题号猜押08 北京中考数学24～25题（解答题）（北京专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

函学科网·上好课 www zxxk.com 题号猜押08北京中考数学24~25 押题预测 。考点1函数图像交点、不等式解集 3 (1)①1；② 423-2_ 10 (2)(2)①-1；2；②-4或2； (3)(3)-4≤x≤1 2. (1)月=2x-1,y2=x-3 (3)x≥3 3. (1)y=x+6 间3s<月 4 ()m=- 4ns了 2 2x72 5 1/6 上好每一堂课 题（解答题） 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 30伯华标为》引 5. (1)x<1 as (3)存在， 6. (1)y=-x+4;B(2,2 (2)6 (3)m≥2 考点2函数与几何图形面积综合 1. (I)AB的长度；AD的长度 (2)y=10x (3)当长方形的长BC从12cm变到30cm时，长方形ABCD的面积从120cm变到300cm 2. (1)A(-1,0),B(0,2 (2)y=-3x+7 (3)5 g95》 3. (2)①6，②存在，点P的坐标为10,6)或(-14，-6) 4. (1)1,3） 2时 2/6 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ⑧9)或P》 5 (I)直线AB的解析式为y=x+3 (2)存在，M(1,4)或(-1,2 3)存在，0(-3,3V2),0-3,-32),0(-3,3),0(3,0) 6. (1)4,0) o号 (3)6或2 一考点3一次函数实际应用（行程、利润、方案选择） 1. (1)a=6 (2y=2x-6,与=-x+59 一x+ 4 2 (6r=10或154 13 2. (1)y=22x+20(0≤x≤10) (2)解：设该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数关系为y=mx+”. 15m+n=20 m=44 由题意，得 10m+n=240解得 n=680 所以该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数关系式为y=-44x+680(10≤x≤15). 当0≤x≤10时， 令y=130,则22x+20=130. 解得x=5. 3/6 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 当10≤x≤15时， 令y=130,则130=-44x+680. 解得x=12.5 12.5-5=7.5>6, :.该模式下烤制的食物能健康食用. 3. (1)y=5x+2000 (2)采购篮球50个，足球50个，该商家能获得最大利润，最大利润是2250元 4. (1)每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元 (2)购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元 5. (1)11,3 (2)y=3x+2 (3)乘客需付车费50元 6. (1)A为600元，B为1000元. (2)应购买A种型号帐篷5顶，B种型号帐篷15顶，购买帐篷的总费用最低为18000元. 通关特训 1. ①0m=3,y=2x+2 (2)0,6)或(0，-2 (3)0≤x≤3 4/6 可学科网·上好课 www zxxk.com 2. (1)x>-3 (2)-1,5 3. (1)x>-2; 回公小 B(3,0: (3)x≥3； ④-2<分 4. (1)x=-1,x>2 (2)不等式kx+b>c+b的解集是x>1.ABC的面积为 9 5. ()k3 ,6=3,m=1 (2)x21 6. (1)1秒 (②存在，当：号时，△P80面积最大为皇 7. (1)y=-x+3 a (3)-1,4或(7，-4 (1)5,4 (2)9 (3)m=±4 9. 5/6 卷系一每并丁 而学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 [x=-2 0)1y=4 (2)10 860 10. (1)它的种植面积44m2; (2)当甲种蔬菜种植30m2,乙种蔬菜种植70m2或甲种蔬菜种植50m',乙种蔬菜种植50m?总种植成本为4250 元 11. (1)y=2x+10 (2)播种后的时间为8.5分钟 12. (1)每辆甲型汽车进价为12万元，乙型汽车进价为10万元 (2)购进乙型汽车40辆时，可使投资总额最少，为1120万元 13. (1)每套国画用品价格为100元，每套书法用品价格为150元 (2)购买国画用品20套，书法用品10套时，总费用最低，最低总费用为3500元 14. (1)y=0.5x+8.5 (2)53 15. (1)当500<x≤900时，y=5x+750;当x>900时，y=8x-1950 (2)他2月份外卖送餐950单 6/6 题号猜押08 北京中考数学24~25题（解答题） 考点1 函数图像交点、不等式解集 1．（25-26·北京·模拟测试）八年级数学社团学生在学习了“一次函数与一元一次方程、不等式的关系”后，尝试解决其他函数的类似问题，他们将函数确定为研究对象．请你根据以下探究过程，解答问题． 观察探究： （1）作出函数的图象． ①列表： 0 1 其中，表格中的值为__________． ②描点连线画出该函数的图象． （2）观察函数的图象． ①当__________时，函数有最大值，最大值为__________． ②方程的解是__________． 拓展应用： （3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集为__________． 【答案】（1）①1；②见解析；（2）①；；②-4或2；（3） 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，数形结合是解决本题关键． （1）①把代入解析式即可求得；②描出表中以各对对应值为坐标的点，然后连线． （2）根据图象即可求得； （3）观察图象即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，， ． 函数图象如图所示． 故答案为：1； （2）解：观察函数的图象， ①当时，函数有最大值，最大值为2； ②方程的解是或2． 故答案为：，2；或2； （3）解：画出直线如图， 观察图象，不等式的的取值范围是； 故答案为：． 2．（25-26·北京大兴·模拟测试）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求法，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，解题的关键是求一次函数与坐标轴的交点． （1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可； （2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论； （3）直接观察函数图象即可得出结论． 【详解】（1）解：将点代入，得， 解得， ， 将点代入，得， 解得， ； （2）在中，令，得， 解得， ， 在中，令，得， 解得， ； （3）由函数图象可知：当时，，当时，， 所以当时，． 3．（25·北京海淀·二模）如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，与x轴相交于点D．求四边形的面积； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数综合，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据待定系数法解题即可； （2）联立两条直线，求出交点坐标，根据计算即可； （3）根据图象解题即可． 【详解】（1）解：将，代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：联立， 解得， ∴， 令， 解得， ∴， ∴， ∴； （3）解：由图像可知，的解集为：． 4．（25·北京朝阳·一模）如图，函数与的图象交于． (1)求出的值； (2)直接写出不等式的解集； (3)在函数的图象上找一点，使的面积等于面积一半，求出点的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)的坐标为或 【分析】本题考查了一次函数解析式，两直线交点求不等式解集．解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质．体会数形结合的思想． （1）把代入，求出，再将代入，可得m的值； （2）根据函数图象交点位置，利用数形结合思想可得答案； （3）由的面积等于面积一半，得，求出，进而求出的坐标． 【详解】（1）解：把代入得：， 解得； ∴， 把代得：， 解得； （2）解：不等式的解集为； （3）解：∵的面积等于面积一半， ∴， ∴， 当时，； 当时，， ∴的坐标为或． 5．（25-26·北京·模拟测试）如图，已知直线与直线交于点分别与轴和轴交于两点． (1)填空：关于的不等式的解集是_____； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，并求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，根据两条直线的交点坐标求出不等式的解集，根据轴对称求出线段和最小， 对于（1），根据直线在直线上方时，自变量的取值即可不等式的解集解答； 对于（2），先求出点，再求出直线的关系式，然后求出点最后根据面积公式可得答案； 对于（3），作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为所求的点，再求出直线的表达式，然后令，求得，可得答案． 【详解】（1）解：由图可知，当时，， ∴不等式的解集是． 故答案为：； （2）解：将点代入中，得：， ． 代入中， 得：， 解得：， ， 当时，， 当时，， ； （3）解：作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为所求的点， 设的表达式为，代入点、，得： ， 直线的表达式为． 令，求得， 点的坐标为． 6．（25·北京海淀·一模）如图直线过点、点，直线：与轴交于点，两直线，相交于点． (1)求直线的解析式并直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)若当时，关于的不等式恒成立，直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，求两直线的交点坐标，解一元一次不等式组，根据不等式的解集情况求参数，熟知相关知识是解题的关键． （1）设出直线的解析式，再利用待定系数法可求出直线的解析式；再联立两直线解析式求出点B的坐标即可； （2）先求出点C坐标，进而得到的长，再根据列式求解即可； （3）先解不等式得到，根据当时，关于的不等式恒成立，得到，且，则，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解；设直线的解析式为， ∵直线过点、点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 联立，解得， ∴； （2）解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵当时，关于的不等式恒成立， ∴，且， ∴， 解得． 考点2 函数与几何图形面积综合 1．（25-26·北京·模拟测试）如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当线段在平行线上向右匀速运动时，长方形的面积发生了变化． (1)在这个变化过程中，常量是______，变量是______． (2)若长方形的长为，则请用含x的式子表示长方形的面积 (3)当长方形的长从变到时，长方形的面积会怎么变化？ 【答案】(1)的长度；的长度 (2) (3)当长方形的长从变到时，长方形的面积从变到 【分析】本题考查了常量与变量，函数关系式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据常量与变量的意义，即可解答； （2）根据长方形的面积公式进行计算，即可解答； （3）利用（2）的结论进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，常量是的长度，变量是的长度， 故答案为：的长度；的长度； （2）解：由题意得：； （3）解：当时，； 当时，； 当长方形的长从变到时，长方形的面积从变到． 2．（25-26·北京大兴·模拟测试）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线与直线交于点．已知直线与y轴交于点，与x轴交于点E． (1)求点A、B的坐标； (2)求直线的解析式； (3)求的面积； (4)在直线上有一点P，且满足的面积是面积的，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)5 (4)和 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、三角形面积等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）分别求解即可； （2）先求出点D的坐标，再用待定系数法求直线解析式即可； （3）先求出的长，再根据求解即可； （4）先求得，即；再分两种情况：当点P在点D下方时，当点P在点D上方时，根据三角形的面积公式、列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴当时，，即； 当时，，即． （2）解：∵直线经过点， ， ， 设直线的解析式为， ∴，即， ∴直线的解析式为． （3）解：∵，， ∴， ∴． （4）解：∵直线的解析式为． ∴， ∴， ∴， ∴； ①如图，当点P在点D的上方， 设点P的坐标为， ∵， ∴，解得：， ∴； ②如图，当点P在点D的下方， 设点P的坐标为， ∵， ∴，解得：， ∴． 综上，点P的坐标为和． 3．（24-25·北京朝阳·二模）如图，已知直线过点，． (1)求直线l的表达式． (2)若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C． ①求的面积． ②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的3倍？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①6，②存在，点P的坐标为或 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式和两直线交点的坐标等知识 （1）利用待定系数法求出直线l的表达式即可； （2）①联立两直线得到方程组，求出点C的坐标，即可求出答案； ②的面积是面积的3倍得到，设，则，即可求出答案． 【详解】（1）解：把A，D两点代入：       解得： （2）①     解得         ②的面积是面积的3倍 设     或      点P的坐标为或 4．（25·北京通州·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点D，连接． (1)求点D的坐标； (2)求的面积； (3)若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数的性质及三角形面积的计算． （1）联立与的解析式，解方程组即可求解； （2）先求出，再根据图象即可求解； （3）设，根据或即可求解． 【详解】（1）解：∵与交于点D， 则，联立，解得：， ∴点D的坐标为； （2）令，得， ∴， ∴． （3）根据题意得：， 设， 令，得， ∴， 如图： ， 解得：， 或， 解得：， 故或． 5．（26·北京·模拟测试）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点，点直线上运动． (1)求直线的解析式． (2)是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． (3)若点在轴上，在坐标平面内是否存在点，使以A，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)直线的解析式为 (2)存在，或 (3)存在，，，， 【分析】本题主要考查求一次函数解析式、一次函数与几何的综合、菱形的性质等知识点，掌握数形结合思想和分类讨论思想成为解题的关键． （1）直接运用待定系数法求解即可； （2）先求得的面积，进而求得，设，然后根据三角形面积公式列绝对值方程求得a，进而确定点M的坐标； （3）分是菱形的一条边、是菱形的一条对角线两种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 则有：，解得：， ∴直线的解析式为 （2）解：∵直线的解析式为， ∴,, ∵点， ∴，即， 设， ∴，解得：或1， ∴或 （3）解：存在， ∵直线的解析式为， ∴,， ∴； ①当是菱形的一条边时， 当点与点B关于x轴对称时，则点是点A关于y轴的对称点，四边形是菱形； 当点Q在x轴上方，菱形为时，则，即点； 同理：当菱形为时，点； ②当是菱形的对角线时， 设点，点， ∴的中点即为的中点，且（即：）， ∴，，， ∴， ∴； 综上，点Q的坐标为，，， 6．（24-25·北京通州·三模）如图，直线与轴、轴交于点A，B，点在直线上，点的横坐标为． (1)求点的坐标； (2)当时，求的面积； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与三角形面积的综合应用，解题关键是结合直线解析式确定点的坐标，利用三角形面积公式建立方程求解． （1）求点B坐标：令直线解析式中，解方程得B点坐标． （2）求时的面积：先代入得C点纵坐标，再用三角形面积公式（以为底，C点纵坐标为高）计算． （3）求满足的：先表示出C点坐标，分别计算和含的，根据面积关系列绝对值方程，求解得． 【详解】（1）令，则， 解得， 点的坐标为 （2）点的坐标为， ， 当时，，则， ． （3）令，则， 点A的坐标为， 点的横坐标为， 点的纵坐标为， ， ，， ， ， 解得或． 的值为． 考点3 一次函数实际应用（行程、利润、方案选择） 1．（25·北京大兴·一模）如图1，在矩形中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿路线运动，到点A停止．若点P、Q同时出发，速度分别为每秒，，a秒时，P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒，（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是的面积s和运动时间x（秒）的图象． (1)求出a值； (2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，、与x的函数关系式； (3)当P、Q两点都在边上时，若，求x的值． 【答案】(1) (2)； (3)或 【分析】本题考查了本题是几何双动点问题，正确理解图象的变化与动点运动位置之间的关系是关键． （1）由图象可知，当点P在上运动时，的面积保持不变，则a秒时，点P在上，再利用面积求a； （2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒，由此列函数关系式即可； （3）在（2）的基础上，两个点相距分为相遇前相距或相遇后两种情况，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，当点P在上运动时，的面积保持不变，则a秒时，点P在上， ， 即， 解得， ； （2）解：由（1）知，6秒后点P变速，则点P已行的路程为； 点运动的路程总长为（），第6秒时已经走了，故点Q还剩的路程为； （3）解：当P、Q两点相遇前相距时， ， 解得； 当P、Q两点相遇后相距时， ， 解得； 当或时，P、Q两点相距． 2．（2025·北京通州·二模）某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度与加热时间之间的函数图象如图所示． (1)求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间与之间的函数表达式． (2)若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请通过计算说明该模式下烤制的食物能否健康食用． 【答案】(1) (2)能，理由见解析 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）利用待定系数法解答，求出下降期间y与x之间的函数关系式，分别求出时，上升期间与下降期间x对应的值，即可求解． 【详解】（1）解：设该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数关系为， 由题意，得， 解得， ∴该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数关系式为． （2）解：设该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数关系为． 由题意，得解得 所以该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数关系式为． 当时， 令，则． 解得． 当时， 令，则． 解得． ∵， ∴该模式下烤制的食物能健康食用． 3．（25-26·北京·模拟测试）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商家抓住了体育用品需求量激增的商机，采购了一批篮球和足球共100个，两种球的进价与售价如下表所示．设采购个篮球，获得的总利润为元． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求总利润与的函数关系式； (2)若该商家采购的篮球个数不超过足球个数，则该商家应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)采购篮球50个，足球50个，该商家能获得最大利润，最大利润是2250元 【分析】本题考查了一次函数的应用，不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，采购个篮球，则采购个足球，结合两种球的进价与售价表进行列式计算，即可作答． （2）先根据该商家采购的篮球个数不超过足球个数，得出，再结合，则随的增大而增大，故把代入，得，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，采购个篮球，则采购个足球， ∴． （2）解：∵该商家采购的篮球个数不超过足球个数， ∴， 解得， 由（1）得， ∵， ∴随的增大而增大， 故把代入，得． ∴采购篮球50个，足球50个，该商家能获得最大利润，最大利润是2250元． 4．（2026·北京·模拟测试）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利8000元，销售1辆型汽车可获利5000元，问：购进型、型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)每辆型汽车的进价是25万元，每辆型汽车的进价是10万元 (2)购进2辆型汽车，15辆型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用， （1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w元，则该公司购进辆B型汽车，利用总利润=每辆A型汽车的销售利润型汽车的购进数量+每辆B型汽车的销售利润型汽车的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每辆型汽车的进价是万元，每辆型汽车的进价是万元． 根据题意得：         解得． 答：每辆型汽车的进价是25万元，每辆型汽车的进价是10万元； （2）解：设该公司购进辆型汽车，全部售出后获得的总利润为元． 则该公司购进辆型汽车，根据题意得： ，即， ， 随的增大而减小， 又均为正整数， 的最小值为2， 此时（辆）． 当时，取得最大值，最大值为（元）， 答：购进2辆型汽车，15辆型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元． 5．（25-26·北京·模拟测试）某地出租车计费标准如下：当里程不超过时，均按起步价元收费；当里程超过时，超过部分按元收费．某乘客乘坐出租车时，观察到一些时刻的车费与行驶里程之间的关系如下表： 行驶里程 3 5 7 车费（元） 11 17 23 设行驶里程为，出租车的车费为元，是的一次函数． (1)________，________； (2)求与之间的函数表达式； (3)若某乘客一次乘坐出租车的行驶里程为，求这位乘客需付的车费． 【答案】(1)11，3 (2) (3)乘客需付车费50元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据题意结合表格信息，得到，，即可得出结果； （2）根据收费方式得到，把（1）中的数值代入即可； （3）求出时的函数值即可． 【详解】（1）解：由题意，时，； 当时，，解得； 故答案为：11，3； （2）解：由（1）可知：； （3）解：∵， ∴当时，． 答：当行驶里程为时，该乘客需付车费50元． 6．（25·北京海淀·模拟测试）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】(1)A为600元，B为1000元． (2)应购买A种型号帐篷5顶，B种型号帐篷15顶，购买帐篷的总费用最低为18000元． 【分析】（1）设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．根据若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元．先用表示出，然后由购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，可求出的取值范围，最后根据一次函数性质可求出总费用的最小值． 【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为． 解得 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元． （2）解：设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元． 由题意，得， 其中，解得， 又∵两种型号的帐篷均需购买， ∴ 解得， 综上，的取值范围是且为整数． ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最小值，即当购买种型号帐篷顶时，总费用最低， 总费用为（元）． ∴， 故应购买种型号帐篷顶，种型号帐篷顶，购买帐篷的总费用最低为元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． 1．（25-26·北京海淀·模拟测试）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为点B，且与正比例函数的图象交于点． (1)求m的值及一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一点，且的面积为6，请写出点P的坐标． (3)结合图象直接写出：的解集． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】（1）代入点到，求出的值，再代入点的坐标到，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式； （2）利用一次函数的性质求出，设点P的坐标为，根据三角形的面积公式列出方程，求出的值即可解答； （3）观察函数图象即可求解． 【详解】（1）解：代入点到，得， 解得， ∴， 代入，到， 则， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：对于，令，则， ∴， 设点P的坐标为， ∵的面积为6， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或； （3）解：由图象得，当时，， ∴的解集为． 2．（24-25·北京·模拟测试）一次函数和的图象如图所示，且，． (1)关于的不等式的解集为______； (2)若不等式的解集是，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据观察函数图象，即可求解； （2）先求出，再由不等式的解集是，可得点的横坐标为，即可求解． 【详解】（1）解；∵在中，， ∴随x增大而增大， ∵的函数图象经过， ∴∴不等式的解集为； （2）解：把点代入，得： ，解得， ∴， ∵不等式的解集是， ∴点的横坐标为， ∴在中，当时，， ∴点的坐标为． 3．（24-25·北京大兴·二模）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、． (1)观察图象，直接写出不等式的解集是________． (2)求出点和点的坐标． (3)观察图象，直接写出不等式的解集是________________． (4)观察图象，直接写出不等式组的解集是________． 【答案】(1)； (2)，； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，熟知一次函数的性质是解题的关键． （1）根据函数图象可得随x增大而增大，再根据函数的图象过点，即可得到答案； （2）利用待定系数法求出两函数解析式，再分别求出两函数的函数值为0时的自变量的值即可得到答案； （3）根据函数图象找到函数的函数值大于等于0时的取值范围即可； （4）根据函数图象找到函数的图象在函数的图象的下方，且二者都在x轴下方时的自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，函数中，随x增大而增大， ∵函数的图象过点， ∴不等式的解集是； （2）解：∵函数和的图象交于点， ∴，， ∴， ∴，， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴，； （3）解：由函数图象可得不等式的解集是； （4）解：由函数图象可得不等式组的解集是 4．（24-25·北京昌平·一模）在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数和的图象（如下图），两直线交于点，分别与轴交于两点．已知点，观察图象并回答下列问题： (1)关于的方程的解是____________；关于的不等式的解集是____________． (2)若点的坐标为，直接写出关于的不等式的解集并求出的面积． 【答案】(1)， (2)不等式的解集是．的面积为 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式． （1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案； （2）根据图象找到图象在图象上方所对应的x的范围，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：一次函数和的图象，分别与轴交于点， 关于的方程的解是， 关于的不等式的解集，为， 故答案为：，； （2）解：点的坐标为， 由图象可知，不等式的解集是． ，点， ， ． 5．（26·北京·模拟测试）如图，一次函数（k、b为常数，且）的图象分别与x轴y轴交于点，；一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点C，与一次函数的图象交于点D，已知关于x的不等式的解集是； (1)分别求出k，b，m的值； (2)求关于x的不等式的解集． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一元一次不等式的解法，理解题意，选择合适的方法解题是关键； （1）先利用待定系数法求解一次函数的解析式，再建立不等式求解即可； （2）把代入，直接解不等式即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，， ∴， 解得：． ∴一次函数为：； 解关于x的不等式，即， 得：， ∵关于x的不等式的解集是， ∴， 解得：． （2）由（1）知， ∴，即， 解得：． 6．（25-26·北京·模拟测试）如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)求几秒后，的面积等于． (2)、在运动过程中，是否存在时间，使得的面积最大，若存在，求出此时的值和最大面积；若不存在，说明理由． 【答案】(1)1秒 (2)存在，当时，面积最大为 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握一元二次方程的解法，二次函数的性质，会求二次函数的最值是解题的关键． （1）设经过秒以后△面积为6，根据题意，得，求出即可； （2）由题意得，再求最大值即可． 【详解】（1）解：设经过秒以后面积为6， ，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动， ，， ． 或； 当一个点到达终点时另一点也随之停止运动， ．． ． 答：1秒后的面积等于； （2）解：存在时间，使得的面积最大， 理由如下： 由题意得：， 当时，面积最大为． 7．（2025·北京·一模）如图，直线交x轴于点A，直线l交x轴于点，且与直线交于点． (1)求直线l对应的函数解析式； (2)求的面积； (3)若P是直线上的点，当的面积与的面积的比为时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数的综合，求一次函数解析式，直线围成的三角形面积，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）先求出点C的坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点，得出，再根据三角形面积公式进行求解即可； （3）先根据，，求出，从而得出或，代入中，求出点P的坐标． 【详解】（1）解：将点代入中，得， ∴点， 设直线l对应的函数解析式为， 将点，代入，得， 解得， ∴直线l对应的函数解析式为； （2）解：在中，令， 解得， ∴点， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴或， 将或代入中， 解得或， ∴点P的坐标为或． 8．（25北京·石景山·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，，，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．    (1)直接写出点D的坐标：______； (2)求的面积； (3)已知点，若的面积与的面积相等，求m的值． 【答案】(1) (2)9 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质等知识． （1）根据平移的性质求解即可． （2）过点D作轴与点F，根据计算即可． （3）先求出，即可得出，解绝对值方程即可求解即可． 【详解】（1）解：∵将向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ，， ∴， 故答案为：； （2）解：过点D作轴与点F，如下图： 则，    ∵，，， ∴，，，， ∴ = ； （3）解：∵ 又∵， ∴ ， 解得 9．（25-26·北京·模拟测试）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线交于点，连接． (1)方程组的解是________； (2)求的面积； (3)若在轴上存在点（点与点不重合），使得的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)10 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键． （1）根据直线与直线的交点坐标即可得； （2）设直线与轴的交点为点，先利用待定系数法求出，再分别求出点的坐标，然后根据的面积等于求解即可得； （3）设直线与轴的交点为点，先求出点的坐标，从而可得，再根据的面积等于建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：方程组可转化为， 所以这个方程组的解为直线与直线的交点的横坐标、纵坐标， 即方程组的解是， 故答案为：． （2）解：如图，设直线与轴的交点为点， 将点代入得：，解得， ∴， 当时，，即， 当时，，即， 当时，，解得，即， ∴， ∵， ∴的边上的高为， ∴的面积为． （3）解：如图，设直线与轴的交点为点， 由（2）已得：， 当时，，解得，即， 设点的坐标为，则， ∵，， ∴的边上的高为，的边上的高为， ∵的面积与的面积相等，且的面积为10， ∴， 解得或（此时点与点重合，不符合题意，舍去）， 所以点得坐标为． 10．（2025·北京·一模）某蔬菜种植基地计划将其中的土地全部种植甲、乙两种有机蔬菜．经调查发现，甲种蔬菜的种植成本（元/）与其种植面积的函数关系如图所示，其中甲种蔬菜种植面积为，乙种蔬菜的种植成本为元． (1)当甲种蔬菜的种植成本为元，求它的种植面积； (2)如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲、乙两种蔬菜的总种植成本为元． 【答案】(1)它的种植面积； (2)当甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植或甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植总种植成本为元． 【分析】本题考查了一次函数，一元二次方程，一元一次方程的应用等知识，掌握知识点的应用是解题的关键 （）当时，求出与之间的关系式为，当元时，，求出即可； （）由题意得甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为，然后分当 时和当时，然后解方程即可． 【详解】（1）解：当时，设与之间的关系式为， 把，代入得， ，解得：， ∴与之间的关系式为， 当元时，，解得：， ∴它的种植面积； （2）解：∵甲种蔬菜的种植面积为， ∴乙种蔬菜的种植面积为， 当时， 根据题意，得， 解得，， 当时，；当时，； 当， 根据题意，得， 解得，不符合题意，舍去， 答：当甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植或甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植总种植成本为元． 11．（2026·北京·一模）落实“五育并举”，培养时代新人——以劳强技，育践于行．某校开展育苗种植活动，用装有恒温系统的大棚育苗，播种施肥后打开恒温系统调节到合适的温度以提高发芽率．大棚内的温度与播种后的时间（分钟）之间的函数图象如图所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)当大棚内的温度为时，求播种后的时间． 【答案】(1) (2)播种后的时间为8.5分钟 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）令，代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意，设所在直线的函数表达式为， ∵图象过点，， ∴， ∴， ∴所在直线的函数表达式为； （2）解：当时，， 解得， ∴当大棚内的温度为时，播种后的时间为8.5分钟． 12．（25-26·北京·模拟测试）近些年国家大力发展新能源汽车产业，使新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价比每辆乙型汽车的进价多，若用2400万元购进甲型汽车的数量比用2200万元购进乙型汽车的数量少20辆． (1)求每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为多少万元？ (2)该汽车店决定购进甲型汽车和乙型汽车共100辆，要求购进的甲型汽车不少于乙型汽车的1.5倍，问购进了乙型汽车多少辆时，可使投资总额最少？最少投资总额是多少万元？ 【答案】(1)每辆甲型汽车进价为12万元，乙型汽车进价为10万元 (2)购进乙型汽车40辆时，可使投资总额最少，为1120万元 【分析】（1）设每辆乙型汽车的进价为万元，根据用2400万元购进甲型汽车的数量比用2200万元购进乙型汽车的数量少20辆，列出分式方程进行求解即可； （2）设购进乙型汽车辆，投资总额为万元，列出不等式求出的范围，列出一次函数解析式，利用性质求最值即可. 【详解】（1）解：设每辆乙型汽车的进价为万元，由题意，得： ， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， ∴； 答：每辆甲型汽车进价为12万元，乙型汽车进价为10万元； （2）解：设购进乙型汽车辆，则购进甲型汽车辆，由题意，得：， 解得：， 设投资总额为万元，则：， 随着的增大而减小， 当时，有最小值，为：； 答：购进乙型汽车40辆时，可使投资总额最少，为1120万元． 13．（2026·北京海淀·一模）某校为丰富社团活动，计划购买一批国画用品和书法用品．已知购买1套国画用品和2套书法用品共需400元；购买2套国画用品和1套书法用品共需350元． (1)求每套国画用品和每套书法用品的价格； (2)社团准备购买两种用品共30套，且国画用品套数不多于书法用品套数的2倍．请设计一种购买方案使总费用最低，并求出最低总费用． 【答案】(1)每套国画用品价格为100元，每套书法用品价格为150元 (2)购买国画用品20套，书法用品10套时，总费用最低，最低总费用为3500元 【分析】（1）设每套国画用品价格为a元，每套书法用品价格为b元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买国画用品x套，设总费用为y元，根据题意列不等式求出的取值范围，再得出关于的一次函数，利用一次函数的增减性求最值即可． 【详解】（1）解：设每套国画用品价格为a元，每套书法用品价格为b元， 由题意得：， 解得． 答：每套国画用品价格为100元，每套书法用品价格为150元． （2）解：设购买国画用品x套，则购买书法用品套，设总费用为y元， 由题意得：， 解得． ， ， 随x的增大而减小， ∴当时，． 答：购买国画用品20套，书法用品10套时，总费用最低，最低总费用为3500元． 14．（2026·北京·一模）小嘻以如图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度y（cm）与纸杯的个数x（个）之间是一次函数关系，有关数据如表． 纸杯个数x（个） 1 2 3 4 … 纸杯高度y（cm） 9 9.5 10 10.5 … (1)求y与x之间的函数表达式． (2)小嘻把杯子叠成如图1的一摞，放入高的柜子里（如图2）．请帮小嘻算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 【答案】(1) (2)53 【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为，分别将，和，代入计算即可； （2）根据题意得到，解不等式求出最大整数即可． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）， 分别将，和，代入， 得， 解得， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）根据题意，得， 解得， ∵x为非负整数， ∴一摞最多能叠53个杯子，可以竖着一次性放进柜子里． 15．（2025·北京通州·模拟预测）某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元／单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 (1)若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式． (2)若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？ 【答案】(1)当时，；当时， (2)他2月份外卖送餐950单 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出函数关系式，注意分类讨论． （1）分两种情况，列出函数关系式即可； （2）先确定他2月份送餐单数超过900单，再利用（1）中函数解析式求解． 【详解】（1）解：当时， ； 当时， ； 综上，当时，；当时，． （2）解：（元，（元； 元元 ； ∴当时，得 ， 解得， 他2月份外卖送餐950单． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押08 北京中考数学24~25题（解答题） 考点1 函数图像交点、不等式解集 1．（25-26·北京·模拟测试）八年级数学社团学生在学习了“一次函数与一元一次方程、不等式的关系”后，尝试解决其他函数的类似问题，他们将函数确定为研究对象．请你根据以下探究过程，解答问题． 观察探究： （1）作出函数的图象． ①列表： 0 1 其中，表格中的值为__________． ②描点连线画出该函数的图象． （2）观察函数的图象． ①当__________时，函数有最大值，最大值为__________． ②方程的解是__________． 拓展应用： （3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集为__________． 2．（25-26·北京大兴·模拟测试）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 3．（25·北京海淀·二模）如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，与x轴相交于点D．求四边形的面积； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 4．（25·北京朝阳·一模）如图，函数与的图象交于． (1)求出的值； (2)直接写出不等式的解集； (3)在函数的图象上找一点，使的面积等于面积一半，求出点的坐标． 5．（25-26·北京·模拟测试）如图，已知直线与直线交于点分别与轴和轴交于两点． (1)填空：关于的不等式的解集是_____； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，并求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由． 6．（25·北京海淀·一模）如图直线过点、点，直线：与轴交于点，两直线，相交于点． (1)求直线的解析式并直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)若当时，关于的不等式恒成立，直接写出的取值范围． 考点2 函数与几何图形面积综合 1．（25-26·北京·模拟测试）如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当线段在平行线上向右匀速运动时，长方形的面积发生了变化． (1)在这个变化过程中，常量是______，变量是______． (2)若长方形的长为，则请用含x的式子表示长方形的面积 (3)当长方形的长从变到时，长方形的面积会怎么变化？ 2．（25-26·北京大兴·模拟测试）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线与直线交于点．已知直线与y轴交于点，与x轴交于点E． (1)求点A、B的坐标； (2)求直线的解析式； (3)求的面积； (4)在直线上有一点P，且满足的面积是面积的，求点P的坐标． 3．（24-25·北京朝阳·二模）如图，已知直线过点，． (1)求直线l的表达式． (2)若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C． ①求的面积． ②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的3倍？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．（25·北京通州·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点D，连接． (1)求点D的坐标； (2)求的面积； (3)若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 5．（26·北京·模拟测试）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点，点直线上运动． (1)求直线的解析式． (2)是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． (3)若点在轴上，在坐标平面内是否存在点，使以A，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 6．（24-25·北京通州·三模）如图，直线与轴、轴交于点A，B，点在直线上，点的横坐标为． (1)求点的坐标； (2)当时，求的面积； (3)当时，求的值． 考点3 一次函数实际应用（行程、利润、方案选择） 1．（25·北京大兴·一模）如图1，在矩形中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿路线运动，到点A停止．若点P、Q同时出发，速度分别为每秒，，a秒时，P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒，（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是的面积s和运动时间x（秒）的图象． (1)求出a值； (2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，、与x的函数关系式； (3)当P、Q两点都在边上时，若，求x的值． 2．（2025·北京通州·二模）某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度与加热时间之间的函数图象如图所示． (1)求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间与之间的函数表达式． (2)若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请通过计算说明该模式下烤制的食物能否健康食用． 3．（25-26·北京·模拟测试）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商家抓住了体育用品需求量激增的商机，采购了一批篮球和足球共100个，两种球的进价与售价如下表所示．设采购个篮球，获得的总利润为元． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求总利润与的函数关系式； (2)若该商家采购的篮球个数不超过足球个数，则该商家应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 4．（2026·北京·模拟测试）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利8000元，销售1辆型汽车可获利5000元，问：购进型、型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 5．（25-26·北京·模拟测试）某地出租车计费标准如下：当里程不超过时，均按起步价元收费；当里程超过时，超过部分按元收费．某乘客乘坐出租车时，观察到一些时刻的车费与行驶里程之间的关系如下表： 行驶里程 3 5 7 车费（元） 11 17 23 设行驶里程为，出租车的车费为元，是的一次函数． (1)________，________； (2)求与之间的函数表达式； (3)若某乘客一次乘坐出租车的行驶里程为，求这位乘客需付的车费． 6．（25·北京海淀·模拟测试）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 1．（25-26·北京海淀·模拟测试）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为点B，且与正比例函数的图象交于点． (1)求m的值及一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一点，且的面积为6，请写出点P的坐标． (3)结合图象直接写出：的解集． 2．（24-25·北京·模拟测试）一次函数和的图象如图所示，且，． (1)关于的不等式的解集为______； (2)若不等式的解集是，求点的坐标． 3．（24-25·北京大兴·二模）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、． (1)观察图象，直接写出不等式的解集是________． (2)求出点和点的坐标． (3)观察图象，直接写出不等式的解集是________________． (4)观察图象，直接写出不等式组的解集是________． 4．（24-25·北京昌平·一模）在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数和的图象（如下图），两直线交于点，分别与轴交于两点．已知点，观察图象并回答下列问题： (1)关于的方程的解是____________；关于的不等式的解集是____________． (2)若点的坐标为，直接写出关于的不等式的解集并求出的面积． 5．（26·北京·模拟测试）如图，一次函数（k、b为常数，且）的图象分别与x轴y轴交于点，；一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点C，与一次函数的图象交于点D，已知关于x的不等式的解集是； (1)分别求出k，b，m的值； (2)求关于x的不等式的解集． 6．（25-26·北京·模拟测试）如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)求几秒后，的面积等于． (2)、在运动过程中，是否存在时间，使得的面积最大，若存在，求出此时的值和最大面积；若不存在，说明理由． 7．（2025·北京·一模）如图，直线交x轴于点A，直线l交x轴于点，且与直线交于点． (1)求直线l对应的函数解析式； (2)求的面积； (3)若P是直线上的点，当的面积与的面积的比为时，求点P的坐标． 8．（25北京·石景山·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，，，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．    (1)直接写出点D的坐标：______； (2)求的面积； (3)已知点，若的面积与的面积相等，求m的值． 9．（25-26·北京·模拟测试）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线交于点，连接． (1)方程组的解是________； (2)求的面积； (3)若在轴上存在点（点与点不重合），使得的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标． 10．（2025·北京·一模）某蔬菜种植基地计划将其中的土地全部种植甲、乙两种有机蔬菜．经调查发现，甲种蔬菜的种植成本（元/）与其种植面积的函数关系如图所示，其中甲种蔬菜种植面积为，乙种蔬菜的种植成本为元． (1)当甲种蔬菜的种植成本为元，求它的种植面积； (2)如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲、乙两种蔬菜的总种植成本为元． 11．（2026·北京·一模）落实“五育并举”，培养时代新人——以劳强技，育践于行．某校开展育苗种植活动，用装有恒温系统的大棚育苗，播种施肥后打开恒温系统调节到合适的温度以提高发芽率．大棚内的温度与播种后的时间（分钟）之间的函数图象如图所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)当大棚内的温度为时，求播种后的时间． 12．（25-26·北京·模拟测试）近些年国家大力发展新能源汽车产业，使新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价比每辆乙型汽车的进价多，若用2400万元购进甲型汽车的数量比用2200万元购进乙型汽车的数量少20辆． (1)求每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为多少万元？ (2)该汽车店决定购进甲型汽车和乙型汽车共100辆，要求购进的甲型汽车不少于乙型汽车的1.5倍，问购进了乙型汽车多少辆时，可使投资总额最少？最少投资总额是多少万元？ 13．（2026·北京海淀·一模）某校为丰富社团活动，计划购买一批国画用品和书法用品．已知购买1套国画用品和2套书法用品共需400元；购买2套国画用品和1套书法用品共需350元． (1)求每套国画用品和每套书法用品的价格； (2)社团准备购买两种用品共30套，且国画用品套数不多于书法用品套数的2倍．请设计一种购买方案使总费用最低，并求出最低总费用． 14．（2026·北京·一模）小嘻以如图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度y（cm）与纸杯的个数x（个）之间是一次函数关系，有关数据如表． 纸杯个数x（个） 1 2 3 4 … 纸杯高度y（cm） 9 9.5 10 10.5 … (1)求y与x之间的函数表达式． (2)小嘻把杯子叠成如图1的一摞，放入高的柜子里（如图2）．请帮小嘻算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 15．（2025·北京通州·模拟预测）某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元／单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 (1)若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式． (2)若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $