专题02 机械振动、机械波、光（期中复习专项训练）高二物理下学期沪科版

专题1 机械振动、机械波、光 题型1 简谐运动的规律 题型9 波的干涉、衍射和多普勒效应 题型2 简谐运动的表达式和图像 题型10 光的折射 题型3 单摆模型 题型11 测量玻璃的折射率 题型4 用单摆测量重力加速度的大小 题型12 全反射与光导纤维 题型5 受迫振动与共振 题型13 光的折射和全反射的综合应用 题型6 波的产生和传播 题型14 光的干涉 题型7 振动图像与波的图像的综合 题型15 用双缝干涉测量光的波长 题型8 波的多解问题 题型16 光的衍射和偏振现象 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 简谐运动的规律（共5小题） 1．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，P0为ON的中点，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．弹簧振子每经过时间，通过的距离均为A C．振子由O运动至P0，所用的时间为 D．振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小 【答案】D 【详解】A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力的作用，回复力是效果力，由其他力提供，故A错误； B．弹簧振子每经过时间，通过的距离不一定为A，可能为0，故B错误； C．由简谐振动位移关系式有 当时，有， 解得，故C错误； D．由简谐振动的回复力公式，则振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小，故D正确。 故选D。 2．如图所示，一个质点在平衡位置O点附近a、b间做简谐运动，若从质点经过O点时开始计时，经过5s质点第一次过M点，再继续运动，又经过4s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是（　　） A．16s B．24s C．28s D．s 【答案】B 【详解】假设质点开始时运动的方向向左，经过5s质点第一次过M点，再继续运动，又经过4s它第二次经过M点，由运动时间的对称性知 得 质点第三次经过M点还需要的时间 假设质点开始时运动的方向向右，经过5s质点第一次过M点，再继续运动，又经过4s它第二次经过M点，由运动时间的对称性知 得 质点第三次经过M点还需要的时间 故选B。 3．小球做简谐运动，平衡位置在点。若从小球经过点开始计时，时其第一次经过点，时它第二次经过点。该小球做简谐运动的周期可能是（　　） A．5s B． C．16s D．20s 【答案】BC 【详解】 由对称性，设、、时间为，、、、时间为 若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。则， 解得， 得到振动的周期为 若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，则，， 振动的周期为 故选BC。 4．如图所示，一根劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂质量为2m铁块A，其下方吸引一质量为m磁铁B，磁铁对铁块的吸引力恒为。若使A和B能一起沿竖直方向做简谐运动，重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（    ） A．A、B做简谐运动的最大振幅为 B．铁块A的最大加速度为g C．铁块A在最高点时，A、B之间的弹力可能为零 D．铁块A从最低点至最高点过程中，其重力势能变化量最大值为 【答案】B 【详解】AB．A、B静止时，根据平衡条件可得 解得 振幅最大的位置，回复力最大，加速度最大，形变量最大，设为，对整体，由牛顿第二定律得 对磁铁B，由牛顿第二定律得 解得， A、B做简谐运动的最大振幅为，故A错误，B正确； C．铁块A在最高点时，根据简谐运动的对称性可知，磁铁B的加速度为，方向竖直向下，对磁铁B，由牛顿第二定律得 解得，故C错误； D．铁块A从最低点运动到最高点的竖直高度差为 其重力势能的变化量为，故D错误。 故选B。 5．如图所示，光滑斜面倾角为30°，轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，上端连接质量为m的滑块。拉动滑块使弹簧伸长到A点，t=0时刻让滑块在A点获得沿斜面向下的速度。已知A、B两点间的距离为L，滑块在时第一次运动到B点，在时第二次运动到B点，在时经过A点，重力加速度为g。弹簧振子的周期 其中m为振子质量，k为弹簧劲度系数。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数 B．A、B两点到平衡位置的距离相等 C．滑块向下运动的最远点到A点的距离为2L D．内弹簧对滑块作用力的冲量大小为 【答案】BD 【详解】A．从到，滑块从B点回到A点，用时；而从A点出发到第二次回到B点用时，结合简谐运动的对称性，可知滑块做简谐运动的周期。根据弹簧振子的周期公式，代入可得：，A错误； B．由题意可知，滑块从A点出发到第二次回到B点用时，为半个周期，根据弹簧振子的运动规律，可知A、B两点到平衡位置的距离相等，B正确； C．滑块从A点运动到B点，经过平衡位置，速度快，用时，位移为L，滑块从第一次经过B点到第二次经过B点，经过最大位移处，速度慢，用时，因此从B点向下运动到最大位移处的位移一定小于L，故滑块向下运动的最远点到A点的距离小于2L，C错误； D．取沿斜面向上为正方向，对时间内滑块的运动过程进行分析，由于B点与A点对称，因此滑块的初速度，末速度，对滑块的运动过程运用动量定理有：，整理可得内弹簧对滑块作用力的冲量，D正确。 故选BD。 题型2 简谐运动的表达式和图像（共3小题） 6．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（    ） A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．时，振子位于N点 D．时，振子具有最大加速度 【答案】BC 【详解】A．MN间距离为2A=10cm，选项A错误； B．振子的运动周期是 选项B正确； C．根据振动方程为 可知时，x=5cm，则振子位于N点，选项C正确； D．时，x=0，则振子在平衡位置，振子加速度为零，选项D错误。 故选BC。 7．一个水平弹簧振子的振动图象如图所示，已知小物块的质量为20g，弹簧的劲度系数为20N/m，下列说法正确的是（　　） A．振子的位移随时间变化的关系式为x=5sinπt（cm） B．在第1s末到第2s末这段时间内，振子的动能在减少、弹性势能在增加 C．改变振子的振幅，振子的周期将会发生变化 D．振子在在0∼50s内的位移为0cm，路程为2.5m 【答案】D 【详解】A．由图可知弹簧振子的振动周期为4s，可得小球位移随时间变化的关系式为 故A错误； B．在第1s末到第2s末这段时间内，小球从最大位移处回到平衡位置，故小球的动能在增加、弹性势能在减少，故B错误； C．振子的周期与质量和劲度系数有关，改变振子的振幅，振子的周期不会发生变化，故C错误； D．50s时间相当于，每个周期的路程为4A，故该小球在内的路程为m 小球从平衡位置出发，后又恰好回到平衡位置，故位移为0，故D正确。 故选D。 8．甲、乙两个弹簧振子，它们的振动图像如图所示，则可知两弹簧振子 A．振动强度完全相同 B．振动快慢完全相同 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝1∶2 【答案】C 【详解】A．根据图象可读出甲的振幅为10cm，乙的振幅为5cm，则两弹簧振子的振动强度不相同；故A错误. B．由振动图象读出两弹簧振子周期之比，，则两弹簧振子振动快慢不同，乙比甲快；故B错误. C．由图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大；故C正确. B．由振动图象读出两振子位移最大值之比x甲:x乙=2:1，根据简谐运动的特征F=-kx，由于弹簧的劲度系数k可能不等，回复力最大值之比F甲:F乙不一定等于2:1；故D错误. 题型3 单摆模型（共3小题） 9．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两摆的振幅之比为2:1 B．时，甲摆摆球到达重力势能最小处，乙摆摆球的动能为零 C．甲、乙两摆的摆长之比为1:2 D．甲摆摆球在最低点时的向心加速度大于乙摆摆球在最低点时的向心加速度 【答案】ABD 【详解】A．根据图示可知，甲摆的振幅为2cm，乙摆的振幅为1cm，则甲、乙两摆的振幅之比为2:1，故A正确； B．2s时，甲的位移为0，表明甲摆摆球位于最低点，此时甲摆摆球到达重力势能最小处乙的位移为最大值1cm，表明乙摆摆球位于最高点，此时乙摆摆球的动能为零，故B正确； C．根据图示可知， 根据单摆周期公式有， 解得，故C错误； D．令甲、乙摆动过程的摆角分别为、，在最低点的速度大小分别为、，根据动能定理有， 摆球在最低点时的向心加速度分别为， 解得， 由于甲的摆长小于乙的摆长，甲的振幅大于乙的振幅，则有 解得 即甲摆摆球在最低点时的向心加速度大于乙摆摆球在最低点时的向心加速度，故D正确。 故选ABD。 10．如图所示，在地球上同一个地区创设不同的条件进行单摆实验。图甲装置置于真空中，悬点处固定一带正电的小球，绝缘细线下端连接另一带正电小球，周期记为；图乙中，单摆的悬点在一向下加速的电梯顶端，周期记为；图丙中的摆球带正电，在如图所示的匀强磁场中进行摆动，周期记为；图丁中的摆球带正电，在如图所示的匀强电场中进行摆动，周期记为。若四个单摆的摆长一样长，则周期关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】单摆甲所受的库仑力和单摆丙受的洛伦兹力总是沿半径方向，不影响回复力，则 根据等效重力加速度的求法，在平衡位置处，对乙有 解得 则有 对丁有 则 故 综上比较四个单摆的周期可知 故选D。 11．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．时小球位于B点 B．时小球位于C点 C．OA之间的距离为1.5m D．OP之间的距离为1.2m 【答案】D 【详解】AB．由图像可知，内应该对应着摆球在CB之间的摆动；内应该对应着摆球在BA之间的摆动，因时摆线拉力最小，可知小球位于C点，时小球位于A点，选项AB错误； C．摆球在AB之间摆动的周期为T1=0.8πs 根据 可得L1=1.6m 即OA之间的距离为1.6m，选项C错误；     D．摆球在BC之间摆动的周期为T2=0.4πs 根据 可得L2=0.4m 即PB之间的距离为0.4m，OP之间的距离为1.2m，选项D正确。 故选D。 12．如图所示，三根长度均为L的轻细绳、、组合系住一质量分布均匀且带正电的小球m，球的直径为（），绳、与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为g，现将小球拉开小角度后由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 D．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 【答案】B 【详解】CD．若小球在纸面内，以为圆心做简谐运动，则摆长为 带正电受到电场力和重力的合力为 则电场和重力场合成等效重力加速度为2g， 振动周期为   故CD错误； AB．若小球做垂直于纸面，以O为圆心做简谐运动，则摆长为 振动周期为 故A错误，B正确。 故选B。 题型4 用单摆测量重力加速度的大小（共3小题） 13．实验小组的同学们用图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度______。 (2)在这个实验中，应该选用_______和_______两组材料构成单摆。 A．长约1m的细线    B．长约1m的橡皮绳 C．直径约1cm的铁球    D．直径约1cm的塑料球 (3)王同学多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用测得的多组实验数据绘制图像，直线的斜率为k，如图乙所示，可求得重力加速度大小______（用含k的式子表示）。 (4)张同学用公式法处理数据后，发现测得的重力加速度数值大于当地的实际值，造成达一情况的原因可能是（    ） A．计算摆长时直接用摆线长度 B．计算摆长时用摆线长度加上小球直径 C．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为n次全振动的时间 D．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为n次全振动的时间 【答案】(1) (2) A C (3) (4)BC 【详解】（1）用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，根据 可得重力加速度为 （2）[1][2]为了保证小球摆动过程，摆长保持不变，应选用长约1m的细线；为了减小空气阻力的影响，应选用直径约1cm的铁球；故应选用A和C两组材料构成单摆。 （3）根据可得 可知图像的斜率为 可得重力加速度大小为 （4）根据 可得重力加速度为 A．计算摆长时直接用摆线长度，可知摆长测量值偏小，则重力加速度测量值偏小，故A错误； B．计算摆长时用摆线长度加上小球直径，可知摆长测量值偏大，则重力加速度测量值偏大，故B正确； C．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为n次全振动的时间，可知周期测量值偏小，则重力加速度测量值偏大，故C正确； D．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为n次全振动的时间，可知周期测量值偏大，则重力加速度测量值偏小，故D错误。 故选BC。 14．在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为_________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度______，小钢球重心到摆线下端的高度差_______（结果均用k、b表示） 【答案】(1) 1.31 (2) 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1][2]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 15．“磁传感器”功能能实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近，记录的磁感应强度越大。现用手机、磁化小球、铁架台、夹子等实验器材组装成如图装置测量重力加速度，实验步骤如下： ①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球，用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球。 ③运行软件，记录磁感应强度的变化。 ④改变摆线长，测量出各次摆线长L及相应周期T。 （1）测得第1次到第n次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期__________。 （2）实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出图线，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，由此得到当地重力加速度__________，小球半径__________。 【答案】 （1） 【解析】（1）测得第1次到第n次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期 （2）实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出图线，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，根据单摆周期公式 推得 故， 联立解得当地重力加速度 小球半径 题型5 受迫振动与共振（共2小题） 16．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期为 B．此单摆的摆长约为 C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长减小，共振曲线的峰将向左侧移动 【答案】A 【详解】A．由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为，故A正确； B．根据单摆周期公式 解得单摆的摆长约为，故B错误； CD．若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小；若摆长减小，单摆的固有周期减小，固有频率增大，则共振曲线的峰将向右移动，故CD错误。 故选A。 17．如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　） A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线I表示月球上单摆的共振曲线 B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LI∶LII=25∶4 C．图线II若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m D．若摆长均为1m，则图线I表示是在地面上完成的 【答案】ABC 【详解】A．图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fI=0.2Hz，fII=0.5Hz 当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式 可知，g越大，f越大，所以 又因为g地＞g月 因此可推知图线I表示月球上单摆的共振曲线，故A正确； B．若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有 所以，故B正确； CD．fII=0.5Hz，若图线II表示是在地面上完成的，根据g=9.8m/s2， 可计算出LII约为1m，故C正确，D错误。 故选ABC。 题型6 波的产生和传播（共3小题） 18．手持软绳的一端O点在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成沿水平传播的简谐波，P、Q为绳上的两点，t=0时O点由平衡位置出发开始振动，至t1时刻恰好完成两次全振动，绳上OQ间形成如图所示的波形（Q点之后的波形未画出），则（    ） A．t1时刻之前Q点始终静止 B．t1时刻P点运动方向向上 C．t1时刻P点刚好完成一次全振动 D．t=0时刻O点运动方向向下 【答案】CD 【详解】A．因为至t1时刻O点已完成两次全振动，从图可知，此时Q点已经开始振动，故A错误； B．由于运动方向是从O到Q，因此P点的运动方向向下，故B错误； C．因为P点处在两个振动周期的中间点，因此t1时刻P点刚好完成一次全振动，故C正确； D．根据图像可知，t=0时O点运动方向向下，故D正确。 故选CD。 19．图示为一沿x轴正方向传播的简谐横波图像，则（　　） A．若波速v = 60m/s，x = 6m处质点的振动周期是2.5s B．此时x = 6m处质点的速度方向沿y轴负向 C．此时x = 18m处质点的速度最大 D．此后x = 18m处的质点比x = 12m处的质点早到达正向最大位移处 【答案】C 【详解】A．由图可知，该波的波长 故其周期为 A错误； B．简谐波沿x轴正方向传播，根据“上坡下，下坡上”的特点，可知x = 6m处质点的速度方向沿y轴正向，B错误； C．x = 18m处的质点恰好在平衡位置，此时速度最大，C正确； D．x = 12m处的质点距离波源较x = 18m处的质点近，所以x = 12m处的质点会早到达正向最大位移处，D错误。 故选C。 20．中国艺术体操队在2024年巴黎奥运会上首次获得奥运金牌，实现了历史性突破。如图甲所示为艺术体操选手比赛时的画面，某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻波形如图乙所示，P、Q为该介质中的两质点，波速为。关于该简谐波，下列说法正确的是（　　） A．质点P振动周期为 B．从P传到Q需要的时间为 C．经过，质点P运动的路程为 D．经过，质点P比质点Q的速率更大 【答案】BC 【详解】A．由图可知该波波长为，振幅为，由题意知波速为，可得波的周期为，故A错误； B．根据正弦函数特点，可知Q点横坐标为 P、Q两点平衡位置相距 所以从P传到Q需要的时间为，故B正确； C．经过质点P到达最高点，再经过 质点P返回到纵坐标为的位置，质点P运动的路程为，故C正确； D．经过，Q到达处，P到达处，Q离平衡位置更近，所以Q的速率更大，故D错误。 故选BC。 题型7 振动图像与波的图像的综合（共3小题） 21．图甲为简谐波t=0时刻的波形图，平衡位置x=4m处的M是此波上的一个质点，图乙为质点M的振动图像，则（　　） A．该列波的传播速度为 4m/s B．该列波沿x轴负向传播 C．质点M在9s内通过的路程为 340cm D．质点M在2s内沿x轴运动了8m 【答案】B 【详解】A．由甲、乙图可知， 则该列波的传播速度为，故A错误； B．时刻，由图乙可知质点沿y轴正方向振动，根据波形平移法可知，该列波的传播方向沿轴负向传播，故B正确； C．根据 可知质点在内通过的路程为，故C错误； D．质点只在其平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，故D错误。 故选B。 22．一列沿x轴传播的简谐横波，在时刻的波形图如图甲所示；位于处的质点的振动图像如图乙所示。则位于处的质点的振动图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图乙知处的质点，在时刻，速度沿y轴的负方向,故波沿x轴的正方向传播，则位于处的质点，在时刻，位移为零且沿y轴的正方向振动 故选B。 23．图（a）是一列横波在t=0时刻的波形图，图（b）是质点P或Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播速度是10m/s B．t=0时，P和Q的速度相同 C．t=0.1s时，P和Q相距4cm D．若波沿x轴负方向传播，则图（b）为Q的振动图像 【答案】D 【详解】A．根据图示可知，波长、周期分别为， 则波传播速度，故A错误； B．根据图示可知，质点P、Q平衡位置的间距等于半个波长，两个质点振动步调相反，即t=0时，P和Q的速度大小相等，方向相反，故B错误； C．波在传播过程中，质点只在其平衡位置附近振动，并不随波迁移，由于0.1s是四分之一周期，可知，t=0.1s时，P和Q两个质点一个在波峰，另一个在波谷，此时P和Q相距，故C错误； D．根据图（b）可知，0s时刻，质点沿y轴正方向运动，若波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知，质点P沿y轴负方向运动，质点Q沿y轴正方向运动，即若波沿x轴负方向传播，则图（b）为Q的振动图像，故D正确。 故选D。 题型8 波的多解问题（共3小题） 24．如图所示，一简谐横波沿x轴向正方向传播，轴上M、N两点相距21m，t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点为波谷；t=0.5s时M点为波谷，则该波的（　　） A．波长可能是16.8m B．周期可能是0.4s C．波速可能是6m/s D．波速可能是5m/s 【答案】BC 【详解】A．t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点为波谷，故 当时，解得 不符合实际。故A错误； B．t=0.5s时M点为波谷，故 当时，解得 故B正确； CD．波速 当m=0，n=1时 不管m，n如何取值，v均不等于。故C正确；D错误。 故选BC。 25．平静的湖面上漂浮着浮子A和浮子B，两个浮子距离不超过3m。一条大鱼在两浮子连线的延长线上某位置（如图甲所示）翻起频率稳定的波浪。当水波刚传播到A浮子时波形图如图乙所示，从该时刻开始计时，A、B浮子的振动图像如图丙所示，求： (1)该水波传播的速度大小，及图乙所示时刻P点的运动方向； (2)A、B两浮子间可能的距离。 【答案】(1)1.25m/s，图乙所示时刻P点沿y轴负方向运动 (2)0.25m，1.25m，2.25m 【详解】（1）根据图乙、图丙可知，该波波长，周期，故波速 同侧法可知，图乙所示时刻P点沿y轴负方向运动； （2）图丙可知，浮子A开始浮动时，浮子B已在波峰，故波从浮子B传到浮子A的时间，满足（n=0，1，2，3...） 当时，波从浮子B传到浮子A的时间 则AB距离 当时，波从浮子B传到浮子A的时间 则AB距离 当时，波从浮子B传到浮子A的时间 则AB距离 26．一简谐横波在某时刻（t=0）的波形图如图中的实线所示，图中的虚线是t=0.2s时刻该波的波形，P是平衡位置在x=3m处的质点。 (1)求该波在0~0.2s内传播的距离； (2)若该波的波速大小v=35m/s，请分析判断此波的传播方向，并求出质点P在内通过的路程。 【答案】(1)若该波沿x轴正方向传播，；若该波沿x轴负方向传播， (2)x轴负方向；14cm 【详解】（1）由题图可知，该波的波长 若该波沿x轴正方向传播，则该波在时间内传播的最小距离 由周期性可知，该波在0～0.2s内传播的距离 若该波沿x轴负方向传播，则该波在时间内传播的最小距离 由周期性可知，该波在0～0.2s内传播的距离 （2）若波速大小v=35m/s，则该波的周期 因为 所以波沿x轴负方向传播。 在t=0时刻，质点P处于平衡位置并沿y轴正方向运动，则在t=0.2s时刻，质点P到达负方向的最大位移处，在0～0.2s内，质点P通过的路程 题型9 波的干涉（共3小题） 27．降噪耳机可以有效减少环境噪音的干扰，越来越受到大家的青睐。降噪可分为被动式降噪和主动式降噪，其中主动式降噪通过拾噪麦克风，采集一些有规律的噪声，通过电路，加入降噪声波，从而达到降噪效果。图甲为原理简化图，图乙为理想情况下的降噪过程图，实线表示环境声波，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，假如采集到的某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．降噪过程应用的是声波的衍射原理 B．P点处的质点经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 C．降噪声波频率应为50Hz才能有效降噪 D．理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等 【答案】CD 【详解】A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，故A错误； B．P点只是在其平衡位置上下振动，不会波的传播方向迁移，故B错误； C．由振动方程可知噪声的振动频率为 降噪过程应用的是声波的干涉原理，根据干涉条件可知，降噪声波频率应为才能有效降噪，故C正确； D．声波是机械波，机械波的传播速度由介质决定，则理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，故D正确。 故选CD。 28．如图1所示，波源分别位于和处的两列简谐横波沿x轴相向传播，波速均为0.2m/s。时刻两波源同时起振，振动图像均如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为0.2m B．0~10s内，处质点经过的路程为50cm C．和处质点的速度始终相同 D．两列波叠加稳定后，间有9个质点的振幅为10cm 【答案】BC 【详解】A．两列波的周期为T=2s，则波长均为，A错误； B．左侧波传到x=0位置的时间，右侧波传到x=0位置的时间，可知0~8s内x=0处的质点振动5s=2.5T，经过的路程为s=2.5×4A=50cm；因x=0的位置到两波源的距离之差为，可知该点振动减弱，振幅为零；则t=8s后，x=0处的质点不振动，则0~10s内，处质点经过的路程为50cm，B正确； C．因左侧波传到点和右侧波传到点的时间相同，即两点同时起振且振动方向相同；而左右两列波又同时传到和处，则和处的质点振动情况总相同，即速度始终相同，C正确； D．两列波叠加稳定后，间振动加强点的坐标满足即，当n=0时x=0.5m；n=1时x=0.7m，x=0.3m；n=2时x=0.9m，x=0.1m；n=3时x=1.1m；n=4时x=1.3m；n=5时x=1.5m；即有8个质点的振幅为10cm，D错误。 故选BC。 29．如图所示，波I和波II的振动方向相同，在同一介质中传播。t=0时，波I传至A点，其振动图像如图2所示，波II传至B点，其振动图像如图3所示。已知AC间距为2m，BC间距为1.5m；t=4s时，波I传至C，则（　　） A．波I的频率Hz B．波II的波速v=0.378m/s C．两列波都传到C点后，C点的振幅为15cm D．5s内C点的路程为30cm 【答案】D 【详解】A．由图2可知，波I的频率为 故A错误； B．波速由介质决定，所以两列波的传播速度相同，即 故B错误； C．根据 依题意，两波的周期相同，其波长也相同为 因为 所以C点为振动减弱点，其振幅为 故C错误； D．依题意，波II先传播到C点，所需时间为 波I后传播到C点，所需时间为 可知3~4s内C点的路程为 4~5s内两波叠加，振动减弱，路程为 5s内C点的路程为 故D正确。 故选D。 题型10 光的折射（共3小题） 30．“风雨过后方能见到彩虹”，彩虹形成的简化示意图如图所示。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是从水滴射出的两种单色光，则下列说法正确的是（   ） A．a光的频率小于b光的频率 B．在水滴中，a光的波长小于b光的波长 C．在水滴中，a光的折射率小于b光的折射率 D．在水滴中，a光的传播速度大于b光的传播速度 【答案】B 【详解】CD．根据光路图可知，太阳光从空气射入水滴时，a光的偏转程度大于b光的偏转程度，则水滴对a光的折射率大于b光的折射率；根据 可知在水滴中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故CD错误； AB．由于水滴对a光的折射率大于b光的折射率，则a光的频率大于b光的频率，根据 由于在水滴中，a光的传播速度小于b光的传播速度，则在水滴中，a光的波长小于b光的波长，故A错误，B正确。 故选B。 31．地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】根据折射定律n上sinθ上 = n下sinθ下 由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则n下 > n上，则θ下逐渐减小，画出光路图如下    则从高到低θ下逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。 故选A。 32．为迎接2023年杭州亚运会，杭州市举办了盛大的灯光秀，灯光秀用到某种发光二极管，如图所示为该二极管发出的某单色光沿SA射向用透明材料制成的四分之一球体，此单色光在透明材料中的折射率为，已知O为球心，半径为R，S、O、E在同一直线上，，，光在真空中传播的速度为c。求： （1）光从A点进入球体时的折射角； （2）光从B点出射时的折射角； （3）该单色光在球体内传播的时间。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）作出的光路如图所示    由几何关系可得 可得入射角为 由折射定律得 可得 解得光从A点进入球体时的折射角为 （2）在中，根据正弦定理可得 解得 由折射定律得 可得 解得光从B点出射时的折射角为 （3）光在玻璃半球体中传播的距离为 光线在透明半球体中的速度为 故光线在透明半球体中的时间为 题型11 测量玻璃的折射率（共3小题） 33．某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界而aa'和bb'。O为直线AO与aa'的交点。在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。 (1)该同学接下来要完成的必要步骤有 A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像 B．插上大头针P3，使P3挡住P1和P2的像 C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像 D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 (2)下列哪些措施能够提高实验准确程度 。 A．选用两光学表面间距大的玻璃砖 B．选用两光学表面平行的玻璃砖 C．选用粗的大头针完成实验 D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些 (3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率 n=________(用图中线段的字母表示) (4)如图所示，该同学在实验中将玻璃砖界面 aa'和 bb'的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于’或“等于”)准确值。 (5)某同学用类似方法测量玻璃的折射率，在他画出的垂线AB上竖直插上了P1、P2两枚大头针，但在半圆形玻璃砖的右侧区域内，不管眼睛在何处，都无法透过玻璃砖同时看到P1、P2的像，原因是________。 【答案】(1)BD (2)AD (3) (4)小于 (5)见解析 【详解】（1）该同学接下来要完成的必要步骤有：插上大头针P3，使P3挡住P1和P2的像; 插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，BD正确，AC错误。 故选BD。 （2）测玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距适当大的玻璃砖以及使插在玻璃砖同侧的两枚大头针的距离大一些都有利于提高实验准确程度，减小误差；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，AD正确，BC错误。 故选AD。 （3）根据折射定律得玻璃砖的折射率 （4）在图示中的画法，会导致偏大，故折射率偏小。 （5）光线垂直进入玻璃砖后到达圆弧面上的入射角大于临界角，发生了全反射现象，光线不能从圆弧面射出。 34．用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，圆弧状玻璃砖平放在白纸上，在纸上标出大头针的位置和圆弧状玻璃砖的轮廓，如图甲所示，其中O为圆弧AB、DC的圆心。在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针、 ，图中已画出经过P1 、P2点的入射光线。 (1)在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使的像被的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针 和 P4，使 P3挡住_______________，P4挡住___________________。 (2)在图甲上补画出所需的光路，并在图甲中的AB分界面上标出测量玻璃的折射率所需的入射角i 和折射角r___________________。 (3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角的数据，根据测得的入射角和折射角的正弦值，作出如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率___________________ (4)若无论怎样调整视线方向，在玻璃砖的另一侧都观察不到和的像，可能的原因是______________________________。 【答案】(1) P1和P2的像 P3以及P1和P2的像 (2) (3)1.5 (4)光线在弧面CD发生全反射 【详解】（1）[1][2]使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像. （2）根据光的折射定律，作出相关折射光路，如图所示 （3）根据折射率 整理可得 因此在图像中其斜率即为介质的折射率，即 （4）若无论怎样调整视线方向，在玻璃砖的另一侧都观察不到和的像，可能的原因是光线在弧面CD发生全反射。 35．如图甲所示，某同学用图中装置完成“测定玻璃的折射率”的实验，aa'和 bb'为玻璃砖的两个界面，O为直线AO与 aa'的交点，直线OA上竖直地插着 两枚大头针。 (1)下列说法中，正确的是 （　　） A．入射光线AO 与法线的夹角应该越大越好 B．入射角变大，会在边界 bb'发生全反射 C．大头针P1，P2的间距应该适当取大一点 D．插上大头针 P4，使P4只需要挡住P1、P2的像 (2)某同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO'延长线于 C点，过A 点和C 点作垂直法线的直线分别交于B 点和D 点，如图乙所示，若他测得 ，则可求出玻璃的折射率 n= ______。 (3)如果将玻璃砖的边 bb'误画成了 cc'，如图丙所示，折射率的测量值将______（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 (4)该同学设计了一个液体折射率测量仪，如下图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，选取某条半径AO（测量出∠AOF=θ），AO的延长线与圆周交点为K。在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针 ，并保持 位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC 相平，EF为法线。而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针 ，使 正好挡住P1、P2的像。小组成员通过计算，预先在圆周KC部分刻好了折射率的值，这样只要根据圆周上大头针所插的位置，就可读出液体的折射率。则： ①P3处对应的液体的折射率______P4处对应液体的折射率；（填“>”、“<”或“=”） ②该测量仪，∠AOF越小，测量液体折射率的量程______；（填“越大”、“越小”或“不变”） ③若相邻两个刻度的折射率差值相同，对于给定的θ值，则圆周KC部分折射率刻度是否均匀？______（填“是”或“否”）。 【答案】(1)C (2) (3)偏小 (4) < 越大 否 【详解】（1）A．入射光线AO与法线的夹角（入射角）过大，折射光线会很弱，不利于确定折射光线位置，不是越大越好，A错误； B．光从空气进入玻璃，在aa'界面是从光疏到光密介质，不会发生全反射；在 bb'界面，根据几何关系，入射角等于aa'界面的折射角，一定小于临界角，不会发生全反射，B错误； C．大头针P1，P2的间距应该适当取大一点，能更准确确定入射光线方向，减小误差，C正确； D．插上大头针 P4，需要挡住P1、P2的像以及P3，这样才能确定出射光线，D错误。 故C。 （2）根据折射定律 由几何关系， 代入数据得 （3）若误将bb'画成cc'，会使折射角的测量值偏大，根据折射定律，偏大时，的测量值偏小。 （4）[1]设为入射角，、对应的折射角分别为、，由图知，对应的折射角更大。由，可知越大，越小，P3处对应的液体的折射率小于P4处对应液体的折射率。 [2]∠AOF越小，减小，由，可知当减小时，对应可测的折射率最大值变大，即测量量程越大。 [3]设圆周半径为R，折射角r对应的圆周弧长s=Rr（r以弧度为单位）由，可知与为非线性关系，故相邻刻度折射率差值相同时，刻度不均匀。 题型12 全反射与光导纤维（共3小题） 36．如图甲所示，某景观池底部水平固定着由细灯带构成的圆形发光体，发出的单色光在水面上形成的圆环光斑俯视图如图乙所示。已知池底到水面的距离，发光体的半径，水对该光的折射率，不考虑光在水池中的反射，则该圆环光斑的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示 设水面上的B点在发光体A点的正上方，A点发出的光恰好在C点发生全反射，且，根据几何关系，可得 解得 A点发出的光在水面上形成的光斑是以B点为圆心、r为半径的圆，由此可知发光体发出的光在水面上形成的圆环光斑的面积 故选B。 37．光纤通信有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点。如图甲是光纤的示意图，图乙是光纤简化示意图（内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空），玻璃丝长，折射率为，、代表端面，光从端面以某一入射角进入玻璃丝，在玻璃丝内部恰好发生全反射，已知光在真空中的传播速度为，下列选项正确的是（　　） A． B．内芯相对于外套是光疏介质 C．光在玻璃丝中传播的速度为 D．光在玻璃丝中从端面传播到端面所用的时间为 【答案】AD 【详解】A．根据光的折射规律可得 由几何知识可得 结合题意可得 联立解得，故A正确； B．发生全反射的条件是光从光密介质射入光疏介质，结合题意可知，内芯相对于外套是光密介质，故B错误； C．根据， 联立解得，故C错误； D．作出光的折射光路图，如图所示 由几何关系 传播时间 结合题意可知， 解得，故D正确。 故选AD。 38．用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图所示，样品P等效为点光源，上面盖以盖玻片。半球形物镜的球心恰好位于样品正上方，物镜下表面与盖玻片上表面平行，它与盖玻片间有一层空气。从样品P所发出的光线经盖玻片上表面折射至空气时，入射角为。已知物镜、盖玻片的折射率均为，盖玻片厚度为，物镜半径为，不考虑光的多次反射。 (1)为使样品发出的光能离开盖玻片上表面射入空气，求应满足的条件； (2)若，沿PO方向上下调节物镜与盖玻片间的距离，使光在物镜球面上恰好发生全反射，求物镜与盖玻片间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设光从盖玻片射入空气时发生全反射的临界角为，已知盖玻片的折射率为，则有 解得 所以为使样品发出的光能离开盖玻片上表面射入空气，应满足的条件为。 （2）P点发出的光依次经过盖玻片、空气、物镜，最后在物镜球面上恰好发生全反射的光路图如图所示： 由折射定律有 解得 由于物镜、盖玻片的折射率均为，所以光线由空气射入物镜时的折射角为；光线在物镜球面上恰好发生全反射，说明光线与球面法线（即半径OA）的夹角恰好为临界角，即 所以由几何关系可得， 则有 代入数据解得物镜与盖玻片间的距离为 题型13 光的折射和全反射的综合应用（共4小题） 39．一半径为的球形薄壁玻璃鱼缸内充满水，水中有一条可视为质点的小鱼。玻璃和水的折射率都是。观察者在不同位置和不同角度对缸内的鱼进行观察。当鱼位于“某些位置”时，观察者在合适的位置能观察到缸里的鱼“消失”，求满足上述条件的“某些位置”所占鱼缸的体积（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示 设与鱼缸球心O距离为a处有一小鱼M。从M点发出任一光线MB与的延长线的夹角为，从M点发出的另一光线MA与垂直，光线MA、MB在玻璃球壳上的入射点分别为A、B，入射角分别为、。在三角形OBM中，由正弦定理有 在直角三角形OAM中有 又 联立，解得 为了保证从M点发出的光线有发生全反射的可能，至少要求 式中C是水的全反射临界角 联立，解得 则根据对称关系可知，满足“某些位置”鱼的位置如图所示 所以，所占鱼缸的体积为 故选A。 40．一个底面半径为R，高为4R的均匀透明圆柱体玻璃砖被切割成如图甲所示的形状，横截面如图乙所示，现有一束由a、b两种单色光组成的复合平行光从空气垂直平面AB射入柱体，已知，该玻璃对单色光a的折射率，对单色光b的折射率，关于这束光初次在柱体内到达圆弧形界面ACB时的说法正确的是（　　） A．从区域II入射的所有单色光a的光线都不会发生全反射 B．从区域II入射的所有单色光b的光线都不会发生全反射 C．从区域I、III入射的所有光线都会发生全反射 D．若只有区域II内有入射光线，则圆弧形界面ACB上有单色光射出的面积与有复色光射出的面积之比为7∶30 【答案】D 【详解】AB．II部分光线垂直AB射入圆柱体，方向不变射到圆柱体内表面上，在圆弧形界面ACB上射出时入射角最大为45°，由 可知单色光a发生全反射的临界角为30°，单色光b发生全反射的临界角为37°，所以II部分光线两种色光都有光线发生全反射，故AB错误； C．I、III两部分光线射入圆柱体时的折射角等于再射到圆柱体内表面上的入射角，根据光路可逆性分析可知，光线不能发生全反射，一定能从透明体射出，故C错误； D．单色光a的临界角为30°，单色光b的临界角为37°，有单色光a射出的面积对应的圆心角为60°，有单色光b射出的面积对应的圆心角为74°，则有单色光射出的面积对应的圆心角为14°，有复色光射出的面积对应的圆心角为60°，面积比为7∶30，故D正确。 故选D。 41．激光雷达（LiDAR）是自动驾驶技术的核心传感器，其光学系统常由棱镜和透镜组合构成。简化图如图所示，等腰直角三角形ABC为三棱镜的横截面，半球形玻璃砖的半径为R，O为球心，为半球形玻璃砖的对称轴。间距为R的两激光束从空气中由左侧垂直AB边射入棱镜，经AC边反射后进入半球形玻璃砖，反射光线关于轴线对称，最后会聚于玻璃砖另一侧探测点P。半球形玻璃砖的折射率为，光在真空中的传播速度为c，。 (1)要使射向半球形玻璃砖的光线不能从三棱镜的AC边射出，求三棱镜折射率的最小值； (2)求激光从开始进入半球形玻璃砖到会聚到P点的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意，可知光射到三棱镜AC边的入射角为45°，由 可得 所以三棱镜的折射率至少为 （2）如图所示，光在半球形玻璃砖内传播过程，设由D点进入，由球形玻璃砖下端点E点射出，由两条光束会聚到P点可知， 由折射定律得 得，在中，由正弦定理得 解得 光在玻璃砖中的传播速度 光在玻璃砖中的传播时间 光射出玻璃砖后的传播时间 所以激光从进入半球形玻璃砖到会聚到P点的时间 42．如图所示，半圆形透明玻璃砖横截面的半径为R，圆心为O，AB为直径，M为圆弧中点。单色平行光以入射角射入玻璃砖AB界面，在玻璃砖中折射率。不考虑多次反射后射出的光线，求： (1)从M射出的光线在AB边的入射点到O点距离d； (2)圆弧表面有光线射出部分的弧长s； (3)光线能从圆弧表面射出时，入射光在AB上的距离L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过M点的光线如图 由折射定律可得， 解得 （2）有光线射入与射出的范围如图 设临界角为C， 解得 由几何关系可得，则 （3）由几何关系可得，，则， 则 则 题型14 光的干涉（共4小题） 43．如图是双缝干涉实验装置的示意图，为单缝，双缝、之间的距离是0.2mm，P为光屏，A为光屏的中央处，双缝到屏的距离为1.2m。用绿色光照射单缝时，可在光屏P上观察到第1条亮纹中心与第6条亮纹中心间距为1.500cm。若相邻两条亮条纹中心间距为，则下列说法正确的是（　　） A．为0.250cm B．增大双缝到屏的距离，将变大 C．改用间距为0.3mm的双缝，将变大 D．换用紫光照射，光屏的中央处可能出现暗纹 【答案】B 【详解】A．由于第1条亮纹中心与第6条亮纹中心间距为1.500cm，则有，故A错误； B．根据双缝干涉公式有 可知，增大双缝到屏的距离，将变大，故B正确； C．改用间距为0.3mm的双缝，即增大双缝的间距，结合上述可知，将变小，故C错误； D．屏的中央位置到双缝间距相等，光程差为0，可知，换用紫光照射，光屏的中央处仍然出现明条纹，故D错误。 故选B。 44．图甲是双缝干涉示意图，、是两个相互平行的狭缝，a、b两种不同颜色的单色光通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（　　） A．b光的频率比a光的频率大 B．通过同一单缝，b光比a光能发生更明显的衍射 C．若只减小挡板上两个狭缝间距d，两种单色光相邻亮条纹间的距离Δx都将减小 D．若只增大挡板与屏间的距离l，两种单色光相邻亮条纹间的距离Δx都将增大 【答案】BD 【详解】A．根据干涉条纹公式有 图乙相邻明条纹中心间距小于丙图相邻明条纹中心间距，则b光的波长比a光的波长大，波长越大，频率越小，即b光的频率比a光的频率小，故A错误； B．结合上述，b光的波长比a光的波长大，则通过同一单缝，b光比a光能发生更明显的衍射，故B正确； C．根据上述干涉条纹公式可知，若只减小挡板上两个狭缝间距d，两种单色光相邻亮条纹间的距离Δx都将增大，故C错误； D．根据上述干涉条纹公式可知，若只增大挡板与屏间的距离l，两种单色光相邻亮条纹间的距离Δx都将增大，故D正确。 故选BD。 45．工厂技术人员用图1所示空气薄膜干涉装置来检查玻璃平面的平整程度。分别用、两种单色光从标准样板上方入射后，从上往下看到的部分明暗相间的条纹如图2中的甲、乙所示（相邻亮条纹间距甲大于乙）。下列判断正确的是（　　） A．光的波长大于光的波长 B．照射同一单缝时，光一定发生衍射现象，光可能发生衍射现象 C．图2中条纹弯曲处对应着被检查平面处凹陷 D．图2中条纹弯曲处对应着被检查平面处凸起 【答案】AD 【详解】A．图2中a的条纹间距宽，根据，说明a的波长大于b的波长，A正确； B．衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异，故照射同一单缝时a、b光均能发生衍射现象，故B错误。 CD．图2中弯曲的条纹对应的被检查平面空气膜厚度与右边的未弯处平面的空气膜厚度相同，可知，对应的位置是凸起的，故C错误，D正确。 故选AD。 46．如图所示，将一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和一平面玻璃接触，中间存在空气薄膜，从凸透镜上方可观察到以O为圆心、亮暗相间的环形条纹，其中图示P点为亮条纹，不考虑半波损失。下列说法正确的是（　　） A．从O到P环形条纹间距越来越大 B．从O到P环形条纹间距越来越小 C．将该装置放入水中，P点亮条纹可能变为暗条纹 D．仅更换凸透镜的材质，P点亮条纹可能变为暗条纹 【答案】BC 【详解】AB．牛顿环条纹外密内疏，从O到P间距越来越小，故A错误，B正确； C．放入水中，光波长变短，光程差不变，P点光程差有可能变为半波长的奇数倍，则亮条纹可能变暗，故C正确。 D．仅更换凸透镜的材质，两反射相干光光程差仍为空气中的，故仍为亮条纹，故D错误。 故选BC。 题型15 用双缝干涉测量光的波长（共3小题） 47．在“用双缝干涉测光的波长”实验中，如图甲所示，光具座上放置的光学元件依次为光源、透镜、M、N、P、遮光筒、毛玻璃、放大镜。 (1) M、N、P分别是( )（填字母标号） A．滤光片、单缝、双缝 B．双缝、滤光片、单缝 C．单缝、双缝、滤光片 (2)观察到干涉条纹如图乙所示。转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准a时，手轮的读数，继续转动手轮，使分划板中心刻线对准b时，手轮的读数如图丙所示，______mm。 (3)若已知双缝间距，双缝到屏的距离，则待测光的波长______。（用、、和表示） (4)某同学观察到如图丁所示图像，即测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，若继续移动目镜观察，将会使测量结果出现偏差。若在这种情况下测出相邻干涉条纹的间距，则波长的测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）其实际值。 【答案】(1)A (2)9.761/9.762 (3) (4)大于 【详解】（1）M、N、P三个光学元件依次为滤光片、单缝、双缝。 故选A。 （2）螺旋测微器的精确值为，由图丙可知 （3）根据条纹间距公式 又 联立解得待测光的波长 （4）测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，实际条纹的间距 其中θ为条纹与分划板中心竖直刻线间的夹角，可知在这种情况下测出干涉条纹的间距偏大；由可知，波长的测量值大于其实际值。 48．图甲为研究光的干涉现象的实验装置。已知双缝间的距离为d，双缝到光电传感器的距离为L。某次实验时用绿色激光照射，得到图乙所示的光照强度分布图，光照强度峰值处为各亮条纹中心。请回答下列问题： (1)若双缝竖直，则光屏上出现的是一系列___________（填“水平”或“竖直”）的明暗相间的条纹。 (2)只增加激光器的发射功率，光照强度分布图发生的变化是（　　） A．光照强度的峰值变大 B．相邻光照强度峰值处水平间距变小 (3)可算出该激光的波长为λ=___________。（用d、a、L表示） (4)若改用功率相同红色激光照射，光电传感器上条纹间距___________（选填“变大”“不变”或“变小”）。 【答案】(1)竖直 (2)A (3) (4)变大 【详解】（1）若双缝竖直，则光屏上出现的是一系列竖直的明暗相间的条纹。 （2）根据条纹间距公式可知，增加激光器的发射功率，条纹间距不变，相邻光照强度峰值处水平间距不变，但光照强度的峰值变大。 故选A。 （3）由图可得 所以 （4）由于红光波长更长，根据条纹间距公式可知，若改用功率相同红色激光照射，光电传感器上条纹间距变大。 49．小明学习了光的干涉后，利用图中所示生活中的物品，将两片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上划出双缝；按如图所示的方法，用红色激光笔和自制的双缝做双缝干涉实验，并测量激光的波长。他按如下步骤组装好设备： 实验步骤： （1）对齐捏紧两片刀片，在玻璃片的黑面划出两条平直划痕作为双缝； （2）如图所示，将红色激光光源和玻璃片固定好，并将光屏放在距离合适的地方； （3）打开激光光源，调整光源高度使激光沿水平方向射出，恰好能垂直玻璃片射在两划痕上； （4）在光屏上的干涉条纹如下图所示中的____ A．    B．   C．    D． （5）若已知双缝间的宽度，双缝到投影屏间的距离。使用刻度尺测量出光屏上条纹间距，如下图所示。 由图可以读出A、B两亮纹间的距离，从而得到相邻亮条纹的条纹间距____，由双缝干涉条纹间距公式可计算出该红色激光的波长____（结果均保留2位有效数字）： （6）在双缝间的距离和双缝与屏的距离都不变的条件下，用不同颜色的光做实验，发现用蓝色光做实验在屏上明暗相间的条纹间距比用红色光做实验时____（填“大”或“小”）。若将该实验装置全部浸入到某种绝缘透明均匀介质中做相同的实验，发现两相邻亮条纹中央之间的距离变为原来的一半，则该透明介质的折射率____（设空气折射率为1） 【答案】（4）A （5）5.4 （6）小 2 【详解】（4）[1]双缝干涉图样是平行且等宽的明暗相间的条纹，故在光屏上的干涉条纹如下图所示中的A。 （5）[2]刻度尺的分度值为，需要估读到分度值下一位，所以AB两亮纹间的距离 则相邻亮条纹的条纹间距 [3]根据，可得 代入数据可得 （6）[4]在双缝间的距离和双缝与屏的距离都不变的条件下，用不同颜色的光做实验，根据，由于蓝色光的波长小于红色光的波长，则用蓝色光做实验在屏上明暗相间的条纹间距比用红色光做实验时小； [5]若将该实验装置全部浸入到某种绝缘透明均匀介质中做相同的实验，发现两相邻亮条纹中央之间的距离变为原来的一半，根据可知，波长变为原来的一半，根据可知，光速变为原来的一半，即在该透明介质的光速变为，则该透明介质的折射率 题型16 光的衍射和偏振现象（共2小题） 50．光在传播过程中遇到不同的障碍物可呈现不同的现象，现有四幅光遇到障碍物后呈现的图像，下列说法正确的是（　　） A．图（a）是泊松亮斑 B．图（b）是单缝衍射 C．图（c）是泊松亮斑 D．图（d）是双缝干涉 【答案】C 【详解】AC．单色光照射小圆孔做衍射的实验时，中央较大的区域内是亮的，周围是明暗相间的圆环，条纹间距也不等，亮度向外逐渐变暗，如图（a）；泊松亮斑的中间是一个比较小的亮点，图（c）是小圆板“泊松亮斑”衍射图样，A错误，C正确； BD．单缝衍射与双缝干涉图样的区别：前者是中间亮条纹明且宽大，越向两侧宽度越小，后者明暗条纹宽度相等，则图（b）是双缝干涉图样，图（d）是单缝衍射图样，BD错误。 故选C。 51．旋光仪测糖溶液浓度的原理如下：偏振光通过糖溶液后，迎着光看，以传播方向为轴，偏振方向的旋转角称为“旋光角”，与糖溶液浓度有关，测量值与标准值比较能确定含糖量。如图，自然光源S与圆形偏振片A、B的圆心共轴，转动B使观察点O处光强最强，将被测样品P置于A、B间。下列说法正确的是（　　） A．光的偏振现象表明光是一种机械波 B．阳光下观察肥皂泡看到彩色条纹，与上述原理相同 C．放置样品P后，到达O处光的强度不会明显减弱 D．将偏振片B缓慢转动，使得O处光的强度第一次达到最强，偏振片B转过的角度等于 【答案】D 【详解】A．纵波和横波都具有干涉和衍射的本领，而光的偏振现象表明光是一种横波，故A错误； B．阳光下观察肥皂泡看到彩色条纹，其成因是光在肥皂泡膜的外表面和内表面反射叠加，形成的干涉现象，与偏振原理不同，故B错误； C．在未放置样品前，O处光强最强，说明两偏振片的透振方向相同，放置样品P后，光的偏振方向将旋转一定角度，除特殊情况外（光的偏振方向旋转），到达O处光的强度会明显减弱，故C错误； D．偏振光通过糖溶液后,偏振方向将旋转，因此偏振片B转过角度为时，其透振方向与光的偏振方向一致，使得O处光的强度第一次达到最强，故D正确。 故选D。 $专题1 机械振动、机械波、光 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 简谐运动的规律（共5小题） 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】BC 4．【答案】B 5．【答案】BD 题型2 简谐运动的表达式和图像（共3小题） 6．【答案】BC 7．【答案】D 8．【答案】C 题型3 单摆模型（共3小题） 9．【答案】ABD 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】B 题型4 用单摆测量重力加速度的大小（共3小题） 13．【答案】(1) (2) A C (3) (4)BC 14．【答案】(1) 1.31 (2) 15．【答案】 （1） 题型5 受迫振动与共振（共2小题） 16．【答案】A 17．【答案】ABC 题型6 波的产生和传播（共3小题） 18．【答案】CD 19．【答案】C 20．【答案】BC 题型7 振动图像与波的图像的综合（共3小题） 21．【答案】B 22．【答案】B 23．【答案】D 题型8 波的多解问题（共3小题） 24．【答案】BC 25．【答案】(1)1.25m/s，图乙所示时刻P点沿y轴负方向运动 (2)0.25m，1.25m，2.25m 26．【答案】(1)若该波沿x轴正方向传播，；若该波沿x轴负方向传播， (2)x轴负方向；14cm 题型9 波的干涉（共3小题） 27．【答案】CD 28．【答案】BC 29．【答案】D 题型10 光的折射（共3小题） 30．【答案】B 31．  【答案】A 32．【答案】（1）；（2）；（3） 题型11 测量玻璃的折射率（共3小题） 33．【答案】(1)BD (2)AD (3) (4)小于 (5)见解析 34．【答案】(1) P1和P2的像 P3以及P1和P2的像 (2) (3)1.5 (4)光线在弧面CD发生全反射 35．【答案】(1)C (2) (3)偏小 (4) < 越大 否 题型12 全反射与光导纤维（共3小题） 36．【答案】B 37．【答案】AD 38．【答案】(1) (2) 题型13 光的折射和全反射的综合应用（共4小题） 39．【答案】A 40．【答案】D 41．【答案】(1) (2) 42．【答案】(1) (2) (3) 题型14 光的干涉（共4小题） 43．【答案】B 44．【答案】BD 45．【答案】AD 46．【答案】BC 题型15 用双缝干涉测量光的波长（共3小题） 47．【答案】(1)A (2)9.761/9.762 (3) (4)大于 48．【答案】(1)竖直 (2)A (3) (4)变大 49．【答案】（4）A （5）5.4 （6）小 2 题型16 光的衍射和偏振现象（共2小题） 50．【答案】C 51．【答案】D $专题1 机械振动、机械波、光 题型1 简谐运动的规律 题型9 波的干涉、衍射和多普勒效应 题型2 简谐运动的表达式和图像 题型10 光的折射 题型3 单摆模型 题型11 测量玻璃的折射率 题型4 用单摆测量重力加速度的大小 题型12 全反射与光导纤维 题型5 受迫振动与共振 题型13 光的折射和全反射的综合应用 题型6 波的产生和传播 题型14 光的干涉 题型7 振动图像与波的图像的综合 题型15 用双缝干涉测量光的波长 题型8 波的多解问题 题型16 光的衍射和偏振现象 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 简谐运动的规律（共5小题） 1．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，P0为ON的中点，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．弹簧振子每经过时间，通过的距离均为A C．振子由O运动至P0，所用的时间为 D．振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小 2．如图所示，一个质点在平衡位置O点附近a、b间做简谐运动，若从质点经过O点时开始计时，经过5s质点第一次过M点，再继续运动，又经过4s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是（　　） A．16s B．24s C．28s D．s 3．小球做简谐运动，平衡位置在点。若从小球经过点开始计时，时其第一次经过点，时它第二次经过点。该小球做简谐运动的周期可能是（　　） A．5s B． C．16s D．20s 4．如图所示，一根劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂质量为2m铁块A，其下方吸引一质量为m磁铁B，磁铁对铁块的吸引力恒为。若使A和B能一起沿竖直方向做简谐运动，重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（    ） A．A、B做简谐运动的最大振幅为 B．铁块A的最大加速度为g C．铁块A在最高点时，A、B之间的弹力可能为零 D．铁块A从最低点至最高点过程中，其重力势能变化量最大值为 5．如图所示，光滑斜面倾角为30°，轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，上端连接质量为m的滑块。拉动滑块使弹簧伸长到A点，t=0时刻让滑块在A点获得沿斜面向下的速度。已知A、B两点间的距离为L，滑块在时第一次运动到B点，在时第二次运动到B点，在时经过A点，重力加速度为g。弹簧振子的周期 其中m为振子质量，k为弹簧劲度系数。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数 B．A、B两点到平衡位置的距离相等 C．滑块向下运动的最远点到A点的距离为2L D．内弹簧对滑块作用力的冲量大小为 题型2 简谐运动的表达式和图像（共3小题） 6．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（    ） A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．时，振子位于N点 D．时，振子具有最大加速度 7．一个水平弹簧振子的振动图象如图所示，已知小物块的质量为20g，弹簧的劲度系数为20N/m，下列说法正确的是（　　） A．振子的位移随时间变化的关系式为x=5sinπt（cm） B．在第1s末到第2s末这段时间内，振子的动能在减少、弹性势能在增加 C．改变振子的振幅，振子的周期将会发生变化 D．振子在在0∼50s内的位移为0cm，路程为2.5m 8．甲、乙两个弹簧振子，它们的振动图像如图所示，则可知两弹簧振子 A．振动强度完全相同 B．振动快慢完全相同 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝1∶2 题型3 单摆模型（共3小题） 9．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两摆的振幅之比为2:1 B．时，甲摆摆球到达重力势能最小处，乙摆摆球的动能为零 C．甲、乙两摆的摆长之比为1:2 D．甲摆摆球在最低点时的向心加速度大于乙摆摆球在最低点时的向心加速度 10．如图所示，在地球上同一个地区创设不同的条件进行单摆实验。图甲装置置于真空中，悬点处固定一带正电的小球，绝缘细线下端连接另一带正电小球，周期记为；图乙中，单摆的悬点在一向下加速的电梯顶端，周期记为；图丙中的摆球带正电，在如图所示的匀强磁场中进行摆动，周期记为；图丁中的摆球带正电，在如图所示的匀强电场中进行摆动，周期记为。若四个单摆的摆长一样长，则周期关系正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．时小球位于B点 B．时小球位于C点 C．OA之间的距离为1.5m D．OP之间的距离为1.2m 12．如图所示，三根长度均为L的轻细绳、、组合系住一质量分布均匀且带正电的小球m，球的直径为（），绳、与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为g，现将小球拉开小角度后由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 D．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 题型4 用单摆测量重力加速度的大小（共3小题） 13．实验小组的同学们用图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度______。 (2)在这个实验中，应该选用_______和_______两组材料构成单摆。 A．长约1m的细线    B．长约1m的橡皮绳 C．直径约1cm的铁球    D．直径约1cm的塑料球 (3)王同学多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用测得的多组实验数据绘制图像，直线的斜率为k，如图乙所示，可求得重力加速度大小______（用含k的式子表示）。 (4)张同学用公式法处理数据后，发现测得的重力加速度数值大于当地的实际值，造成达一情况的原因可能是（    ） A．计算摆长时直接用摆线长度 B．计算摆长时用摆线长度加上小球直径 C．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为n次全振动的时间 D．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为n次全振动的时间 14．在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为_________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度______，小钢球重心到摆线下端的高度差_______（结果均用k、b表示） 15．“磁传感器”功能能实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近，记录的磁感应强度越大。现用手机、磁化小球、铁架台、夹子等实验器材组装成如图装置测量重力加速度，实验步骤如下： ①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球，用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球。 ③运行软件，记录磁感应强度的变化。 ④改变摆线长，测量出各次摆线长L及相应周期T。 （1）测得第1次到第n次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期__________。 （2）实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出图线，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，由此得到当地重力加速度__________，小球半径__________。 题型5 受迫振动与共振（共2小题） 16．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期为 B．此单摆的摆长约为 C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长减小，共振曲线的峰将向左侧移动 17．如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　） A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线I表示月球上单摆的共振曲线 B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LI∶LII=25∶4 C．图线II若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m D．若摆长均为1m，则图线I表示是在地面上完成的 题型6 波的产生和传播（共3小题） 18．手持软绳的一端O点在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成沿水平传播的简谐波，P、Q为绳上的两点，t=0时O点由平衡位置出发开始振动，至t1时刻恰好完成两次全振动，绳上OQ间形成如图所示的波形（Q点之后的波形未画出），则（    ） A．t1时刻之前Q点始终静止 B．t1时刻P点运动方向向上 C．t1时刻P点刚好完成一次全振动 D．t=0时刻O点运动方向向下 19．图示为一沿x轴正方向传播的简谐横波图像，则（　　） A．若波速v = 60m/s，x = 6m处质点的振动周期是2.5s B．此时x = 6m处质点的速度方向沿y轴负向 C．此时x = 18m处质点的速度最大 D．此后x = 18m处的质点比x = 12m处的质点早到达正向最大位移处 20．中国艺术体操队在2024年巴黎奥运会上首次获得奥运金牌，实现了历史性突破。如图甲所示为艺术体操选手比赛时的画面，某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻波形如图乙所示，P、Q为该介质中的两质点，波速为。关于该简谐波，下列说法正确的是（　　） A．质点P振动周期为 B．从P传到Q需要的时间为 C．经过，质点P运动的路程为 D．经过，质点P比质点Q的速率更大 题型7 振动图像与波的图像的综合（共3小题） 21．图甲为简谐波t=0时刻的波形图，平衡位置x=4m处的M是此波上的一个质点，图乙为质点M的振动图像，则（　　） A．该列波的传播速度为 4m/s B．该列波沿x轴负向传播 C．质点M在9s内通过的路程为 340cm D．质点M在2s内沿x轴运动了8m 22．一列沿x轴传播的简谐横波，在时刻的波形图如图甲所示；位于处的质点的振动图像如图乙所示。则位于处的质点的振动图像为（　　） A． B． C． D． 23．图（a）是一列横波在t=0时刻的波形图，图（b）是质点P或Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播速度是10m/s B．t=0时，P和Q的速度相同 C．t=0.1s时，P和Q相距4cm D．若波沿x轴负方向传播，则图（b）为Q的振动图像 题型8 波的多解问题（共3小题） 24．如图所示，一简谐横波沿x轴向正方向传播，轴上M、N两点相距21m，t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点为波谷；t=0.5s时M点为波谷，则该波的（　　） A．波长可能是16.8m B．周期可能是0.4s C．波速可能是6m/s D．波速可能是5m/s 25．平静的湖面上漂浮着浮子A和浮子B，两个浮子距离不超过3m。一条大鱼在两浮子连线的延长线上某位置（如图甲所示）翻起频率稳定的波浪。当水波刚传播到A浮子时波形图如图乙所示，从该时刻开始计时，A、B浮子的振动图像如图丙所示，求： (1)该水波传播的速度大小，及图乙所示时刻P点的运动方向； (2)A、B两浮子间可能的距离。 26．一简谐横波在某时刻（t=0）的波形图如图中的实线所示，图中的虚线是t=0.2s时刻该波的波形，P是平衡位置在x=3m处的质点。 (1)求该波在0~0.2s内传播的距离； (2)若该波的波速大小v=35m/s，请分析判断此波的传播方向，并求出质点P在内通过的路程。 题型9 波的干涉（共3小题） 27．降噪耳机可以有效减少环境噪音的干扰，越来越受到大家的青睐。降噪可分为被动式降噪和主动式降噪，其中主动式降噪通过拾噪麦克风，采集一些有规律的噪声，通过电路，加入降噪声波，从而达到降噪效果。图甲为原理简化图，图乙为理想情况下的降噪过程图，实线表示环境声波，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，假如采集到的某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．降噪过程应用的是声波的衍射原理 B．P点处的质点经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 C．降噪声波频率应为50Hz才能有效降噪 D．理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等 28．如图1所示，波源分别位于和处的两列简谐横波沿x轴相向传播，波速均为0.2m/s。时刻两波源同时起振，振动图像均如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为0.2m B．0~10s内，处质点经过的路程为50cm C．和处质点的速度始终相同 D．两列波叠加稳定后，间有9个质点的振幅为10cm 29．如图所示，波I和波II的振动方向相同，在同一介质中传播。t=0时，波I传至A点，其振动图像如图2所示，波II传至B点，其振动图像如图3所示。已知AC间距为2m，BC间距为1.5m；t=4s时，波I传至C，则（　　） A．波I的频率Hz B．波II的波速v=0.378m/s C．两列波都传到C点后，C点的振幅为15cm D．5s内C点的路程为30cm 题型10 光的折射（共3小题） 30．“风雨过后方能见到彩虹”，彩虹形成的简化示意图如图所示。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是从水滴射出的两种单色光，则下列说法正确的是（   ） A．a光的频率小于b光的频率 B．在水滴中，a光的波长小于b光的波长 C．在水滴中，a光的折射率小于b光的折射率 D．在水滴中，a光的传播速度大于b光的传播速度 31．地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是（    ） A．   B．   C．   D．   32．为迎接2023年杭州亚运会，杭州市举办了盛大的灯光秀，灯光秀用到某种发光二极管，如图所示为该二极管发出的某单色光沿SA射向用透明材料制成的四分之一球体，此单色光在透明材料中的折射率为，已知O为球心，半径为R，S、O、E在同一直线上，，，光在真空中传播的速度为c。求： （1）光从A点进入球体时的折射角； （2）光从B点出射时的折射角； （3）该单色光在球体内传播的时间。    题型11 测量玻璃的折射率（共3小题） 33．某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界而aa'和bb'。O为直线AO与aa'的交点。在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。 (1)该同学接下来要完成的必要步骤有 A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像 B．插上大头针P3，使P3挡住P1和P2的像 C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像 D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 (2)下列哪些措施能够提高实验准确程度 。 A．选用两光学表面间距大的玻璃砖 B．选用两光学表面平行的玻璃砖 C．选用粗的大头针完成实验 D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些 (3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率 n=________(用图中线段的字母表示) (4)如图所示，该同学在实验中将玻璃砖界面 aa'和 bb'的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于’或“等于”)准确值。 (5)某同学用类似方法测量玻璃的折射率，在他画出的垂线AB上竖直插上了P1、P2两枚大头针，但在半圆形玻璃砖的右侧区域内，不管眼睛在何处，都无法透过玻璃砖同时看到P1、P2的像，原因是________。 34．用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，圆弧状玻璃砖平放在白纸上，在纸上标出大头针的位置和圆弧状玻璃砖的轮廓，如图甲所示，其中O为圆弧AB、DC的圆心。在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针、 ，图中已画出经过P1 、P2点的入射光线。 (1)在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使的像被的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针 和 P4，使 P3挡住_______________，P4挡住___________________。 (2)在图甲上补画出所需的光路，并在图甲中的AB分界面上标出测量玻璃的折射率所需的入射角i 和折射角r___________________。 (3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角的数据，根据测得的入射角和折射角的正弦值，作出如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率___________________ (4)若无论怎样调整视线方向，在玻璃砖的另一侧都观察不到和的像，可能的原因是______________________________。 35．如图甲所示，某同学用图中装置完成“测定玻璃的折射率”的实验，aa'和 bb'为玻璃砖的两个界面，O为直线AO与 aa'的交点，直线OA上竖直地插着 两枚大头针。 (1)下列说法中，正确的是 （　　） A．入射光线AO 与法线的夹角应该越大越好 B．入射角变大，会在边界 bb'发生全反射 C．大头针P1，P2的间距应该适当取大一点 D．插上大头针 P4，使P4只需要挡住P1、P2的像 (2)某同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO'延长线于 C点，过A 点和C 点作垂直法线的直线分别交于B 点和D 点，如图乙所示，若他测得 ，则可求出玻璃的折射率 n= ______。 (3)如果将玻璃砖的边 bb'误画成了 cc'，如图丙所示，折射率的测量值将______（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 (4)该同学设计了一个液体折射率测量仪，如下图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，选取某条半径AO（测量出∠AOF=θ），AO的延长线与圆周交点为K。在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针 ，并保持 位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC 相平，EF为法线。而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针 ，使 正好挡住P1、P2的像。小组成员通过计算，预先在圆周KC部分刻好了折射率的值，这样只要根据圆周上大头针所插的位置，就可读出液体的折射率。则： ①P3处对应的液体的折射率______P4处对应液体的折射率；（填“>”、“<”或“=”） ②该测量仪，∠AOF越小，测量液体折射率的量程______；（填“越大”、“越小”或“不变”） ③若相邻两个刻度的折射率差值相同，对于给定的θ值，则圆周KC部分折射率刻度是否均匀？______（填“是”或“否”）。 题型12 全反射与光导纤维（共3小题） 36．如图甲所示，某景观池底部水平固定着由细灯带构成的圆形发光体，发出的单色光在水面上形成的圆环光斑俯视图如图乙所示。已知池底到水面的距离，发光体的半径，水对该光的折射率，不考虑光在水池中的反射，则该圆环光斑的面积为（　　） A． B． C． D． 37．光纤通信有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点。如图甲是光纤的示意图，图乙是光纤简化示意图（内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空），玻璃丝长，折射率为，、代表端面，光从端面以某一入射角进入玻璃丝，在玻璃丝内部恰好发生全反射，已知光在真空中的传播速度为，下列选项正确的是（　　） A． B．内芯相对于外套是光疏介质 C．光在玻璃丝中传播的速度为 D．光在玻璃丝中从端面传播到端面所用的时间为 38．用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图所示，样品P等效为点光源，上面盖以盖玻片。半球形物镜的球心恰好位于样品正上方，物镜下表面与盖玻片上表面平行，它与盖玻片间有一层空气。从样品P所发出的光线经盖玻片上表面折射至空气时，入射角为。已知物镜、盖玻片的折射率均为，盖玻片厚度为，物镜半径为，不考虑光的多次反射。 (1)为使样品发出的光能离开盖玻片上表面射入空气，求应满足的条件； (2)若，沿PO方向上下调节物镜与盖玻片间的距离，使光在物镜球面上恰好发生全反射，求物镜与盖玻片间的距离。 题型13 光的折射和全反射的综合应用（共4小题） 39．一半径为的球形薄壁玻璃鱼缸内充满水，水中有一条可视为质点的小鱼。玻璃和水的折射率都是。观察者在不同位置和不同角度对缸内的鱼进行观察。当鱼位于“某些位置”时，观察者在合适的位置能观察到缸里的鱼“消失”，求满足上述条件的“某些位置”所占鱼缸的体积（　　） A． B． C． D． 40．一个底面半径为R，高为4R的均匀透明圆柱体玻璃砖被切割成如图甲所示的形状，横截面如图乙所示，现有一束由a、b两种单色光组成的复合平行光从空气垂直平面AB射入柱体，已知，该玻璃对单色光a的折射率，对单色光b的折射率，关于这束光初次在柱体内到达圆弧形界面ACB时的说法正确的是（　　） A．从区域II入射的所有单色光a的光线都不会发生全反射 B．从区域II入射的所有单色光b的光线都不会发生全反射 C．从区域I、III入射的所有光线都会发生全反射 D．若只有区域II内有入射光线，则圆弧形界面ACB上有单色光射出的面积与有复色光射出的面积之比为7∶30 41．激光雷达（LiDAR）是自动驾驶技术的核心传感器，其光学系统常由棱镜和透镜组合构成。简化图如图所示，等腰直角三角形ABC为三棱镜的横截面，半球形玻璃砖的半径为R，O为球心，为半球形玻璃砖的对称轴。间距为R的两激光束从空气中由左侧垂直AB边射入棱镜，经AC边反射后进入半球形玻璃砖，反射光线关于轴线对称，最后会聚于玻璃砖另一侧探测点P。半球形玻璃砖的折射率为，光在真空中的传播速度为c，。 (1)要使射向半球形玻璃砖的光线不能从三棱镜的AC边射出，求三棱镜折射率的最小值； (2)求激光从开始进入半球形玻璃砖到会聚到P点的时间。 42．如图所示，半圆形透明玻璃砖横截面的半径为R，圆心为O，AB为直径，M为圆弧中点。单色平行光以入射角射入玻璃砖AB界面，在玻璃砖中折射率。不考虑多次反射后射出的光线，求： (1)从M射出的光线在AB边的入射点到O点距离d； (2)圆弧表面有光线射出部分的弧长s； (3)光线能从圆弧表面射出时，入射光在AB上的距离L。 题型14 光的干涉（共4小题） 43．如图是双缝干涉实验装置的示意图，为单缝，双缝、之间的距离是0.2mm，P为光屏，A为光屏的中央处，双缝到屏的距离为1.2m。用绿色光照射单缝时，可在光屏P上观察到第1条亮纹中心与第6条亮纹中心间距为1.500cm。若相邻两条亮条纹中心间距为，则下列说法正确的是（　　） A．为0.250cm B．增大双缝到屏的距离，将变大 C．改用间距为0.3mm的双缝，将变大 D．换用紫光照射，光屏的中央处可能出现暗纹 44．图甲是双缝干涉示意图，、是两个相互平行的狭缝，a、b两种不同颜色的单色光通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（　　） A．b光的频率比a光的频率大 B．通过同一单缝，b光比a光能发生更明显的衍射 C．若只减小挡板上两个狭缝间距d，两种单色光相邻亮条纹间的距离Δx都将减小 D．若只增大挡板与屏间的距离l，两种单色光相邻亮条纹间的距离Δx都将增大 45．工厂技术人员用图1所示空气薄膜干涉装置来检查玻璃平面的平整程度。分别用、两种单色光从标准样板上方入射后，从上往下看到的部分明暗相间的条纹如图2中的甲、乙所示（相邻亮条纹间距甲大于乙）。下列判断正确的是（　　） A．光的波长大于光的波长 B．照射同一单缝时，光一定发生衍射现象，光可能发生衍射现象 C．图2中条纹弯曲处对应着被检查平面处凹陷 D．图2中条纹弯曲处对应着被检查平面处凸起 46．如图所示，将一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和一平面玻璃接触，中间存在空气薄膜，从凸透镜上方可观察到以O为圆心、亮暗相间的环形条纹，其中图示P点为亮条纹，不考虑半波损失。下列说法正确的是（　　） A．从O到P环形条纹间距越来越大 B．从O到P环形条纹间距越来越小 C．将该装置放入水中，P点亮条纹可能变为暗条纹 D．仅更换凸透镜的材质，P点亮条纹可能变为暗条纹 题型15 用双缝干涉测量光的波长（共3小题） 47．在“用双缝干涉测光的波长”实验中，如图甲所示，光具座上放置的光学元件依次为光源、透镜、M、N、P、遮光筒、毛玻璃、放大镜。 (1) M、N、P分别是( )（填字母标号） A．滤光片、单缝、双缝 B．双缝、滤光片、单缝 C．单缝、双缝、滤光片 (2)观察到干涉条纹如图乙所示。转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准a时，手轮的读数，继续转动手轮，使分划板中心刻线对准b时，手轮的读数如图丙所示，______mm。 (3)若已知双缝间距，双缝到屏的距离，则待测光的波长______。（用、、和表示） (4)某同学观察到如图丁所示图像，即测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，若继续移动目镜观察，将会使测量结果出现偏差。若在这种情况下测出相邻干涉条纹的间距，则波长的测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）其实际值。 48．图甲为研究光的干涉现象的实验装置。已知双缝间的距离为d，双缝到光电传感器的距离为L。某次实验时用绿色激光照射，得到图乙所示的光照强度分布图，光照强度峰值处为各亮条纹中心。请回答下列问题： (1)若双缝竖直，则光屏上出现的是一系列___________（填“水平”或“竖直”）的明暗相间的条纹。 (2)只增加激光器的发射功率，光照强度分布图发生的变化是（　　） A．光照强度的峰值变大 B．相邻光照强度峰值处水平间距变小 (3)可算出该激光的波长为λ=___________。（用d、a、L表示） (4)若改用功率相同红色激光照射，光电传感器上条纹间距___________（选填“变大”“不变”或“变小”）。 49．小明学习了光的干涉后，利用图中所示生活中的物品，将两片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上划出双缝；按如图所示的方法，用红色激光笔和自制的双缝做双缝干涉实验，并测量激光的波长。他按如下步骤组装好设备： 实验步骤： （1）对齐捏紧两片刀片，在玻璃片的黑面划出两条平直划痕作为双缝； （2）如图所示，将红色激光光源和玻璃片固定好，并将光屏放在距离合适的地方； （3）打开激光光源，调整光源高度使激光沿水平方向射出，恰好能垂直玻璃片射在两划痕上； （4）在光屏上的干涉条纹如下图所示中的____ A．    B．   C．    D． （5）若已知双缝间的宽度，双缝到投影屏间的距离。使用刻度尺测量出光屏上条纹间距，如下图所示。 由图可以读出A、B两亮纹间的距离，从而得到相邻亮条纹的条纹间距____，由双缝干涉条纹间距公式可计算出该红色激光的波长____（结果均保留2位有效数字）： （6）在双缝间的距离和双缝与屏的距离都不变的条件下，用不同颜色的光做实验，发现用蓝色光做实验在屏上明暗相间的条纹间距比用红色光做实验时____（填“大”或“小”）。若将该实验装置全部浸入到某种绝缘透明均匀介质中做相同的实验，发现两相邻亮条纹中央之间的距离变为原来的一半，则该透明介质的折射率____（设空气折射率为1） 题型16 光的衍射和偏振现象（共2小题） 50．光在传播过程中遇到不同的障碍物可呈现不同的现象，现有四幅光遇到障碍物后呈现的图像，下列说法正确的是（　　） A．图（a）是泊松亮斑 B．图（b）是单缝衍射 C．图（c）是泊松亮斑 D．图（d）是双缝干涉 51．旋光仪测糖溶液浓度的原理如下：偏振光通过糖溶液后，迎着光看，以传播方向为轴，偏振方向的旋转角称为“旋光角”，与糖溶液浓度有关，测量值与标准值比较能确定含糖量。如图，自然光源S与圆形偏振片A、B的圆心共轴，转动B使观察点O处光强最强，将被测样品P置于A、B间。下列说法正确的是（　　） A．光的偏振现象表明光是一种机械波 B．阳光下观察肥皂泡看到彩色条纹，与上述原理相同 C．放置样品P后，到达O处光的强度不会明显减弱 D．将偏振片B缓慢转动，使得O处光的强度第一次达到最强，偏振片B转过的角度等于 $