综合测试卷（一）《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）章节过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1-2章。 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．关于向量，下列说法正确的有（ ） A．温度、海拔、角度都是向量 B．零向量没有方向 C．若是等边三角形，则与的夹角为 D．若向量与共线，且，则 2．下列命题正确的是（   ） A．模相等的两个共线向量是相等向量 B．若，，则 C．零向量没有方向 D．若，则 3．“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量.若三点共线，则（    ） A． B． C．3 D．4 5．已知向量，为单位向量，，则，的夹角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．120° 6．设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（    ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．窗花是中国古老的传统民间艺术之一，如图1是一个正八边形窗花，正八边形边长为2，图2是该窗花的几何示意图形，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列命题中为真命题的有（    ） A．“四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件. B．若是无理数，则也是无理数. C．若，则实数的值为1或2. D．，则的子集个数是4个. 10．在四边形ABCD中，，O是AC与BD的交点，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．与共线 D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．“等式成立”是“等式成立”的________条件. 12．若p是r的充分非必要条件，p是q的必要条件，则r是q的______条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 13．已知正方形 的边长为 2，且 为 边中点，则 ________. 14．设，是两个不共线的向量.若向量与的方向相反，则________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．已知向量，满足，，． （1）求向量与的夹角；（2）若，求实数k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1-2章。 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．关于向量，下列说法正确的有（ ） A．温度、海拔、角度都是向量 B．零向量没有方向 C．若是等边三角形，则与的夹角为 D．若向量与共线，且，则 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的概念，零向量的定义，以及向量的夹角，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，温度、海拔、角度只有大小没有方向，不是向量，故A错误； 对于B，零向量的方向是任意的，故B错误； 对于C，等边的角均为，则与的夹角为，故C正确； 对于D，向量是既有大小又有方向的量，两个向量不能比较大小，所以D错误. 故选：C. 2．下列命题正确的是（   ） A．模相等的两个共线向量是相等向量 B．若，，则 C．零向量没有方向 D．若，则 【答案】D 【详解】对于A，模相等且方向相同的向量才是相等向量，模相等的共线向量方向可能相反，故A错误，   对于B，若，则和可以是任意向量，不一定平行，故B错误， 对于C，零向量的方向是任意的，但不是没有方向，故C错误；   对于D，若，由向量相等的定义知一定共线，所以D正确. 故选：D. 3．“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由相等向量与相反向量的概念，以及向量共线的概念，结合充分必要条件的判定即可求解. 【详解】若“”则“且”成立，即充分性成立； 反之若与反向共线时，满足“且”，但不满足“”，故必要性不成立， 故“”是“且”的充分不必要条件， 故选：A. 4．已知向量.若三点共线，则（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用三点共线的概念进行求解. 【详解】若，，三点共线，则向量与共线， 因为，，由共线条件可得：，化简可得：，求解得：. 故选：B. 5．已知向量，为单位向量，，则，的夹角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】C 【分析】根据向量垂直列方程，由此求得，进而确定正确答案. 【详解】因为，所以，由于，所以. 故选：C. 6．设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（    ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别根据指数函数、对数函数的单调性，得出底数的取值范围，从而得到答案. 【详解】条件1：根据指数函数的单调性，底数时，函数单调递减，因此：； 条件2：根据对数函数的单调性，函数 为增函数，则底数时，解得 ，结合题干条件且，可得 ：且； 故“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的充分而不必要条件. 故选：A. 7．已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】由得，由得， 因为集合之间不存在包含关系， 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 8．窗花是中国古老的传统民间艺术之一，如图1是一个正八边形窗花，正八边形边长为2，图2是该窗花的几何示意图形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵任意凸多边形的外角和都等于， ∴， ∵，∴． 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列命题中为真命题的有（    ） A．“四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件. B．若是无理数，则也是无理数. C．若，则实数的值为1或2. D．，则的子集个数是4个. 【答案】AD 【分析】根据正方形、长方形的性质及充分、必要条件的定义，可判断A的正误；代入特殊值，可判断B的正误；根据集合的确定性及互异性，可判断C的正误；根据交集的定义及子集个数的求法，可判断D的正误. 【详解】选项A：若四边形是正方形，则四边形也是长方形； 若四边形是长方形，邻边可能不相等，则不能得到四边形是正方形， 所以“四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件，故A正确； 选项B：若是无理数，则是有理数，故B错误； 选项C：若，则或， 若，则，不满足互异性，故舍去； 若，则或（舍），综上实数的值为2，故C错误； 选项D：由题意，有两个元素， 则的子集个数有个，故D正确. 故选：AD. 10．在四边形ABCD中，，O是AC与BD的交点，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．与共线 D． 【答案】AC 【分析】由向量相等判定四边形ABCD是平行四边形，结合平行四边形的性质判断即可. 【详解】在四边形ABCD中，，则四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形对角线互相平分，故A正确， 平行四边形对角线不一定相等，故B错误， 平行四边形另一组对边也平行，故与共线，C正确； 平行四边形对角线不一定相等，故D错误. 故选：AC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．“等式成立”是“等式成立”的________条件. 【答案】充分不必要条件， 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：当等式成立时，则且， 所以等式成立，故充分性成立； 当等式成立时则或， 所以等式不一定成立，故必要性不成立， 综上：“等式成立”是“等式成立”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件 12．若p是r的充分非必要条件，p是q的必要条件，则r是q的______条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】根据充分、必要条件的定义，分析即可得答案. 【详解】因为p是r的充分非必要条件，所以，但， 因为p是q的必要条件，所以，所以，但，即，但， 故r是q的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 13．已知正方形 的边长为 2，且 为 边中点，则 ________. 【答案】 【详解】 如图，建立平面直角坐标系，则, 所以. 故答案为： 14．设，是两个不共线的向量.若向量与的方向相反，则________. 【答案】 【详解】因为向量与的方向相反， 所以，其中，因，是两个不共线的向量， 则，，联立可得：，则. 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】设，，根据题意是的真子集，可得关于的不等式即可求解. 【详解】因为命题，设，由命题，设，因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，解得：，所以实数的取值范围是， 故答案为：. 16．已知向量，满足，，． （1）求向量与的夹角；（2）若，求实数k的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由，得， 即，则， 所以，则，又，则. （2）由，得， 则，即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $