专题1 集合及其表示（练习）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升.针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合及其表示 一、单选题 1. 下列给出的对象中，能构成集合的是 (　　) A. 我们班的所有学习好的同学 B. 的近似值的全体 C. 未来世界的高科技产品构成一个集合 D. 不超过20的非负数 2. 给出下列命题：①；②；③；④；⑤.其中，正确命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 由、组成一个集合，中含有2个元素，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 或 4. 下列三个命题中，真命题的个数是( ) ①空集是由数字0组成的集合； ②绝对值小于2的整数组成的集合用列举法表示为； ③若为实数，则方程的解集为和. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 集合用列举法可表示为 (　　) A．　　　　B． C． D． 6. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，且，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 一、单选题 1. 已知集合，则( ) A. B. C. D. 2. 数与空集之间的关系是( ) A. B. C. { D. 3. 所给下列关系：①－∈R；②Q；③0∈N；④|－3|N*. 正确的个数是 (　　) A．1　 　B．2　 　C．3　 　D．4 4. 设集合，，则中的元素个数为（ ） A. 　 　 B. 　 　C. 　 　 D. 5. 方程组的解集是（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 6. 定义集合运算：. 设，，则集合中所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 二、多选题 7. 下列说法正确的是（ ） A. 由1,2,3组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 8. 对于集合A，B，我们把集合叫做集合A与集合B的差集，记作.已知集合，.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 9. 已知集合A=，若，则实数的值为_________. 10. 已知满足“如果，则”的自然数构成集合. (1) 若是一个单元素集合，则______. (2) 满足条件的共有______个. 11. 已知集合 ，用列举法表示为 __________. 12. 若集合中含有2个元素，则实数的取值范围为________（用描述法表示）. 四、解答题 13. 设 ，集合 . （1）求元素所应满足的条件； （2）若，求实数. 14. 已知集合，其中. （1）是中的一个元素，用列举法表示； （2）若中有且仅有一个元素，求的值组成的集合； （3）若中至多有一个元素，试求的取值范围. 1.（2010年湖北省高职统考第1题）下列符号分别是自然数集，实数集，有理数集和整数集的是( ) A . N, Q, Z., R B. N, Z, Q, R C. N, R, Q, Z D. Z, R, Q, N 2.（2009年湖北省高职统考第1题）下列集合①，②，③，④中有限集的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升.针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合及其表示 一、单选题 1. 下列给出的对象中，能构成集合的是 (　　) A. 我们班的所有学习好的同学 B. 的近似值的全体 C. 未来世界的高科技产品构成一个集合 D. 不超过20的非负数 【考点】集合的概念 【答案】D 【解析】A中“学习好”没有明确的标准，因此不能构成集合．B中“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能构成集合；C中“高科技产品”无明确的标准，因此不能构成集合；D中任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．选D. 2. 给出下列命题：①；②；③；④；⑤.其中，正确命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【考点】元素与集合的关系、常用数集的定义（有理数集、正整数集）、空集的概念 【答案】B 【解析】逐一分析每个命题： ①是包含元素的集合，因此，正确；②是无理数，是有理数集，因此，正确；③，是正整数集，，因此，错误；④是包含一个有序数对的集合，元素是点，不是数字，因此，错误；⑤是包含元素的集合，是非空集，是空集，不含任何元素，与是两个集合之间的关系，不是元素与集合之间的关系，因此，错误.综上，正确命题为①②，共2个，选B. 3. 由、组成一个集合，中含有2个元素，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 或 【考点】集合中元素的互异性（集合中元素互不相同） 【答案】B 【解析】根据集合元素的互异性，集合有2个元素，需满足： 解方程，得，即或. 因此，要使集合有2个元素，需且.排除选项A、C、D， 对于选项B：时，，，集合为，有2个元素，符合； 综上，选B. 4. 下列三个命题中，真命题的个数是( ) ①空集是由数字0组成的集合； ②绝对值小于2的整数组成的集合用列举法表示为； ③若为实数，则方程的解集为和. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【考点】空集的定义、集合的列举法、集合的表示 【答案】A 【解析】逐一分析每个命题： ①空集是不含任何元素的集合，不是由数字0组成的集合（才是含0的集合），错误； ②绝对值小于2的整数满足，即，整数为，不包含，错误； ③方程的解为和，解集应表示为（一个集合），不能写成“和”（两个集合），错误. 综上，3个命题均为假命题，真命题个数为0，选A. 5. 集合用列举法可表示为 (　　) A．　　　　B． C． D． 【考点】集合的描述法与列举法转换、正整数集 【答案】B 【解析】先解不等式：. 结合条件（正整数集，即），因此的取值为. 用列举法表示为，选B. 6. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 【考点】集合的定义、元素与集合的关系 【答案】B 【解析】根据集合的定义，需要逐个检验集合中的元素： 当时，，不满足，故；当时，，不满足，故；当时，，满足条件，故；当时，，满足条件，故； 当时，，不满足，故. 因此，选B. 二、多选题 7. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点】常用数集的定义与元素归属判断（：实数集，：有理数集，：正整数集，：整数集） 【答案】BC 【解析】逐一分析各数集的定义与元素归属： 选项A：是实数，因此，A正确（不符合“不正确”的要求）. 选项B：是无理数，不属于有理数集，因此错误，B符合题意. 选项C：是正整数集（不含0），因此错误，C符合题意. 选项D：是整数，因此，D正确（不符合“不正确”的要求）. 8. 设集合，且，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 【考点】集合中元素的互异性、元素与集合的关系 【答案】BC 【解析】因为，集合，因此分两种情况讨论： 情况1：，解得，此时，不满足集合中元素的互异性，选项A错误. 情况2：，解方程，得或. 当时，，集合，元素互异，符合条件（选项B正确）； 当时，，集合，元素互异，符合条件（选项C正确）. 验证选项D：时，，集合，，不符合条件（选项D错误）. 一、单选题 1. 已知集合，则( ) A. B. C. D. 【考点】元素与集合的关系，核心是明确集合中元素的类型（本题为有序数对/点），区分单个数值与有序数对的差异. 【答案】 【解析】集合中，唯一的元素是有序数对，而非数字0或1： 选项A：0是数字，不是集合的元素，故，A错误；选项B：1是数字，不是集合的元素，故，B错误；选项C：是集合的元素，故，C正确；选项D：是与不同的有序数对，不是集合的元素，故，D错误. 2. 数与空集之间的关系是( ) A. B. C. { D. 【考点】空集的定义与元素0的关系：空集是不含任何元素的集合，需区分“元素与集合的属于关系”、“集合与集合的关系”，避免元素与集合的概念混淆. 【答案】 【解析】空集的定义是不含任何元素的集合： 选项A：空集没有任何元素，因此，A错误； 选项B：空集不含任何元素，故，B正确； 选项C：是包含元素0的集合，是不含任何元素的集合，两个集合不相等，C错误； 选项D：0是数字（元素），是集合，元素与集合不能用“”连接，D错误. 3. 所给下列关系：①－∈R；②Q；③0∈N；④|－3|N*. 正确的个数是 (　　) A．1　 　B．2　 　C．3　 　D．4 【考点】元素与集合的关系 【答案】C 【解析】　∵－是实数，∴－∈R. ①正确；∵是无理数，故Q. ②正确； ∵0是自然数，∴0∈N. ③正确；∵|－3|＝3是正整数，∴|－3|∈N*，④不正确. 故①②③正确，∴选C． 4. 设集合，，则中的元素个数为（ ） A. 　 　 B. 　 　C. 　 　 D. 【考点】集合的定义、元素与集合的关系 【答案】C 【解析】根据集合的定义，需属于集合，分情况求解： 当时，解得或；当时，解得或. 因此集合，元素个数为4，选C. 5. 方程组的解集是（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】集合的表示、点集的概念 【答案】A 【解析】方程组的解集构成点集，先解方程组： 联立两式：，解得，将代入，得. 因此方程组的解为，解集表示为集合，选A. 6. 定义集合运算：. 设，，则集合中所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 【考点】集合的新定义运算、集合元素的互异性 【答案】D 【解析】根据定义，，，计算所有可能的： ：；：；：；：. 根据集合元素的互异性，去重后. 所有元素之和为，选D. 二、多选题 7. 下列说法正确的是（ ） A. 由1,2,3组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 【考点】集合中元素的特征（无序性、确定性、互异性）、集合的表示方法 【答案】AD 【解析】逐一分析选项： 选项A：集合具有无序性，元素的排列顺序不影响集合的本质，因此和是同一个集合，A正确. 选项B：是空集（不含任何元素），是含一个元素的集合，二者不是同一个集合，B错误. 选项C：表示函数的定义域，即，集合为；表示函数的值域，即，集合为，二者不是同一个集合，C错误. 选项D：解方程，因式分解得，根为，因此，D正确. 8. 对于集合A，B，我们把集合叫做集合A与集合B的差集，记作.已知集合，.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点】集合的新定义运算（差集）、集合的并集运算、集合的基本性质 【答案】ABD 【解析】根据差集定义：，，逐一分析选项： 选项A：，，属于A但不属于B的元素是，因此，A正确. 选项B：属于B但不属于A的元素是，因此，B正确. 选项C：先计算，再计算：属于A但不属于的元素是，而，显然，C错误. 选项D：，计算：属于但不属于的元素是，而，D正确. 三、填空题 9. 已知集合A=，若，则实数的值为_________. 【考点】元素与集合的关系，集合中元素的互异性 【答案】 【解析】因为，分三类讨论： (1)当＝0时，得x＝0，此时集合A中有两个相同的元素，舍去； (2)当＝1时，得x＝±1. 若x＝1，此时集合A中有两个相同的元素，舍去；若x＝，此时集合A中有三个元素0,1,，符合题意． (3)当＝x时，得x＝0或x＝1，由(1)、(2)可知都不符合题意． 综上可知，符合题意的x的值为. 10. 已知满足“如果，则”的自然数构成集合. (1) 若是一个单元素集合，则______. (2) 满足条件的共有______个. 【考点】集合的性质（元素的互异性、确定性）、元素与集合的关系 【答案】(1) ； (2) . 【解析】 步骤1：确定所有符合条件的自然数范围 自然数需满足也为自然数，因此且，即，所有可能的自然数为：. 步骤2：按条件进行配对分组 与配对：，，记为组A： 与配对：，，记为组B： 与配对：，，记为组C： 自配对：，记为组D： 集合必须由完整的组构成（不能只取组内部分元素，否则不满足）. (1) 单元素集合的求解 单元素集合要求中只有1个元素，因此只能取自配对的组D： 令，解得，故; (2) 满足条件的的个数计算 4个组（A、B、C、D）中，每个组有选/不选两种选择，但需排除“全不选”的空集： 满足条件的S总个数为. 分别为 共15个. 11. 已知集合 ，用列举法表示为 __________. 【考点】集合的概念，集合的表示法 【答案】 【解析】已知集合 ，其中 表示自然数集（包含 ），因此 的取值为 ，分别代入计算： 当 时，；当 时，；当 时，；当 时，；当 时，. 集合元素具有互异性，因此用列举法表示为：. 12. 若集合中含有2个元素，则实数的取值范围为________（用描述法表示）. 【考点】集合元素个数与方程根的关系、集合的表示法 【答案】 【解析】“集合含有2个元素”等价于：方程有两个不相等的实数根， 且，由得， 因此实数的取值范围用描述法表示为. 四、解答题 13. 设，集合. （1）求元素所应满足的条件； （2）若，求实数. 【考点】集合中元素的互异性、元素与集合关系 【答案】 （1）；（2）. 【解析】（1）根据集合元素的互异性，集合中三个元素必须两两不相等，因此需满足： 解不等式(1)：直接得 ； 解不等式(2)：，整理为 ，因式分解：，得 且； 解不等式(3)：，整理为 ，因式分解：，得 且 . 综合三个不等式的结果， 需满足的条件为：. （2） 是集合的元素，因此 只能等于中的某一个元素，分情况讨论： 情况1：，此时计算，集合，三个元素互不相等，满足互异性，符合条件. 情况2：，整理方程：，计算判别式：，方程无实数解，此情况舍去. 综上，满足条件的实数为：. 14. 已知集合，其中. （1）是中的一个元素，用列举法表示； （2）若中有且仅有一个元素，求的值组成的集合； （3）若中至多有一个元素，试求的取值范围. 【考点】元素与集合关系 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）因为，所以 是方程的实数根，代入方程： 计算得： 将代入原方程，得：整理为标准二次方程： 因式分解：解得： 或 因此，用列举法表示集合为： （2）集合中仅有一个元素，等价于方程 只有一个实数根，分两种情况讨论： 当时：方程退化为一次方程：，解得：，此时，仅有一个元素，符合条件. 当时：方程为一元二次方程，仅有一个实根等价于判别式：，解得：，此时方程为，即，解得，，符合条件. 综上，的取值为或，因此集合为： （3）“至多有一个元素”包含两种情况：为空集（0个元素） 或 仅有一个元素（1个元素），分情况讨论： 为空集：方程无实数根，此时方程必须是一元二次方程（），且判别式： 仅有一个元素：由第②问可知，此时 或 . 综合两种情况，的取值范围为： 用集合表示为： 1.（2010年湖北省高职统考第1题）下列符号分别是自然数集，实数集，有理数集和整数集的是( ) A . N, Q, Z., R B. N, Z, Q, R C. N, R, Q, Z D. Z, R, Q, N 【考点】本题考查常见数集的符号表示，属于集合基础概念题，核心是准确记忆自然数集、实数集、有理数集、整数集的专用符号. 【答案】C 【解析】明确各数集符号： 自然数集：（表示非负整数集，包含0和正整数）； 整数集：（源自德语Zahlen，意为整数）； 有理数集：（源自Quotient，意为商，有理数可表示为两个整数的商）； 实数集：（Real number的首字母）. 匹配题干要求：题干依次要求自然数集、实数集、有理数集、整数集，对应符号为、、、. 确定答案：对应选项为C. 2.（2009年湖北省高职统考第1题）下列集合①，②，③，④中有限集的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【考点】本题考查集合的分类（有限集/无限集），核心是理解有限集（元素个数有限）与无限集（元素个数无限）的定义，并结合不同数集的性质判断集合元素数量. 【答案】B 【解析】逐一分析每个集合的元素特征，判断是否为有限集： 集合①：，满足的自然数为0,1,2,3,4,5，共6个元素，是有限集. 集合②：，满足的整数有3,4,5,，元素个数无限，是无限集. 集合③：，满足的整数为3,4,5，共3个元素，是有限集. 集合④：，满足的有理数有无数个（如6.1,6.01,6.001），元素个数无限，是无限集. 综上，有限集为①和③，共2个，对应答案为B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $