2025-2026学年人教版七年级数学下册期中考试模拟试卷1

2025-2026学年下学期七年级期中考试模拟试卷1 姓名：________________ 班级：_____________ 一、选择题（每题2分，共30分） 1．【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴能用其中一部分平移得到的是：． 2．在给出的一组数0，，，3.14，，，3.161661666．．．(相邻两个1之间6的个数逐次加1)，中，无理数有（　　 ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据无理数是无限不循环小数，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，0，3.14，是有理数， ，， ，，3.161661666．．．(相邻两个1之间6的个数逐次加1)是无理数， 故选：C． 3．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根等知识，解题关键在于掌握相关三者的定义． 根据算术平方根的定义、平方根的定义以及立方根的定义进行分析判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B 4．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组． 【详解】解：A选项中最高次数为2次，不是二元一次方程组，不合题意； B选项中第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不合题意； C选项中含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意； D.选项，是二元一次方程组，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题．在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组． 5．如图是一副象棋残局，将棋盘建立直角坐标系，若两个“卒”的坐标分别为，，那么“车”的坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置；由棋子两个“卒”的坐标分别为，确定直角坐标系原点的位置，根据原点位置再确定棋子“车”所在的点的坐标即可． 【详解】解：如图建立如图所示的平面直角坐标系： ∴棋子“车”所在的点的坐标为． 故选：A． 6．如图，下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定的条件有（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理作出判断即可． 【详解】解：①， ； ②， ； ③， ； ④， ； 故能判定的条件是①③④． 7．点在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据点所在的象限及到坐标的距离求点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，求出点C的横坐标与纵坐标，据此写出即可． 【详解】解：∵点C在第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点C的横坐标为，纵坐标为2， ∴点C的坐标为． 故选：C． 8．如图，直线，相交于点．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对顶角相等可得的度数，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 9．如图表示了小明家和少年宫的位置关系，下面描述中最准确的是（    ）    A．少年宫在小明家北偏东方向，处 B．少年宫在小明家东偏北方向，处 C．小明家在少年宫北偏东方向，处 D．小明家在少年宫南偏西方向，处 【答案】D 【分析】根据用方位角确定位置来判断即可． 【详解】解：由图可知少年宫在小明家北偏东方向（或东偏北方向），因此A、B选项不符合题意，小明家在少年宫南偏西方向，距离，因此C选项不符合题意，D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查用方位角确定位置，确定位置需要两个数据：方向、距离，这是解决本题的关键． 10．已知是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的方程解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的一组解， ， ． 11．下列四个命题中，真命题的个数是（   ） ①在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查平面内直线垂直的性质，平行公理，平行线的性质，点到直线距离的定义，根据相关知识点逐一判断命题真假即可． 【详解】解：逐一判断四个命题： ①∵在同一平面内，只有过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题缺少“过一点”的条件， ∴①是假命题； ②∵只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，原命题缺少条件， ∴②是假命题； ③∵只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题缺少条件， ∴③是假命题； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，符合定义， ∴④是真命题； 综上，真命题的个数为1． 12．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：B． 13．关于，的方程是二元一次方程，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义可知且，解方程即可得解． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， ，， ，， ． 14．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（   ）    A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查实数的分类及运算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键． 根据已知判断每一步输出结果即可得到答案． 【详解】解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，3的平方根是，是无理数，输出为y， ∴开始输入的x值为9，则最后输出的y值是． 故选：B． 15．如图，直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点M，且，则图中阴影部分的面积为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】先根据图形平移的性质得出，再根据直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，且得出的长，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形， ∴， ∵将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点M，且， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（每题2分，共8分） 16．把“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______． 【答案】如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 【分析】先找出命题的条件与结论，将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后，即可得到改写结果． 【详解】解：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为_____． 【答案】2 【详解】把代入方程组， 得：， 解得， ∴， ∴， 故答案为：2. 18．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点， ； ∴点E所表示的数为， 故答案为：． 19．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______°． 【答案】61 【分析】由折叠的性质得出，再根据邻补角的定义得出，然后代入，即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质得出， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（共62分） 20．（6分）计算：． 【答案】 【分析】根据立方根、平方根的定义，负数的绝对值是其相反数，有理数的乘方，实数的混合运算进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，立方根，平方根，绝对值的性质，实数的混合运算．生理学网以上运算法则是解题的关键． 21.（7分）用适当的方法解方程组： (1)； (2) 【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）①×2+②，得，把代入①，得． （2）首先把原方程组化为，①﹣②，得，把代入①，得． 【详解】（1）， ①×2+②，得， 解得， 把代入①，得， ∴此方程组的解； （2）原方程组可化为， ①﹣②，得， 把代入①，得， ∴此方程组的解． 【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题关键． 22．（6分）已知点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点在第一象限，轴，且，求b的值．· 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的特征，两点之间的距离．熟练掌握平面直角坐标系中点坐标的特征，两点之间的距离是解题的关键． （1）由点P在x轴上，可得，可求得，则，进而可得点P的坐标； （2）由轴，可得，可求，则，得到点P的坐标为，由，由点Q在第一象限，由此即可得答案． 【详解】（1）因为点P在x轴上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为； （2）因为点Q坐标为，且轴， 所以， 解得，则， 所以点的坐标为． 因为，且点Q在第一象限， 所以， 解得． 23．（7分）如图，的顶点都在格点上，已知点的坐标为． (1)平移，使点与点重合，作出平移后的，并写出点，的坐标． (2)写出内一点平移后的对应点的坐标为____________． (3)求的面积． 【答案】(1) (2)， (3)9 【分析】本题考查了作图-平移变换以及平移的性质，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）依据点与点重合，即可得到平移的方向和距离，进而作出平移后的，并写出点的坐标． （2）依据平移的性质，即可得到的平移过程与三角形平移过程一致，由此即可解题． （3）根据网格的特点用割补法求三角形面积即可. 【详解】（1）解：，； ∴如图，即为所求，点的坐标为的坐标为． （2）由（1）可知：向下平移4个单位、向左平移3个单位得到 根据平移的性质得： 内一点平移后的对应点的坐标． （3） 24．（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． (2)已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)4；；8 (2) 【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值，算术平方根、平方根和立方根的定义．掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）结合阅读材料可求出m和n的值，再代入求值即可； （2）根据算术平方根和立方根的定义可求出a和b的值，再结合阅读材料可求出c的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的整数部分为是4，小数部分为， ∴． （2）解：∵的立方根为， ∴， ∴． ∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∵，即， 又∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 25．（8分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点、分别在线段、上，连接，若，，是的角平分线.试说明：． 解：∵是的角平分线， ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（内错角相等，两直线平行）， ∴（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________.（________）． 【答案】答案见解析 【分析】根据角平分线定义可得，进而可得，据此再根据平行线的判定定理可得出； 根据平行线的性质可得，所以有，再根据平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 26．（8分）数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于的二元一次方程组，的解为，那么关于的二元一次方程组的解为： ． (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，根据题目给出的示例，用换元法解二元一次方程组是解答本题的关键． （1）设，即可得到，解方程组即可求解； （2）设，则原方程组化为，解方程组即可求解； （3）设，则原方程组化为，，根据已知，可得，得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：设， 则原方程组化为， ∵关于的二元一次方程组的解为， ∴， 解得：， 故答案为：； （2）解：设， 则原方程组化为， 解得， ∴， 解得； 27．（12分）已知 ，在内有一条折线． (1)如图1，小明发现，他是这样思考的：过点作，…请你按照他的思路完成证明过程． (2)如图2，已知的平分线与的平分线相交于点． ①若，则_____； ②试探索与之间的数量关系，并说理理由； (3)如图3，若，请直接写出与之间的数量关系：_______． 【答案】(1)见解析 (2)①；② (3) 【分析】（1）根据平行线的性质得出，，结合图形即可证明； （2）①过P点作，根据平行线的性质证明，同理可得，再利用角平分线的定义，结合邻补角的性质求解即可；②利用①的结论直接求解即可； （3）由（2）可得：，，结合已知条件，根据邻补角的性质求解即可 ． 【详解】（1）证明：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：①过P点作，如图所示， ∵， ∴， ∴，， ∵， 即， 同理可得：， 分别为，的角平分线 ，， ∴ 故答案为：； ②，理由是： 由①可得， ∴； （3）解：，理由是： 由（2）可得：， ∵， ∴ ∴ ． 即 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期七年级期中考试模拟试卷1 姓名：________________ 班级：_____________ 一、选择题（每题2分，共30分） 1．【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．在0，，，3.14，，，3.161661666．．．(相邻两个1之间6的个数逐次加1)，中，无理数有（　　 ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是一副象棋残局，将棋盘建立直角坐标系，若两个“卒”的坐标分别为，，那么“车”的坐标是(　　) A． B． C． D． 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 6．如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的有（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 7．点在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线，相交于点．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图表示了小明家和少年宫的位置关系，下面描述中最准确的是（    ） A．少年宫在小明家北偏东方向，处 B．少年宫在小明家东偏北方向，处 C．小明家在少年宫北偏东方向，处 D．小明家在少年宫南偏西方向，处 10．已知是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．下列四个命题中，真命题的个数是（   ） ①在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． A．1 B．2 C．3 D．4 12．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．关于，的方程是二元一次方程，则的值是（   ） A． B． C． D． 14．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（   ） A． B． C．3 D． 15．如图，直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点M，且，则图中阴影部分的面积为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（每题2分，共8分） 16．把“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______． 17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为_____． 18．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 第15题图 第18题图 第19题图 19．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______°． 三、解答题（共62分） 20．（6分）计算：． 21.（7分）用适当的方法解方程组： (1)； (2) 22．（6分）已知点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点在第一象限，轴，且，求b的值. 23．（7分）如图，的顶点都在格点上，已知点的坐标为． (1)平移，使点与点重合，作出平移后的，并写出点，的坐标． (2)写出内一点平移后的对应点的坐标为____________． (3)求的面积． 24．（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． (2)已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 25．（8分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点、分别在线段、上，连接，若，，是的角平分线.试说明：． 解：∵是的角平分线， ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（内错角相等，两直线平行）， ∴（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________.（________）． 26．（8分）数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于的二元一次方程组，的解为，那么关于的二元一次方程组的解为： ． (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 ． 27．（12分）已知 ，在内有一条折线． (1)如图1，小明发现，他是这样思考的：过点作，…请你按照他的思路完成证明过程． (2)如图2，已知的平分线与的平分线相交于点． ①若，则_____； ②试探索与之间的数量关系，并说理理由； (3)如图3，若，请直接写出与之间的数量关系：_______． 学科网（北京）股份有限公司 $