第三章 二次函数综合题- 【一战成名新中考】2026安徽数学中考必考知识点题组特训

1．若抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x+c的顶点横坐标大1．

（1）求b的值．

（2）若点A（x1，m）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，点B（x2，n）在抛物线y＝﹣x2+2x+c上．

①若x2＝2x1+0.5，求n﹣m的最大值．

②若x2﹣x1＝t，且x1≥0时，始终有n﹣m＝3t，直接写出t的值．

 

 

 

2．定义：若两个二次函数y1，y2的图象关于x轴对称，则称y1，y2互为“对称二次函数”．

（1）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，求它的“对称二次函数”的顶点坐标；

（2）已知关于x的二次函数和，其中y1的图象经过点（2，1），若y1+y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式；

（3）在（2）的条件下，当n≤x≤n+1时，y2的最小值为﹣2，求n的值．

 

 

 

 

3．抛物线顶点为A（2，1），抛物线与y轴交于点B，直线AB经过点C（1，0）

（1）求b，c，d的值；

（2）已知点P（m，n）和Q（3m﹣4，3n），且点P在抛物线y1上．

（Ⅰ）判断点Q（3m﹣4，3n）是否在抛物线y2上，说明理由；

（Ⅱ）过点P、Q分别向x轴作垂线，交直线AB于点D、E，当m≥2时，求PD﹣QE的最大值．

 

 

 

 

 

 

4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝﹣x2+bx（b≠0）上任意两点．

（1）若抛物线经过点（2，0），求此时该抛物线的顶点坐标；

（2）设该抛物线的对称轴为直线x＝h．

①若对于x1＝h﹣1，x2＝2h，都有y1＞y2，求h的取值范围；

②若对于h﹣2≤x1≤h+1，﹣2≤x2≤﹣1，存在y1＜y2，求h的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

5．在平面直角坐标系中，A（1，6），B（﹣2，3），抛物线C的函数表达式为：y＝ax2+bx+3（a，b是常数，a≠0）

（1）若抛物线经过A、B两点，求函数表达式；

（2）若抛物线只经过A点且对称轴为直线x＝2，求该二次函数的最大值；

（3）如果抛物线经过点C（2a，3），D（x1，y1），E（x2，y2）三点，若对于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，求a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6．新情境投壶投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏．投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为1m）．某同学将箭从A（0，1.5）处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线L：y＝ax2+bx+c的一部分，且当箭的最大高度为2m时，距离投出点的水平距离为1m．把壶近似看作矩形DEFG，已知壶口的宽度GF＝0.2m，壶的高度EF＝0.72m．

（1）求抛物线L的表达式．

（2）若箭刚好由点G处擦边投入壶中，求人离壶的距离OE．

（3）在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出OA的取值范围．

 

 

 

 

 

7．已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．

（1）若a＝2，直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标．

（2）若抛物线对称轴为直线x＝﹣1．

①点A（x1，y1）、B（x2，y2）在这条抛物线上，当﹣2＜x1＜﹣1且1＜x2＜2时，请判断y1与y2的大小关系，并说明理由．

②点C（m，p）、D（n，q）是这条抛物线上不同的两点，点E（m，n）在直线y＝﹣x+2上，求p+q的取值范围．