的概念即可求解. 【详解】由题意得：应在该校抽取的男生人数是： . 故答案为：53. 17．现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为______. 95226000   49840128   66175168   39682927   43772366   27096623 92583556   43890890   06482834   59741458   29778149   64608925 【答案】14 【分析】根据随机数表及其选取方法依次取到第6个数即可. 【详解】由题意可知，符合题意的编号依次为01，17，09，08，06，14，故选出来的第6支水笔的编号为14. 故答案为：14. 18．数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为______． 【答案】31 【分析】找到数据中的最大值和最小值，根据极差的含义即可得到答案. 【详解】极差为一组数据中最大值与最小值的差， 由数据可知，最大值为94，最小值为63， 所以极差为， 故答案为：31 19．为了解体育锻炼情况，某学校随机统计了n名学生在某个时间段内的体育锻炼时间，所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示．若在区间中的频数为30，则n的值是______． 【答案】300 【分析】根据频率分布直方图，观察数据，即可求解. 【详解】由频率分布直方图可知， 在区间中的频率为， 所以. 故答案为：300. 20．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委．如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为______、_____. 【答案】 84.2分 85分 【分析】去掉最高分和最低分后，利用平均数公式进行计算即可. 【详解】去掉一个最高分和一个最低分后， 甲：78、84、85、86、88，平均分为：分； 乙：84、84、84、86、87，平均分为：分. 故答案为：84.2分，85分. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某化妆品厂生产了 2000 瓶护肤品，为检查护肤品的成分，采用简单随机抽样. (1)若抽取 100 瓶护肤品进行检测，用抽签法如何操作？ (2)若抽取的 100 瓶护肤品中，有 7 瓶成分不合格，估计这批护肤品中成分不合格的瓶数. 【答案】(1)答案见解析 (2)140 【分析】（1）根据抽签法的步骤求解即可. （2）利用样本不合格频率估计总体不合格概率，求解成分不合格的瓶数即可. 【详解】（1）对 2000 瓶护肤品编号，制作号签，搅拌后抽取 100 个号签，对应护肤品为样本. （2）设成分不合格的瓶数为，由，解得瓶. 22．某化肥厂甲､乙两个车间负责包装肥料，在自动包装传送带上每隔30秒抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，111，89，98，103，98，99； 乙：104，111，87，100，99，98，101. (1)这种抽样方法是那种抽样方法？ (2)计算这两组数据的平均数和方差，说明那个车间的产品比较稳定. 【答案】(1)系统抽样 (2)甲比乙较稳定 【分析】（1）根据系统抽样的特点进行判断即可； （2）用平均数和方差的定义进行运算，根据方差的意义进行判断即可. 【详解】（1）根据系统抽样的特点是从比较多且均衡的个体中抽取一定的样本， ∴该样本的抽取方法是系统抽样； （2）甲的平均数：， 乙的平均数：； 甲的方差：， 乙的方差：； ∴甲乙平均数一样，但甲的方差比乙小，故甲比乙较稳定. 23．为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的学生的成绩从低到高依次分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求的值； (2)估计本次诗词大赛的成绩合格（成绩不低于60分）的概率. 【答案】(1) (2)0.75 【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图中，各组的频率之和为1，即可列式求解. （2）根据题意，结合频率分布直方图，求得成绩不低于60分的频率，即可求得概率. 【详解】（1）由题意知，，解得. （2）由频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为， 所以由样本的频率估计总体的概率，可知本次诗词大赛成绩合格的概率为0.75. 24．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有.下面做投掷这两颗玩具的实验，用表示结果，其中x表示第一颗玩具地面出现的数字，y表示第二颗玩具底面出现的数字. (1)写出这一随机实验的样本空间，求所有样本点的个数； (2)求事件“底面出现点数之和大于3”的概率； (3)求事件“底面出现点数相同”的概率. 【答案】(1)样本空间见详解；样本点的个数是16 (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合样本空间的概念，即可列出所有样本点； （2）（3）根据题意，列出符合事件的所有情况，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，这一随机实验的样本空间， 所有样本点的个数是16. （2）由题意，事件“底面出现点数之和大于3”包含，共13 个样本点， 故概率； （3）由题意，事件“底面出现点数相同”的包含的基本事件有，共4个， 故概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $