二轮专题(十六) 机械振动与机械波、光学-【真题密卷】2026年高考物理二轮专题精准提升（湖北专用）

2025一2026学年度二轮专题精准提升（十六） 卷题 物理·机械振动与机械波、光学 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~7 题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。每小题全部选对的得4 分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1.瑞利干涉仪是一种利用该原理测量气体折射率的仪器。如图甲所示，两束光的光程差 为零时，屏幕上O点为零级干涉亮条纹。将长度为1、装有待测气体的透明薄管放在S1 后面，如图乙所示，零级亮条纹移至屏幕上的O'点，O点为第k级干涉亮条纹。已知空 气的折射率为。，所用光在真空中的波长为入，待测气体的折射率为 () A.3-1) 十no k入 B.+no c经 D.k+1) 十n0 2.转动惯量(J=∑m:r)是物体绕转轴转动时惯性的量度，其中r:是微元m:到转轴的距 离。复摆是由大小和形状不发生变化的物体，绕固定水平轴在重力作用下做微小摆动 的运动体系，如图所示，是质心到转轴的距离。复摆和单摆类似，可以视为简谐运动。 根据所学物理知识，判断复摆的周期公式可能是 () J mgl 2πJ A.2 C. D.2xmgl mgl B.2n mgl J 3.图甲为张老师设计的测液体折射率装置，示意图如图乙，装有液体的厚长方体透明容器 放在支架上可绕水平轴转动。激光笔固定在量角器上且与AO边重合。过中心O悬挂 一重锤，其所指位置为B。现让激光垂直容器壁射入液体并在液面处出现光线1和2， 二轮专题精准提升（十六）物理第1页（共8页） 真题名 成熟不过是善于隐藏，沧桑不过是无泪有伤 支架转动到光线1恰好消失时，读出∠AOB并记为0，即可求出液体的折射率并标在量 班级 角器上。已知容器的折射率为n,下列说法正确的是 透明容器 姓名 激光笔 得分 ⊥型支架 量角器 转轴 甲 乙 A.该液体的折射率为” sin B.该液体的折射率为nsin0 C.若为薄壁容器，激光也必须垂直容器壁入射 D.越靠近A端标注的折射率值越大且刻度均匀 4.为了研究光的干涉现象，某同学将弓形的玻璃柱体平放在固定的标准平板玻璃上，玻璃 柱体上表面水平，如图甲所示。用波长为入的红光垂直照射玻璃柱体上表面，从上向下 看，在图乙的P点观察到亮条纹。下列说法正确的是 () 入射光 hhO%hhh☐ 甲 乙 A.从上向下看到外疏内密的明暗相间的环状条纹 B.若将玻璃柱体向上移动距离△d= 2入，P点再次出现亮条纹 C.若更换形状相同，折射率更小的玻璃柱体，则P点亮条纹可能消失 D.若用紫色光垂直照射玻璃柱体上表面，条纹间距变宽 5.图甲是沿x轴正方向传播的简谐横波，在t=0时的波形图，P、Q是位于x轴上的两个 质点，间距为3m,t=0时刻波刚好传播到Q点，t6、(日s<T,T为周期)时的波 形图如图乙所示。下列选项正确的是 A y/cm y/cm 3 O /m 甲 密卷 二轮专题精准提升（十六）物理第2页（共8页） 4 A.该波的周期为4s B.该波的波速为6m/s C.x=0处质点的振动方程为y=6c0s(+宁cm D.从t=0时刻开始，该波传至x=7m处所用的时间为0.4s 6.如图所示，在某一均匀介质中有两个波源S1和S2,其振幅均为5cm,振动频率均为 2Hz,以S1为原点，S1S2所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,S2在x轴正半 轴上（图中未画出）。t=0时，波源S1从平衡位置开始垂直纸面向外起振做简谐运动。 t=0.25s时，波源S2从平衡位置开始垂直纸面向里起振做简谐运动，两波源所激发的 横波向四周传播。规定垂直纸面向外为简谐运动的正方向。t=0.75s时，波源S1发出 的简谐波的最远波谷传到了图中的虚线位置，且恰好与波源S2发出的简谐波的最远波 谷只有一个交点，下列说法正确的是 () ◆y/m 1. 2345xm A.波的传播速度是2m/s B.波源S2的坐标为(3m,0) C.在x轴上两波源之间有2个振动加强点 D.t=1s时，波峰与波峰相遇的位置有2个 7.在xOy坐标系中，x正半轴和y正半轴上存在两列相干线性平面波波源S1、S2,传播方 向如图所示。已知直线y=x上的所有点均为振动减弱点，直线y=x上距离坐标原 点O最近的加强点P与O点的距离为1m,两平面波的振动周期均为T=0.5s。下列 说法正确的是 () Y=x S U A.两列波的起振方向相同 B.两列波的波速v=0.8m/s C.直线y=了x上的减弱点距离0点越远分布越稀疏 3 D.以O点为圆心、5λ为半径的圆周上有1个加强点 二轮专题精准提升（十六）物理第3页（共8页） 真题 8.如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速v= 20cm/s。两列波在t=0时刻的部分波形如图所示，其余波形未画出。下列说法正确的是 () y/cm 甲 10F -20 60 >x/m -10 A.甲波与乙波的频率之比为3：4 B.t=0时刻，x=0处的质点沿y轴正方向运动 C.t=0时刻开始，至少经0.25s的时间介质中才会出现位移为20cm的质点 D.t=0时刻，在质点坐标从一500~500cm的范围内，位移为一20cm的质点有5个 9.某电场沿x轴分布，其电场强度E与坐标x的关系如图所示，E为正值时，电场沿x轴 正方向，坐标原点处的电势为零。一个质量为m、电荷量为一q(q>0)的带负电粒子，从 x轴上x=一α处由静止释放，粒子只在电场力作用下运动，则下列说法正确的是 () A.粒子做振幅为a的简谐运动 m B.粒子第一次运动到原点所用的时间为2a √aqEo aEo C.x=a处的电势pa= 2 D.粒子的最大动能E=agE 2 10.如图甲所示，在均匀介质中，两个波源S1、S2分别位于x=0和x=10m处。已知t= 0时刻，S1开始自平衡位置向下振动，t=1.75s时，S1第二次处于波峰位置，t=2s 时，波源S2也开始自平衡位置向下振动，产生的两列简谐横波恰好于P点相遇。经足 够长时间后，x轴上质点的振幅随x变化的部分图像如图乙所示。若质点P与Q之间 的距离为0.25m,则下列说法正确的是 () A/cm S 10 x/m 乙 密卷 二轮专题精准提升（十六）物理第4页（共8页） A.波源S1、S2的振幅相同 B.当t=4s时，两列波开始相遇 C.S1P间（除S1、P外）有12个振动加强点 D.在0~10s内质点Q的路程为2cm 二、非选择题：本题共5小题，共60分。 11.(7分)某小组同学用如图甲所示的DIS二维运动实验系统研究单摆在运动过程中机械 能的转化和守恒（忽略空气阻力），实验时，使发射器（相当于摆球）偏离平衡位置后由 静止释放，使其在竖直平面内摆动，系统每隔0.02s记录一次发射器的位置，多次往复 运动后，在计算机屏幕上得到的发射器在竖直平面内的运动轨迹如图乙所示，在运动 轨迹上选取适当区域后，点击“计算数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各点的 重力势能、动能，并绘出对应的图线，如图丙所示（当地的重力加速度g取10m/s2)。 接收器 ym 0.10 .0.05 发射器 -0.20 -0.10 0.10 0.20x/m 0.04AE 0.02 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 丙 (1)此单摆的周期为 (2)在图丙中画出0~0.50s内摆球机械能的变化关系图线。 (3)发射器的质量为 kg(此结果保留两位有效数字)。 12.(10分)1834年，爱尔兰物理学家洛埃，利用平面镜成功得到了杨氏干涉的结果。洛埃 镜实验的基本装置如图甲所示，S为单色光源，M为平面镜，S光源直接发出的光和经 过平面镜M反射的光形成一对相干光。光源S到光屏的垂直距离L和到平面镜的垂 直距离α可分别由图丙和图丁读出，光的波长为入，在光屏上形成如图乙所示干涉 条纹。 光屏 12345678 70 71 72 73 74 75 76 0 2 山山山山山山山山山山山 mm 0 10 20 丙 二轮专题精准提升（十六）物理第5页（共8页） 真题密 (1)游标卡尺的读数为 cm. (2)已知光屏上第一条亮条纹到第七条亮条纹之间间距为6.6mm,则该单色光的波长 λ三 nm(结果保留三位有效数字)。 (3)如图戊所示，某同学做实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度0。若沿AO向左略 微平移平面镜，干涉条纹间距将 （填“变小”“变大”或“不变”)；若0= 沿OA向任意位置略微平移平面镜，干涉条纹间距不变。 光屏 戊 (4)若光源在水平面上的投影离平面镜左端距离为b,平面镜宽为c,则光屏上出现干 涉条纹区域的竖直长度为 (用L、a、b和c表示)。 13.(10分)夜晚公园景观池有可变化形状的灯光秀，其原理如图所示，将两个相同的相互 独立的半圆形线状光源拼接在一起形成一个圆形线状光源，水平放在水池的水面下， 通过控制两个光源的发光情况和调节光源距离水面的深度，人们在水面上会看到不同 的发光区域。已知圆形线光源的半径为R,水的折射率为力二 (1)若两个半圆形线状光源同时发光，控制线状光源从离水面较近的位置平行水面缓 慢向下移动，发现水面发光区域形状不变，只是面积在扩大，直到距离水面的深度 为h时，发光区域形状发生变化，则深度h是多少？ (2)当深度为(1)中的h且保持不变时，若只有一个半圆形线状光源发光，人们在水面 上看到的发光区域面积是多大？ 卷 二轮专题精准提升（十六）物理第6页（共8页） 4 14.(15分)如图甲所示老式挂钟内为抵抗各种阻力，保持周期性运动，设有擒纵机构与棘 轮装置传递周期性冲击，产生稳定的“自激振动”。为研究挂钟内的自激振动，摸鱼同 学做了如下简化实验：如图乙所示，质量为m的振子放在动摩擦系数为4的粗糙水平 面上，振子左端与劲度系数为的弹簧右端相连，弹簧左端连接在竖直墙壁上，且弹簧 始终保持水平，振子处于弹簧原长位置静止。记此时振子位置横坐标为x=0,向右 为正，建立x轴。某时刻给振子一个冲击，使得振子瞬间拥有水平向右，大小为0的 初速度。已知运动过程中弹簧的形变始终在弹性限度内，且振子不会碰到左端竖直 墙壁，地面最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，弹簧弹性势能E。与形变量x的关系为 E,-2k红，不计空气阻力，重力加速度为5。 (1)求振子分别向右、向左做振动的平衡位置x-、x+。 (2)若振子能经过x-,求o的最小值。 /3m (3)若0=4g√k ,振子每次向右运动经过x-时，外力给予振子一个冲击，使得振 子机械能固定增加E,得以做周期运动，求该额外能量E。 A00000000000Q 777777777777777777i77n777 0 乙 二轮专题精准提升（十六）物理第7页（共8页） 真题密卷 15.(18分)如图所示，光滑的凹槽ABCD固定在水平面上，凹槽横截面为圆弧的一部分， 其半径R=10m,弧长AB=CD=5cm,凹槽边长LAD=LBc=0.2m,g取10m/s2。 (1)如图甲所示，将一个可看作质点的小球自A点静止释放，求小球的运动周期。 (2)如图乙所示，在A点给小球一个沿AD方向的初速度，使小球恰能通过C点，则初 速度应为多少？ (3)若凹槽并未固定，而是可在光滑水平面上自由移动，则可能会导致不同的运动结 果。已知小球与凹槽的质量之比为1：4，初始时刻自A点将小球静止释放，求： ①凹槽的最大位移（保留一位有效数字）； ②以初始时刻A点的位置为原点，在AB平面建立直角坐标系，此时凹槽圆心的坐 标记为(X。,Y。),试写出小球运动的轨迹方程，并说明其运动轨迹的形状。 D 二轮专题精准提升（十六）物理第8页（共8页）真题密卷 二轮专题精准提升 GMmc 【解析】(I)设充入的气体体积为V,以充入后全 解得r= WP。。 (1分) 部气体为研究对象 14.(1)2m(2)3m 由玻意耳定律可得 【解析】(1)活塞第一次上移高度h=0.2m时， p1L1S+pV=p1(L1+△L)S (2分) 封闭气体的压强 代入数据，解得 p1=p0一Pgh1 (2分) V=PISAL =6.0×10-3m3 (2分) 根据玻意耳定律有 po pohoS2=p1 ChS1+(ho-h1)S2] (2分) (2)在(1)问情况下，汽缸下降稳定后，设压强为 解得h1=2m (2分) p2,由理想气体状态方程有 (2)活塞第二次从距离粗筒底部h′=0,075m p1S(L1+△L)p2SL2 处上移至距离粗筒底部h=02m处，设细管中 T T2 (3分) 空气柱长L,根据玻意耳定律有 代入数据，解得p2=3.6X10Pa (2分) p1(h-h1)S2十poh'S1=p2(hS1+LS2)(3分) 结合图像可得此过程中外界对气体做功 其中 W=p+PsL1+△L-L) 2 (3分) p2=p。-Pg(h。-L) (2分) 代入数据，解得W=198J (3分) 解得L=5m (2分) 可知此时细管中的水柱高度 由热力学第一定律得 △U=W-Q=198J-18J=180J。 (3分) h2=h。-L=3m。 (2分) 15.(1)6.0×10-3m3(2)180J 2025一2026学年度二轮专题精准提升（十六）》 物理·机械振动与机械波、光学 一、选择题 1.B【解析】乙图中两束光到O点的光程差 确；由n一sin)可知，越靠近A端0越小，”%越 △s=k入，根据题意得△s=(n一no)l,联立可得 大，但液与0不成正比，即刻度不均匀，D错误。 k入 4.B【解析】由于空气膜等厚处是条形的，因此形 n=(十noB正确。 成的干涉条纹是条形的，由于空气膜的厚度越向 2.A【解析】单摆的周期单位为秒，由题意可知，转 外增加得越快，因此条纹间距越来越小，条纹越来 动惯量的公式为J=∑m:r,根据量纲法则可知， 越密，A错误；在图乙的P点观察到亮条纹，则有 其单位为kg·m,由量纲法则可知，四个选项的 P点的光程差△x=2d=N入，若将玻璃柱体向上 单位分别是秒(s)、秒分之一(s1)、秒方(s2)以及 巷功距离△山=号，到光程差△=2X 秒方分之一(s)。根据上述量纲法则分析可知， 送复摆的周期公式可能是T=2A正痛 (a+2=2d+a=(N+1),所以P点再次出 现亮条纹，B正确；P,点亮条纹与折射率无关，C错 3.C【解析】由题意知光线1恰好消失时，光恰好 误；若用紫色光垂直照射玻璃柱体上表面，由于紫 发生全发射，由几何关系可知，光在液体内部的入 色光波长小于红色光波长，条纹间距变窄，D错误。 射角为0（临界角），则有sin0三，整理得n徒= 1 5.C【解析】由波形图可知，因s<T,可知在t sin0,A,B错误；若为薄壁容器，激光不垂直容器 1 1 6s时间内该波传播的距离为2，可知2—Gs一 壁入射时，在容器壁处会发生折射，此时日不再等 解得该波的周期T=2s,该波的波长入=6m, 于光在液体内部的入射角，会对测量液体折射率 入 产生千扰，所以激光也必须垂直容器壁入射，C正 可得该波的波速o=不=3m/s,A,B错误：因 ·66· ·物理· 参考答案及解析 2π w=T=元rad/s,x=0处质点的振动方程为y= 3 4x上减弱点的横坐标为x,则△r=以=x一y= Asin(wt+p)=6sin(xt+p)cm,当t=0时y= 5 4xn=1,2,3…),解得x=1.6m(n=1,2,3…),所以 3cm,则3=6sinp,则p= 6,质点的振动方程为 3 直线y一4x上减弱点的横坐标均匀分布，即直线 y=6in(u+）em=6cos(a+）cm,c王确： 3 y=4x上减弱点距离0点均匀分布，C错误；振动 11 Q点的平衡位置坐标为x0=12=5.5m,从t=0 加强点到两流源的矩离差△，。=以十含a=0,1, 时刻开始，该波传至x=7m处所用的时间t= 5§=0.5s,D错误。 7-5. 2,3…),以O点为圆心、5入为半径的圆周加强点 3 坐标为(x,y),则x2+y2=(5λ)2，△r3=|x一y|, 联立可知当n≥5时无解，则n<5,所以n的值为 6.D【解析】由频率f=2H,得周期T=于=0.5s 0、1、2、3、4,每个n值对应两个加强，点坐标，所以 在t=0.75s时波源S1发出的简谐波已振动1.5T 加强点共10个，D错误。 且最远波谷传到了图示中的位置，则5入=1,5m,因 8.BC【解析】甲波的波长入甲=60cm,甲波的频率 fp=。=3H五；乙波的波长入2=80cm,乙波的 入 此波长入=1.2m,所以传播速度u=行=2.4m/s,A 01 错误；t=0.25s时，波源S2从平衡位置开始垂直纸面 频率f:一：=H,甲波与乙波的频率之比 向里起振做简谐运动，t=0.75s时，波源S1发出的简 f=4 f元=3，A错误；1=0时刻，工=0处的质点 谐波的最远波谷恰好与波源S2发出的简谐波的最远 v甲=0，V向上，所以该质点沿y轴正方向运动， 波谷只有一个交点，则波源S1传播1.8m,波源S2传 B正确；设x=60cm处的质点为A,t=0时刻，A点 播1.2m,四分之三波长等于0.9m,由此可推算S2波 左侧2.5入z=200cm处是乙波的波峰且向左传播，A 源的位置应为(2.4m,0),B错误；t=0.75s两波源都处 ,点左侧3.5入甲=210cm处是甲波的波峰且向右传播， 于平衡位置且振动方向相同，两波源振动情况相同，则 相对速度是40cm/s,t=0时刻开始，两个波峰的相 振动加强，点满足条件△z=(2n)m=01,2,3…）,通 2 遇时间=210m-200cm=0.255,C正确：t= 40 cm/s 过计算两波源之间有3个加强，点，C错误；t=1s时波 0时刻，在质，点坐标从一500~500cm的范围内，位 源S2已振动1.5T,发出的简谐波在空间有两个波峰， 移为一20cm的质点有3个，分别为A点左侧 波源S1已振动2T,发出的简谐波在空间有两个波峰， 3λ元=4λ甲=240cm处，A,点左侧6入z=8入甲= 由波长和两波源的位置关系可知，t=1s时，波峰与波 480cm处，A点右侧3入元=4λ甲=240cm处，D 峰相遇的位置有2个，D正确。 错误。 7.B【解析】由题意可知，直线y=x上的所有点9，ACD【解析】图中Ex图像对应的函数关系表达 均为振动减弱点，到两波源的距离相等，所以两 式为EE,由于粒子带负电则其所受电场力方向 列波的起振方向相反，A错误；由题意可知，P点 a 43 与相对于坐标原，点的位移方向相反，则有F=一qE, 的坐标为（5m,5m),所以距离坐标原点0最 解得F-一9E x,可知，电场力方向始终指向坐标原 近的加强，点P到两波源的距离差△r1=xp -专m号m-0,2m-，可知两列相干线 点，且大小与相对坐标原点的位移大小成正比，方向 与相对于坐标原点的位移方向相反，可知，当粒子从 性平面波的波长入=0.4m,所以波速0= 入 x轴上x=一a处由静止释放时，粒子将做振幅为a 的简谐运动，A正确；若以粒子经过原点向正方向运 0,5m/s=0.8m/s,B正确；振动减弱点到两波 0.4 动为计时起，点，则其简谐运动相对于原点的位移为 2π 源的距离差△r2=n以(n=1,2,3…),设直线y= x=asin,对上选位移表达式求导，得到速度表达 ·67· 4 真题密卷 二轮专题精准提升 2πa2π 式为v= T©os,对上述速度表达式求导得到加 二、非选择题 11.(1)1.12(2分)(2)见解析(2分)(3)0.060 速度表达式为a0= 4π2a 2π Tsin丁t,根据上述有 (答案在0.058~0.062均可)(3分) 【解析】(1)从平衡位置出发，一个周期内，两次 F=9E °x=ma0,解得T=2π ma ,根据简谐 通过平衡位置，由图丙可知，此单摆周期T=2X a NgE。 0.56s=1.12s。 运动的对称性可知，粒子第一次运动到原点所用 (2)摆球摆动过程中只有重力做功，其机械能守 T 的时间4解得1二2B错误；Ex图像 恒，则机械能不变，如图所示。 0.0E 中，图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差， 0.02 则有U=9。一9.三2，解得9。= 些根凝 中田g出，的 0.100.200.300.400.500.600.70 简谐运动的运动规律可知，粒子在原地速度最大， (3)在图丙取0.3s时刻可得Ep=mgh=0.03J, 动能最大，则有一qUo。=0一Ek,结合上述解得 解得m=0.060kg,由于读数误差可取范围为 E,-o5,CDE确 0.058≈0.062。 10.AD【解析】从图乙可知，振动减弱，点振幅为0， 12.(1)0.025(2分)(2)734(2分)(3)变大(2 则波源S1、S2的振幅相同，A1=A2=1cm,A正 acL 分)0(2分)（4)66+c)(2分) 确；t=1.75s时，S1第二次处于波峰位置，则有 【解析】(1)游标卡尺的读数为a=0mm十5× 4T+T=1.75s,解得周期T=1s,由图乙可知 0.05mm=0.25mm=0.025cm。 入1m,则波速o三分三1m/s,设从 (2)根据公式△x= ,d=2a,联立解得△x- L 始振动，经时间t两列波相遇，则S2传播时间为 6.6 LX,其中Ax=7mm=1.1mm,L 2a (t一2)s,则有10=ut十v(t-2),联立解得t= 6s,B错误；根据振动加强，点的条件△x=n入 2a△x 749mm,解得入=L =734nm。 (n=0,1,2,3..),S1到P点距离x1=t= (3)画出光路图，如图甲所示，沿OA向左略微平 6m,则S2到P点距离xr2=10m-6m=4m, 移平面镜，即图中从②位置→①位置，由图可看 设S1P间某点到S1、S2的距离分别为x1、x2,则 出双缝的间距即S与像的间距减小，则干涉条纹 有x2-x1=n以，S1、S2相距10m,在S1P间 间距变大。若0=0，则沿OA向任意位置略微平 (除S1、P外)，波程差△x的取值范围是(0， 移平面镜，双缝间距不变，干涉条纹间距不变。 10m),则n可以取0、±1、2、3、4、5、6、7、8、9共 光 11个值，即有11个振动加强，点，C错误；结合以上 分析可知，S1到Q点距离xQ1=t十xQ=6.25m, S2到Q点距离xa2=10m一xa1=3.75m,则两波 源到Q点的流程装△如-25m-1,即Q点为 7● 减弱点，合振幅为0，则Q点通过的路程为两波 在此处未叠加时，Q的通过的路程，S2到Q点时 间，-号=3.75s,由手1=2s时Q才振动，即 (4)画出光路图，如图乙所示，根据几何关系，打到 从t=0时刻开始到5.75s,S2才传播到Q点，S1 最上面的点到P点距离设为，则后-产6村 到Q点时间1，=0=6.255，则Q单独振动时间 到最下面的点到P点距离设为x,则十= a △1=t3一t2=0.5s,即Q单独振动了半个周期，即在 0~10s内质点Q的路程s=2A2=2cm,D正确。 L-(6十c),出现千涉条纹区战的竖直长度Az= ·68· ·物理· 参考答案及解析 acL x1一x2=6b+c)° 解得x-=-mg (1分) 光屏 当振子向左振动过程，滑动摩擦力方向向右，振 子处于平衡位置时，弹簧弹力方向向左，弹簧处 于拉伸状态，则有μmg=x+ (1分) S 解得x+=nmg (1分) 13.a) (2)振子向右运动为简谐运动，且平衡位置为 (2)3πR2 x-,设振幅为A1,根据能量守恒 【解析】(1)取线光源上某一点作为，点光源，点光 2mvi+1 1 (1分) 源发出的光在水面上有光射出的水面形状为圆 形，设此圆形的半径为r,点光源发出的光线在水 运动到最右端再向左运动时，平衡位置为x+,此 面恰好发生全反射的光路图如图甲所示 时振幅变为A2=A1一(x+一x-) (1分) 若恰好通过x-,可知 由折射定律有sinC二= (2分) A2=(x+一x-)= 2umg (1分) 根据几何关系可得r=h tan C (2分) k 一个点发出的光在水面上能看到半径为x的圆， /15m 联立可得V0=g√k (1分) 对于圆形线光源在水面上的发光区域，可看作是 圆的圆心沿圆孤移动时圆扫过的区域，开始发光 (3)振子从O点获得初速度。向右运动，平衡位 区域形状为环形，后来变为圆形，当形状发生变 置为x-,振幅为A10,根据能量守恒 化的临界条件是r=R 1 1 1 (1分) ui2k (1分) 解得h (1分) 解得A。-7mg (1分) 运动到最右端时，再向左运动时，平衡位置为 x+,此时的振幅 A2-A10-()=5umg (1分) k (2)当深度为h且保持不变时，且只有一个半圆 运动到最左端时，再向右运动时，平衡位置为 形线状光源发光，在水面上看到的发光区域形状 x-,振幅变为 为心形，如图乙所示 (2分) An=A2n-(x+-c-）=3mg (1分) 小圆半径为R,大圆半径为2R,该发光区域的面 k 叔S=R+号x(2R)=3aR. 补充完能量后振幅应变为A10,因此补充的能量 (2分) - (1分) 联立解得E= 20μ2m2g2 (2分) k 15.(1)2πs 1 （2》5x2m+im/sm=0,1,2,3…） (3)①0.01m @( 一2 Xox+2Yoy+ y2=0,椭圆 14.q)s(2g /15m (3)20μm2g2 【解析】(1)因为孤长AB远小于R,所以小球在 k k 圆孤面上的往复运动具有等时性，符合类单摆模 【解析】(1)振子在平衡位置的合力为0，当振子 型，其圆孤半径R为类单摆的摆长，由单摆的周 向右振动过程，滑动摩擦力方向向左，振子处于 期公式可得，小球的运动周期 (1分) 平衡位置时，弹簧弹力方向向右，弹簧处于压缩 R 状态，则有4mg=k(一x-) (1分) T=2xNg =2πS (1分) ·69· 4 真题密卷 二轮专题精准提升 (2)小球的运动由两个分运动合成，这两个分运 x2+4x2=2Rsin 2 (1分) 动分别是以速度V沿AD方向的匀速直线运动 和在圆孤面上的往复运动，设全程所用时间为t, 5 又 2π×102元 (1分) 小球恰能通过C,点，则 LAD=Ut (2分) 联立，解得凹槽的最大位移 且1=2+1T=(2m+1）xs0m=0,1,23…） x2=0.01m (1分) 2 ②以初始时刻A点的位置为原，点，在AB平面建立 (1分) 直角坐标系，此时凹槽圆心的坐标记为(X,Y),则 联立解得初速度 当小球向右运动到（红，y)位置时，凹槽向左运动 =L0 1 t 5π(2n+1)m/s(n=0,1,2,3…) 距离，且圆孤半径 (2分) R2=X8+Y8 (1分) (3)①若凹槽并未固定，小球和凹槽组成的系统水 分析几何关系 平方向动量守恒，小球和凹槽的质量之比为1：4， (2分) 分别设为m和4m,故水平方向 R-(x,--'+出+ mv=4mv2 整理得小球运动的轨迹方程为 (1分) 两边均乘以t (得✉)广-2x+xy+y=0 (1分) mx:-4mx2 (1分) 轨迹为椭圆。 (1分) 解得x1=4x2 (1分) 小球运动到凹槽的最右端时，凹槽位移最大，此时 4 。70·