二轮专题(九) 磁场及带电粒子在磁场中的圆周运动(侧重各类有界的磁场边界)-【真题密卷】2026年高考物理二轮专题精准提升（福建专用）

真题密卷 二轮专题精准提升 间t=0: (1分) E (Ⅱ)若k>1,碰后P反弹，P沿着FC反向减速 =2t0 (1分) 00 为东时包移方，有-号0g=0-}m 0到t。时间内微粒做类平抛运动，在竖直方向上有 mg+gE2=maz (1分) 解得-（十）u<d 1 y1=2a:t6=L (1分) 可知P球不能到达C点，将经历先减速后加速的 t。到2t。时间内，微粒受到的电场力和重力平 过程从F点离开，由动量定理有 衡，做匀速直线运动，在竖直方向上有 √ vy=a2to (1分) 2 mgt-mv-(-mv) (1分) y2=V,to=2L (1分) 解得=4-1)a 则微粒打到挡板的位置纵坐标 (1分) k十1Ng y=-(y1+y2)=-3L (1分) (3)当n=1,可知微粒在右侧区域运动的时间 16.(1)E,=2mg 0=√gL(2)-3L (1分) 00 (3)(-D-DL)(n-1.2.3. 若微粒在t=0时刻经过原，点O,由第(2)问分析 2 可知，微粒在竖直方向上偏转的距离为L;若微 …) 粒在t=t。时刻经过原，点O,则做匀速直线运动， 【解析】(1)因微粒在匀强电场E1中从A沿直 在竖直方向上不偏转。综上所述，当n=1时，微 线运动到O点，可知此时微粒所受合力方向水平 粒打在挡板上的纵坐标的取值范围为（一L,0) 向右，由受力分析得 同理，当n=2,由第(2)问分析可知，微粒在右侧 gEsin 0=mg (1分) 解得 区域运动的时间为2t。,若微粒在t=0时刻经过 原，点O,则微粒在竖直方向上偏转的距离为3L; E-12mg (1分) 若微粒在t=t。时刻经过原点O,则微粒先做匀 速直线运动，后做类平抛运动，在竖直方向上偏 微粒从A点到O点做初速度为零的匀加速直线 转的距离为L。综上所述，当n一2时，微粒打在 运动，在水平方向有 挡板上的纵坐标的取值范围为 mg tan =ma (1分) (-3L,-L) (1分) 以此类推，可得挡板MN放在x=nL(n=1, u8=2a12 (1分) 2,3,…)处时，微粒打在挡板上的纵坐标取值 范围为 解得vo=√gL (1分) (2)微粒在x方向的分运动为匀速直线运动，打 (a,"。小a-1,23 2 到挡板所用时间 (3分) 2025一2026学年度二轮专题精准提升（九） 物理·磁场及带电粒子在磁场中的圆周运动（侧重各类有界的磁场边界） 一、单项选择题 1.B【解析】粒子在磁场中的轨道半径为r,则有 关系可知(R-2)°十L2=R,解得R=L,则 ,解得阳教子高开醛场时玻长 Bqv=mu? R=5,可知0=53，则粒子在磁场中运动 L4 sin 0= I=2rsin9=2gin0,共中9表示初建度与M八 53° 的时间t三3607，】 53°、2xm 53πm 的夹角，则osin0表示速度在垂直MN方向的分 360° 9B180g5,B错误， 速度，此值不变，B正确。 若0 2.D【解析】若粒子恰好从c点射出磁场，几何关 20,则软道因半径-后-导1，这 3m 系可知，粒子圆周运动半径r-L,根据，=m, 种情况粒子从cd边射出，设粒子射出磁场时速度 gB 2L 解得0二，A错误；若粒子格好从c边的中 L-3 方向与y轴正方向夹角为B,则sin月= L 点射出磁场，轨迹如图，设轨迹圆半径为R,几何 3 6 ·32· ·物理· 参考答案及解析 号≠sin60',即≠60，C错误；若粒子从d边翻 1 运动的半径R1三之Sin60二，A错误：若粒子 出磁场，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大 平行于bc边射入、从ab边射出，如图乙所示，由洛伦 不超过180，则最长运动时间。= 1-器× 180° 兹力提供向心力得QB=m,解得r二阳，则粒子 B一B,所以粒子在磁场中运动的时间一定不超 2πmπm 的速度越大，轨迹半径越大，粒子从αb边射出时的圆 心角相同，其在磁场中运动的时间相同，B错误；当 过 BD正确。 )=1时，平行于bc边射入、从c点射出磁场，其运动 轨迹如图丙所示，根据几何关系可得R= 本y O R,名sm60y°+（亿-名as60,解符 2L,粒子运动轨迹对应的圆心角的正弦值 ×× 2Lcos 60 x-- 3 sin∠O= b R2 ,解得∠0=60，粒子在 3.D【解析】ab边恰好没有电子射出，轨迹如图甲所 磁场中运动的时间t一。 示（轨迹1），根据洛伦兹力提供向心力有0B= ×-8C#,当 m,=2,所以B=2m， L,由于电子射入的速度 U=2时，粒子在磁场中运动的半径R,-父-1 4L, 大小不变，方向改变，则轨迹半径不变，根据旋转 从bc边射出的粒子在磁场中运动的最短时间时，粒 圆模型可知，bc边没有电子射出，A、B错误；从ad 子在磁场中运动的圆心角最小，其运动轨迹如图丁所 边射出的电子在磁场中运动的时间最长时轨迹如 示，可知从P点到bc边出射点的距离等于轨道半径 图乙所示，根据几何关系可知，圆心角日=60°所以 60°2m= 最长时间：点1一需·贸- R,即圆心角为60°，最短时间tm=360XQB 二，C错误； m 由以上分析可知，当粒子恰好经过d点时，其入射 3QBD正确。 速度方向与ad边的夹角为30°，所以从cd边射出 150° 的电子数和从ad边射出的电子数此值为30 1D正确。 轨迹1× 4.D【解析】若粒子平行于bc边射入、垂直于bc边射 出，其运动轨迹如图甲所示，则粒子做匀速圆周运动 的半径等于P点到bc边的距离，可得粒子在磁场中 丙 ·33· 6 真题密卷 二轮专题精准提升 -V 4 M NO 丁 二、双项选择题 甲 5.AB【解析】当离子不进入磁场Ⅱ速度最大时，轨迹 与边界相切，如图所示，由几何关系可得r1c0s60°= r1一L,解得r1=2L,根据洛伦兹力提供向心力 vi qu:B:=m ,解得，=2B,9L ，在磁场中运动的周 期T一乙m,所有速度小于的离子都未进入区， 逵度偏转角都为120，运动时间都为4=120 T- 360 2am 3B,A,B正确；B,=7B1,且磁场Ⅱ方向向里，则离 子进磁场Ⅱ后逆时针偏转，离子恰到x轴时速度与x轴 平行，取水平向右为正方向，全过程根据水平方向动 量定理∑qB1v1△t+∑qB2v,2△t=mu-mvcos60°， 且201=L,∑u,2△t=L,解得=16BgL ,C、D m 错误。 丙 7.BC 【解析】由分析知能经过C,点射出的粒子速 3L0 60 6060 度最大，此时粒子的运动半径r一L,根据洛伦 兹力提供向心力qB=m,联立可得最大速度 3gBL 6.CD【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据 Um= 2m,A错误；如图，0点为圆心，由余孩定理得 9B= 尺。，可知粒子在磁场中的轨道半径 mvs L a r2=(L-r)2+(2)-2(L-r)×2os120,解得 R。=4d,正对O'点入射的粒子圆心恰好在x轴 7 2 7gBL 上，进入磁场后做匀速圆周运动，如图甲所示，根 r=10,又wB=m,解得u=10mB正确：由 据勾股定理可知，进入无磁场区域后，速度方向恰 分析得打在，点的粒子在磁场中运动时间最短，由 好指向O点，A错误；若粒子速度变为2v0,粒子 几何关系可得此时半径为L,从而得出粒子的速率 在磁场中的轨道半径R1=8d,正对O点入射的 v=9BL 粒子离开磁场后，由图乙可知，一定不过O点，B ,C正确；由分析知从边界be和ec(不含e m 错误；由于所有粒子沿水平方向射入磁场，半径与 点)射出的两粒子运动速率一定不同，但在磁场中 速度方向垂直，圆心均在入射点的正下方，半径均 运动时间可能相等，D错误。 为4d,所有圆心所在的轨迹相当于将磁场边界向 e 下平移4d形状，O'平移到O点位置，即所有粒子 进入磁场后做圆周运动的圆心到O点距离均为 5d,如图丙所示，利用勾股定理可知，进入无磁场 区域后，所有粒子速度方向都指向O点，因此所有 6 O八b 粒子都过O点，D正确；由D选项可知，从最上方 8.BD【解析】如图为过小孔S的剖面图，要使粒子 进入的粒子，在磁场中偏转角度最大，运动的时间 最终能垂直AD方向从小孔射出，粒子运动轨迹圆 最长，如图丙所示，该粒子在磁场中旋转了143°，因 的圆心一定位于三角形的边上，由公式qB= 比运动的时间上气3,2不·4d143md ,C正确。 0045w0 ,72 9r,T2, ,解得B=m 。,由题意可 ·34· ·物理· 参考答案及解析 得，粒子在框架中运动最短时间时轨迹如图，半径 【解析】作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 为号的三个60围蒸，时同6=3×日7=言× ,B正确；由题意可得，粒子做圆周运 2v 、R B L 动的半径满足 2=nX2R+R(n=0,1,2,3),解 O、 N M L 得R=221+)m=0,1,2,3…),结合公式B= OH 4 由题可知sin∠HM0-OM=R=5,解得 可得B=2(2m+1)m0(m=0,12,3…,由上 gr ∠HMO=53°=∠MON,由几何知识可得 式可得，n=0时匀强磁场的磁感应强度最小值为 NM 5R 3 2mv gL,n=1时匀强磁场的磁感应强度值为 mu ON= tan 53= 4 5 R,根据题意可知 3 正确，A、C错误。 ∠O0,N=45,所以0，N=0N=子R,粒子在 3 R+4 磁场中的运动半径r=O,M= = R;洛伦滋力提供圆周运动的向心力，则有 三、非选择题 ,,解得g==5, nm2v8 (2-√3)m2 TmB,7BR:粒子在磁场中 9.60°(1分) 4Bg(1分) 2B2g2 -(1分) 运动时间最长时，运动轨迹的弦最长，如图所示， 【解析】由题意可知粒子在磁场中速度方向改变 了60°，则带电粒子在磁场中的做圆周运动的圆心 v 角为60；由洛伦兹力提供向心力得q0B=m尺， 可得轨道半径R= mvo ,粒子的运动轨迹如图所示， Ba M \y 2R 由正弦定理可得 in(180°-2a) sin。,解得 0D cos a 7,所以圆心0到入射方向所在直线的 0 垂直距离FM=Rcos a= 7R。 若是圆形区域磁场，则以CD为直径的圆面积最 11. BL(1分) 小，根据几何关系可知CD=R,故最小面积Sn= 浴1分 2 3L(1分) m2vo 【解析】从OA中点射入的粒子恰好能垂直打在 女π（区）4B,若是短形区战磁场翩正 荧光屏上，粒子运动轨迹如图甲所示， CD为长，以圆孤最高点到CD的距离h为宽，则 yP· B 矩形的面积最小；则有h=R- 120° 所以矩形区城腾场最小面积S==1）R A 0 甲 (2-√3)m6 由几何知识可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动 2B2g2 的轨道半径r=L,对粒子，由牛顿第二定律得 10.子R1分) 1分)号R1分) guB=m- ,解得粒子的速度大小=9BL 2 所 ·35· 6 真题密卷 二轮专题精准提升 有粒子速度相同，则粒子在磁场中做圆周运动的 T …),t=n· （n=1,2,3…),粒子在匀强磁场 轨道半径相等，从A,点射入磁场的粒子打在O 点，该粒子在磁场中转过的圆心角最大，该粒子在 中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 磁场中的运动时间最长，最大圆心角0=180°，粒 180° q0oB。=m 解得含—2x之一2π红 子在磁场中的最长运动时间t。T= 0ggB。,由 360° 以上各式联立解得，MN=m(m=1,2,3…), Bog 「四-丽粒子打在荧光屏上时的速度方向平行 于AO时，其位置距离O点最远，如图所示 nm(n=1,2,3…)。 t一2B9 (2)若MN=√3NP,粒子从Q点射出磁场，其可 能的运动轨迹如图所示 1209 0 由几何关系可知粒子打在荧光屏上的位置距离 x23 0点的最远距离d=sn60°= 3L。 1元e分》2)e分)e分列 由几何关系可知，粒子圆周轨迹半径r和运动时 2 【解析】画出粒子轨迹如图，可知为磁聚焦模型，故 间必须满足 ·MN=n·2W3r(n=1,2,3 送动丰径r=,再由B=m,解符品-配由 2T mvo …),t=n· 3 (n=1,2,3…),又因为r= 9B。 图知，磁场区域最小面积为“叶”型面积S= 2号)k子屋大国心商为受则莱米时网 T-2xr2xm gB。,由以上各式联立解得MN= 3nmvo Anxm (n=1,2,3…),t= (n=1,2,3…)。 Boq 3Boq πL t=- 2mvo 6nm2v 14.(1)B1= (2)Sm= qxo g2B9(n=2,3,4…) 8a-(+9)B 【解析】(1)由洛伦兹力提供向心力，对P有 mvs 9UoB= RPE (1分) 对Q有q×20oB m(2o)2 13.1)m0(m=1,2,3)1分) nπm Bog 2Boq (n=1,2, RQ 3…1分）02)3mmw(m=1,2,3…)(2分) qX2voX2B= m(2v0)2 ROF (1分) Boq 4nm(m=1,2,3…)(2分) 解得Rp肚= 3Boq 9B Rou= mvo B、Rgr=m mvo 【解析】(1)若MN=NP,粒子从Q点射出磁 运动轨迹如图甲所示 场，其可能的运动轨迹如图甲、乙所示， 7 .2 ·2B· 甲 由几何关系可知，则粒子圆周轨迹半径r和运动 时间必须满足√2·MN=n·√2r(n=1,2,3 甲 ·36· ·物理· 参考答案及解析 则xo=2Rp± 解得B1-2mug (1分) Q gxo G (2)如图乙所示 0 丙 15.(1)m= eBR (2)-百<0<8 (3)2+2-6 m 6 2 ne(4)见解析 【解析】(1)电子只受到洛伦兹力，根据 quB-m Ri (1分) 若要使两粒子轨迹在x轴上有n(n≥2)个交点， 可知匀强磁场中圆周运动的半径R,= 则磁场沿x轴方向上的长度至少为 gB 本题中的磁聚焦要求电子运动半径等于圆形磁 L1=nRa(n=2,3,4…) (1分) 磁场沿y轴方向上的宽度至少为 场的半径，则0 qBR eBR (1分) m m L2=RQL十RQr (1分) (2)粒子轨迹如图甲 则磁场的最小面积 上 Sm=LiXL2=- 6nm2v3 92B2 (n=2,3,4…) (1分) 电子源 B 0 (3)由题意，两粒子在x轴上方做圆周运动的半 径n1=2mu。 收集板 gB 在x轴下方做圆周运动的半径2=0 B 在P粒子第一个半圆上相遇时横坐标最小，其相 甲 遇轨迹交点如图丙中所示的G点，O1、O2之间 距离与A、O之间距离相等，易知O1O2=2r2 由对标性，可设高电子源中心线上、下更高的 可得a=45 电子经过磁场偏转后与负y轴夹角为士日，由三 又T=2w 1 (1分) R-2R 角函数，得sin日=R 1 (1分) 解得粒子在x轴上、下方圆周运动的周期分别为 2 T-2v2xm 2πm 、T2= (1分) 所以，0的范国为-一看≤9≤日 (1分) gB gB (3)粒子轨迹如图乙 P粒子运动至G点转过圆心角为45°，所用时间 y (1分) 电子源 Q粒子运动至G点，在x轴下方转过圆心角为 180°，在x轴上方转过圆心角为135°，所用时间 +3 (1分) 两粒子从O,点出发的时间差△t=t2一t1 年学a-+罗器 (1分) ·37· 6 真题密卷 二轮专题精准提升 计算能打到收集板上的电子在运动到O点时与 8 负y轴夹的角，设为士α。在下方区域内做匀速 quoB-m R (1分) 圆周运动也为R。由三角函数得 即R= mvo gB =0.5m (1分) √6+√2 (2)粒子发射后在yOz平面匀速圆周运动，轨迹 cos a-R (1分) 4 如下图甲 由对称性，设离电子源中心线上、下距离d的电 子经过磁场偏转后与y轴负半轴夹角恰为士α。 由三角函数得sina= R-(R-d)d R R 解得d=in a=6一巨R R 4 (1分) 所以，能到达收集板的电子离电子源中心线的距 夷为5R<< 甲yO2平面视图 最远沿y轴运动距离为R<D,因此粒子不能通 4 (1分) 过通道，打到壁aa'b'b上。到达壁aa'b'b时 则接地导线中的电流大小 x=0,之=-0.8m (1分) 6 2+√2-√6 y=R-(-R =0.4m (2分) I=ne- R 2 ne(1分) 因此，粒子到达壁aa'b'b上时坐标为 (4)电子在下方区域内做匀速圆周运动的半径为 (0,0.4m,-0.8m)。 (1分) R。作出电子在下方区域圆周运动轨的三位关键 (3)粒子在磁场中运动时磁感应强度大小不变， 位置①（直径在x轴上）、②和③，如图丙。 运动周期 上 T=2xm =2π×10-4s (1分) gB 电子源 B 如下图乙所示当粒子运动轨迹在xOy平面内时到 XX② x×① 达壁bb'c'c上的运动时间最短（半径一定，弦长 '③ 最短) ● ● 2R 收 板· 丙 由几何关系可知，可知OD=√3R (1分) 乙空间视图 丙xOy平面视图 ①当0≤x≤√3R时，由于②和③两个圆轨迹关 于x轴对称，圆心距离为R,②向下平移R与③ 重合，则L=R (1分) ②当√5R<x≤2R时，电子圆轨迹与收集板交点 的最高，点在x轴上，最低点是某个圆的直径与收 集板的交点，可以作以O为圆心，2R为半径的圆 孤，得到l=√4R2一x (1分) ③x>2R时，电子轨道不会碰到收集板，则l= 丁空间视图 0。 (1分) 圆孤所对圆心角为127°，所以 16.(1)0.5m(2)(0,0.4m,-0.8m) (3) 127 80×10+s(≈2.21X104s)元X10s( tmim一360 127x 180 10‘s(2.21×10‘s) (2分) 3.14×10-4s)(4)33.33% 如图丁所示运动轨迹与接收屏相切时运动时间 【解析】(1)由题图乙可知，t=0时发射的粒子在 最长，粒子运动刚好为半圆，圆孤所对圆心角为 运动过程中磁感应强度B=0.01T,方向沿x轴 180°，所以 正向，粒子在yOz平面内做匀速圆周运动，由洛 1 伦兹力提供向心力，得 ta=2T=元X10-4s(3.14X104s)(1分) 6 ·38· ·物理· 参考答案及解析 (4)所有粒子运动轨迹圆在xOy平面内，半径周 由几何关系 期性变化最短半径 R=w=0.5m R-R-2)°+o46 L) (1分) (1分) gBm 解得 粒子要能通过通道，运动半径需要足够大，刚好 R1=1m (1分) 能过通道时，轨迹如图戊所示 即粒子要能通过通道，磁感应强度需满足 B≤0.005T (1分) 结合B2随时间的变化规律，由数学三角函数知 识可知，B2≤0.005T时间占磁场变化一个周期 的。，所以长时间稳定后通过通道的粒子占总发 射粒子数的百分比为33.33%。 (2分) xOy平面视图 2025一2026学年度二轮专题精准提升（十）】 物理·带电粒子在组合场、复合场中的运动 一、单项选择题 二次射出磁场的位置均在圆形磁场切点，所有粒 1.B【解析】由于电场力与重力合力处于竖直方 T 向，磁场方向处于竖直方向，所以在竖直方向的分 子在第1个磁场中的运动时间相等，均为2。粒 速度不会产生洛伦兹力；水平方向的分速度受到 子在第2个磁场中的运动为顺时针，运动规律与 洛伦兹力作用；将小球的运动分解为水平方向初 第1个磁场中的运动同理。最终所有粒子均到达 速度为0的匀速圆周运动和竖直方向初速度为0 M点。运动轨迹如图，综上所述，所有粒子从O 的匀加速直线运动；对于水平方向的匀速圆周运 ,点射出到最终被接收屏接收的过程中在电场中运 动有90B=m,解得轨道半径r=1m,周期 9EgE,C正确， 动的时间均为t=4X三4X和80 T-2和=元5，则小球从水平抛出到经过0点所用时 所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收的过程 00 间满足t=nT=nπs(n=1,2,3…),小球从水平抛出 中在磁场中运动的时间均为2=2T=2X2元迟- 到经过0点，登直方向有A=之，可得小球经过0 。,D错误；所有粒子在电场和磁场中的运动时】 点竖直分速度，=弘-4 m/s(n=1,2,3…),当 间都相同，在没有磁场也没有电场的空间中的运 tnπ n=1时，竖直分速度有最大值，小球经过O点时的动 动路程不同，时间不同，A错误；由C、D选项可知， 所有被接收屏接收的粒子到达M,点的速度方向 能有最大值，别有E=m=弓m(a6十5) 不同，只有沿x轴正方向射入的粒子会沿x轴正 方向射出，B错误。 X01Xg+50s1B至 1 接收屏 2.C【解析】粒子在磁场中运动时，根据牛顿第二 定能如B=m葉，代入粒子建度得=R,涤弟左 手定则，粒子在第1个圆形磁场中做逆时针的圆 XX 周运动，由于粒子运动半径等于圆形磁场的半径。 根据几何关系，粒子入射点、出射点、圆形磁场圆 心、圆周运动圆心构成菱形，故粒子在第1个圆形 磁场的出射方向均沿y轴正方向。粒子进入电场 后先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运 动，返回磁场的速率与射出时相等。同理，粒子第 ·39· 6密真 2025一2026学年度二轮专题精准提升（九） 卺题 物理·磁场及带电粒子在磁场中的 圆周运动（侧重各类有界的磁场边界） 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 答案 1.如图所示，MN上方有垂直纸面向外的匀强磁场，一不计重力的带电粒子以初速度v。从 磁场边界MN上E点进入磁场，然后从边界MN上F点射出，现只改变带电粒子的入射 速度，粒子都仍从F点飞出磁场。则纸面内满足上述条件的粒子的速度矢量图可能是 ”””” B C.M. D.M 2.如图所示，在直角坐标系xOy中，有一个边长为L的正方形区域，a点在原点，b点和d 点分别在x轴和y轴上，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B,一带正电的粒子质量为m,电荷量为q,以速度v0从a点沿x轴正方向射入磁场。 不计粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是 () 2qBL A.若粒子恰好从c点射出磁场，则粒子的速度vo= 54πm B.若粒子恰好从bc边的中点射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间t= 180gB 二轮专题精准提升（九）物理第1页（共8页） 真题 真正的强大，是认清生活的雅，依然这择全力队赴 C.若粒子的速度=2gBL ，则粒子射出磁场时的速度方向与y轴正方向的夹角为60° 班级 3m D,若粒子从d边射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间一定不超过 gB 姓名 3.如图所示，边长为L的正方形abcd区域内有匀强磁场，ad边中点O处有一粒子源，向 磁场内各方向均匀发射速率均为v。的电子，αb边恰好没有电子射出，已知电子质量为 m,电量大小为e,则 ( ) 得分 A.bc边有电子射出 ××× B磁感强度大小为m0 eL C.从ad边射出的电子在磁场中运动的最长时间为 × 1200 D.从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为5：1 4.如图所示，边长为L的等边三角形αbc内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀 强磁场，P是ab边的中点，一质量为m、电荷量为一Q(Q>0)的带电粒子在纸面内沿不 同方向以不同速率v从P点射入磁场，当v=v1时，平行于bc边射入的粒子从c点射 出磁场。不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是 () A.若粒子平行于6c边射入、垂直于6c边射出，则粒子在磁场中运动的半径为 B.若粒子平行于bc边射入、从ab边射出，则速度越大的粒子在磁场中运动的时间越长 2πm C.当v=v1时，平行于bc边射入、从c点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 3QB D.当。=2时改变粒子人射方向，从bc边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为3QB 1 πm 二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有两个选项符合题目要求， 全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 题号 5 6 8 答案 5.如图所示，Oxy平面（纸面）第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域 I和Ⅱ，其中区域I存在磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ 存在磁感应强度大小B2=7B1、方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ的下边界与x轴 重合。位于(0,3L)处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为 60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁 场的边界效应。下列说法正确的是 ( 密卷 二轮专题精准提升（九）物理第2页（共8页） 6 2L L 0 A.速度大小为3B,9 2m 一的离子不能进入区域Ⅱ B速度大小为B,的离子在磁场中的运动时间为 3B19L 3qB1 C.恰能到达x轴的离子速度大小为4B9L D.恰能到达x轴的离子速度大小为 12B19L m 6.在平面直角坐标系xOy中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是O'(0,4d)点 为圆心，半径R=5d的一段圆弧，圆弧与x轴交于M(一3d,0)、N(3d,0)两点，磁场下 边界是以坐标原点O为圆心，半径r=3d的一段圆弧。现有一束带负电的粒子沿x轴 负方向以速度。射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B= ,带电粒子质量为m,电荷量大小为g,不计粒子重力。下列说法中正确的是(） 4dg ● N A.正对O'点入射的粒子离开磁场后不会过O点 B.若粒子速度变为2。，正对O'点入射的粒子离开磁场后一定过O点 C,粒子在磁场区域运动的最长时间为4a D.所有入射粒子都一定过O点 7.一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里，其下边界abecd如图中虚线 所示，其中∠bec=90°，ab=be=L,ec=√3L,a、b、c、d四点共线。一束质量均为m,电 量均为一q(q>0)的带电粒子，在纸面内从a点垂直于ab以不同速率射入磁场，不计粒 子重力及粒子间的相互作用。则下列说法中正确的是 () ××××××××××××× ××××××￡××××××× ×××XX ×××× ×××× --●----● a h 6 二轮专题精准提升（九）物理第3页（共8页） 真题 A.能经过三角形6ec边界射出的粒子速率最大值为3gBL m 7qBL B.经过be边界中点处射出的粒子速率为 10m C.在磁场中运动时间最短的粒子速率为9BL D.从边界b和ec(不含e点)射出的两粒子运动速率一定不同，在磁场中运动时间也一 定不同 8.用三块大小相同的正方形绝缘薄板制成的固定框架如图所示，框架处在平行于棱AA' 的匀强磁场中，而ADD'A'中心有一小孔S。沿垂直于面ADD'A'方向，从小孔S射入 质量为m、电荷量为十g的粒子。已知：正方形薄板的边长为L,粒子射人框架时速率为 ,粒子与框架的碰撞为弹性碰撞，粒子重力忽略不计。若此粒子经过与框架的多次碰 撞最终能垂直于面ADD'A'从小孔S射出，则下列判断正确的有 () C A,匀强磁场的磁感应强度最小值为m πD B.粒子在框架中运动的最短时间为 20 C.匀强磁场的磁感应强度可能为 4m) gL 6mv D.匀强磁场的磁感应强度可能为 gL 三、非选择题：本题共8小题，共60分。 9.(3分)一质量为m、电量为g的带电粒子以速度v0从x轴上的A点垂直y轴射入第一 象限，第一象限某区域存在磁感强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外， 粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向夹角日=60°。如图所示（粒子仅受洛伦兹 力)，带电粒子在磁场中的做圆周运动的圆心角为 ,如果该磁场区域是圆形， 则该磁场的最小面积是 ,如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是 y Y03 密卷 二轮专题精准提升（九）物理第4页（共8页） 10.(3分)如图所示，圆心为O,半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度大小为B。一带正电的粒子以初速度。从M点射入磁场，当圆心O到入 射方向所在直线的垂直距离为号R时，粒子离开磁场的速度方向偏转了90°，不计粒子 重力，该粒子在磁场中的运动半径为 ,该粒子的比荷为 ,只改 变粒子入射速度的方向，当圆心O到入射方向所在直线的垂直距离为 时， 粒子在磁场中运动时间最长。 M 11.(3分)如图，空间存在磁感应强度大小为B。方向垂直纸面向外的匀强磁场，OA之间距离 为2L,OP是一足够大的荧光屏，粒子打在荧光屏上均被吸收，在O、A之间有大量质量为 m、电荷量为十q的粒子，以相同的速度沿纸面垂直于OA开始运动。其中从OA中点射入 的粒子恰好能垂直打在荧光屏上（不计粒子重力及其相互作用）。图中∠POA=120°，则可 判断带电粒子运动速度大小为 ,在磁场中运动的最长时间 ,打在荧 光屏上的位置距离O点最远为 B 120° 11t控 A 0 12.(6分)在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。 如图所示，正方形abcd边长为L,一束相同的正离子以相同的速度v垂直ab边入射， 如果在abcd的某区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场，最终 所有离子均从c点射出，则离子的比荷为 ,磁场区域的最小面积为 ,离子在磁场中运动的最长时间为 13.(6分)如图甲所示，矩形MNPQ区域内有垂直于纸面方向的匀强磁场，规定垂直纸面 向外为磁场正方向，磁感应强度B按如图乙所示规律变化，其中B。已知，T。未知。 t=0时刻，一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子从N点以速率vo沿NP方向射 入磁场，不计重力。 二轮专题精准提升（九）物理第5页（共8页） 真题密 ↑B M -B0 分 乙 (1)若MN=NP,粒子从Q点射出磁场，MN边的长度一定为 ,粒子运动 的时间可能为 (2)若MN=√NP,粒子从Q点射出磁场，MN边的长度可能为 ,粒子运 动的时间可能为 0 14.(11分)用磁场实现对微观粒子的控制有着广泛的应用，如核磁共振、微流控芯片等。 如图所示为一种用磁场控制微观粒子的装置内部磁场分布图，x轴上方和下方均存在 方向垂直xOy直角坐标平面向外的匀强磁场，下方的磁感应强度大小是上方的2倍。 某时刻在坐标原点O将相同的带正电粒子P、Q同时分别以速度v。和2v。沿y轴正 方向射出。两粒子的质量均为m,电荷量均为q,不计粒子重力及相互作用。 (1)要使两粒子运动轨迹的第1个交点在(x。,0)位置，求x轴上方磁感应强度的大 小B1。 (2)若x轴上方磁感应强度大小为B,且整个磁场分布在一个矩形区域内，要使两粒子 的运动轨迹在x轴上有n(n≥2)个交点，求磁场面积的最小值Sm。 (3)若x轴上方磁感应强度大小=-2d, ,下方磁感应强度大小为B,将Q粒子的速度大 小变为0，方向变为沿y轴负方向，要使两粒子相遇时横坐标最小，求两粒子从O 点射出的时间差△t。 2个·· ● ● ● ● : : 卷 二轮专题精准提升（九）物理第6页（共8页） 6 15.（12分)如图所示，在xOy平面内有一平行于y轴宽为R的线状电子源，每秒沿x轴正 方向均匀发射个速度相同的电子。电子源中心与半径为R、磁感应强度大小为B、 方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域圆心O1等高。射入圆形磁场区域的电子汇聚 到磁场的最低点O后，进入x轴正下方足够大的、磁感应强度大小也为B、方向垂直纸 面向外的匀强磁场区域。在x轴上有一左端置于原点0点，长5=6十2) 2 的电子 收集板（不计收集板的厚度）。打到收集板上的电子被收集板吸收后全部导人大地。 已知电子质量为m,电荷量为e,忽略电子重力和电子间的相互作用。 (1)求从电子源发射出来的电子的速度大小。 (2)求电子从O点射出时与y轴负方向的夹角0的范围。 (3)电子源发射一段时间后，求收集板接地导线中的电流大小。 (4)若收集板平行于y轴放置，且足够长，其上端位于原点O,则在收集板向右平移的 过程中，试求收集板上能接收到电子的区域长度1与收集板所处位置横坐标x之 间的关系。 电子源 ǒ 、×× 收集板 0 6 二轮专题精准提升（九）物理第7页（共8页） 真题密卷 16.(16分)如图甲所示，某粒子研究装置的通道长D=0.4√6m,其横截面abcd、a'b'c'd'为 边长L=1.6m的正方形，通道四壁aa'b'b、bb'c'c、cc'd'd、aa'd'd能将打到壁上的粒子完 全吸收并及时导走，以截面abcd中心点O为坐标原点建立空间直角坐标系，x轴平行于 ab边，之轴平行于bc边，通道方向沿y轴。在通道内仅x方向和之方向分别加随时间余 弦、正弦变化的磁场，规定沿各坐标轴正方向为磁场正方向，如图乙所示。已知粒子源位 于坐标原点，能沿y轴正方向持续均匀发射初速度v0=5000/s的带正电粒子，粒子比 荷9=1.0X10C/kg,在磁场中的运动时间远小于磁场变化的周期，不计粒子的重力与 m 粒子间的相互作用，不考虑磁场变化产生电场的影响。求： (1)t=0时刻发射的粒子在通道内的运动半径大小； (2)t=0时刻发射的粒子能否通过截面a'b'c'd',若能，计算粒子到达截面a'b'c'd时的 坐标；若不能，计算粒子到达通道四壁时的坐标； (3)通道壁bb'c'c吸收的粒子中，在通道内运动的最短时间与最长时间； (4)若仅撤去x方向磁场Bx,长时间稳定后通过通道的粒子占总发射粒子数的百 分比。 d D a Jb b 分 ↑BT ↑BT 0.01 0.01 7t×T 7t×TD 42 /4 424 -0.01 -0.01 二轮专题精准提升（九）物理第8页（共8页）