四川省内江市威远中学2025-2026学年高二下学期第一次阶段检测生物试题

威远中学校2027届高二下期第一次阶段检测 生物试题 一、单项选择题（共45分,1~15题每题2分，16~20题每题3分） 1．黄酒是我国古老的发酵酒之一，传统酿制中，先用蒸煮过的小麦或麸皮为原料，对之前发酵留存的少量酒曲（曲种）进行扩大制曲；再将酒曲和蒸煮后的糯米、大米混合处理一段时间后，添加足量酒母（含酵母菌）完成发酵，压榨成品。下列说法错误的是 A．小麦、麸皮等原料为酒曲中微生物的生长繁殖提供了碳源和氮源等营养物质 B．为避免制曲过程被杂菌污染影响黄酒品质，扩大制曲前需对留存的酒曲灭菌 C．糯米、大米蒸煮后立即与酒曲混合会导致酶空间结构改变而降低其催化效率 D．将酒曲混合糯米、大米处理一段时间，是为了获得酒母发酵时的底物葡萄糖 2．食醋和黄酒是我国传统的日常调味品，均通过发酵技术生产。下列叙述错误的是 A．醋酸的发酵是好氧发酵，而酒精的发酵是厌氧发酵 B．以谷物为原料酿造食醋和黄酒时，伴有pH下降和气体产生 C．食醋和黄酒发酵过程中，微生物繁殖越快发酵产物产率越高 D．使用天然混合菌种发酵往往会造成传统发酵食品的品质不一 3．某同学利用红叶李果实制作果醋，图示其操作的简易流程。下列相关叙述正确的是 A．果酒、果醋发酵所需菌种的细胞结构相同 B．过程①中添加适量果胶酶，有利于提高出汁率 C．过程②中，为使菌种充分吸收营养物质，需每日多次开盖搅拌 D．过程③发酵时会产生大量气泡，需拧松瓶盖放气 4．黄酒酿造过程中，原料带入的尿素与乙醇反应会生成不利于人体健康的氨基甲酸乙酯（EC）。某企业研发的黄酒新产品EC含量超标，为降低其含量，研发团队提出下列方案，合理的是 A. 使用脲酶直接分解已生成的EC B. 发酵阶段接种尿素分解菌分解尿素 C. 调整发酵罐温度延缓EC合成速率 D. 添加抗生素抑制杂菌繁殖，减少尿素生成 5．微塑料由塑料废弃物风化形成，难以降解，会危害生态环境和人体健康。有人分离到X和Y两种微塑料降解菌，将总菌量相同的 X、Y、X+Y（X：Y=1：1）分别接种于含有等量微塑料的蛋白胨液体培养基中，培养一段时间后测定微塑料的残留率（残留率= 剩余量/添加量×100%），结果如下图。下列错误的是 A．可用稀释涂布平板法测定并比较三组的活菌数 B．Y菌组微塑料残留率较高，故该组菌浓度最低 C．混合菌种对微塑料的降解能力高于单一菌种 D．蛋白胨能为菌种提供碳源、氮源和维生素等 6..赤霉病对小麦生长发育和育种的危害极为严重。下图为小麦抗赤霉病育种流程图，下列叙述错误的是 A. 外植体细胞全能性大于愈伤组织细胞全能性 B. 愈伤组织b的抗病能力可能高于愈伤组织a C. 通过逐步增加毒素浓度多次培养愈伤组织可获得更强抗病品种 D. 抗性突变体的鉴定是为了判断突变体的遗传物质是否发生改变 7．研究人员用花椰菜（BB，2n=18）根与黑芥（CC，2n=16）叶片分别制备原生质体，经PEG诱导融合形成杂种细胞，进一步培养获得再生植株，其中的植株N经鉴定有33条染色体。下列叙述正确的是 A．两个原生质体融合形成的细胞即为杂种细胞 B．植株N的B组和C组染色体不能正常联会配对，无法产生可育配子 C．花椰菜和黑芥的原生质体能融合，证明两种植物间不存在生殖隔离 D．再生植株N的形成证明杂种细胞仍具有全能性 8．近年来，细胞工程领域成果迭出，方兴未艾。下列叙述正确的是 A．选择茎尖进行植物组织培养可获得脱毒苗，因为植物茎尖分裂旺盛 B．在制备原生质体时，可使用蜗牛消化道提取液来降解植物细胞的细胞壁 C．制备单克隆抗体的过程中，经特定选择培养基筛选出的杂交瘤细胞可直接大规模培养生产目标抗体 D．制备乳腺生物反应器时，可利用胚胎分割取内细胞团的个别细胞做染色体分析，进行性别鉴定 9．普通水稻是二倍体，为快速培育抗除草剂的水稻，科研工作者采用下图所示方法进行育种。下列说法错误的是 A．经①获得的单倍体幼苗，其理论依据是细胞的全能性 B．经①得到的幼苗和经④得到的幼苗，其染色体数目相同 C．经②③获得的部分叶片保持绿色的幼苗，即为目标植株 D．经④⑤获得的植株，具有稳定遗传的抗除草剂性状 10．五裂黄连是毛茛科黄连属，是我国二级保护植物，其产生的黄连素抗菌消炎作用明显，某兴趣小组欲利用植物细胞培养技术培养其茎尖细胞以提取黄连素。下列说法正确的是 A．黄连素是五裂黄连生长所必需的初生代谢物 B．需要添加关键激素，以启动脱分化和再分化过程 C．该兴趣小组利用的原理是植物细胞具有增殖的能力 D．配置好的培养基、金属用具必须使用高压蒸汽灭菌 11．图展示了一种改良后的克隆技术，甲和乙代表不同的物种。关于该克隆技术，下列说法正确的是 A．需要对物种甲和物种乙进行同期发情处理 B．该技术的改良价值在于能提高囊胚的着床率 C．图中的“发育”过程经历了桑葚胚和原肠胚等阶段 D．宜选取囊胚③的滋养层细胞鉴定克隆动物的性别 12．2025年我国科学家首次利用冻存5年体细胞克隆得到纯种仙居花猪，这种将体细胞冷冻保存技术与克隆技术结合应用于地方猪资源保护的成功实践，对于保护地方猪品种的珍贵血统具有重要意义。如图表示培育过程，下列叙述错误的是 A．过程②的去核可以保证重构胚的核遗传物质全部来自甲 B．该仙居花猪的性别由甲猪和乙猪提供的遗传物质共同决定 C．该仙居花猪的培育过程属于无性生殖 D．利用该技术可以克隆一批遗传背景相同的动物，用于致病基因的研究 13. 科学家将雄性小鼠A的皮肤细胞，转化为诱导多能干细胞，再通过基因编辑将其转化为卵细胞，与另一只雄性小鼠B的精子结合形成受精卵，在代孕母鼠的协助下，最终孕育出健康的小鼠。下列叙述错误的是 A. 该过程涉及动物细胞培养、体外受精、胚胎发育和胚胎移植技术 B. 可直接将特定蛋白导入小鼠A的皮肤细胞中诱导其形成iPS细胞 C. 小鼠B的精子要进行获能处理，才能用于体外受精 D. 代孕母鼠孕育出的健康小鼠的性染色体组成为XY 14.DNA连接酶是重组DNA技术中常用的一种工具酶。下列相关叙述正确的是 A.能连接DNA分子双链碱基对之间的氢键 B.能将单个脱氧核苷酸加到DNA片段的末端，形成磷酸二酯键 C.能连接用同种限制酶切开的两条DNA片段，重新形成磷酸二酯键 D.DNA连接酶只能连接双链DNA片段互补的黏性末端 15.某科研团队计划将人胰岛素基因通过质粒导入枯草杆菌内进行表达。已知质粒上有两个抗性标记基因：基因M为抗四环素基因，基因N为抗氯霉素基因，且目的基因被插入到基因N内部，枯草杆菌自身不含任何抗性基因。下列叙述正确的是 A. 导入枯草杆菌的质粒一定为重组质粒 B. 抗生素抗性基因是目的基因正常表达的必要条件 C. 成功导入重组质粒的枯草杆菌可在含氯霉素的培养基上生长 D. 能在含四环素的培养基上生长的枯草杆菌不一定符合生产要求 16.间充质干细胞（MSC）是一类起源于中胚层，在成年人的牙髓、脂肪等组织中存在的多能干细胞。MSC具有一种特殊的“内源性不对称分裂”增殖方式，其分裂产生的子细胞中只有一个会进一步分化，另一个则保持原状。此外，不同器官血管内皮细胞还能够与MSC互相识别，并介导后者穿透血管帮助修复受损的器官。下列叙述正确的是（    ） A．培养MSC的培养基中应加入无机盐、水、琼脂和血清等 B．MSC分化为功能细胞来修复器官时，MSC数量会逐渐减少 C．MSC分裂、分化为功能细胞的过程中发生了基因重组 D．利用MSC治疗受损器官时，可将培养的MSC通过静脉注入体内 17．为提高葡萄酒品质，某校师生利用如图所示技术流程，筛选出发酵速度快、具有较强酒精耐受力的优良酿酒酵母（无法利用赖氨酸），其能在WL培养基上形成奶油状略带绿色、球形的菌落。下列相关说法正确的是 注：YPD 培养基和WL培养基是酵母菌培养常用培养基，其中WL培养基含有指示剂溴甲酚绿 A．III属于选择培养基，依据其上生长的菌落特征，可挑选出优良酵母菌种 B．进行酒精耐受力检测时，需重新制备添加不同浓度酒精的YPD培养基 C．从III中挑取菌种接种到IV上培养，若能生长，则可判定为优良酿酒酵母 D．I、II均为液体培养基，图中重复操作可提升酿酒酵母的酒精发酵能力 18．三维细胞培养技术，是一种在实验室中以三维结构培养和繁殖活细胞的方法。与传统的二维细胞培养相比，三维细胞培养更接近人体内细胞的自然环境，能够更好地模拟体内细胞的生长和相互作用（如下图所示）。下列叙述正确的是 A．三维细胞培养通常采用与二维相同的胃蛋白酶处理时间进行传代，以保证细胞充分分散 B．三维细胞的培养不存在接触抑制现象，因此三维细胞培养增长速率比二维细胞培养更快 C．三维细胞与培养基的接触面积更大，有利于营养物质的吸收和代谢废物的排出 D．三维培养中细胞更容易维持正常的形态和分化功能，常用于构建器官模型进行疾病研究 19. 传统的微生物分离技术往往破坏了微生物之间的相互作用，导致很多依赖这些相互作用生存的微生物难以培养。我国科学家设计了一种名为“夹心平板法”的共培养技术开展难培养海洋微生物的分离实验，该方法允许海洋微生物与辅助微生物在整个生长和分离过程中相互作用（如图）。下列叙述错误的是 A. 可以利用稀释涂布平板法将海洋微生物菌液接种在顶层培养基上 B. 辅助微生物可能会提供某些海洋微生物无法合成的特殊营养物质 C. 设置不接种辅助微生物的对照组有利于选择难培养的海洋微生物 D. 在顶层培养基上生长的海洋微生物B最可能是实验需要的目的菌 20．宫颈癌是发生在女性宫颈的恶性肿瘤。大多数的宫颈癌都与一种叫作人乳头瘤病毒（HPV）的感染有关。为降低宫颈癌治疗的副作用，科研人员尝试在单克隆抗体技术的基础上，构建抗体—药物偶联物（ADC）,其释放的细胞毒素类药物作用于细胞周期的关键节点，下图是ADC作用的示意图。下列叙述正确的是（　　） A．宫颈癌的单克隆抗体可使癌细胞裂解死亡 B．ADC中的药物部分可以是DNA损伤剂和抑制纺锤体形成的药剂 C．该宫颈癌ADC还可以用于乳腺癌患者的治疗 D．ADC在溶酶体中较稳定，在内环境中稳定性较低 二、非选择题（共5题,共55分） 21.发酵工程在医药上的应用非常广泛，其中青霉素的发现和产业化生产进一步推动了发酵工程在医药领域的应用和发展。产黄青霉菌是一种广泛存在于自然界中的霉菌，是生产青霉素的重要工业菌种。工业上生产青霉素的流程如图所示。回答相关问题： (1)对产黄青霉菌进行分离纯化并计数采用了稀释涂布平板法，其可以用来计数的原理为____________ ___________________________________________。在制备培养霉菌的培养基时，一般需要将 pH 调至_______性。 (2)接种之前，过程①、②目的是对菌种进行_______。整个发酵过程的中心环节是_______。 (3)过程③中常用___________________对培养基灭菌，杂菌的存在可能会导致青霉素产量下降。过程④可采用______________方法将菌体分离干燥。 (4)研究发现，某些青霉菌属于维生素营养缺陷型菌株，失去合成某种维生素的能力，只有在基本培养基中补充所缺乏的维生素后才能生长。某研究小组筛选出某种维生素营养缺陷型菌株，为了进一步确定该菌株的具体类型，他们把15种维生素按照不同组合分为5个小组，用5个滤纸片分别蘸取不同小组的维生素，然后覆于接种后的琼脂平板上培养一段时间。结果如下： 组别 维生素组合 1 维生素A 维生素B1 维生素B2 维生素B6 维生素B12 2 维生素C 维生素B1 维生素D2 维生素E 烟酰胺 3 叶酸 维生素B2 维生素D2 胆碱 泛酸钙 4 对氨基苯甲酸 维生素B6 维生素E 胆碱 肌醇 5 生物素 维生素B12 烟酰胺 泛酸钙 肌醇 实验结果显示 1 组和 2 组滤纸片周围产生生长圈（图 2），则该营养缺陷型大肠杆菌不能合成的维生素是____________________。若该菌株为叶酸和生物素的双营养缺陷型大肠杆菌，则其在培养基上形成菌落的位置是______________。 22.白色污染问题已引起全社会广泛关注，可降解塑料的研究和开发是解决白色污染的理想途径之一。地膜的主要成分是聚乙烯[化学式为（C2H4）n]，残留在土壤中的地膜难以被降解，为筛选出高效降解地膜的细菌，研究人员进行了如图所示的操作。X培养基是选择培养基，聚乙烯分解菌在该培养基上会形成透明圈。回答下列问题： （1）采集土样后进行富集培养时，将锥形瓶放入25℃恒温摇床，以100r/min的转速振荡培养，目的是________。 （2）请设计实验证明X培养基具有选择作用，写出实验思路即可________。 （3）可从X培养基上挑选_______（填序号）中的单菌落接种到Y培养基上进行培养，理由是_______。 （4）在5个平板上均涂布稀释倍数为105的土壤样品液0.1mL，培养一段时间后，平板上长出的细菌菌落数分别为28、156、178、191和313，则每升原菌液中的细菌数量约为_________个。上述方法统计的菌落数往往会比活菌的实际数目偏小，原因是_______。 23. 植物甲（2N=24）具有由核基因控制的多种优良性状，另一远缘植物乙（2N=32）的细胞质中存在抗除草剂基因。研究人员通过植物细胞工程技术将乙细胞质中的抗性基因引入甲中，获得杂种植株，实验流程如下图所示。回答下列问题： （1）A过程选择顶芽细胞的原因有 （至少答2点）；在进行B过程之前，先要将甲、乙植株顶芽的细胞进行A过程处理，原因是 ，B过程依据的原理是 。 （2）图中用于培养和筛选的培养基，除了加入必需的营养物质外，还需加入_______以达到筛选的目的。研究人员_____（选填“能”或“不能”）根据细胞中染色体数目和形态来筛选出杂种细胞，理由是 。 （3）培养出的杂种植株具有_____的性状特征，说明实验取得了成功。 24．骆驼被称为“沙漠之舟”的哺乳动物，只有单峰骆驼和双峰骆驼两种。其中单峰骆驼曾经分布于阿拉伯半岛，濒危动物保护组织宣布单峰骆驼野外灭绝（只生活在栽培、圈养条件下即认为该分类单元属于野外灭绝，但在人类活动区会有驯养)。近些年，在我国干燥、缺水的戈壁无人区，科学家又发现了小规模野化单峰骆驼群。科学家欲通过胚胎移植等方法拯救野化单峰骆驼，进行了如图所示的研究。请根据所学知识回答下列问题： (1)①是受精过程，为防止多精入卵所发生的生理反应有_______________________，受精的标志是________ _______________________________。 (2)过程③之后需要将获得的重构胚激活，使其在适宜的培养液中培养至桑葚胚或囊胚阶段进行胚胎移植，欲获得更多的胚胎可以对囊胚进行____________操作，操作过程需要特别注意的问题是必须将____________。 (3)胚胎能在D受体雌性体内存活的生理学基础是________。 (4)与F相比，E更具有多样性，其原因是E的生殖方式为________，其亲代在进行减数分裂过程中会发生基因重组。若要胚胎移植前对E进行性别鉴定应选_________细胞，避免对胚胎造成影响。 25. CD47是一种跨膜糖蛋白，可与巨噬细胞表面的信号调节蛋白结合，从而抑制巨噬细胞的吞噬作用。肿瘤细胞表面的CD47含量比正常细胞高1.6~5倍，导致巨噬细胞对肿瘤细胞的清除效果减弱。科学家推测：可通过使用抗CD47的单克隆抗体来解除CD47对巨噬细胞的抑制作用。研究人员以小鼠为实验材料，进行了如下实验。请分析回答： （1）图中过程①的目的是让小鼠体内产生 ；过程②诱导融合常用方法 （至少答1种）。 （2）为验证科学家的推测，除图中的实验组外，还需增设一个对照组，该对照组的具体操作为 。若出现 的结果，则说明抗CD47的单克隆抗体能解除CD47对巨噬细胞的抑制作用。 （3）若实验证明科学家的推测正确，你认为抗CD47的单克隆抗体的作用机理是_____，从而有利于巨噬细胞发挥吞噬作用；单克隆抗体除用作病原体检测之外，还可用于___________（答1点即可）。 （4）若想将上述实验的研究成果运用到人类癌症治疗中，还需进行哪些进一步的研究？ （答一点）。 威远中学校2027届高二下期第一次阶段检测 生物参考答案 一、单项选择题（共45分,1~15题每题2分，16~20题每题3分） 1-5：BCBBB 6-10：ADBCC 11-15：BB‌DCD 16-20：DBDDB 二、非选择题（共5题,共55分） 21.（共11分，除特殊标注外每空2分） （1）当样品的稀释度足够高时，培养基表面生长的一个菌落，来源于样品稀释液中的 一个活菌 酸（1 分） （2）扩大培养（1 分） 发酵罐中发酵（1 分） （3）湿热灭菌/高压蒸汽灭菌（1 分） 过滤、沉淀（1 分） （4）维生素B1 3与5的交界处 22.（共11分，除特殊标注外每空2分） （1）提供充足氧气，并使细菌与营养物质充分接触 （2）将接种后的X培养基平板和接种后的完全培养基平板同时进行恒温培养，待两种培养基平板上的菌落生长稳定时，比较两种平板培养基上的菌落数（3分） （3）⑤（1 分） 透明圈大小与菌落大小的比值最大，对聚乙烯的降解效果最佳 （4） 1.75×1011 （1 分） 当两个或多个细胞连在一起时，平板上观察到的只是一个菌落 23.（共11分，除特殊标注外每空2分） (1) 分裂能力强；分化程度低，全能性容易表达；茎尖分生组织细胞无病毒或病毒少 植物细胞存在细胞壁不能融合（1 分） 细胞膜的流动性 (2) 一定比例的生长素、细胞分裂素   不能（1 分） 杂种细胞的染色体数目与植物甲相同 (3)抗除草剂（1 分） 24.（共10分，除特殊标注外每空2分） (1) 透明带反应、卵细胞膜反应 观察到两个极体或雌、雄原核 (2) 胚胎分割 （1 分） 囊胚的内细胞团均等分割（1 分） (3) )受体对移入子宫的外来胚胎基本不发生免疫排斥反应 (4)有性生殖（1 分） 滋养层（1 分） 25.（共12分，除特殊标注外每空2分） (1) 更多的抗CD47的B淋巴细胞 化学融合法（PEG诱导等）、物理融合法（电刺激等）、生物融合法（灭活的仙台病毒）（1 分） （2）不加单克隆抗体的巨噬细胞+肿瘤细胞共培养体系 对照组中吞噬细胞的吞噬指数明显低于实验组 （3）抗CD47的单克隆抗体与CD47结合，使得CD47对巨噬细胞的抑制作用解除 靶向治疗肿瘤；运载药物等。（1 分） （4）鼠源单克隆抗体是否引起人的排斥反应；肿瘤细胞表面的CD47作为治疗靶点的有效性(答案合理即可) ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 威远中学校2027届高二下期第一次阶段检测 数学试题 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题，共58分) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1．在等比数列 中， ， ，则 （   ） A．4 B． C． D．8 2．已知函数 的导函数为 ，且 ，则 （    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 3．已知数列 满足 ，则 （   ） A．1 B．5 C． D． 4．已知数列 的前 项和为 ，则 （    ） A．35 B．11 C． D． 5．如果函数 的图象如图，那么导函数 的图象可能是（    ） A．B．C． D． 6．设 是 的导函数，已知 ，则 （    ） A． B．1 C． D．2 7．已知数列 的首项 ，且满足 ，则 （    ） A． B． C．10 D．12 8．数列 的首项为1，且 ，设 ，则数列 的前20项和 为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9．已知定义在区间 上的函数 的导函数为 ， 的图象如图所示，则（    ） A． 在 上单调递增 B． 在 上单调递增 C．曲线 在点 处的切线的斜率为0 D． 有1个极大值点 10．已知等差数列 的前 项和 存在最大值，且 ， ，则（    ） A． B． C．当 时， 取得最大值 D． 取得最小正值时 为31 11．已知数列 的前 项和为 ，且 ，则（     ） A．数列 是等差数列 B． C．数列 的前 项的和为 D． 的前 项的和小于 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 3、 填空题（本大共3小题 ，每小题5分,满分15分）． 12．已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 __________. 13．已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是__________. 14．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为__________. 四、解答题（本题共计5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 15．设 为等差数列 的前 项和，已知 ， . (1)求数列 的通项公式； (2)记 ， 为数列 的前 项和，求 . 16．已知函数 (1)求函数 的单调区间； (2)求函数 在 上的最大值和最小值． 17．已知 是数列 的前 项和， . (1)求数列 的通项公式； (2)若 ，求数列 的前 项和 . 18．已知函数 ，且 . (1)求 的值及曲线 在点 处的切线方程； (2)设 ，求 过点 的切线方程. 19．若数列 满足“ ，且 ” ，则称这个数列 为“ 型数列”. (1)若数列 满足 ，求 的值并证明：数列 是“ 型数列”； (2)若数列 的各项均为正整数，且 为“ 型数列”，记 ，数列 为等比数列，公比 为正整数，当 不是“ 型数列”时， （i）求数列 的通项公式； （ii）求证： . 威远中学校2027届高二下期第一次阶段检测 数学参考答案 （单选题本题共8小题，每小题5分，共40分；多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D B C A D A D BC ACD ACD 三、填空题： 12．39 13． 14． 14题【详解】当 时，可得 ； 当 时， ， 两式相减得 ，所以 ， 所以数列 的通项公式为 ，当 时， ； 当 时， ， 当 时， 适合上式，所以 由不等式 ，即 ， 当 为奇数时，不等式 恒成立，即为 ， 可得 ，所以 ， 当 时，可得 取得最大值 ，所以 ； 当 为偶数时，不等式 恒成立，即为 ， 可得 ，所以 ， 设 ， 令 ，因为 是不小于2的偶数，所以 为正奇数，且 ， 当 时，即 时， 取得最小值，最小值为 ，所以 ， 综上可得，实数 的取值范围为 . 四、解答题 15．【详解】（1）等差数列 中， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ， ， .........................................................................................6分 （2） ， ， EMBED Equation.DSMT4 ...................................13分 16．【详解】（1）. ， 令 ，解得 ， 由 得 或 ，此时函数单调递增， 由 得 ，此时函数单调递减， 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减................................7分 （2）当 时，函数 与 的变化如下表： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知：当 时，函数 取得极大值， ， 当 时，函数 取得极小值， ， 又 ， 可知函数 的最大值为9，最小值为 ...........................................................15分 17．【详解】（1）在数列 中， ，当 时， ， 两式相减得 ，即 ， 则 ，由 ，得 ， 因此数列 是首项为 ，公比为2的等比数列， 故 ，所以数列 的通项公式为 ..................................................6分 （2）由（1）得 ， 则 ， 于是 ， 两式相减得 ， 所以数列 的前 项和 .........................................................15分 18．【详解】【详解】（1）易知 的定义域为 ， 由 可得 ， 又 ，可得 ，解得 ； 因此在点 处的切线的斜率为 ，又此时 ， 所以切线方程为 ，即 ........................................................................8分 （2）由（1）可得 的定义域为 ，且 ，则 ； 设切点坐标为 ， 所以切线斜率为 ，此时切线方程为 ， 又点 在切线上，即 ， 整理可得 ，即 ， 解得 或 （舍）； 当 时，切线方程为 ； 综上可得 过点 的切线方程为 ......................................................17分 19【详解】（1） ，令 ，则 ， 令 ，则 ；由 ①， 当 时， ②，由① ②得，当 时， ， 所以数列 和数列 是等比数列. 因为 ，所以 ， 所以 ，因此 ， 从而 ，所以数列 是“ 型数列”.............................................................5分 （2）（i）因为数列 的各项均为正整数，且 为“G型数列”， 所以 ，所以 ，因此数列 递增.又 ， 所以 ，因此 递增， 所以公比 .又 不是“ 型数列”，所以存在 ， 使得 ，所以 ，又公比为正整数， 所以 ，又 ，所以 ，则 . ..................................................10分 （ii） ， 因为 ，所以 ， 所以 ，令 ，当 时， ， 当 时， ............................................................17分 $