专项01 中考计算与化简求值（大题专练）（安徽专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专项01 中考计算与化简求值 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 计算与化简求值是安徽中考数学解答题的开门砖，连续五年以第15题形式呈现（8分） 命题趋势：运算载体轮动，形成“四年一轮”的稳定周期2022年考查实数混合运算（零指数幂、二次根式、乘方），2023年转向分式化简求值，2024年又切换为解一元二次方程，2025年回归分式化简求值。从近五年模式看，安徽卷在第15题的命题上采取“轮流坐庄” 2026年预测：实数混合运算“回归”概率最高。其次解方程或解不等式。2024年已考查解一元二次方程，2026年可能转向解一元一次不等式组并求整数解， 题型01 实数运算 析典例·建模型 1．（2026·安徽合肥·一模）计算： 【思路分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．先进行乘方，开方和特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可 【规范答题】解： ． 研考点·通技法 常见考点： 1.有理数的加减乘除、乘方、绝对值。 2.算术平方根、立方根、零指数幂、负整数指数幂。 2.特殊角的三角函数值（如 sin30°、cos60°等）。 解题技法： 1.先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内。 2.注意：负数的奇次幂为负，偶次幂为正；任何非零数的零次幂等于1。 3.遇到绝对值，先判断绝对值内数的正负，再去绝对值符号。 4.结果通常要求化为最简形式（如分母有理化）。 破类题·提能力 1．（2026·安徽芜湖·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 2．（2026·安徽滁州·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 3．（2026·安徽马鞍山·一模）计算： 【答案】 【分析】先按照实数混合运算的顺序，分别计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再将各项结果进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 题型02 化简求值 析典例·建模型 1．（2026·安徽阜阳·一模）先化简，再求值：，其中． 【思路分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算法则是解决本题的关键．根据分式的运算法则先化简，再代入求值即可． 【规范答题】解：原式， 当时，原式． 研考点·通技法 常见考点： 1.整式的加减乘除、乘法公式（平方差、完全平方公式）。 2.分式的通分、约分、加减乘除运算。 3.先化简，再代入数值计算（有时需选择合适的使分式有意义的数）。 解题技法： 1.分式化简：先因式分解，再通分、约分，最后化为最简分式或整式。 2.整式化简：去括号，合并同类项。 3.代入求值时，注意分母不能为零，且代入的数值应使原式有意义。 4.若给出字母关系（如 a+b=3），可整体代入简化计算。 破类题·提能力 1．（2026·安徽安庆·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（2026·安徽合肥·一模）先化简，再求值： ，其中 【答案】，10 【分析】先对括号内的分式进行同分母分式的减法运算，再将除法转化为乘法，最后进行约分，得到最简形式，再将x的值代入求值． 【详解】解：原式 ， 当，原式． 3．（2026·安徽合肥·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先进行分式的化简计算，得出结果后将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 题型03 分式方程 析典例·建模型 1．（2026·安徽合肥·一模）解分式方程：． 【思路分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．根据解分式方程的步骤求解即可； 【规范答题】解：， 两边同乘以得：． 解得． 检验：当时，， 所以为分式方程增根，故原分式方程无解． 研考点·通技法 常见考点： 1.解可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程。 2.分式方程的实际应用（如工程问题、行程问题）。 解题技法： 1.步骤：去分母（方程两边同乘最简公分母）→ 解整式方程 → 检验。 2.检验：将解代入最简公分母，若为零则为增根，需舍去。 3.增根问题：分式方程可能无解或产生增根，常作为填空题考查。 4.实际应用时，注意设未知数，根据等量关系列方程，最后检验是否符合实际意义。 破类题·提能力 1．（2026·陕西西安·模拟预测）解分式方程：． 【答案】原方程无解 【分析】方程两边都乘以，把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：， 两边都乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 2．（2026·广西玉林·一模）解方程：． 【答案】 【分析】首先去分母，把分式方程转化为一元一次方程，解一元一次方程可得：，再把求出的解代入原分式方程的最简公分母进行检验． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 3．（2026·广东广州·模拟预测）解方程： 【答案】 【分析】根据题意，先去分母，再解一元一次方程，检验根即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 原方程的解为． 题型04 一元二次方程 析典例·建模型 1．（2026·安徽合肥·一模）解方程：． 【思路分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求解． 【规范答题】解：， 移项得， 因式分解，得， ∴或， 解得：． 研考点·通技法 常见考点： 1.用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 2.判别式（Δ=b²-4ac）判断根的情况。 3.根与系数的关系（韦达定理）。 4.实际应用（增长率、面积、利润等）。 解题技法： 1.解法选择：缺常数项用因式分解；缺一次项用直接开平方；一般式用公式法或配方法。 2.判别式：Δ>0 有两个不等实根；Δ=0 有两个相等实根；Δ<0 无实根。 3.韦达定理：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a（前提是方程有实根且 a≠0）。 4.实际问题中，需舍去不符合题意的解（如负数、零、超出范围）。 破类题·提能力 1．（2026·安徽合肥·一模）解方程：． 【答案】， 【分析】根据公式法求解即可． 【详解】解：方程可化为， ，，， ， ， 解得：，． 2．（2026·安徽芜湖·一模）解方程：． 【答案】 【分析】先求出a，b，c的值，再求出，然后根据求根公式解答． 【详解】解：， 由， ∵， ∴， ∴． 3．（2026·江苏徐州·一模）解下列方程和不等式组 解方程：； 【答案】， 【分析】用因式分解法解一元二次方程； 【详解】解：， ， ∴或， ∴，． 题型05 不等式与不等式组 析典例·建模型 1．（2026·安徽滁州·一模）解不等式组：． 【思路分析】分别求出每个不等式的解集，根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取它们的公共部分即可得到答案． 【规范答题】解：由①得， 解得， 由②得， 解得． 原不等式组解集为． 研考点·通技法 常见考点： 1.解一元一次不等式（组），并在数轴上表示解集。 2.求不等式组的整数解。 3.根据解集情况求参数范围。 解题技法： 1.解一元一次不等式：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（注意系数为负数时不等号方向改变）。 2.不等式组：分别解每个不等式，再取公共部分（口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了）。 3.数轴表示：空心点表示不包括该点，实心点表示包括。 4.求整数解：先解出解集，再找出其中的整数。 破类题·提能力 1．（2026·安徽池州·一模）解不等式． 【答案】 【详解】解：． 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 2．（2026·安徽阜阳·一模）解不等式：． 【答案】 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 3．（25-26九年级上·甘肃兰州·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为，数轴表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：． 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： ． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项01 中考计算与化简求值 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 计算与化简求值是安徽中考数学解答题的开门砖，连续五年以第15题形式呈现（8分） 命题趋势：运算载体轮动，形成“四年一轮”的稳定周期2022年考查实数混合运算（零指数幂、二次根式、乘方），2023年转向分式化简求值，2024年又切换为解一元二次方程，2025年回归分式化简求值。从近五年模式看，安徽卷在第15题的命题上采取“轮流坐庄” 2026年预测：实数混合运算“回归”概率最高。其次解方程或解不等式。2024年已考查解一元二次方程，2026年可能转向解一元一次不等式组并求整数解， 题型01 实数运算 析典例·建模型 1．（2026·安徽合肥·一模）计算： 【思路分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．先进行乘方，开方和特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可 【规范答题】解： ． 研考点·通技法 常见考点： 1.有理数的加减乘除、乘方、绝对值。 2.算术平方根、立方根、零指数幂、负整数指数幂。 2.特殊角的三角函数值（如 sin30°、cos60°等）。 解题技法： 1.先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内。 2.注意：负数的奇次幂为负，偶次幂为正；任何非零数的零次幂等于1。 3.遇到绝对值，先判断绝对值内数的正负，再去绝对值符号。 4.结果通常要求化为最简形式（如分母有理化）。 破类题·提能力 1．（2026·安徽芜湖·一模）计算：． 2．（2026·安徽滁州·一模）计算：． 3．（2026·安徽马鞍山·一模）计算： 题型02 化简求值 析典例·建模型 1．（2026·安徽阜阳·一模）先化简，再求值：，其中． 【思路分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算法则是解决本题的关键．根据分式的运算法则先化简，再代入求值即可． 【规范答题】解：原式， 当时，原式． 研考点·通技法 常见考点： 1.整式的加减乘除、乘法公式（平方差、完全平方公式）。 2.分式的通分、约分、加减乘除运算。 3.先化简，再代入数值计算（有时需选择合适的使分式有意义的数）。 解题技法： 1.分式化简：先因式分解，再通分、约分，最后化为最简分式或整式。 2.整式化简：去括号，合并同类项。 3.代入求值时，注意分母不能为零，且代入的数值应使原式有意义。 4.若给出字母关系（如 a+b=3），可整体代入简化计算。 破类题·提能力 1．（2026·安徽安庆·一模）先化简，再求值：，其中． 2．（2026·安徽合肥·一模）先化简，再求值： ，其中 3．（2026·安徽合肥·一模）先化简，再求值：，其中． 题型03 分式方程 析典例·建模型 1．（2026·安徽合肥·一模）解分式方程：． 【思路分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．根据解分式方程的步骤求解即可； 【规范答题】解：， 两边同乘以得：． 解得． 检验：当时，， 所以为分式方程增根，故原分式方程无解． 研考点·通技法 常见考点： 1.解可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程。 2.分式方程的实际应用（如工程问题、行程问题）。 解题技法： 1.步骤：去分母（方程两边同乘最简公分母）→ 解整式方程 → 检验。 2.检验：将解代入最简公分母，若为零则为增根，需舍去。 3.增根问题：分式方程可能无解或产生增根，常作为填空题考查。 4.实际应用时，注意设未知数，根据等量关系列方程，最后检验是否符合实际意义。 破类题·提能力 1．（2026·陕西西安·模拟预测）解分式方程：． 2．（2026·广西玉林·一模）解方程：． 3．（2026·广东广州·模拟预测）解方程： 题型04 一元二次方程 析典例·建模型 1．（2026·安徽合肥·一模）解方程：． 【思路分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求解． 【规范答题】解：， 移项得， 因式分解，得， ∴或， 解得：． 研考点·通技法 常见考点： 1.用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 2.判别式（Δ=b²-4ac）判断根的情况。 3.根与系数的关系（韦达定理）。 4.实际应用（增长率、面积、利润等）。 解题技法： 1.解法选择：缺常数项用因式分解；缺一次项用直接开平方；一般式用公式法或配方法。 2.判别式：Δ>0 有两个不等实根；Δ=0 有两个相等实根；Δ<0 无实根。 3.韦达定理：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a（前提是方程有实根且 a≠0）。 4.实际问题中，需舍去不符合题意的解（如负数、零、超出范围）。 破类题·提能力 1．（2026·安徽合肥·一模）解方程：． 2．（2026·安徽芜湖·一模）解方程：． 3．（2026·江苏徐州·一模） 解方程：； 题型05 不等式与不等式组 析典例·建模型 1．（2026·安徽滁州·一模）解不等式组：． 【思路分析】分别求出每个不等式的解集，根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取它们的公共部分即可得到答案． 【规范答题】解：由①得， 解得， 由②得， 解得． 原不等式组解集为． 研考点·通技法 常见考点： 1.解一元一次不等式（组），并在数轴上表示解集。 2.求不等式组的整数解。 3.根据解集情况求参数范围。 解题技法： 1.解一元一次不等式：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（注意系数为负数时不等号方向改变）。 2.不等式组：分别解每个不等式，再取公共部分（口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了）。 3.数轴表示：空心点表示不包括该点，实心点表示包括。 4.求整数解：先解出解集，再找出其中的整数。 破类题·提能力 1．（2026·安徽池州·一模）解不等式． 2．（2026·安徽阜阳·一模）解不等式：． 3．（25-26九年级上·甘肃兰州·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． ． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $